康南民族高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：1.5学生实验：用单摆测定重力加速度 质量检测（含解析）

1.5学生实验：用单摆测定重力加速度
1．某同学在做单摆测重力加速度实验中，先测得摆线长为，然后用游标卡尺测得摆球直径如图所示，再用秒表记录了单摆振动次所用的时间如图所示．则①摆球直径为__________
，摆长为__________
，秒表读数为__________
．
②测得值偏小，可能的原因是（______）
A．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将次全振动数为次
2．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验．
①用表示单摆的摆长，用表示单摆的周期，重力加速度__________．
②将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：__________（选填选项前的字母）
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成次全振动所用时间并作为单摆的周期
③甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量．你认为横坐标所代表的物理量是__________（选填“”、“”、“”），若图线斜率为，则重力加速度__________（用表示）．
④乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________（选填选项前的字母）．
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下秒表
C．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在下列的部分器材中应选用（用器材的字母代号填写）__________．
A．约长的细线
B．约长的细线
C．大木球
D．小钢球
E．
刻度的秒表
F．有分针的时钟
G．最小刻度是的刻度尺
H．游标卡尺
在一次实验中，某同学用游标卡尺测摆球直径，卡尺读数如图所示，则__________
．
若该同学还用刻度尺测量了单摆的摆线长为，单摆的摆长为__________．用秒表测得单摆在时间内恰好完成次全振动，则计算重力加速度的表达式为__________．（用字母表示结果）
4．在用单摆测定重力加速度实验中，实验测得值偏大，其原因可能是：__________．
A．小摆质量太大
B．因阻力使振幅变小
C．将摆线长误认为摆长
D．将振动次数误计为
E．将振动次数误计为
F．将几次全振动的时间测量偏小
5．某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
（1）测摆长时，若正确测出悬线长和摆球直径，则摆长_____________．
（2）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有_______．
A．长度约为的细线
B．长度约为的细线
C．直径约为的钢球
D．直径约为的木球
E．最小刻度为的直尺
E．最小刻度为的直尺
（3）测周期时，当摆球经过____位置时开始计时并计数1次，测出经过该位置次（约次）的时间为，则周期为___________．
（4）该同学为使测量结果更加准确，下列做法正确的是__________
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D．测量周期时应该从摆球运动到最髙点开始计时
6．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用20分度的游标卡尺测量摆球的直径的示数如图所示，则摆球的直径为
______
cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记数为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数t=68.4?s，该单摆的周期T=
_______s(结果保留三位有效数字)．
(3)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短，再测出其振动周期T2，用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____.
7．（1）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用分度的游标尺测得摆球的直径如图所示，可知摆球的直径为_____
．他测量摆球完成次全振动所用的时间为，测得的摆线长．根据以上数据计算，得到当地的重力加速度为_____．
（2）他测得的值偏小，可能原因是：__________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将次全振动计为次
8．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如下所示．
（）该同学用秒表记录了单摆振动次全振动所用的时间如图（甲）所示，则秒表所示读数为____
．单摆的周期是（保留三位有效数字）___________；
（）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长，测出相应的周期，从而得出一组对应的与的数值，再以为横坐标为纵坐标，将所得数据连成直线如图（乙）所示，
与的关系式__________（重力加速度，用以上给出的字母表示），利用图线可求出图线的斜率__________，再由可求出__________（，保留三位有效数字）．
图甲
图乙
9．某同学利用用单摆测定重力加速度。
（1）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最上端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m。
（2）他多次测量摆长和相应的周期，并利用数据，作出图象，则重力加速度_______。
10．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，如果得出的重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是________．
A．测量周期时，时间t内全振动的次数少数了一次
B．测量周期时，时间t内全振动的次数多数了一次
C．摆线上端固定不牢固，振动中出现松动，使摆线变长
D．在测量摆长时，将细线的长度加上小球的直径作为摆长
E．小球没有在同一竖直面内运动，形成了圆锥摆(圆锥摆周期)
参考答案
1．
B
【解析】①由题可得依据游标卡尺标出，故直径直径
摆长，秒表读数
②以摆球的直径和摆线之和作为摆长来计算，测得摆长偏大，根据，知测得重力加速度偏大，A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，对于实际单摆，摆长的测量值偏小，故重力加速度的测量值偏小，B正确；开始计时时，停表过迟按下，所示偏小，由可以知道，所测偏大，C错误；实验中误将次全振动数为次，所测偏小，由可以知道，所测偏大，故D错误．
【点睛】考查游标卡尺和秒表的读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读），秒表：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读．
2．
BC
C
【解析】①由周期公式，得
②摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，则A错误；把单摆从平衡位髓拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B正确；在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应用累积法测量周期，D错误．
③由单摆周期公式可知T与成正比，
图象是正比例函数图象，
图象的斜率：
，则重力加速度：
；
④得，振幅大小与无关，A错误；开始计时时，过早按下秒表，周期偏大，则偏小，B错误；测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，则期偏小，则偏大，C正确．
3．
ADEH
【解析】在用单摆测定重力加速度为了提高精度，摆线要长些，所以细线选择A；摆球取质量大体积小的，选D；测量时间用精确度为的秒表测量，故选E；测量摆线的长度用刻度尺，故选H，所以ADEH．
游标卡尺的主尺读数为，游标读数为，则最终读数为，单摆的摆长，周期，
联立可求得当地的重力加速度为．
4．DF
【解析】试题分析：根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式，再分析g值偏大可能的原因．
根据单摆的周期公式得，从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，AB错误；将摆线的长误为摆长，因，摆长的即测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，C错误；单摆振动n次的时间t，单摆的周期，若误记做n+1次，则，或者将几次全振动的时间测量偏小，都可以导致周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，反之若将将振动次数n误计为，则周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，故DF正确E错误．
5．
ACF
平衡位置
AB
【解析】
（）依据单摆的特点，摆长；
（）还需要的器材有：长度约为的细线，直径约为的钢球，最小刻度为的直尺，即ACF；
（）依据单摆特点，当摆球经过平衡位置计数次，故周期；
（）A．为使重力加速度的测量结果更加准确，在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定，防止振动过程中摆长变化，故A正确；
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，故B正确；
C．没有必要用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径，故C错误；
D．测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时，这样会减小误差，故D错误；
故选AB．
6．0.810;
2.28;
;
【解析】
（1）游标尺的读数为：
（2）当数到n=60时共30个周期，所以
（3）当摆长为L时根据公式
当摆长缩短时周期为
解得
7．
2.04
9.6
B
【解析】（1）由图示游标卡尺可知，主尺的示数是，游标尺的示数是，则游标卡尺的示数，即小球直径．
，单摆摆长，单摆的周期由单摆周期公式，解得：
．
（2）测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大，故A错误．摆动后出现松动，知摆长的测量值偏心，则测得的重力加速度偏小，故B正确．实验中开始计时，秒表过迟按下，则测得周期偏小，所以测得的重力加速度偏大，故C错误．实验中将次全振动数成次全振动，测得周期偏小，则测得的重力速度偏大，故D错误．故选B．
8．
（）；
；
（）；
；
（3）
【解析】（）由图示秒表可以知道，其示数为：56.9s，单摆的周期：
（）由单摆周期公式：
可得：
，由图示图象可以知道：
，
，重力加速度：
；
点睛：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．
9．
10.2
0.9981
9.86
【解析】（1）游标尺的读数为：d=10mm+2×0.1mm=10.2mm；单摆摆长为：
。
（2）根据单摆的周期：
，解得：
，根据图象可得：
。
10．BDE
【解析】
AB．由单摆的周期公式，得
测定周期时，全振动次数多数了一次，则所测周期T偏小，所测重力加速度偏大，故A错误，B正确；
C．摆线振动中松动变长，可知摆长的测量值偏小，所测的重力加速度偏小，故C错误；
D．在测量摆长时，将细线的长度加上小球的直径作为摆长，则摆长测量值变大，故所测重力加速度偏大，故D正确；
E．小球不在同一竖直平面内运动，成为圆锥摆运动，由圆锥摆的周期
可知周期偏小，所测重力加速度偏大，故E正确。
故选BDE.