四年级上册数学教案-第5单元 1 平行与垂直 人教版（5课时）

1　平行与垂直
第1课时　平行与垂直
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一、教学内容
平行与垂直。(教材第56～57页例1)
二、教学目标
1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2．初步认识平行线和垂线。
3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
三、重点难点
重点：理解平行与垂直的概念。
难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、小棒、直尺、三角尺、手工纸、毛线。
学生准备：小棒、直尺、三角尺。
一、情境引入
师：老师手上有两根大小一样的小棒，现在老师将这两根小棒扔在讲台上。(教师将两根小棒随意丢在讲台上)
师：同学们想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢？你能把这些图形画出来吗？(引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流)
师：大家画出的图形都相同吗？今天我们就一起来研究两条线在同一平面内的位置关系。(板书课题：平行与垂直)
二、学习新课
(一)学习平行线。
1．教学教材第56页例1。
(1)课件出示教材第56页例1情境图。
展示学生的不同画法。
(2)师：认真观察，不同的图形可以怎样分类，为什么这样分？(让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见)
教师板演出学生的不同画法。
分类一：①、②属于两条直线相交。
分类二：③、④属于两条直线不相交。
(3)师：把不相交的两条直线再画长一些会怎样？(教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察)
引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况。(板书：相交　不相交)
(4)平行的意义。
师：请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？(引导学生答出：平行)
(5)举例。
让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。
例如：电线、窗户、栅栏、门两侧、轨道两边等等。
(6)师：平行线有什么特点？(师生共同回答)
归纳：两条直线；不相交。
师：具有这样的特点就一定是平行线吗？(引发学生思考)
课件出示：
图1
　
图2
师：图1中这两条直线是平行线吗？你是怎么看出来的？老师折一下纸(图2)，这两条直线还是平行线吗？为什么？
引导学生对比、讨论后，集体汇报并订正。
汇报：图1的两条直线在同一个平面内，它们是平行线；图2的两条直线不在同一个平面内，所以这两条直线不是平行线。
师：平行线还应具备什么特点呢？
使学生明确：在同一个平面内。
(7)完整概括平行线的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2.平行的表示方法。
(1)课件出示三组平行线图：
　　
(2)平行线的记法和读法。
上图中直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
(二)学习垂直。
1．课件出示教材第57页内容。
(1)演示操作：老师拿一段毛线，把它拉直，表示一条直线，贴在黑板上。老师再拿一段毛线，把它拉直，表示另一条直线，与第一条相交。
(2)师：两条直线相交成几个角？它们各是什么角？(点名学生回答)
继续操作：两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。
师：这时∠2、∠3、∠4变成什么角？为什么？(点名学生回答)
归纳：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
(3)师：观察下面几个图形，哪个图形中的两条直线互相垂直？(点名学生回答)
(4)小结：在同一平面内，两条直线互相垂直要具备两个条件：①两条直线要相交；②相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是相互的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，不能独立说哪条直线是垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
(5)举例。
师：教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的？(组织学生在小组中找一找，说一说)
2.垂直的表示方法。
(1)课件出示三组垂直线图：
(2)垂线的记法和读法。
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
三、巩固反馈
1．你能在一张纸上折出平行线和垂线吗？(先让学生独立思考，并动手折一折，再在小组中相互交流。点名学生展示折法)
2．完成教材第57页“做一做”。(根据题目中的位置关系，让学生用小棒摆一摆，并观察，把自己观察得到的结果在小组中相互交流)
第2组直线互相平行；第3组直线互相垂直。
四、课堂小结
学完本堂课，你知道怎么判断平行线和垂线了吗？
平行与垂直
在同一平面内
平行
垂直
1．以谈话形式引入新课，让学生用一双“生活数学”的眼睛，捕捉生活中的数学现象，唤起学生浓浓的学习兴趣，初步感知两直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动，体现了学生的主体地位和老师的主导作用。在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时，通过小组合作，先对所画的两条直线进行初步分类，此时学生只是从感观上对其进行分类，再通过让学生延长所画的直线，重新进行分类，此时学生能很直观地从自己所画的图形中准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识，课堂真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体，进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。
2．通过老师的演示操作，发展了学生的空间观念，激发了学生的好奇心和求知欲。
3．由生活中的平行与垂直的现象上升到几何图形中的平行与垂直，既加深了对平行与垂直的理解和掌握，又体现了生活与数学的紧密联系。
4．我的补充。
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备课资料参考
【例题】如图，请说出哪两条线段是互相垂直的，哪两条线段是互相平行的。
分析：在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线互相平行，据此判断即可。
解答：图形中互相平行的线段：AC∥BD，AB∥CD；互相垂直的线段：AB⊥BD，AC⊥CD，CD⊥BD，AC⊥AB。
解法归纳：正方形的两组对边分别相互平行，相邻的两条边相互垂直。
平行与平行线有什么关系？
平行与平行线是两个不同的概念，它们之间又有着内在的联系。
平行的概念是指直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。当线与线、线与面、面与面平行时，其共同特点是没有公共点。但一组直线平行，除了直线之间没有公共点之外，这组直线必定在同一个平面上。通常用“∥”表示平行。
平行线是指在同一个平面内，两条不相交的直线。如图：
把直线a与b向两边无限延长，这两条直线是永远不会相交的。类似这样的两条直线，就是平行线。可记作
a∥b，读作a平行于b。
第2课时　画垂线
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一、教学内容
画垂线。(教材第58页例2)
二、教学目标
1．掌握垂线的画法，能画出已知直线的垂线。
2．经历画垂线的过程，体验类比和推理的方法。
3．在学习活动中，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：掌握垂线的画法。
难点：理解过直线上一点和过直线外一点只能画一条垂线与已知直线垂直。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、直尺、三角尺、量角器。
学生准备：直尺、三角尺、量角器。
一、情境引入
师：同学们抬头看看教室顶部的天花板的边线，然后再看看同平面的教室立着的边线，仔细观察之后，同学们发现这两条边线有什么关系呢？(学生自由回答)
师：上节课我们已经学习了平行和垂直，这节课我们就一起来学习垂线的画法。(板书课题：画垂线)
二、学习新课
1.过直线上一点画垂线。
(1)用一把三角尺画垂线的方法与步骤。(教师边讲解边演示)
步骤：①三角尺的一条直角边和已知直线重合。
②移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合。
③沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
④标记好垂直符号。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
(2)师：怎样用量角器过直线上一点画垂线？(组织小组讨论，学生汇报，教师巡视)
用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤：
①将量角器的0°刻度线与已知直线重合，量角器的中心与已知点重合，然后在量角器的90°刻度线处点上一个点。
②过90°刻度线处的点和已知直线上的点画一条直线。
③标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。
2.过直线外一点画已知直线的垂线。
(1)师：怎样过直线外一点画已知直线的垂线？(组织小组讨论，互相交流、展示)
归纳：①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②再沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点。
③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
④最后标注上垂直符号。
教师边讲解边演示作图过程：
(2)师：过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线，这两种情况在画法上哪些地方相同？(小组讨论，点名小组回答)
使学生明确：先把三角尺一条直角边与已知直线重合，另一条直角边过已知点，并沿另一条直角边画垂线。
三、巩固反馈
1．动手画一画。
(1)在直线上任取一点，过这一点画直线的垂线。
(2)在直线外任取一点，过这一点画直线的垂线。
(组织学生在纸上分别画一画，并在小组中交流各自的画法。展示学生所画的图，评选优秀作业)
2．完成教材第58页“做一做”。(点名学生板演，集体订正)
四、课堂小结
本堂课你收获了什么？
画垂线
过直线上一点画垂直　　　　　　　　过直线外一点，画这条直线的垂线
　　　
　　　　　
用三角尺画垂线的步骤：
(1)边线重合：三角尺的一条直角边和已知直线重合；
(2)平移到点：移动三角尺使三角尺的另一条直角边和直线上(外)的点重合；
(3)画线：沿着三角尺的另一条直角边画垂线；
(4)标注好垂直符号。
1．本节课用三角尺画已知直线的垂线，是小学数学中重要的作图技能。同学们通过交流、动手操作等合作学习方法，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于培养操作技能和实践能力。
2．在教学中发现个别学生在作图时，特别是画已知直线的垂线时，摆弄着三角尺就是找不到正确的位置，显然是画不出标准的垂线，还要进一步加强熟悉三角尺。另外在过直线外一点画已知直线的垂线时，有很多学生更是无从下手，对于其性质无法理解，要对这些学生加强指导练习。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】作图：过三角形的顶点A点作BC边上的垂线。
分析：把三角尺的一条直角边与线段BC重合，沿线段BC移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边向BC画直线即可。
解答：画图如下：
解法归纳：解本题的关键是把原问题转化为过直线外一点作已知直线的垂线。
垂直和垂线有什么不同？
垂直和垂线是两个不同的概念。垂直的含义是：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。
图中的直线AB与直线CD相交于点O，并且它们所成的角等于90°，因此，直线AB与CD互相垂直。
在两条互相垂直的直线中，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直通常用符号“⊥”来表示。如图中的AB垂直于CD，可记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD。有时为了把垂足也表示出来，也可以写作：
AB⊥CD于点O，读作：
AB垂直于CD于点O。
第3课时　点到直线的距离
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一、教学内容
点到直线的距离。(教材第59页例3)
二、教学目标
1．理解点到直线的距离。
2．掌握平行线间的距离相等。
三、重点难点
重点：理解点到直线的距离。
难点：运用平行线间的距离都相等解决问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆圈套环、小物品。
一、游戏引入
师：这节课开始之前，我们先来玩个小游戏吧。
课件出示游戏规则：
1．本着公平竞争的原则，每个游戏参与者站在同一条直线上。
2．选手面前放置几个小物品，每位选手手中有5个圆圈套环，套中数目最多者为比赛的冠军。
3．选手的脚不能离开地面，由剩下的同学和老师做裁判。
……
游戏之后。
师：同学们能不能将刚才的游戏场景画下来？具体的人物分别用简单的符号代替。那些被套的小物品离选手有多远，离选手的限制线又有多远？为了探究这个问题，我们就来学习今天的课程。(板书课题：点到直线的距离)
二、学习新课
1.教学教材第59页例3(1)。
课件出示教材第59页例3(1)。
(1)师：过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？(学生尝试画图，教师巡视)
(2)师：这些线段中，哪条最短？(学生自由回答)
使学生明确：垂直线段的长度最短。
原因：可以目测，也可以用直尺测量。
(3)师：到这条直线的垂直线段有几条？(学生自由回答，使学生明确只有1条)
(4)认识点到直线的距离。
教师强调：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，而且有且只有一条。
(5)举例。
组织学生举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：学生相互间发表自己的见解，理解点到直线的距离。
2.教学教材第59页例3(2)。
课件出示教材第59页例3(2)。
组织学生在书中画出几条垂线，并用直尺进行测量，互相交流自己所发现的垂线的特点，教师巡视。
归纳：两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固反馈
1．完成材第59页“做一做”第1题。(学生独立完成，集体订正)
2．完成教材第59页“做一做”第2题。(学生独立完成后，小组交流，互相订正)
三组直线a、b都互相平行。
3．完成教材第62页练习十第6题。(小组讨论，点名回答，集体订正)
把跳到的位置处看成一个点，然后把尺的一端经过这一点拉成一条直线和起跳线垂直，这点到起跳线的垂线段长就是跳远成绩。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
点到直线的距离
1．从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2．两条平行线间的距离处处相等。
1．点到直线的距离是很重要的概念，是今后学习几何的基础，学生在理解这个概念时很容易出错，要设置情境让学生通过操作、测量、探究等实际活动理解概念。
2．我的补充。
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备课资料参考
【例题】小明在游泳池里的A处游泳，他想尽快上岸，请你帮他设计一条上岸最近的游泳路线，并画出你的设计方案。
分析：分别作出小明所在的点到长方形四条边的垂线段，经过测量即可得解。
解答：过点A向长方形的四边作垂线段如下：
根据测量可知，小明想尽快上岸，应该沿AE方向游。
垂直平分线
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线。
垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成相等的两条线段，并且与所分的线段垂直，这条直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用尺规(直尺和圆规)作图才能作出。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
第4课时　画长方形
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一、教学内容
画长方形。(教材第60页例4)
二、教学目标
能运用画垂线的方法画长方形。
三、重点难点
重点：正确画出指定边长的长方形。
难点：正确运用画垂线的方法画长方形、正方形。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、直尺、三角尺。
学生准备：直尺、三角尺。
一、情境引入
师：同学们，你们天天在教室里学习，那有没有认真研究过我们学习的地方呢？同学们是否都知道教室的四面墙都是长方形呢？我们的黑板又是什么形状的呢？(学生齐答)
师：今天老师就带领同学们一起学习长方形的画法。(板书课题：画长方形)
二、学习新课
教学教材第60页例4。
师：怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形呢？(课件出示教材第60页例4)
【阅读与理解】
知道长方形的长、宽，要画出这个长方形。
【分析与画图】
(1)师：小组讨论长方形有什么特点？(组织小组讨论，相互发表意见)
教师小结：长方形相邻的两条边互相垂直，长方形的对边互相平行。
(2)讨论画长方形的方法。
学生结合长方形的特点，讨论画法；教师巡视。
使学生明确：①长方形相邻的两条边互相垂直，我们可以用画垂线的方法画出长方形。
②长方形对边互相平行，我们可以用画平行线的方法画出长方形。
(3)确定用画垂线的方法画长方形。
学生作图；教师巡视，指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
【回顾与反思】
用画垂线的方法画长方形的步骤：
①先画一条长10厘米的线段。
②再过线段的两个端点并在同一侧画线段的垂线段，长8厘米。
③把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
三、巩固反馈
完成教材第60页“做一做”。(点明学生板演，其余学生独立完成，再集体订正)
第1～2题：略　
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获。
画长方形
步骤：先画一条长边，再过长边的两个端点并在同一侧画长边的垂线段，即宽边，最后把两条垂线段的另外两个端点连接起来。
1．在学生的探究过程中，应发挥教师的有效引领作用，使学生的思维循着正确的方向发展，并不断地深入，使其逐步逼近问题的本质。学生经历了画法的形成过程，在深刻的体验中，自主建构知识。
2．我的补充。
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备课资料参考
【例题】你能在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形吗？
分析：要在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形，则以这个不规则的图形的宽为边长画正方形。
解答：如图，以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。
解法归纳：解答此题的关键是确定所画正方形的边长，正方形的边长应等于这个不规则的图形的宽。
长方形找兄弟
这天，长方形在家照镜子时发现，自己有着挺直修长的身材和笔挺的肩膀，便自豪地说：“我真漂亮！”长方形爸爸笑笑说：“我们家族的成员都这样美。不过，你还有几个和你很相似的兄弟，你能找到吗？”长方形决定马上去寻找并认识他的兄弟们。走出家门没多远，他就碰到了圆，看见圆正在打着滚。长方形问：“圆兄，你是我的哥哥吗？”圆笑道：“我和你不是一家人，你看，我俩从头到脚没一点相像。我是由曲线围成的，而你的四条边都是直直的。所以呀，我不是你的兄弟。”长方形很高兴地认识了圆，又去寻找他的兄弟了。
走啊走，他碰到了三角形。这次，他吸取了刚才的教训，上前将三角形打量了一番，只见他的边都是直的，心想：总算找到了。“三角形，你是我的哥哥吗？”只听三角形说道：“很遗憾，我不是，你有四条边，是四边形家族的成员，我却只有三条边。你看，你的肩膀还是直角。”长方形垂头丧气地离开了。
“噢，我属于四边形家族，我的兄弟究竟在哪呢？”正想着，他迎面和一个人撞到了一起。抬头一看，他愣住了：只见那人方方的，也有四条直直的边，对边相等，四个角都是直角。真是和自己太像了。他情不自禁地说：“你是我的兄弟吗？”那人连连点头：“我叫正方形，是你要找的兄弟。而且，我要叫你哥哥呢。你的特征我全都具备，并且我的四条边的长度都相等，我是特殊的长方形。”长方形和正方形紧紧地拥抱在一起。他们一起去找另一个兄弟。路上遇见了平行四边形。他们打量了一下平行四边形，只见平行四边形有四条边，对边相等。他们想：如果他站直了身子，肩膀不是也成直角了吗？和长方形就一模一样。于是，他们异口同声：“你是我们的兄弟！”平行四边形高兴地点点头，把两个兄弟拉到了一起。
聪明的长方形终于找到了他的兄弟们。从此以后，三个好兄弟互相关心，互相帮助，快乐地在一起生活。
第5课时　平行与垂直(练习课)
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一、教学内容
平行与垂直的运用练习。(教材第61～63页练习十)
二、教学目标
通过练习，巩固对平行与垂直的认识，巩固画平行线、垂线的方法，培养学生的作图能力。
三、重点难点
重点：夯实作图基本技能，并利用所学知识解决问题。
难点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件PPT。
学生准备：小棒、三角尺、直尺、量角器。
一、复习回顾
师：说说前几节课我们都学习了哪些知识？(学生自由回答)
师：我们学了垂直、平行、画垂线……今天这节课我们就利用这些知识来进行练习。[板书课题：平行与垂直(练习课)]
二、指导练习
1.教学教材第61页练习十第2题。
(1)课件出示教材第61页练习十第2题。
组织学生读题，引导学生按题目要求用小棒摆一摆。教师巡视，然后小组讨论。
(2)引导学生明确：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行。
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2.教学教材第61页练习十第5题。
(1)课件出示教材第61页练习十第5题。
点名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正。
(2)总结平行线与垂线的画法。
①过直线外一点作这条直线的平行线：
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边落在已知直线上，使之与直线对齐重合；
二靠：靠直尺，把直尺紧靠在三角板的另一条直角边上；
三移：直尺固定不动，使三角板沿着直尺移动，使其边与直线外已知点重合；
四画：沿三角板过已知点的直角边画出直线，所画直线为所求，与已知直线平行。
②过一点画已知直线的垂线：
一重：三角尺的一条直角边和已知直线重合；
二移：移动三角尺使三角尺的另一条直角边和直线上(外)的点重合；
三画：沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
3.教学教材第63页练习十第13题。
(1)课件出示教材第63页练习十第13题。
组织学生读题，动手操作，量一量∠1、∠2的度数，然后点名说一说发现了什么。
(2)师生共同小结。
一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等。
三、巩固练习
1．完成教材第61～62页练习十第4、9题。(学生独立画一画，然后同桌互相检查、交流)
2．完成教材第62页练习十第8、10题。(引导学生小组内找一找，然后集体订正、小结)
第8题：长方体和正方体每两条相邻的棱都是互相垂直的线段。
第10题：略
3．完成教材第63页练习十第11题。(小组讨论，点名回答，集体订正)
略　提示：可以根据点到直线的距离来修这条路。　　
四、课堂小结
通过这节课的练习，同学们又有什么新的体会呢？
平行与垂直(练习课)
第2题：(1)互相平行　(2)互相平行
第13题：∠1＝40°　∠2＝40°
发现：一条直线和互相平行的两条直线相交时，所组成的同一个方向上的两个角相等。
1．本节课首先让学生回忆所学过的知识，帮助学生整理知识点，然后通过相互平行和相互垂直的线段，进一步发展学生的空间想象能力。通过基本的操作画图让学生形成基本的作图能力。通过合作交流和动手操作解决问题，促进能力的养成与发展。
2．我的补充。
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备课资料参考
【例题】在如图所示的长方体中，互相平行的线段有多少组？
分析：观察长方体可知，线段AB、CD、GH、EF两两互相平行，共可以组成6组平行线段；线段AD、BC、FG、EH两两互相平行，共可以组成6组平行线段；线段AE、BF、CG、DH两两互相平行，共可以组成6组平行线段，故共有6×3＝18(组)平行线段。
解答：3×6＝18(组)
答：互相平行的线段有18组。
解法归纳：在长方体(或正方体)中，每一条线段都有3条线段与它平行。