第一章不等式---补充题型

第一章《不等式》补充题型
班级 姓名
例1：若是关于的一元一次不等式，求：的值与不等式的解集。
解：由题得：，，或
又，
原不等式化为，，
练习：
1、若是关于的一元一次不等式，求：的值与不等式的解集。
2、若是关于的一元一次不等式，则 ；
；不等式的解集是 。
例2：（1）关于的不等式的正整数解是，求的取值。
分析：，
如图，中有且只能有三个点，
那么的取值范围是
（2）若关于的不等式组 无解，则的取值是 ；
若有解，则的取值是 。
分析：
如图，当与的图像
无公共部分时，无解，
反之，当当与的图像
有公共部分时，有解，
（3）关于的不等式组 ，若不等式解集为，则的取值是 ；
若不等式解集为，则的取值是 。
分析：原不等式组化为 ，
若解集为，根据“小小取小”，说明不比小，那么应该有；
若解集为，根据“小小取小”，只能取，这时不等式组解集既是又是，一个不等式组只能有一个解集，那么应该有；
（4）若关于的不等式组 的解集是，求：与的值。
解：原不等式组化为 ，由所给解集情况，它的解集只能是，
，解方程组得
练习：
1、关于的不等式组的整数解共有5个，那么的取值是 。
2、关于的不等式组 ，若解集为，则的取值是 ；
若解集为，则的取值是 。
3、关于的不等式组 ，若无解，则的取值是 ；
若有解，则的取值是 。
4、若关于的不等式组 有解，则的取值是 。
5、若不等式组的解集为，则的取值是 。
6、关于的不等式组的解集为，求：的值。
例3：（1）关于的方程的解为正数，求：的取值。
解：，，，
解为正数，有，解得
（2）已知方程组的解、都是正数，且，求：的取值。
分析：有两个等式与三个限制条件 ，要求的取值，应将不等式中与都换成的表达式
解：由，解方程组得
又， ，解不等式组得：
练习：
1、关于的方程的解是正数，求：的取值。
2、关于的方程组的解都是正数，求：的取值。
3、在方程组中，有，求：的取值范围。
4、在方程组中，若满足，求：的取值。
例4：若关于的不等式的解集为，化简：
解：，，
不等式解集为
，有
练习：
1、若关于的不等式的解集为，化简：
2、若的结果是，解不等式
例5：解关于的不等式：
解：，，，
注：讨论未知数的系数的符号
当，即时，
当，即时，
当，即时，原不等式化为，不成立，原不等式无解
练习：
解关于的不等式
例6：解不等式
解：方法一、或 注：去绝对值的符号，用符号分类法
解得：或，即
方法二、（由绝对值的几何意义，利用数形结合做）
代表数到点的距离小于等于3的所有数，如图：
明显，有
练习：
1、解不等式，得 。
2、解不等式，得 。
3、解不等式，得 。
4、解不等式，得 。
例7：
（1）中，若为负数，求：的取值。
（2）若是一象限内的点，求的取值是多少？若是二象限的点呢？
（3）若与的交点在第一象限，求：的取值？
（4）已知一次函数中，当时，函数值为，求：一次函数的解析式？
（5）比较大小：
与 ， 与 ， 与
（6）解不等式： ；
（7）已知是方程的解，求关于的不等式的解集。
（8）若一次函数过一、二、四象限，求：的取值。
应用题
例1:：若干学生分住到若干宿舍中，如果每间人那么余人；如果每间人有一间不空也不满，求：宿舍有多少间？一共有多少学生？
例2：火车站现有甲种货物吨，乙种货物吨，安排用一列货车将这批货物运往外地。这列火车可排挂A、B两种规格的货箱节，已知用一节A型货箱的运费是万元，用一节B型货箱的运费是万元。
（1）设运输这批货物的总费用为（万元），用A型货厢的节数为（节），写出与之间的函数关系式。
（2）已知甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节A型货箱，甲种货物吨和乙种货物吨可以装满一节B节货箱，照此方案安排A、B两种货箱的节数，有哪几种方案？哪种方案运费最少？最少的运费是多少万元？
例3：某商场购进一批单价为元的日用品，销售一段时间后，为获得更多利润，决定提高售价。经调查发现，若按照每件元销售时，每个月能卖件；若按照每件元销售，每个月能卖件；假定每个月销售数（件）是价格（元/件）的一次函数。
试求与的函数关系式。
在不考虑其它因素的情况下，销售价格定为多少元/件时，才能获得最大利润？最大利润是多少？
例如4：甲、乙两车间各有若干名工人生产同一种零件，甲车间的一人每天生产件，其余每人每天生产件；乙车间的一人每天生产件，其余每人每天生产件；已知两车间每天生产的零件总数相等，且每个车间每天生产的零件总数在件到件之间，求：甲、乙两车间分别有多少人？
例5：某农场名职工耕种公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需人数如表1；另外设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为公顷、公顷和公顷，每公顷各种农作物预计产值如表2。
农作物 每公顷所需人数
水稻 4
蔬菜 8
棉花 5
农作物 每公顷预计产值
水稻 万元
蔬菜 万元
棉花 万元
（1）用含的式子分别表示和
（2）若总产值满足关系式：，、、均为整数，怎样安排种植面积才能取得最大效益？
注：只有同除以负数才变号
表2
表1