四年级上册数学教案-第5单元 2 平行四边形和梯形 人教版（3课时）
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-第5单元 2 平行四边形和梯形 人教版（3课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 297.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-09 09:20:49 | ||
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文档简介
2 平行四边形和梯形
第1课时
平行四边形的认识
课时目标导航
一、教学内容
平行四边形的认识。(教材第64～65页例1、例2)
二、教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和特点。
2．认识平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。
3．掌握平行四边形容易变形的特性。
三、重点难点
重点：理解和掌握平行四边形的特点。
难点：画平行四边形的高。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、长方形木框、手电筒、吸管、小棒。
学生准备：平行四边形纸、直尺、吸管、小棒。
一、情境引入
师：同学们，前面我们已经学习过了长方形，现在老师手里有这样一个长方形木框。那我请几位同学回答一下长方形有什么特点呢？(点名学生回答，其余学生补充)
师：现在，老师用手电筒从正面照射这个框，同学们可以发现后面会产生这个框的影子，那么这个影子是什么形状的呢？(学生齐答：长方形)
师：那么如果现在老师用手电筒斜着照射这个框，它又会形成一个什么形状的影子呢？这个影子又有什么特点呢？(学生观察影子的特点，并自由回答)
师：今天我们就来认识这种形状的图形。(板书课题：平行四边形)
二、学习新课
1.教学教材第64页例1。
(1)认识平行四边形。
师：这些都是生活中一些常见的物品，这些物品的形状有什么共同点？不妨把它们的形状画出来。(课件出示教材第64页例1的主题图，学生动手画一画)
师：你们画出来的图形就是今天我们要研究的平行四边形。
(2)平行四边形的特点。
师：大家观察下，平行四边形的边有什么特点呢？(学生观察测量，互相议一议，说一说)
师生共同归纳得出：
①平行四边形是四边形。
②平行四边形对边平行。
(3)探索。
师：上面是我们通过观察得出来的结论，事实情况真的是这样吗？同学们，用你们手中的平行四边形纸验证一下，它们的对边平行吗？拿出你的工具开始吧！(学生动手操作，教师巡视)
学生展示结果：平行四边形的对边是互相平行的，并且通过测量，发现平行四边形的对边长度是相等的。
(4)明确平行四边形的概念。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(5)平行四边形四条边的名称。
教师边演示操作边讲解：平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2.教学教材第65页例2。
师：用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，你们发现了什么？试一试。(学生动手操作，讨论交流；教师巡视)
(1)师：两组对边有什么变化？拉成了什么图形？(引导学生明确：拉成了不同的平行四边形)
(2)师：这说明平行四边形有什么特点？(引导学生明确：平行四边形容易变形)
(3)师：平行四边形不具有稳定性，容易变形的特点在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子来吗？(学生自由举例)
例如：升降机、伸缩门……
三、巩固反馈
1．完成教材第64页“做一做”。(学生独立完成，并将画出的底和高与小组的其他成员进行比较)
第(1)(2)(4)是平行四边形。(画法不唯一)
2．完成教材第65页“做一做”第1题。(组织学生利用小棒摆平行四边形，再由教师进行演示)
能围成不同的平行四边形；平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。
3．完成教材第65页“做一做”第2题。(学生独立画一画，然后同桌互相检查、交流)
量一量略。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
平行四边形的认识
1．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3．平行四边形具有容易变形的特性。
1．通过动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出平行四边形的特征，有效地突破了重点。在画平行四边形的高的环节中，个别同学的理解不够透彻，缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，激发学生学习兴趣的目的，体现“数学来源于生活”的理念，让数学课堂成为学生的精神乐园。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角(如图)。
(1)请你把平行四边形补完整。
(2)过A点画这个平行四边形的高。
分析：(1)根据平行四边形的两组对边分别平行，即可把平行四边形补完整。
(2)在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过A点即可作出这个平行四边形的高。
解答：如图所示：
解法归纳：明确平行四边形的含义及平行四边形高的含义，是解答此题的关键。
孔明分田
卧龙岗是一处风景秀丽，美景怡人的宝地，山不高而秀雅，水不深而澄清，地不广而平坦，林不大而茂盛，猿鹤相亲，松竹交翠，遥望山畔数人，荷锄耕于田间，一派安详宁静的气氛。
诸葛亮就是住在这里。一天，他家隔壁的王老汉因病去世，临死前将自己的儿子叫到床前，对他们说：“我死以后，你们把咱家的田地分了吧，怎么分你们自己想办法，但是，我有两点要求：一是你们两个分的田地必须一样；二是田地中间那口井是先祖留下来的，所以不能分，你们切记。”说完，就闭目了。
两个儿子看到老父亲死了，抱头痛哭，在邻居们的帮助下安葬了父亲，回到家中后，想起了老父亲临终前交代的事情却犯了难，这地可怎么分是好啊？
原来呀，王家老汉的地的形状是一个平行四边形，那口井也没有在中间，而在靠近一边的左下角的部位，二人正在犯难的时候，邻居李二给他们出主意说：“既然我们都分不了这块地，不如去找孔明先生吧，他肯定有办法。”于是，兄弟两人来到了孔明先生的家里，将事情的原委讲给孔明先生，并请孔明先生帮忙来分地。只见先生沉吟片刻，便说道：“你们按照下面我说的这样做呀，定能平分这块地，并且不分掉那口井。”
原来，诸葛先生首先让兄弟两人到地里画出这块地的对角线，然后将其交点与井口位置相连并延长，从而得到了两块面积相等的土地。众人看到，纷纷赞叹孔明先生才智过人。
第2课时
梯形的认识
课时目标导航
一、教学内容
梯形的认识。(教材第66页例3、例4)
二、教学目标
1．理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，并学会画梯形的高。
2．巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的关系，并会用集合图表示。
三、重点难点
重点：理解和掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，会画梯形的高。
难点：理解和掌握平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
一、谈话引入
师：平行四边形的两组对边互相平行，那么只有一组对边平行的四边形又是什么图形呢？今天将学习这种图形——梯形。(板书课题：梯形的认识)
二、学习新课
1.教学教材第66页例3。
师：你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？(课件出示教材第66页例3主题图)
(1)发现主题图的共同点，理解梯形的定义。
定义：像这样只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(2)探讨梯形各部分的名称。
教师边演示边讲解：梯形中互相平行的一组对边，较短的一边叫做梯形的上底，较长的一边叫做梯形的下底，不平行的那一组对边，分别叫做梯形的腰。
(3)梯形的高。
让学生在纸上试着画出梯形底边上的高。
总结画法：通过上底一个顶点向对边(下底)引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(4)认识两种特殊的梯形。
(课件出示等腰梯形和直角梯形的图片)
边出示图边说明：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.教学教材第66页例4。
(1)师：到目前为止，我们都学过哪些四边形呢？(学生自由回答)
使学生明确：平行四边形、梯形、长方形和正方形。
(2)师：平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于四边形。也就是说，四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。那么能不能表示这几种图形之间的关系呢？(学生交流、讨论)
(3)师：长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗？为什么？(点名学生回答)
使学生明确：因为长方形和正方形的对边互相平行，符合平行四边形的定义，所以都可以看成特殊的平行四边形。
因为长方形的对边互相平行且相等，且四个角都是直角，而正方形都符合这些要求，所以也可以说正方形是特殊的长方形。
(4)师：梯形和它们之间又是怎样的关系呢？(引发学生思考)
使学生明确：梯形和平行四边形应该是并列的关系，它们谁都不包含谁。
(5)用集合图表示它们之间的关系，如图：
三、巩固反馈
1．完成教材第66页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立练习，然后集体订正)
2．完成教材第67页练习十一第5题。(明确梯形的定义，组织学生归纳并独立完成，然后小组讨论结果，再集体订正)
有3个梯形，分别是梯形ABED、梯形FEBC、梯形ACFD。
3．在日常生活中，哪些物体的形状是梯形？(组织学生说一说生活中的梯形)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
梯形的认识
1．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2．长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。
1．通过动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出梯形的特征，有效地突破了重点。在学生感知的基础上，用集合图表示各种四边形之间的关系，使难点得以有效突破。在学生自学环节中，时间安排不是很充分，个别同学的成果在展示中略显缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，激发学生的学习兴趣，体现“数学来源于生活”的理念，让数学课堂成为学生的精神乐园。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】分一分。
(1)画一条线段将平行四边形分成两个三角形。
(2)画一条线段将平行四边形分成两个平行四边形。
(3)画一条线段将平行四边形分成两个完全一样的梯形。
(4)画一条线段将平行四边形分成一个三角形和一个梯形。
(1)
(2)
(3)
(4)
分析：(1)画一条线段将平行四边形分成两个三角形：只要作出一条对角线(连接不相邻的两点的线段)即可。
(2)画一条线段将平行四边形分成两个平行四边形：找出一点，然后作一条与平行四边形一边平行的线段即可。
(3)画一条线段将平行四边形分成两个完全一样的梯形：因为平行四边形的对边相等，所以只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点量出同样长的线段，然后连接这两个点即可。
(4)画一条线段将平行四边形分成一个三角形和一个梯形：在平行四边形的任意边上取一点，连接这个点与不在这条边上的顶点即可。
解答：如图：
(1)
(2)
(3)
(4)
解法归纳：熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的特征是解题的关键。
四边形应该怎样分类？
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。如果没有一组对边平行的四边形，就叫做任意四边形。
在小学中所涉及的四边形都是凸的四边形，即：如果延长四边形的任何一边，而整个四边形都在这边延长线的同旁，那么这样的四边形就叫做凸四边形。
四边形在教材中包括以下八种(如下图)：
从上图中可以看到这些都属于四边形的范畴之内，但各自的名称不相同。①是任意四边形；②是平行四边形；③是长方形；④是正方形；⑤是菱形；⑥是直角梯形；⑦是等腰梯形；⑧是一般梯形。
如果把上面图形归类概括，则四边形可作如下分类：
第3课时 平行四边形和梯形(练习课)课时目标导航
一、教学内容
平行四边形和梯形的综合练习。(教材第67～69页练习十一)
二、教学目标
1．复习平行四边形和梯形的相关知识，巩固学生的知识框架。
2．经历平行四边形和梯形知识的复习巩固过程，体验类比、归纳的思想方法。
3．在学习过程中，培养学生的思维能力和动手能力；体验数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。
三、重点难点
重点：回顾平行四边形和梯形的定义和特点。
难点：比较四边形各自的特点。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、三角尺、纸片、剪刀。
学生准备：三角尺、纸片、剪刀、七巧板。
一、复习回顾
师：本单元我们学习了平行四边形和梯形，都学习了平行四边形和梯形的哪些知识？小组先交流归纳一下，一会儿请小组代表汇报，看哪个小组归纳得全面。(组织学生小组交流，然后汇报，教师适时补充)
师：今天我们就通过练习巩固一下这些知识。
二、指导练习
1.教学教材第67页练习十一第2题。
(1)组织学生用三角尺来拼－拼平行四边形。
(2)小组交流，看小组成员拼出的平行四边形是否相同。
(3)小组讨论总共可以拼出多少种不同的平行四边形的样式，并画下来。
2.教学教材第67页练习十一第6题。
(1)准备与题目中相同的两张纸片，一张是平行四边形的，一张是梯形的。
(2)试着在平行四边形纸片上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
(3)在梯形纸片上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是平行四边形。另一个图形可能是什么？
(4)比较一下小组成员剪下来的图形是否相同。
(5)选取小组中优秀的成果进行课堂展示。
3.教学教材第68页练习十一第10题。
(1)课件出示教材第68页练习十一第10题。
(2)师：课件中的图形分别是什么图形？(点名学生汇报)
前面4个图形依次是长方形、平行四边形、梯形和正方形，最后一个图形是一般的四边形。
(3)组织学生量出图形中的各个角的度数，再求出四个角的和。
图形
各个角的度数
四个角的和
①
90°
90°
90°
90°
360°
②
120°
60°
120°
60°
360°
③
110°
70°
110°
70°
360°
④
90°
90°
90°
90°
360°
⑤
83°
88°
150°
39°
360°
(4)师生共同归纳。
发现：四边形四个角的和是360°。任意画一个四边形，会得到同样的结论。
三、巩固练习
1．完成教材第67页练习十一第4题。(小组交流，并点评各自画的梯形)
2．完成教材第68页练习十一第9题。(准备与题目中相同的纸，动手操作。教师适时加以引导)
前两个是平行四边形，后两个是梯形。
3．完成教材第69页练习十一第12题。(学生先试着改一改，画画)
题中所给两个图形均不是平行四边形，改成平行四边形如下(答案不唯一)
4．完成教材第69页练习十一第13题。(学生用七巧板试着拼一拼，教师巡视)
5．完成教材第69页练习十一第14
题。(教师引导学生分类数一数)
平行四边形ABGH、平行四边形BHGC、平行四边形BHFD、平行四边形DEFG、平行四边形CDFG，共5个。梯形ACGH、梯形ADGH、梯形BDGH、梯形BDFG、梯形BEFG、梯形CEFG、梯形ADFH、梯形AEFH、梯形BEFH，共9个。
四、课堂小结
这节课同学们学习了什么知识？
平行四边形和梯形(练习课)
平行四边形 梯形
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。教学的任务是解决学生现有的认知水平与教学要求之间的矛盾，为学习设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这节练习课涉及的知识点——平行四边形与梯形的图形特点。设计练习时关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，适当进行指导。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。本课着重帮助学生理清知识间的联系，根据教学目标来确定教学内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系整个单元的教学内容进行教学。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】在下图的平行四边形中画两条线段，最多可以形成几个平行四边形？
分析：根据平行四边形对边平行的特征，画出的两条线段可以同时与图中的平行四边形的一边平行，此时平行四边形的个数为6；也可以分别与平行四边形的两条边平行，此时平行四边形的个数为9，因此最多可形成9个平行四边形。
解答：如图，最多可形成9个平行四边形。
解法归纳：平行四边形对边平行，要得到更多的平行四边形，添加的线段应该与已有边平行，画出平行线后分别计数即可。注意多个平行四边形组成的图形仍可能是平行四边形。
平行四边形法则
我们知道加、减、乘、除的算术运算，是用来计算两个以上的标量的，如质量、面积、时间等。例如：求密度就要用质量去除以体积。标量之间的运算不需要特别的手续，只有一个要求，那就是单位要一致。但是，矢量相加就要用特别的方法，因为被加的量既有一定数值，又有一定的方向，相加时两者要同时考虑。在力学中经常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、动量、冲量、力矩、角速度和角动量等。
矢量的加法有两种：其一即所谓三角形法则；另一种即平行四边形法则，它们本质是一样的。若用三角形法则求总位移会显得直观些，而用平行四边形法则求力的合成则更便于理解。在物理学的分支力学中，研究共点力中分力与合力的关系时，要用到“平行四边形法则”或者“三角形法则”。这里我们主要介绍“平行四边形法则”。
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种方法就叫“力的平行四边形法则”。这一法则通常表述为：以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形，两邻边之间的对角线即表示两个力的合力的大小和方向。两个共点力的合力不仅与两个力的大小有关，且与两个力的夹角有关。当两个力的大小一定时，其合力的大小将随两个力夹角的改变在两个力之和与两个力之差范围内变化。运用平行四边形法则求一共点力系的合力时，可采用依次合成的方法。平行四边形法则不仅是共点力的合成法则，也是一切矢量合成共同遵循的法则。
第1课时
平行四边形的认识
课时目标导航
一、教学内容
平行四边形的认识。(教材第64～65页例1、例2)
二、教学目标
1．理解并掌握平行四边形的概念和特点。
2．认识平行四边形各部分的名称，会画平行四边形的高。
3．掌握平行四边形容易变形的特性。
三、重点难点
重点：理解和掌握平行四边形的特点。
难点：画平行四边形的高。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、长方形木框、手电筒、吸管、小棒。
学生准备：平行四边形纸、直尺、吸管、小棒。
一、情境引入
师：同学们，前面我们已经学习过了长方形，现在老师手里有这样一个长方形木框。那我请几位同学回答一下长方形有什么特点呢？(点名学生回答，其余学生补充)
师：现在，老师用手电筒从正面照射这个框，同学们可以发现后面会产生这个框的影子，那么这个影子是什么形状的呢？(学生齐答：长方形)
师：那么如果现在老师用手电筒斜着照射这个框，它又会形成一个什么形状的影子呢？这个影子又有什么特点呢？(学生观察影子的特点，并自由回答)
师：今天我们就来认识这种形状的图形。(板书课题：平行四边形)
二、学习新课
1.教学教材第64页例1。
(1)认识平行四边形。
师：这些都是生活中一些常见的物品，这些物品的形状有什么共同点？不妨把它们的形状画出来。(课件出示教材第64页例1的主题图，学生动手画一画)
师：你们画出来的图形就是今天我们要研究的平行四边形。
(2)平行四边形的特点。
师：大家观察下，平行四边形的边有什么特点呢？(学生观察测量，互相议一议，说一说)
师生共同归纳得出：
①平行四边形是四边形。
②平行四边形对边平行。
(3)探索。
师：上面是我们通过观察得出来的结论，事实情况真的是这样吗？同学们，用你们手中的平行四边形纸验证一下，它们的对边平行吗？拿出你的工具开始吧！(学生动手操作，教师巡视)
学生展示结果：平行四边形的对边是互相平行的，并且通过测量，发现平行四边形的对边长度是相等的。
(4)明确平行四边形的概念。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(5)平行四边形四条边的名称。
教师边演示操作边讲解：平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2.教学教材第65页例2。
师：用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，你们发现了什么？试一试。(学生动手操作，讨论交流；教师巡视)
(1)师：两组对边有什么变化？拉成了什么图形？(引导学生明确：拉成了不同的平行四边形)
(2)师：这说明平行四边形有什么特点？(引导学生明确：平行四边形容易变形)
(3)师：平行四边形不具有稳定性，容易变形的特点在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子来吗？(学生自由举例)
例如：升降机、伸缩门……
三、巩固反馈
1．完成教材第64页“做一做”。(学生独立完成，并将画出的底和高与小组的其他成员进行比较)
第(1)(2)(4)是平行四边形。(画法不唯一)
2．完成教材第65页“做一做”第1题。(组织学生利用小棒摆平行四边形，再由教师进行演示)
能围成不同的平行四边形；平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。
3．完成教材第65页“做一做”第2题。(学生独立画一画，然后同桌互相检查、交流)
量一量略。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
平行四边形的认识
1．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2．从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3．平行四边形具有容易变形的特性。
1．通过动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出平行四边形的特征，有效地突破了重点。在画平行四边形的高的环节中，个别同学的理解不够透彻，缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，激发学生学习兴趣的目的，体现“数学来源于生活”的理念，让数学课堂成为学生的精神乐园。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角(如图)。
(1)请你把平行四边形补完整。
(2)过A点画这个平行四边形的高。
分析：(1)根据平行四边形的两组对边分别平行，即可把平行四边形补完整。
(2)在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足之间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，由此过A点即可作出这个平行四边形的高。
解答：如图所示：
解法归纳：明确平行四边形的含义及平行四边形高的含义，是解答此题的关键。
孔明分田
卧龙岗是一处风景秀丽，美景怡人的宝地，山不高而秀雅，水不深而澄清，地不广而平坦，林不大而茂盛，猿鹤相亲，松竹交翠，遥望山畔数人，荷锄耕于田间，一派安详宁静的气氛。
诸葛亮就是住在这里。一天，他家隔壁的王老汉因病去世，临死前将自己的儿子叫到床前，对他们说：“我死以后，你们把咱家的田地分了吧，怎么分你们自己想办法，但是，我有两点要求：一是你们两个分的田地必须一样；二是田地中间那口井是先祖留下来的，所以不能分，你们切记。”说完，就闭目了。
两个儿子看到老父亲死了，抱头痛哭，在邻居们的帮助下安葬了父亲，回到家中后，想起了老父亲临终前交代的事情却犯了难，这地可怎么分是好啊？
原来呀，王家老汉的地的形状是一个平行四边形，那口井也没有在中间，而在靠近一边的左下角的部位，二人正在犯难的时候，邻居李二给他们出主意说：“既然我们都分不了这块地，不如去找孔明先生吧，他肯定有办法。”于是，兄弟两人来到了孔明先生的家里，将事情的原委讲给孔明先生，并请孔明先生帮忙来分地。只见先生沉吟片刻，便说道：“你们按照下面我说的这样做呀，定能平分这块地，并且不分掉那口井。”
原来，诸葛先生首先让兄弟两人到地里画出这块地的对角线，然后将其交点与井口位置相连并延长，从而得到了两块面积相等的土地。众人看到，纷纷赞叹孔明先生才智过人。
第2课时
梯形的认识
课时目标导航
一、教学内容
梯形的认识。(教材第66页例3、例4)
二、教学目标
1．理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，并学会画梯形的高。
2．巩固平行四边形和梯形的概念及特征，探讨学过的几种四边形之间的关系，并会用集合图表示。
三、重点难点
重点：理解和掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称，会画梯形的高。
难点：理解和掌握平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
一、谈话引入
师：平行四边形的两组对边互相平行，那么只有一组对边平行的四边形又是什么图形呢？今天将学习这种图形——梯形。(板书课题：梯形的认识)
二、学习新课
1.教学教材第66页例3。
师：你见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？(课件出示教材第66页例3主题图)
(1)发现主题图的共同点，理解梯形的定义。
定义：像这样只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(2)探讨梯形各部分的名称。
教师边演示边讲解：梯形中互相平行的一组对边，较短的一边叫做梯形的上底，较长的一边叫做梯形的下底，不平行的那一组对边，分别叫做梯形的腰。
(3)梯形的高。
让学生在纸上试着画出梯形底边上的高。
总结画法：通过上底一个顶点向对边(下底)引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(4)认识两种特殊的梯形。
(课件出示等腰梯形和直角梯形的图片)
边出示图边说明：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.教学教材第66页例4。
(1)师：到目前为止，我们都学过哪些四边形呢？(学生自由回答)
使学生明确：平行四边形、梯形、长方形和正方形。
(2)师：平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于四边形。也就是说，四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。那么能不能表示这几种图形之间的关系呢？(学生交流、讨论)
(3)师：长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗？为什么？(点名学生回答)
使学生明确：因为长方形和正方形的对边互相平行，符合平行四边形的定义，所以都可以看成特殊的平行四边形。
因为长方形的对边互相平行且相等，且四个角都是直角，而正方形都符合这些要求，所以也可以说正方形是特殊的长方形。
(4)师：梯形和它们之间又是怎样的关系呢？(引发学生思考)
使学生明确：梯形和平行四边形应该是并列的关系，它们谁都不包含谁。
(5)用集合图表示它们之间的关系，如图：
三、巩固反馈
1．完成教材第66页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立练习，然后集体订正)
2．完成教材第67页练习十一第5题。(明确梯形的定义，组织学生归纳并独立完成，然后小组讨论结果，再集体订正)
有3个梯形，分别是梯形ABED、梯形FEBC、梯形ACFD。
3．在日常生活中，哪些物体的形状是梯形？(组织学生说一说生活中的梯形)
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
梯形的认识
1．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2．长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。
1．通过动手操作、猜想、验证以及借助多媒体演示，让学生总结出梯形的特征，有效地突破了重点。在学生感知的基础上，用集合图表示各种四边形之间的关系，使难点得以有效突破。在学生自学环节中，时间安排不是很充分，个别同学的成果在展示中略显缺乏自信。
2．在今后课堂教学中，借助多媒体等现代化的教学手段达到大容量、高效率的效果，激发学生的学习兴趣，体现“数学来源于生活”的理念，让数学课堂成为学生的精神乐园。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】分一分。
(1)画一条线段将平行四边形分成两个三角形。
(2)画一条线段将平行四边形分成两个平行四边形。
(3)画一条线段将平行四边形分成两个完全一样的梯形。
(4)画一条线段将平行四边形分成一个三角形和一个梯形。
(1)
(2)
(3)
(4)
分析：(1)画一条线段将平行四边形分成两个三角形：只要作出一条对角线(连接不相邻的两点的线段)即可。
(2)画一条线段将平行四边形分成两个平行四边形：找出一点，然后作一条与平行四边形一边平行的线段即可。
(3)画一条线段将平行四边形分成两个完全一样的梯形：因为平行四边形的对边相等，所以只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再在它的对边和它相对的顶点量出同样长的线段，然后连接这两个点即可。
(4)画一条线段将平行四边形分成一个三角形和一个梯形：在平行四边形的任意边上取一点，连接这个点与不在这条边上的顶点即可。
解答：如图：
(1)
(2)
(3)
(4)
解法归纳：熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的特征是解题的关键。
四边形应该怎样分类？
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。如果没有一组对边平行的四边形，就叫做任意四边形。
在小学中所涉及的四边形都是凸的四边形，即：如果延长四边形的任何一边，而整个四边形都在这边延长线的同旁，那么这样的四边形就叫做凸四边形。
四边形在教材中包括以下八种(如下图)：
从上图中可以看到这些都属于四边形的范畴之内，但各自的名称不相同。①是任意四边形；②是平行四边形；③是长方形；④是正方形；⑤是菱形；⑥是直角梯形；⑦是等腰梯形；⑧是一般梯形。
如果把上面图形归类概括，则四边形可作如下分类：
第3课时 平行四边形和梯形(练习课)课时目标导航
一、教学内容
平行四边形和梯形的综合练习。(教材第67～69页练习十一)
二、教学目标
1．复习平行四边形和梯形的相关知识，巩固学生的知识框架。
2．经历平行四边形和梯形知识的复习巩固过程，体验类比、归纳的思想方法。
3．在学习过程中，培养学生的思维能力和动手能力；体验数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，发展空间观念。
三、重点难点
重点：回顾平行四边形和梯形的定义和特点。
难点：比较四边形各自的特点。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、三角尺、纸片、剪刀。
学生准备：三角尺、纸片、剪刀、七巧板。
一、复习回顾
师：本单元我们学习了平行四边形和梯形，都学习了平行四边形和梯形的哪些知识？小组先交流归纳一下，一会儿请小组代表汇报，看哪个小组归纳得全面。(组织学生小组交流，然后汇报，教师适时补充)
师：今天我们就通过练习巩固一下这些知识。
二、指导练习
1.教学教材第67页练习十一第2题。
(1)组织学生用三角尺来拼－拼平行四边形。
(2)小组交流，看小组成员拼出的平行四边形是否相同。
(3)小组讨论总共可以拼出多少种不同的平行四边形的样式，并画下来。
2.教学教材第67页练习十一第6题。
(1)准备与题目中相同的两张纸片，一张是平行四边形的，一张是梯形的。
(2)试着在平行四边形纸片上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
(3)在梯形纸片上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是平行四边形。另一个图形可能是什么？
(4)比较一下小组成员剪下来的图形是否相同。
(5)选取小组中优秀的成果进行课堂展示。
3.教学教材第68页练习十一第10题。
(1)课件出示教材第68页练习十一第10题。
(2)师：课件中的图形分别是什么图形？(点名学生汇报)
前面4个图形依次是长方形、平行四边形、梯形和正方形，最后一个图形是一般的四边形。
(3)组织学生量出图形中的各个角的度数，再求出四个角的和。
图形
各个角的度数
四个角的和
①
90°
90°
90°
90°
360°
②
120°
60°
120°
60°
360°
③
110°
70°
110°
70°
360°
④
90°
90°
90°
90°
360°
⑤
83°
88°
150°
39°
360°
(4)师生共同归纳。
发现：四边形四个角的和是360°。任意画一个四边形，会得到同样的结论。
三、巩固练习
1．完成教材第67页练习十一第4题。(小组交流，并点评各自画的梯形)
2．完成教材第68页练习十一第9题。(准备与题目中相同的纸，动手操作。教师适时加以引导)
前两个是平行四边形，后两个是梯形。
3．完成教材第69页练习十一第12题。(学生先试着改一改，画画)
题中所给两个图形均不是平行四边形，改成平行四边形如下(答案不唯一)
4．完成教材第69页练习十一第13题。(学生用七巧板试着拼一拼，教师巡视)
5．完成教材第69页练习十一第14
题。(教师引导学生分类数一数)
平行四边形ABGH、平行四边形BHGC、平行四边形BHFD、平行四边形DEFG、平行四边形CDFG，共5个。梯形ACGH、梯形ADGH、梯形BDGH、梯形BDFG、梯形BEFG、梯形CEFG、梯形ADFH、梯形AEFH、梯形BEFH，共9个。
四、课堂小结
这节课同学们学习了什么知识？
平行四边形和梯形(练习课)
平行四边形 梯形
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。教学的任务是解决学生现有的认知水平与教学要求之间的矛盾，为学习设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这节练习课涉及的知识点——平行四边形与梯形的图形特点。设计练习时关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，适当进行指导。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。本课着重帮助学生理清知识间的联系，根据教学目标来确定教学内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系整个单元的教学内容进行教学。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】在下图的平行四边形中画两条线段，最多可以形成几个平行四边形？
分析：根据平行四边形对边平行的特征，画出的两条线段可以同时与图中的平行四边形的一边平行，此时平行四边形的个数为6；也可以分别与平行四边形的两条边平行，此时平行四边形的个数为9，因此最多可形成9个平行四边形。
解答：如图，最多可形成9个平行四边形。
解法归纳：平行四边形对边平行，要得到更多的平行四边形，添加的线段应该与已有边平行，画出平行线后分别计数即可。注意多个平行四边形组成的图形仍可能是平行四边形。
平行四边形法则
我们知道加、减、乘、除的算术运算，是用来计算两个以上的标量的，如质量、面积、时间等。例如：求密度就要用质量去除以体积。标量之间的运算不需要特别的手续，只有一个要求，那就是单位要一致。但是，矢量相加就要用特别的方法，因为被加的量既有一定数值，又有一定的方向，相加时两者要同时考虑。在力学中经常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、动量、冲量、力矩、角速度和角动量等。
矢量的加法有两种：其一即所谓三角形法则；另一种即平行四边形法则，它们本质是一样的。若用三角形法则求总位移会显得直观些，而用平行四边形法则求力的合成则更便于理解。在物理学的分支力学中，研究共点力中分力与合力的关系时，要用到“平行四边形法则”或者“三角形法则”。这里我们主要介绍“平行四边形法则”。
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这种方法就叫“力的平行四边形法则”。这一法则通常表述为：以表示两个共点力的有向线段为邻边作一平行四边形，两邻边之间的对角线即表示两个力的合力的大小和方向。两个共点力的合力不仅与两个力的大小有关，且与两个力的夹角有关。当两个力的大小一定时，其合力的大小将随两个力夹角的改变在两个力之和与两个力之差范围内变化。运用平行四边形法则求一共点力系的合力时，可采用依次合成的方法。平行四边形法则不仅是共点力的合成法则，也是一切矢量合成共同遵循的法则。