四年级上册数学教案-第4单元 1 三位数乘两位数的笔算方法 人教版

1　三位数乘两位数的笔算方法
第1课时　三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
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一、教学内容
因数中间和末尾没有0的三位数乘两位数的笔算方法。(教材第47页例1)
二、教学目标
掌握三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)的笔算方法，培养类推、迁移的能力和计算能力。
三、重点难点
重点：掌握笔算乘法的步骤和方法。
难点：掌握三位数乘两位数笔算乘法的对位和进位。
四、教学准备
教师准备：课件PPT。
学生准备：计算器。
一、复习引入
复习两位数乘两位数的笔算方法。
计算下列各题。(课件出示算式)
42×18＝　　　25×16＝
16×12＝　　　31×56＝
师：同学们独立完成计算，想一想两位数乘两位数的计算方法是什么？(点名学生回答)
师：这节课我们就在两位数乘两位数的笔算方法的基础上讨论三位数乘两位数的笔算方法。
二、学习新课
教学教材第47页例1。
(1)创设学习情境。
师：同学们，你们想去北京吗？(课件出示教材P47例1题干)李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？该怎样列式？(点名学生回答)[板书课题：三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)]
师：上题列式为145×12，估算一下，该城市到北京大约有多少千米？说说你是怎样想的。(点名学生回答，板书学生汇报)
师：通过刚才的估算，我们知道145×12的积接近1500。你能想办法算出145×12的准确结果吗？请同学们利用以前学过的算法，独立尝试在练习本上算一算。
(2)探索解决问题的方法。
引导学生根据两位数乘两位数的笔算方法，类比推出三位数乘两位数的笔算方法。
①组织学生独立计算，教师对计算有困难的学生予以指导。
②点名学生说一说笔算的步骤和方法。
(3)理清算理。
教师带领同学们回顾计算过程，集体反馈竖式计算方法。
师：第一步算什么？
师：第二步算什么？5要和因数中的哪一位对齐？
师：第三步算什么？
通过讨论使学生明确：
①第二个因数十位上的1表示1个十，去乘另一个因数的个位时，得到的积表示几个十，因此要同十位对齐。
②计算中，哪一位上满了几十，就要向前一位进几。
教师边小结边板书：
145×12＝1740(千米)
　　
(4)验算。
师：请同学们用计算器计算145×12的积是多少。(组织学生用计算器计算)
指明在做较大数的运算时，可以利用计算器来验算计算结果是否正确。
(5)总结算法。
师生共同小结，归纳因数中间和末尾没有0的乘法计算方法：(板书法则)
①先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
②再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
③最后把两次乘得的积加起来。
三、巩固反馈
1．完成教材第47页“做一做”。(点2名学生板演，其他学生独立完成，然后集体订正、评价)
1608　8272　15300　19434　7728　3915　8827　10010
2．完成教材第49页练习八第1题。(学生独立完成，并用计算器验算)
5248　9144　7830　24165　18011　8200　5977　14355
3．完成教材第49页练习八第2题。(组织小组讨论，点名学生回答)
(1)124×32＝3968(吨)
(2)124×85＝10540(吨)
四、课堂小结
说一说因数中间和末尾没有0的三位数乘两位数的笔算步骤和方法以及在笔算中应注意什么？
三位数乘两位数(因数的中间和末尾没有0)
　　145×12＝1740(千米)
法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
1.从学生已有知识经验出发，给学生创设思考与交流的空间。
新课标提出“引导学生独立思考与合作交流”“加强估算，鼓励算法多样化”，在探索笔算乘法的过程中，先让学生估一估，培养学生的估算能力。
2.让学生用已有的知识经验进行竖式运算。
学生运用已有知识解决问题，探索笔算方法，始终处于学习的主体地位。在活动中，学生经历了笔算乘法的计算方法的得出过程，体会了计算的用处，真正成为学习的主人。
3.我的补充。
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备课资料参考
【例题】在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由285×＝12，可知第2个乘数的个位可能为7、6、5、4。因为285×7＝1995,285×6＝1710,285×5＝1425,285×4＝1140，所以第2个乘数的个位数为5，则算式变为
由285×为三位数，可知第2个乘数的十位可能是3、2、1，将这3个数依次代入验算可得，第2个乘数的十位是3，从而可得整个算式。
解答：
解法归纳：解决竖式谜问题时，常常用到竖式中乘法、加法的逆运算，也可以借助数位特点进行列举、筛选。
齐桓公招贤
据说，春秋时的一代明君——齐桓公，为了广招贤人奇士，曾经设立了一个“招贤榜”，可是“招贤榜”贴出了很久也没有人来应招，终于有一天，来了个秀才模样的人。由于招贤榜贴出很久才有人来应招，兴奋的齐桓公亲自带人到招贤馆门口迎接。
没想到，来人二话没说，开口就朗声背道：“九九八十一、九八七十二……二二得四。”背完了，向着齐桓公深深地作了一个揖，说道：“大王，见笑了。”
齐桓公和他手下的人听完，都哈哈大笑，齐桓公问道：“难道会背九九歌算什么稀奇？这就表示你有才学吗？”
来人却一本正经地回答道：“大王，会背九九歌也实在算不上是有才学。但是大王如果能对我这样一个只会背九九歌的人都能以厚礼相待的话，还愁天下有才学的人不会接连的来投奔您吗？”
齐桓公听了，说：“言之有理，那么先生就是我招来的第一位贤士了。”从此，贤人们都纷纷来投奔齐桓公，齐国也越来越强大。
根据这个故事来推算，我们现在的乘法口诀的前身——“九九歌”已经有2600多年的历史了。
第2课时　三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
课时目标导航
一、教学内容
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数乘法的计算方法。(教材第48页例2)
二、教学目标
1．理解因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算算理，掌握笔算方法并能正确计算。
2．掌握因数末尾有0的乘法竖式的简便写法，能根据算式的特点灵活选择计算方法。
3．经历因数中间或末尾有0的三位数乘两位数乘法的计算过程，体验迁移、类推的思想与方法。
三、重点难点
重点：因数中间或末尾有0的三位数乘两位数乘法的计算方法。
难点：积的末尾0的个数的确定及因数中间的0是否与另一个因数相乘。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、口算题卡。
一、复习引入
口算。(出示口算题卡，指点名口算，并说一说口算的过程)
10×5＝　　210×4＝　　200×3＝
20×3＝　　130×5＝　　240×2＝
(1)师：口算时有什么简便方法？(组织小组讨论，点名小组回答)
让学生初步感知因数末尾有0时，可以先把0前面数字相乘，再在积的末尾添上0。
(2)师：在笔算因数末尾有0或因数中间有0的乘法时，怎样计算呢？(引发学生思考)[板书课题：三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)]
二、学习新课
1.教学教材第48页例2(1)。
(1)课件出示教材第48页例2(1)。
160×30＝________
(2)探究计算方法。
师：160×30该怎样算呢？(组织学生在小组中讨论不同的计算方法，板书学生的汇报)
算法1：口算得出结果，先算16×3＝48，再在积的末尾添上两个0。
(3)明确因数末尾有0的乘法的算理。
师：同学们想到这么多的方法来解决这个问题，如果想从中选出最简单的方法，你认为是哪种？和之前学习的算式有什么不同？(组织学生分析、对比、讨论，引导学生认识到算法3比较简单并汇报交流)
师：为什么在积的末尾添上两个0呢？(组织学生小组讨论)
使学生明确：添上一个0表示160×3的积，添上两个0就是160×30的积。因为因数的末尾一共有两个0，所以在积的末位添上两个0。(板演算理)
2.教学教材第48页例2(2)。
(1)课件出示教材第48页例2(2)。
106×30＝________
(2)探究计算方法。
师：这道题又该怎样算？自己试一试。
让学生独立试算，并在小组中相互交流讨论：在算得的积的末尾应添上几个0?
教师板演计算过程并讲解算理。
使学生明确：只有因数末尾的0没有参与运算，直接在积的后面添上去，因数中间的0要参与运算，不能添在积的后面。
3.因数末尾或中间有0的计算方法。
师生共同小结，教师板书计算方法。
(1)把因数末尾有0前面的数字相乘。
(2)因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
(3)因数中间的0要参与运算，不能添在积的后面。
三、巩固反馈
1．完成教材第48页“做一做”第1题。(点2名学生板演，其他学生独立完成，然后集体订正、评价)
8800　9600　9000　6960
2．完成教材第48页“做一做”第2题。(学生独立完成，再与小组的其他同学相互交流、订正)
390×13＝5070　240×22＝5280
305×50＝15250　208×30＝6240
290×20＝5800　180×50＝9000
460×70＝32200　206×40＝8240
3．完成教材第49页练习八第5题。(组织小组讨论，点名学生板演，其他学生独立完成，然后集体订正、评价)
350×20＝7000(千克)　5吨＝5000千克
7000＞5000，所以不够。
四、课堂小结
在本节课的学习中，你有哪些收获？
三位数乘两位数(因数的中间或末尾有0)
算法1：口算得出计算结果，先算16×3＝48，再在积的末尾添上两个0。
　算法3：　　
(1)把因数末尾有0前面的数字相乘。
(2)因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
(3)因数中间的0要参与运算，不能添在积的后面。
1．学生这些年来所学习的笔算都要求数位对齐，正是因为受这种定式思维的影响，绝大多数学生在接受因数末尾有0的笔算时都比较困难。为了突破这一难点，我们并没有复习三位数乘两位数的笔算，而从口算乘法迁移到笔算乘法，小组讨论口算方法和笔算方法进行类比，把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的情境中去，关注了学生的已有经验和认知水平，也是新课标理念最好的体现。
2．教学中学生能积极大胆的对其他同学计算过程中存在的缺点和不足及时指正，对于问题，通过学生之间的讨论，交流得出问题的答案，学生的学习效果比较明显。
3．本节课学生学得比较快，但从课堂作业的反馈来看并不是很好，错误较多。有的学生没有熟练掌握乘法的笔算方法；当因数末尾有0时，有的学生总是忘记在积的末尾添上足够的0；有的学生在计算时，不应该出现0的地方出现了0等。针对这些情况，我们在此课时后加了一个专项练习课时，并当面批改，加强个别指导。
4．我的补充。
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备课资料参考
【例题】计算一个三位数与15的乘积时，误把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，结果为7320，正确的计算结果为多少？
分析：根据题意，先根据错误的结果由“一个因数＝积÷另一个因数”得到错误的三位数，由于误把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，错误的三位数减去30即为正确的三位数，再列出正确的算式求出正确结果。
解答：7320÷15＝488
　(488－30)×15
＝458×15
＝6870
答：正确的计算结果为6870。
解法归纳：解题的关键是根据错误的结果得到错误的三位数，错误的三位数减去30即为正确的三位数。
格子乘法
“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法，格子算法介于画线和算式之间。
相传，这种方法最早是记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区，后来通过阿拉伯人传入欧洲，并很快在欧洲流行。这种方法后来传入我国，我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”。
如教材第48页中，计算46×75先把因数分别写在格子的上面和右边，然后算6×7＝42，写在右上角的格子上，4写左边，2写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线上的数相加：0落下；2＋3＋0＝5,5写在下左方；4＋8＋2＝14，向前进一位，4写在左下方；2＋1＝3,3写在左上方，因此得到：46×75＝3450。
第3课时　三位数乘两位数的笔算方法(练习课)课时目标导航
一、教学内容
三位数乘两位数的运用练习。(教材第50页练习八)
二、教学目标
熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法，能准确进行计算，提高计算能力和解决实际问题的能力。
三、重点难点
重点：准确熟练地进行三位数乘两位数的计算。
难点：运用三位数乘两位数的计算知识解决实际问题。
一、基础练习
1．笔算下列各题。
142×29＝　　506×23＝
520×30＝
(课件出示算式，点3名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正)
2．复习回顾。
师：三位数乘两位数的计算步骤和方法是什么？(组织小组讨论，点名小组回答)(板书课题：三位数乘两位数的练习课)
二、指导练习
1.教学教材第50页练习八第8题。
(1)师：请同学们仔细观察，这些题做得对吗？错在哪里？将错题改正在练习本上。(课件出示教材第50页练习八第8题)
(2)引导学生独立改正，小组互相说一说：计算时应该注意什么问题？为了避免错误，可以怎样检验？
(3)集体订正，交流计算方法，教师边总结边板演正确笔算过程。
①第一道题中两位数十位上的数字与三位数乘积的末位没有与十位对齐；
②第二道题中两位数十位上的数字与三位数相乘的结果不对，下一位进上来的1没加。
③第三道题中两位数十位上的数字与三位数相乘时，三位数中间的0没有参与运算。
　　　　
2.教学教材第50页练习八第10题。
(1)师：我们都知道蔬菜是种在菜地里的，那么花盆里可不可以种出蔬菜呢？张叔叔就在自己家的花盆里种了许多观赏蔬菜。(课件出示第10题中各种观赏蔬菜，指名说一说各自的价格和卖出的盆数)
师：这个题要我们求的是每种蔬菜各卖了多少元和一共收入多少元？要怎么计算呢？[引导学生在小组中共同完成第(1)、(2)两题，并相互检查，集体订正]
(2)教师边订正边板演解题过程。
①辣椒每盆12元，卖出了302盆，要求卖了多少元，用乘法计算，列式计算为12×302＝3624(元)；
西红柿每盆14元，卖出了135盆，要求卖了多少元，用乘法计算，列式计算为14×135＝1890(元)；
袖珍南瓜每盆15元，卖出了140盆，要求卖了多少元，用乘法计算，列式计算为15×140＝2100(元)。
②要求一共收入多少元，就是求辣椒、西红柿和袖珍南瓜一共卖出多少元，用加法计算，列式计算为3624＋1890＋2100＝7614(元)。
(3)师：我们通过这个表格可以求出每种蔬菜各卖了多少元，以及一共卖出了多少元，那么同学们从表中还发现了什么数学问题？(引导学生观察思考，并把自己的发现在班级交流)
三、巩固练习
1．完成教材第49页练习八第3、6题。(点名学生回答，其余学生订正)
第3题：4500　3200　960　950　9800　9000　840　750
第6题：＝　＜　＞　＞
2．完成教材第49页练习八第7题。(点4名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
8760　9430　8554　15000　2884　3834　6720　4560
3．完成教材第50页练习八第9、11题。(学生独立完成，小组交流解法并订正)
第9题：方法一：125×3＋18×3＝375＋54＝429(元)
方法二：(125＋18)×3＝143×3＝429(元)
第11题：有三种购买方案。
买第一种电话机所剩钱数：3000－128×15＝1080(元)
买第二种电话机所剩钱数：3000－108×15＝1380(元)
买第三种电话机所剩钱数：3000－198×15＝30(元)
四、课堂小结
通过今天的练习，你有什么收获？
三位数乘两位数的笔算方法
　　　
第10题：辣椒：12×302＝3624(元)
西红柿：14×135＝1890(元)
袖珍南瓜：15×140＝2100(元)
一共收入：3624＋1890＋2100＝7614(元)
1．三位数乘两位数的算理和算法比较容易掌握，但是学生在做题时错误不断，也就是说一些重点、难点仍然是问题集中之处，所以将三位数乘两位数的笔算知识进行有效的整理与复习是很有必要的。
2．上课开始的时候，我直接让学生进行了竖式练习，题型包括了普通的三位数乘两位数和因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算，学生基本上都能正确地做出来，但并没有达到复习整个单元的目的。在讲完竖式的时候，应更多的让学生总结，知道自己的问题出在哪里，才能更好地掌握。
3．在教学的过程中，应大胆地放手让学生独立或小组合作完成练习，特别是很多简单的应用问题的题目，不必每一题都带领学生读题分析再解决问题，比如今天的练习八第9、11题，学生有做出这些题目的能力，就应该相信他们。同时小组合作的合理应用也体现了课堂的科学配置方式。练习课中小组合作应用适当的话，能达到全面参与、事半功倍的效果。结合学校的研究方向，在分析、订正环节中都较好地使用了小组合作，学生做完题能主动交给组长检查，并能在小组讨论中明确算理、算法及计算存在的问题，小组订正较集体订正时间短，错误题能及时得以纠正，效果不错。
4．我的补充。
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备课资料参考
【例题】用1、2、3、4、5这五个数字，任意组成一个两位数和三位数，用计算器求出积最大的一组数。(每个数字只用一次)
分析：要使乘法算式的积最大，两个乘数都要尽可能大，写出比较大的三位数乘两位数的算式，用计算器求出它们的积。如下：
521×43＝22403　　531×42＝22302
532×41＝21812　　432×51＝22032
431×52＝22412　　421×53＝22313
比较这些算式的积，可以看出431×52的积最大。
解答：431×52＝22412
答：431×52的积最大。
解法归纳：在尝试中能够发现，两个数的最高位一定是5和4，下一位是3和2，三位数的个位上一定是1，这样的三位数与两位数的积最大。
算筹的表示法及计算步骤
在我国古代，人们常用算筹进行计算。算筹是用竹子或其他材料做成的小棍。用算筹表示数有两种表示法：
我国古代用算筹进行乘法计算的步骤如下：
12×24第二个因数摆在上面，第一个因数摆在下面，积摆在中间。
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