苏教版高中数学选修（2-3）1.2排列1,3组合 同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选修（2-3）1.2排列1,3组合 同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 577.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-10 10:31:11 | ||
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文档简介
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苏教版高中数学选修（2-3）1.2排列1,3组合
一、单选题
1.
=(????
)
A.?31?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?33?????????????????????????????????????????D.?34
2.同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（???
）
A.?48????????????????????????????????????????B.?56????????????????????????????????????????C.?60????????????????????????????????????????D.?120
3.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（??
）
A.?144???????????????????????????????????????B.?120???????????????????????????????????????C.?72???????????????????????????????????????D.?24
4.2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（????
）
A.?462??????????????????????????????????????B.?126??????????????????????????????????????C.?210??????????????????????????????????????D.?132
5.已知
，则
（???
）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?12
6.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（??
）
A.?60种????????????????????????????????????B.?63种????????????????????????????????????C.?65种????????????????????????????????????D.?66种
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（???
）
A.?12种????????????????????????????????????B.?18种????????????????????????????????????C.?24种????????????????????????????????????D.?36种
8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（??
）
A.?60种???????????????????????????????????B.?70种???????????????????????????????????C.?75种???????????????????????????????????D.?150种
9.2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、F六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且
由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为（??
）
A.??
60???????????????????????????????????????B.?90???????????????????????????????????????C.?120???????????????????????????????????????D.?150
10.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（??
）
A.?8种?????????????????????????????????????B.?16种?????????????????????????????????????C.?32种?????????????????????????????????????D.?48种
二、填空题
11.若
，则
________．
12.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为?________?
（结果用数值表示）．
13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）
14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
15.将A,B,C,D,
E,
F六个字母排成一排，若A,
B,C均互不相邻且A,
B在C的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）
三、解答题
16.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
17.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
18.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
19.
（1）求
的值；
（2）设m
，
nN
，
n≥m
，
求证：
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】
。
故答案为：D.
【分析】利用组合数公式化简求值。
2.【答案】A
【解析】解：宿舍长必须和班主任相邻则有
种可能，
然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有
种不同的排法
故答案为：
【分析】相邻问题，用“捆绑”法，将宿舍长和班主任“捆绑”有种情况，再和其它元素一起全排列。
3.【答案】
D
【解析】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D．
【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理可得结论．
4.【答案】
B
【解析】将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序，
共有
种方案.
故选：B.
【分析】利用隔板法进行求解，即可得答案.
5.【答案】
D
【解析】由组合数性质知，
，
所以
，
所以
，
得
.
故选：D
【分析】根据组合数性质有
，再由
求解.
6.【答案】
D
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有
=1种结果，
当取得4个奇数时，有
=5种结果，
当取得2奇2偶时有
=6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果，
故选D
【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．
7.【答案】
D
【解析】解：4项工作分成3组，可得：
=6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：6×
=36种．
故选：D．
【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
9.【答案】
A
【解析】将选派方案分为N社区选派4人和5人两种情况，
当N社区选派4人时，必由
名党员教师，3位大学生构成，共有：
种选派方案；
当N社区选派5人时，必由2名党员教师，3位大学生构成，共有：
种选派方案；
由分类加法计数原理可知：不同的选派方案种数有
种.
故答案为：
.
【分析】将问题分为N社区选派4人和5人两种情况，分别计算出两种情况下的选派方案种数，根据分类加法计数原理可求得结果.
10.【答案】
B
【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有：
种方法，
另外一人排在右侧，有
种方法，
余下两人排在余下的两个空，有
种方法，
综上可得：不同的站法有
种.
故答案为：B.
【分析】先计算出一人排在左边的方法总数，然后选出另外一人排在右边有2种，余下两人排在余下两个空的总数，利用乘法原理，即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】
5
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
.
故答案为:
.
【分析】排列数和组合数用阶乘表示，化简方程求解即可.
12.【答案】
120
【解析】由题意得，去掉选，名女教师情况即可:C95-C65=126-6=120。
【分析】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序呀关，手非列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关.“合”与“不合”的问题:“合”，则先将这些元素取山，再由另冲元素补足;“不合”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.通常甲直接法分汽复杂时，
考虑逆向思维，用间接法处理.
13.【答案】
660
【解析】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，
第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，
根据分类计数原理共有480+180=660种，
故答案为：660
【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可
14.【答案】
1260
【解析】详解：若不取零，则排列数为
若取零，则排列数为
因此一共有
个没有重复数字的四位数.
【分析】可先从1，3，5，7，9中任取2个数字，然后通过0是否存在，分类讨论，求解即可．
15.【答案】
96
【解析】解：先排D、E、F
，
有
种排法；再利用插空法排A
，
B
，
C且C只能插在A、B的同侧，有
种排法；
所以有
96种排法．
故答案为：96.
【分析】先排D、E、F
，
再利用插空法排A
，
B
，
C且C只能插在A、B的同侧，根据乘法原理计算出结果．
三、解答题
16.【答案】【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，
从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，
则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；
（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，
则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；
（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，
则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．
【解析】【分析】(Ⅰ)应用排列组合公式，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的人数。
(Ⅱ)用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”。
（Ⅲ）用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案。
17.【答案】
（1）解：从7人中选5人排列，有
（种）.
（2）解：分两步完成，先选4人站前排，有
种方法，余下3人站后排，有
种方法，共有
（种）.
（3）解：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有
种排列方法，共有
（种）.
（4）解：（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有
种方法，再将女生全排列，有
种方法，共有
（种）.
（5）解：（插空法）先排女生，有
种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有
种方法，共有
（种）.
【解析】【分析】（1）按照排列的定义求解（2）分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解（3）先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.（4）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.（5）先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.
18.【答案】
（1）解：先从6本书中选1本，有
种分配方法；
再从剩余5本书中选择2本，有
种分配方法
剩余的就是2本书，有
种分配方法
所以总共有
种分配方法。
（2）解：由（1）可知分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙后的方法有
种。
（3）解：从6本书中选择2本书，有
种分配方法；
再从剩余4本书中选择2本书，有
种分配方法；
剩余的就是2本书，有
种分配方法;
所以有
种分配方法。
但是，该过程有重复。假如6本书分别为A、B、C、D、E、F，若三个步骤分别选出的是
。则所有情况为
，
，
，
，
，
。
所以分配方式共有
种
（4）解：由（3）可知，将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法为
种
（5）解：从6本书中选4本书的方法有
种
从剩余2本书中选1本书有
种
因为在最后两本书选择中发生重复了
所以总共有
种
（6）解：由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲乙丙三人即可，即
种
【解析】【分析】（1）根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可求出相应的分配方法；
（2）根据排列组合，采用消序法，求出相应的方法数即可；
（3）根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可求出相应的分配方式；
（4）采用消序法，结合排列问题，即可求出分配方法；
（5）采用消序法，结合排列组合进行运算即可；
（6）采用消序法，结合排列问题，即可求出分配方法.
19.【答案】
（1）解：
（2）解：对任意的
，
①
当
时，左边
，右边
，等式成立，
②
假设
时命题成立，
??
即
，
??
当
时，
??
左边=
??????
，
??
右边
，
??
而
，
??
因此
，
??
因此左边=右边，
??
因此
时命题也成立，
综合①②可得命题对任意
均成立．
另解：因为
，所以
左边
又由
，知
，
所以，左边
右边．
【解析】【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7
的值．（2）对任意m∈N
，
当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C
+（m+2）C
+（m+3）C
+…+nC
+（n+1）C
=（m+1）C
．
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精品试卷·第
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（共
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苏教版高中数学选修（2-3）1.2排列1,3组合
一、单选题
1.
=(????
)
A.?31?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?33?????????????????????????????????????????D.?34
2.同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（???
）
A.?48????????????????????????????????????????B.?56????????????????????????????????????????C.?60????????????????????????????????????????D.?120
3.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（??
）
A.?144???????????????????????????????????????B.?120???????????????????????????????????????C.?72???????????????????????????????????????D.?24
4.2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（????
）
A.?462??????????????????????????????????????B.?126??????????????????????????????????????C.?210??????????????????????????????????????D.?132
5.已知
，则
（???
）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?13?????????????????????????????????????????D.?12
6.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（??
）
A.?60种????????????????????????????????????B.?63种????????????????????????????????????C.?65种????????????????????????????????????D.?66种
7.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（???
）
A.?12种????????????????????????????????????B.?18种????????????????????????????????????C.?24种????????????????????????????????????D.?36种
8.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（??
）
A.?60种???????????????????????????????????B.?70种???????????????????????????????????C.?75种???????????????????????????????????D.?150种
9.2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，M、N两社区需要招募义务宣传员，现有A、B、C、D、E、F六位大学生和甲、乙、丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往M、N两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且
由于工作原因只能派往M社区，则不同的选派方案种数为（??
）
A.??
60???????????????????????????????????????B.?90???????????????????????????????????????C.?120???????????????????????????????????????D.?150
10.有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（??
）
A.?8种?????????????????????????????????????B.?16种?????????????????????????????????????C.?32种?????????????????????????????????????D.?48种
二、填空题
11.若
，则
________．
12.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为?________?
（结果用数值表示）．
13.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）
14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
15.将A,B,C,D,
E,
F六个字母排成一排，若A,
B,C均互不相邻且A,
B在C的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）
三、解答题
16.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
17.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排；
（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
（4）全体排成一排，女生必须站在一起；
（5）全体排成一排，男生互不相邻.
18.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;
19.
（1）求
的值；
（2）设m
，
nN
，
n≥m
，
求证：
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】
。
故答案为：D.
【分析】利用组合数公式化简求值。
2.【答案】A
【解析】解：宿舍长必须和班主任相邻则有
种可能，
然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有
种不同的排法
故答案为：
【分析】相邻问题，用“捆绑”法，将宿舍长和班主任“捆绑”有种情况，再和其它元素一起全排列。
3.【答案】
D
【解析】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D．
【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理可得结论．
4.【答案】
B
【解析】将10个名额分为6份，即从9个分段中选择5个段分开，且不分顺序，
共有
种方案.
故选：B.
【分析】利用隔板法进行求解，即可得答案.
5.【答案】
D
【解析】由组合数性质知，
，
所以
，
所以
，
得
.
故选：D
【分析】根据组合数性质有
，再由
求解.
6.【答案】
D
【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有
=1种结果，
当取得4个奇数时，有
=5种结果，
当取得2奇2偶时有
=6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果，
故选D
【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．
7.【答案】
D
【解析】解：4项工作分成3组，可得：
=6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：6×
=36种．
故选：D．
【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，
再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，
则不同的选法共有15×5=75种；
故选C．
【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
9.【答案】
A
【解析】将选派方案分为N社区选派4人和5人两种情况，
当N社区选派4人时，必由
名党员教师，3位大学生构成，共有：
种选派方案；
当N社区选派5人时，必由2名党员教师，3位大学生构成，共有：
种选派方案；
由分类加法计数原理可知：不同的选派方案种数有
种.
故答案为：
.
【分析】将问题分为N社区选派4人和5人两种情况，分别计算出两种情况下的选派方案种数，根据分类加法计数原理可求得结果.
10.【答案】
B
【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有：
种方法，
另外一人排在右侧，有
种方法，
余下两人排在余下的两个空，有
种方法，
综上可得：不同的站法有
种.
故答案为：B.
【分析】先计算出一人排在左边的方法总数，然后选出另外一人排在右边有2种，余下两人排在余下两个空的总数，利用乘法原理，即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】
5
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
.
故答案为:
.
【分析】排列数和组合数用阶乘表示，化简方程求解即可.
12.【答案】
120
【解析】由题意得，去掉选，名女教师情况即可:C95-C65=126-6=120。
【分析】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序呀关，手非列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关.“合”与“不合”的问题:“合”，则先将这些元素取山，再由另冲元素补足;“不合”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.通常甲直接法分汽复杂时，
考虑逆向思维，用间接法处理.
13.【答案】
660
【解析】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，
第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，
根据分类计数原理共有480+180=660种，
故答案为：660
【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可
14.【答案】
1260
【解析】详解：若不取零，则排列数为
若取零，则排列数为
因此一共有
个没有重复数字的四位数.
【分析】可先从1，3，5，7，9中任取2个数字，然后通过0是否存在，分类讨论，求解即可．
15.【答案】
96
【解析】解：先排D、E、F
，
有
种排法；再利用插空法排A
，
B
，
C且C只能插在A、B的同侧，有
种排法；
所以有
96种排法．
故答案为：96.
【分析】先排D、E、F
，
再利用插空法排A
，
B
，
C且C只能插在A、B的同侧，根据乘法原理计算出结果．
三、解答题
16.【答案】【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，
从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，
则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；
（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，
则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；
（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，
其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，
则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．
【解析】【分析】(Ⅰ)应用排列组合公式，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的人数。
(Ⅱ)用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”。
（Ⅲ）用间接法，先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案。
17.【答案】
（1）解：从7人中选5人排列，有
（种）.
（2）解：分两步完成，先选4人站前排，有
种方法，余下3人站后排，有
种方法，共有
（种）.
（3）解：（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有
种排列方法，共有
（种）.
（4）解：（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有
种方法，再将女生全排列，有
种方法，共有
（种）.
（5）解：（插空法）先排女生，有
种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有
种方法，共有
（种）.
【解析】【分析】（1）按照排列的定义求解（2）分两步完成，先选4人站前排进行排列，余下3人站后排进行排列，然后相乘求解（3）先考虑甲，再其余6人进行排列，然后相乘求解.（4）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，再将女生全排列，然后相乘求解.（5）先排女生，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，然后相乘求解.
18.【答案】
（1）解：先从6本书中选1本，有
种分配方法；
再从剩余5本书中选择2本，有
种分配方法
剩余的就是2本书，有
种分配方法
所以总共有
种分配方法。
（2）解：由（1）可知分组后共有60种方法，分别分给甲乙丙后的方法有
种。
（3）解：从6本书中选择2本书，有
种分配方法；
再从剩余4本书中选择2本书，有
种分配方法；
剩余的就是2本书，有
种分配方法;
所以有
种分配方法。
但是，该过程有重复。假如6本书分别为A、B、C、D、E、F，若三个步骤分别选出的是
。则所有情况为
，
，
，
，
，
。
所以分配方式共有
种
（4）解：由（3）可知，将三种分配方式分别分给甲乙丙三人，则分配方法为
种
（5）解：从6本书中选4本书的方法有
种
从剩余2本书中选1本书有
种
因为在最后两本书选择中发生重复了
所以总共有
种
（6）解：由（5）可知，将三种分配情况分别分给甲乙丙三人即可，即
种
【解析】【分析】（1）根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可求出相应的分配方法；
（2）根据排列组合，采用消序法，求出相应的方法数即可；
（3）根据加法原理和乘法原理，结合排列组合，即可求出相应的分配方式；
（4）采用消序法，结合排列问题，即可求出分配方法；
（5）采用消序法，结合排列组合进行运算即可；
（6）采用消序法，结合排列问题，即可求出分配方法.
19.【答案】
（1）解：
（2）解：对任意的
，
①
当
时，左边
，右边
，等式成立，
②
假设
时命题成立，
??
即
，
??
当
时，
??
左边=
??????
，
??
右边
，
??
而
，
??
因此
，
??
因此左边=右边，
??
因此
时命题也成立，
综合①②可得命题对任意
均成立．
另解：因为
，所以
左边
又由
，知
，
所以，左边
右边．
【解析】【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7
的值．（2）对任意m∈N
，
当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C
+（m+2）C
+（m+3）C
+…+nC
+（n+1）C
=（m+1）C
．
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精品试卷·第
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