四年级上册数学教案-第6单元 2 笔算除法 人教版.DOC
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案-第6单元 2 笔算除法 人教版.DOC |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 595.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-09 09:22:43 | ||
图片预览
文档简介
2
笔算除法
第1课时 除数是整十数的笔算除法
课时目标导航
一、教学内容
除数是整十数的笔算除法。(教材第73页例1、例2)
二、教学目标
1．掌握除数是整十数的除法的笔算方法，让学生学会除法竖式的书写格式。
2．演示笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。在探索除法算理、算法的过程中，培养学生的推理能力和小组合作学习的能力。
3．培养学生认真计算的良好习惯。
三、重点难点
重点：掌握商是一位数(除数是整十数)的除法笔算的算理。
难点：正确理解算理和笔算除法中商的位置的确定。
一、复习引入
笔算下面各题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
48÷4＝ 42÷8＝
二、学习新课
1.教学教材第73页例1。
92本连环画，每班30本，可以分给几个班？(课件展示)
师：要求可以分给几个班，说说你们是怎么想的？(点名学生回答，教师引导小结)
要求可以分给几个班，就是求92里面有几个30，用除法计算，列式为92÷30。(板书列式)
师：同学们能用竖式计算吗？想一想该商几呢？试一试。(学生尝试用竖式计算，教师巡视)
组织学生交流展示：
师：你知道商3为什么写在个位上吗？(点名学生回答)
因为92里面有3个30，所以商3就在个位上，还剩2，所以余数是2。
2.教学教材第73页例2。
178÷30＝____(教师板书)
师：被除数的前两位比30小，不够商1，该怎么办？
引导学生明确：被除数的前两位不够除，我们就应该看前三位。
学生尝试用竖式独立计算，教师巡视。
师：说说在计算此题的过程中你是怎样想的？(小组讨论、交流，教师最后小结)
除数是两位数，就要先看被除数的前两位。被除数的前两位比30小，说明17个十除以30商不够1个十，也就是在十位上不够商1，这时就要看被除数的前三位，想178里面有几个30，也就是想几乘30的积接近178又比178小，5乘30的积是150，接近178，而且余数比除数小，所以应该商5。
师：结合刚才的计算，讨论一下，除数是两位数的笔算除法的计算法则该是什么呢？(小组交流，点名汇报，教师点评总结)
归纳：(课件展示)除数是两位数的笔算除法的法则：
①从被除数的高位算起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，就再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。
③余下的数必须比除数小。
三、巩固反馈
完成教材第73页“做一做”。(点名学生板演，其他学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
怎么计算两位数、三位数除以整十数？
除数是整十数的笔算方法
例1：92÷30＝3(个)……2(本)
例2：178÷30＝5……28
答：可以分给3个班。
1．除数是两位数的除法是小学生学习整数除法的最后阶段，教学重点是确定商的书写位置，除的顺序以及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。学生以前学习过除数是一位数，商是一位数或两位数的除法，本节课的教学设计能适时地让学生回忆以前的知识，特别是除法的笔算方法，然后学习除数是整十数的除法的笔算方法，让学生在原有知识的基础上理解商的书写位置、除的顺序等基本问题，最后着重解决试商的问题。这样分层次、分阶段分化了重点，分散了难点，更有利于达到教学目标。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】小马虎在做除法时，误把除数30看成了20，算出的商是42，余数是3，正确的结果应该是什么？
分析：先根据有余数的除法各部分的关系可列算式42×20＋3，求出被除数，再用被除数除以30求出正确的结果。
解答：42×20＋3＝843
843÷30＝28……3
答：正确的结果应该是商28，余3。
解法归纳：根据错误的结果求出被除数，再用被除数除以正确的除数，进而得到正确结果。
怎样确定两个自然数的商的位数？
在整数除法运算中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1。
例如：(1)21000÷300
＝
70
(5位)(3位)(2位)
(2)8960÷28
＝
320
(4位)(2位)(3位)
第2课时 除数是整十数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
除数是整十数的笔算除法的运用练习。(教材第74～75页练习十三)
二、教学目标
1．使学生进一步掌握并巩固除数是整十数的除法的计算方法。
2．通过本节内容的教学，进一步培养学生估计商所在位置的能力。
3．在学习活动中，使学生获得成功的体验，激发学习兴趣，树立信心。
三、重点难点
重难点：掌握除数是整十数除法的计算方法。
一、基础练习
1．笔算。
310÷50＝ 170÷30＝
643÷80＝
406÷60＝
2．某厂计划生产400台电视机，每个月生产70台，半年内是否可以完成任务？
二、指导练习
1.教学教材第74页练习十三第4题。
指名学生先回答，再上台将竖式计算写出来。
其他学生独立完成，教师巡视，给有困难的学生进行指导。
2.教学教材第74页练习十三第7题。
(1)指名学生读一读题目，并指出题目给出的已知条件。
(2)想一想这个问题怎么解决，小组议一议再写出答案。
(3)指名一个小组派出代表向其他的学生演示笔算的过程。
3.解决课外练习。
四年级474名同学到科技馆参加社会实践活动，每辆车可坐60人。要租几辆车？
教师要求学生读题并指出有用信息，随便抽两名学生在黑板上写出答案，其余学生独立完成，然后集体订正。
学生可能有两种做法：
(1)474÷60＝7(辆)……54(人)
答：一共要租7辆车，还剩54人。
(2)474÷60＝7(辆)……54(人)
7＋1＝8(辆)
答：一共要租8辆车。
让第二种做法的学生说说自己的想法，教师要肯定并向学生强调这种结合实际灵活解题的做法。
三、巩固练习
1．完成教材第75页练习十三第9题。(引导学生看清题中的信息和问题，再独立完成。点名板演)
100÷30＝3(天)……10(千克)
2．完成教材第75页练习十三第10、11题。(学生独立完成，全班集体订正)
第10题：> > < < < >
第11题：5……36 3……17
8……5 3……20 7 2……19
8……26 5……17
3．完成教材第75页练习十三第12
题。(引导学生分组讨论，教师巡视，集体订正)
268 70
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对除数是整十数的笔算除法是否有更深的了解？
除数是整十数的笔算除法(练习课)
除数是整十数的除法的笔算方法：
(1)从被除数的高位算起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，就再试除前三位数。
(2)除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。
(3)余下的数必须比除数小。
1．除数是整十数的除法，是三位数除以两位数中难度并不大的知识点。学生在学习中，如果通过练习，是可以强化对计算方法的理解的，但是往往有许多学生在笔算的过程中出现以前的法则中所描述的错误，特别是确定商的位置。问题是教材中没有文字计算法则，教学中要不要归纳？这个问题要依据具体的课程中的内容才能确定，但作为教师更重要的是对学生的知识进行引导，让学生自己在学习中归纳出计算的规则。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】王老师带了178元买篮球，一个篮球30元，两个一组特价只要50元，那么王老师最多可以买多少个？还剩多少元？
分析：比较两种购买方式，发现两个一组购买较合算，因此王老师的最佳购买方式是先两个一组购买，如果剩余的钱等于或多余30元，再单个购买。
解答：178÷50＝3(组)……28(元)
3×2＝6(个)
答：王老师最多可以买6个，还剩28元。
解法归纳：解答本题的关键要判断出哪种购买方法比较便宜，再根据除法的意义解答。
第3课时 除数接近整十数的笔算除法(一)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法(一)。(教材第76页例3)
二、教学目标
1．使学生学会“四舍”的试商方法，正确地计算除数是两位数，商是一位数的除法，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
2．在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：掌握试商的方法，并能正确用于计算。
难点：运用“四舍”法试商。
一、复习引入
1．括号里最大能填几？
20×( )＜85 30×( )＜160
70×( )＜300
60×( )＜450
2．说说商是几，再计算。
教师点名板演，其余学生在练习本上计算，然后集体订正。
师：三位数除以整十数(商一位数)同学们能很快地说出商是几，如果三位数除以一个不是整十的数，同学们还能很快说出商是几吗？会笔算吗？
二、学习新课
1.教学教材第76页例3(1)。
(课件出示教材第76页例3主题图)一个笔袋21元，84元可以买多少个？
(1)明确题意，列出算式。
教师引导学生理解：已知笔袋的单价是21元，总价是84元，求84元可以买多少个，也就是求笔袋的数量，根据“总价÷单价＝数量”，用除法计算，列式为84÷21。
(2)笔算出正确的结果。
学生尝试笔算，教师巡视。
组织学生交流，如果学生不能说出把21看作20来试商，教师对比可以加以谈话引导。
师：要想算84里面有几个21，既要看十位，又要看个位。这道题中84、21都比较小，一眼就能看出商4。如果被除数、除数比较大，不能一眼看出该商几，该怎么办呢？我们可以把除数看成整十数，用除数是整十数的除法的试商方法来试商，这样是不是会方便些呢？下面我们就尝试一下。
把21看作20来试商。
2.教学教材第76页例3(2)。
(课件出示教材第76页例3主题图)一个台灯62元，430元可以买几个？还剩多少元？
学生尝试独立解答，教师巡视。
(1)明确题意，列出算式。
教师引导学生理解：已知台灯的单价是62元，求430元可以买几个台灯，还剩多少元。就是看430里面有几个62，用除法计算，列式为430÷62。
(2)笔算出正确的结果。
学生尝试笔算，教师巡视，最后教师引导小结。
小结：在笔算的时候，我们可以把62看作60，这样60乘7的积接近430又小于430；而实际计算的时候62×7＝434，结果大于430，说明我们初次试商的数比实际商大了，所以应该商6，余数是58。
三、巩固反馈
完成教材第76页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
这堂课有什么收获？
除数接近整十数的笔算除法(一)
例3：(1)84÷21＝4
例3：(2)430÷62＝6……58
1．这节课主要学习用“四舍”法把除数看作整十数来试商。教学时，要让学生理解为什么要试商，然后通过具体例子来体会如何进行试商，让学生经历试商的过程。教学中涉及调商的问题，为了让学生弄清为什么要调商，怎样调商等问题，可以结合具体例子把调商的过程完整地写出来，使学生清楚调商的具体过程，然后在练习中加以巩固。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】□÷13＝5……□，被除数最大是______。
分析：除数为13，余数最大为12，则被除数为13×5＋12＝65＋12＝77，即被除数最大是77。
解答：77
解法归纳：此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数和
“被除数＝商×除数＋余数”的灵活应用。
第4课时 除数接近整十数的笔算除法(二)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法(二)。(教材第77页例4)
二、教学目标
1．学会“五入”的试商方法，正确地计算三位数除以两位数的除法。
2．培养学生认真、细心的学习习惯和计算能力。
三、重点难点
重点：掌握试商的方法，并能正确运用于计算。
难点：运用“五入”法试商。
一、谈话引入
师：上一课时我们学习了除数的个位是1,2,3,4的两位数的试商方法，那么如果除数的个位是5,6,7,8,9的两位数呢？现在我们就来学习
“五入”法的试商。
二、学习新课
1.教学教材第77页例4。
(课件出示)学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
(1)引导学生分析题意后，让学生独立尝试解答，教师巡视。
(2)列出算式。
板书：197÷28＝________
(3)组织学生交流算法，重点说说197÷28如何试商、调商。
(4)结合学生的计算情况，讨论一下怎样试商比较合理？
学生进行小组讨论，教师巡视。
学生汇报解题过程，教师板书：
(5)组织学生交流、总结。
师：除数是个位为5,6,7,8,9的两位数时，一般情况下，可以用“五入”法把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把除数看作整十数来试商。
三、巩固反馈
完成教材第77页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
说一说，这堂课的收获是什么？
除数接近整十数的笔算除法(二)
197÷28＝7
1．这节课主要学习用“五入”法把除数看作整十数来试商。教学时，要让学生理解为什么要试商，然后通过具体例子来体会如何进行试商，让学生经历试商的过程。教学中涉及调商的问题，为了让学生弄清为什么要调商，怎样调商等问题，可以结合具体例子把调商的过程完整地写出来，使学生清楚调商的具体过程，然后在练习中加以巩固。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】要使□56÷47的商是两位数，□里最小能填( )
A．5 B．6
C．7
分析：当被除数的前两位组成的数□5≥47，商才是两位数，而55＞47,65＞47,75＞47,85＞47,95＞47，即□里可以填5,6,7,8,9，其中最小的是5。
解答：A
解法归纳：三位数除以两位数，百位和十位上的数字组成的数和除数相比，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数。
第5课时 除数接近整十数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法的运用练习。(教材第78～80页练习十四)
二、教学目标
1．进一步熟练掌握除数接近整十数的笔算除法中试商的方法，提高计算能力。
2．经历“四舍五入”法试商的过程，体验归纳的方法与策略。
3．通过自主探究、合作交流的学习活动，培养学生自主探究的能力，增强合作意识，激发学习数学知识的兴趣。
三、重点难点
重难点：熟练掌握运用“四舍五入”法试商的方法。
一、基础练习
笔算。
396÷58＝ 140÷28＝
189÷23＝ 160÷31＝
二、指导练习
1.教学教材第79页练习十四第8题。
老师点名，学生回答，集体订正。
2.教学教材第78页练习十四第3题。
学生独立完成，然后小组交流订正。
3.教学教材第79页练习十四第9题。
(1)点名学生读题，分析题意。
(2)根据“总价÷单价＝数量”列式计算。
(3)教师讲解，全班集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第79页练习十四第12题。(学生独立完成试商，并归纳试商的一般规律和方法)
第12题：8 9 5 8
2．完成教材第79页练习十四第13题。(点名学生板演，其余学生在练习本上做题，集体订正)
第13题：3 5……6 5……16 5……33 2……1 3……20 9 6……28
3．完成教材第80页练习十四第17题。(学生读题，理解题意，独立完成，同桌之间相互交流、讨论)
第17题：100÷12＝8(天)……4(粒)
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对除数接近整十数的笔算除法是否有更深的了解？
除数接近整十数的笔算除法(练习课)
1．在除数是两位数的除法中，如果除数的个位是1,2,3,4的两位数，就用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。
2．在除数是两位数的除法中，如果除数的个位是5,6,7,8,9的两位数，就用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。
1．在练习课上发现学生们主要存在两个问题：(1)计算比较粗心；(2)基础知识掌握不牢固。其解决方法主要从以下两个方面进行。学生粗心的毛病不是一日形成的，那是由于学生从小没有养成一个好的学习习惯。要克服粗心的毛病，平时要重视学生书写习惯的培养，给学生足够的作业时间，使其认真书写。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。它对培养学生的计算能力和发展学生的思维能力起着十分重要的作用。在每堂数学课中，我们要根据教学目的和内容，把口算有机地渗透在教学的各个环节，以提高学生的计算能力。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的布要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要23米布，这块布一共可以做多少套床单和被罩？
分析：由上可知，先求出做枕套后剩下布的米数，再求剩下的布中有几个23米。
解答：325－156＝169(米)
169÷23＝7(套)……8(米)
答：这块布一共可以做7套床单和被罩。
解法归纳：生活中遇到类似做衣服、被罩、床单的问题。当布料不够一套时，要舍去。这种取近似值的方法叫“去尾法”。
第6课时
除数不接近整十数的试商方法
课时目标导航
一、教学内容
除数不接近整十数的试商方法。(教材第81页例5)
二、教学目标
1．根据题目特点学会灵活地选择试商方法，掌握试商方法。
2．培养学生思维的灵活性。
三、重点难点
重点：根据不同情况选用不同的方法试商。
难点：掌握试商的方法。
一、复习引入
笔算下面各题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
270÷32＝ 196
÷22＝
302÷51＝
师：我们学习了通过“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商算除法，但是如果用“四舍五入”法来试商的次数比较多呢？这一节我们继续来学习试商的方法，希望通过这一节课的学习大家能掌握灵活试商的方法，更好地来笔算除法。
二、学习新课
1.教学教材第81页教材例5。
(1)板书：240÷26＝______。
师：观察一下这个算式，对于这样的算式，你要怎样解决呢？
学生尝试计算，教师巡视，并及时指导。
(2)小组内交流，小组长负责组织，每名同学都要发言。
(3)学生展示计算结果，并派代表进行汇报。
汇报1：用“五入”法，把26看作30。通过检查，发现商8小了，余数32里面还有1个26，可以商9，再得出应该商9，余数是6。
汇报2：想10个26是260,240比260少20，所以商应该是9。通过计算知道商是9，余数是6。
汇报3：可以把26看作25，因为25是一个比较特殊的数，4个25是100,8个25是200，余下的40里面还有1个25，所以商应该是9。通过计算知道商是9，余数是6。
学生汇报试商方法和计算过程，教师将三种不同的试商方法和竖式板书出来。
(4)引导学生比较几种算法，从中找出更简便实用的方法，几种方法都是找接近的数。
教师引导学生得出：在计算除法时，把除数的个位是4,5,6的两位数看作个位是5的数来试商比较简便。
三、巩固反馈
完成教材第81页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
6 8 4 7……14
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
除数不接近整十数的试商方法
240÷26＝9……6
1．让学生自己去思考，发现归纳，教师只要发挥好引导、合作的作用，就能取得有效的教学效果。
2．新课程提倡在现实情境中进行计算教学，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融为一体，促使学生积极主动地参与学习活动。
3．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】A÷21＝20……□，在□里最大能填( )，这个被除数最大是
( )。
分析：余数最大为21－1＝20，则被除数最大是20×21＋20＝420＋20＝440。
解答：20
440
解法归纳：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为除数－1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答。
试商的方法有哪几种？
在除法计算过程中，当除数是两、三位数的时候，要按照“四舍五入”法把除数看作整十(整百)数去试除。有时不能一次得到准确商，需要调整商，如果商大了就要调小，商小了就要调大。这个过程叫做试商。
试商的方法有以下几种：
(1)“四舍五入”法。
把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除。例如：除数是78，可以看作80去试除；除数是723，可以看作700去试除。
(2)“随舍随入”法。
指的是当除数“四舍五入”时，被除数随着除数的舍而舍、入而入。例如：除数是54，被除数是432，试商时，54可以看作50,432可以看作400，试商8，对了。这就是被除数随着除数的舍而舍。又如：除数是58，被除数是290，试商时，58可以看作60,290可以看作300，试商5，对了。这就是被除数随着除数的入而入。
(3)除数接近15的数，如14,15,16，除数接近25的数，如24,25,26，可直接用15,25去试除，可以减少调商次数。
(4)“折半估商法”。
例如：163÷32，被除数的前两位“16”相当于除数的一半，因此，初商可以定为“5”。
(5)同头无除商九、八、七。
例如：219÷24，被除数的前两位“21”，与除数24同是二十几，但是比24小，初商可以定为9,8或7。
第7课时 商是两位数的笔算除法
课时目标导航
一、教学内容
商是两位数的笔算除法。(教材第83～84页例6、例7)
二、教学目标
1．使学生理解商是两位数的笔算除法的计算方法，会正确求商是两位数的笔算除法。
2．通过经历求商是两位数的笔算除法的过程，培养学生知识迁移的能力。
3．培养学生养成认真计算的良好学习习惯及语言表达能力。
三、重点难点
重点：会正确求商是两位数的笔算除法。
难点：理解求商是两位数的笔算除法的计算方法。
一、情境引入
师：同学们，我们前面学习了很多笔算除法，你们注意了没有，商都是几位数？(点名学生回答)
师：很好，我们发现商是一位数。
师：今天这节课我们继续学习笔算除法，学习商是两位数的笔算除法。(板书课题：商是两位数的笔算除法)
二、学习新课
1.教学教材第83页例6。
(课件出示教材第83页例6主题图)学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？
师：学校是学习的园地，保护它的清洁是我们每名学生应尽的职责。那么这个学校可以组成多少组环保小组？该怎样计算呢？
(1)明确算理并列式。
教师引导学生理解：求可以组成多少组，就是求612里面有几个18，用除法计算，列式为612÷18。
师：612÷18的商应该写在哪一位上呢？为什么？自己试着算一算。
学生尝试笔算，教师巡视。
(2)学生汇报情况，教师总结点评。
先看被除数的前两位，61个十除以18，够除，在十位上商3，表示3个十，3个十乘18等于54个十，61个十减54个十等于7个十，把个位上的2抄下来，72除以18在个位商4,4乘18等于72,72减72等于0。
2.教学教材第83例7。
(1)板书：940÷31＝______
(2)小组内讨论解决方案。
(3)学生尝试计算，教师巡视。(适时提醒学生商的个位上不能空着)
师：同学们，除到个位不够商1怎么办？商的个位不够商1怎么办？
同桌之间相互交流。
(4)教师板书结果。
师：商的个位不够1就用0补足，不能空着。
3.探究除数是两位数的除法的计算方法。
(1)师：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点，有什么不同点？请各写一道除数是一位数和两位数的除法算式，算一算，再跟同学讨论一下。
学生进行小组讨论，教师巡视。
(2)组织学生汇报交流，归纳总结。(课件展示)
相同点：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次余下的数必须比除数小。
不同点：除数是一位数的除法，先除被除数的前一位；除数是两位数的除法，先除被除数的前两位。
(3)小结。(课件展示)
除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
三、巩固反馈
完成教材第84页“做一做”。(点名学生说一说，再点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：两位 23 三位 4……12
两位 29……14
第2题：14……28 20……29 30……4 20……2
四、课堂小结
说一说这堂课的收获是什么。
商是两位数的笔算除法
例6：612÷18＝34
例7：940÷31＝30……10
1．本节课主要以学生为主，力求体现学生的自主性，在新知的探究中，让学生在具体情境中经历探索商是两位数的笔算除法的计算过程，培养学生知识迁移的能力，老师在其中只是一个组织者、合作者、引导者。在整个教学过程中，始终以学生为主体，让学生自主去探索除数是两位数的笔算除法的计算方法。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】王老师为幼儿园的小朋友买布狮子玩具，带了475元，她发现布狮子的价格比35元贵，买了12个布狮子后，钱还没花完。
(1)布狮子的价钱可能是多少？
(2)王老师买完布狮子后，还剩7元，布狮子的价钱是多少？
分析：(1)根据题意，假设475元正好买了12个布狮子，那么每个布狮子是475÷12＝39(元)……7(元)。又布狮子的价格比35元贵，而且钱还没花完，也就是布狮子的价格大于35元，而小于等于39元，然后再进一步解答。
(2)根据题意，用带的钱数减去剩的钱数就是买12个布狮子的钱数，然后根据“总价÷数量＝单价”进一步解答即可。
解答：(1)475÷12＝39(元)……7(元)
布狮子的价格大于35元，而小于等于39元。
答：布狮子的价钱可能是36元、37元、38元或39元。
(2)(475－7)÷12＝39(元)
答：布狮子的价钱是39元。
解法归纳：本题考查了对总价、数量、单价之间关系的理解运用情况，解答本题关键是求出布狮子单价的范围，然后再进一步解答。
为什么做除法要从高位算起
同学们，当你们学到除法的时候，你们想到一个问题没有：我们以前计算加法、减法、乘法时，都是从最低位开始算起的，为什么等到做除法的时候，却要从高位开始算起呢？
能想到这的一定是个爱动脑筋的好孩子，我们先来做道除法题吧！
你还有小明、小红、小黄分饼干，一共12块饼干，每人可以分几块？
就是12÷4＝3，每人分到3块。
我们也可以用减法来做，那就是每人先都拿1块，再都拿1块，能这样拿几次，那每人就能分到几块。
列成算式就是12－4－4－4＝0，减了3次。
实际上，除法就是把平均分的减法简单化了。所以我们算除法的时候离不开减法，每步都要用到。
除法算式都可以变成减法去做，比如88÷4，怎么用减法做？
88－4－4－…－4－4，一共要减22次，你一定不耐烦了吧！
那么我们看看除法算式怎么列的，再想想，原来除法就是先减去2个40，再减去2个4。这样用减法就能写成：88－40－40－4－4，只用做4次减法了。
明白了吧！除法从高位算起，是让我们少减很多次，算得快呀。
你又要问了：“以前的人们是怎么想到这么巧妙的办法的呀？”是呀，他们太值得我们尊敬了，别看这都是呆板的固定的，那全是前人智慧的结晶。
第8课时 商是两位数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
商是两位数的笔算除法的运用练习。(教材第85～86页练习十六)
二、教学目标
1．熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。
2．培养学生灵活运用所学知识的能力。
3．经历计算和解决问题的过程，体验数学知识的实用价值。在学习活动中，感受生活中处处有数学，培养认真、细致的良好学习习惯。
三、重点难点
重难点：掌握笔算的方法和技巧。
一、基础练习
1．不用竖式计算，判断后连一连。
二、指导练习
1.教学教材第85页练习十六第4题。
(课件出示第4题表格)了解题意，让学生在小组中议一议，根据已知条件得出每天做俯卧撑个数的算式，再得出结果。
教师强调在题目中还要注意不同月份的天数不同。
2.教学教材第85页练习十六第5题。
让学生独立练习，再在小组中相互交流。
教师巡视，指导有困难的学生，最后集体订正。
3.教学教材第86页练习十六第10题。
(1)教师指名学生读题，找出已知条件。
(2)教师引导学生分析题意，理清解题思路。
(3)学生独立完成，教师指名学生板演，全班集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第85页练习十六第3题。(学生独立完成，小组交流订正)
第3题：13 10……63 7……2 9 13……22 30 26……20 5……75
2．完成教材第85页练习十六第7题。(指名学生回答，集体订正)
第7题：< < > > < <
3．完成教材第86页练习十六第12题。
第12题：(答案不唯一)125÷38＝3……11 196÷82＝2……32 276÷27＝10……6 704÷64＝11 ★提示：25÷38中的里可填1、2或3；96÷82中的里可填1～7中任何一个数字；76÷27中的里可填2～9中任何一个数字；04÷64中的里可填7、8或9。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对商是两位数的笔算除法是否有更深的了解？
商是两位数的笔算除法(练习课)
除数是两位数的除法的计算方法：
(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；
(2)除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商；
(3)求出每一位商，余下的数必须比除数小。
1.大胆、灵活、创造性地使用教材。
在这节课中，由于自己过于“一板一眼”地使用教材，而没有及时地让学生探究除数是两位数且商是两位数的除法的计算方法。从这一节课的教学中，我意识到，教材只是一个教学工具，应该是“用教材”，而不是“教教材”。在使用过程中，应该结合学生的实际情况，灵活地使用教材，可以在某些内容上进行适当的增、改。在本节课的教学中，值得庆幸的是，有放手让学生尝试总结出除数是两位数且商是两位数的计算方法。
2.为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台。
学生的发展很大程度上取决于教师。教师给多大空间，学生的发展空间可能就有多大。因此，课堂上教师应该为学生多创造一些有利于学生发展、有利于学生探究、有利于学生交流的环境。让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取他人的精华，获取知识。例如在本节课的教学中，完全可以创设学生自己探究的环境，通过生生交流、教师的引导让学生自己总结方法，参与新知识形成的全过程。学生获得的知识是通过自己的探究得到的，而不是教师“教”出来的，这样的知识又怎么会轻易忘记呢？所以在课堂上为学生创造一个良好的学习环境是非常重要的。在以后的教学中自己要深钻研，勤动脑，为学生的发展更好地服务。
3.我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
除法算式的分解
1．一位数除以一位数或者两位数除以一位数，而商是一位数的，可以根据乘法口诀，直接求出商。
2．多位数除以一位数是根据几个数的和除以一个数的运算性质进行计算的。例如：
732÷6＝(700＋30＋2)÷6
＝(600＋130＋2)÷6
＝(600＋120＋12)÷6
＝600÷6＋120÷6＋12÷6
＝100＋20＋2
＝122
通常写成竖式计算，就是：
3．多位数除以多位数也是根据除法的运算性质进行计算的。例如：
45024÷32＝(40000＋5000＋20＋4)÷32
＝(45000＋20＋4)÷32
＝(32000＋13000＋20＋4)÷32
＝(32000＋12800＋220＋4)÷32
＝(32000＋12800＋224)÷32
＝32000÷32＋12800÷32＋224÷32
＝1000＋400＋7
＝1407
通常写成竖式计算，就是：
第9课时 商变化的规律
课时目标导航
一、教学内容
商变化的规律。(教材第87页例8)
二、教学目标
1．学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
2．培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
三、重点难点
重点：引导学生发现规律，掌握规律。
难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。
一、谈话引入
师：同学们，我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么。
二、学习新课
1.教学教材第87页例8(1)(2)。
计算下面两组题，你能发现什么？[板书教材第87页例8(1)(2)]
(1)学生自主完成计算后思考，小组讨论并解决问题。
师：每一组题中的什么数变了，什么数没变？(点名学生回答)
师：从上往下看，除数(或被除数)发生了什么变化？商是怎样变化的？(小组讨论)
师：从下往上看，除数(或被除数)发生了什么变化？商是怎样变化的？(小组讨论)
(2)学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，又允许交换意见，让每名学生都能发现商的变化规律。
小组讨论结束后，每组派一名代表进行汇报，教师帮助总结、评价。
第一组题除数没变，被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变，除数和商发生了变化。
第一组题从上往下看：除数不变，被除数依次乘10,20，商也依次乘10,20。
第一组题从下往上看：除数不变，被除数依次除以2,20，商也依次除以2,20。
第二组题从上往下看：被除数不变，除数依次乘10,2，商反而依次除以10,2。
第二组题从下往上看：被除数不变，除数依次除以2,10，商反而依次乘2,10。
(3)通过观察比较，引导学生互相交流，教师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以互相补充，在此基础上教师归纳总结。
(5)课堂演练。
160÷4＝40 24÷3＝8
160÷40＝4 240÷3＝80
160÷20＝8 120÷3＝40
2.教学教材第87页例8(3)。
计算并观察下面各题。(板书例题)
师：你发现了什么规律？
(1)学生尝试计算，并观察、总结规律。
(2)总结规律。(课件展示)
从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
教师强调：同乘或同除以的这个数不能是0。
师：在小组内举例验证这些规律，看究竟对不对？
学生进行小组活动，教师巡视。
三、巩固反馈
完成教材第87页“做一做”。(学生独立完成，点名汇报，集体订正)
(竖排)8
8
8
12
12
12
20
20
20
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在本堂课中有哪些需要注意或不太懂的地方。
商变化的规律
除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也乘(或除以)几。
被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商反而除以(或乘)几。
从上往下观察eq
\o(――→,\s\up7())从下往上观察
1．利用了新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起了学生的学习兴趣。
2．计算被除数、除数末尾有0的除法，培养了学生初步的观察、比较、抽象概括的能力。通过“变”与“不变”，向学生渗透了初步的辩证唯物主义观点。
3．充分运用了“自学”手段，同桌之间、小组之间讨论。在讨论中，同学们各抒己见，取长补短，在观察到感性材料的基础上加以抽象概括，形成了结论。
4．运用强化练习的手段，学生不仅提高了计算能力，而且还提高了运用所学的知识解决实际问题的能力和思维能力。
5．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】
下面是欢欢计算“800÷25”的过程，仔细观察计算的每一步。
800÷25＝(800×4)÷(25×4)
＝3200÷100
＝32
你能用这个方法试一试吗？
900÷25＝
7000÷125＝
分析：根据欢欢的计算过程分析：被除数和除数同时乘几(0除外)，商不变，根据这个结论即可简算。
解答：
900÷25
＝(900×4)÷(25×4)
＝3600÷100
＝36
7000÷125
＝(7000×8)÷(125×8)
＝56000÷1000
＝56
解法归纳：简算时，想除数乘几得整十数、整百数、整千数，然后被除数也乘这个数，即可简算。
第10课时 商变化的规律的应用
课时目标导航
一、教学内容
商变化的规律的应用。(教材第88页例9、例10)
二、教学目标
1．加深商不变的规律的理解，并运用商不变的规律进行除法的简便计算。
2．让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。
三、重点难点
重点：运用商不变的规律进行简便计算。
难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。
一、谈话引入
师：请同学们回顾上节课所讲的商不变的规律。这节课我们将用上节课所学的规律进行除法的简算。
二、学习新课
1.教学教材第88页例9。
780÷30＝____
120÷15＝____
师：应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。请看小平和小英计算780÷30的方法，说说你的想法。(课件展示)
小平： 小英：
引导学生明确：(1)他们两人的计算结果是相同的。(2)小英的计算更简便。
师：你觉得小英的计算对吗？为什么？(点名学生回答)
师：是正确的。因为被除数和除数同时除以10，商不变，这是我们刚才说的商不变的规律。
师：你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗？试一试。
学生尝试计算，教师巡视。
学生汇报算法，教师板书。
师：被除数和除数同时乘4，使被除数和除数变为几百几十数和整十数，这样计算简便，计算的结果商不变。
2.教学教材第88页例10。
板书：840÷50＝______
课件出示教材例10。
师：余数明明就是4，怎么会是40呢？(点名学生回答)
师：我们进行验算，结果发现余数4是错误的，余数应该是40。
师：这是因为在被除数和除数同时除以10的时候，商是不变的，但是余数也跟着除以10，所以真正的余数应该是40。
师：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。
三、巩固反馈
完成教材第88页“做一做”。(学生独立完成，同桌互检，最后集体订正)
第1题：
15 27 22……10
19……30
第2题：
四、课堂小结
说一说这堂课你的收获。
商变化的规律的应用
例10：840÷50＝16
1．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2．用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。
1．充分运用了“自学”手段，同桌之间、小组之间讨论。在讨论中，同学们各抒己见，取长补短，在观察到感性材料的基础上加以抽象概括，形成了结论。
2．通过运用商的变化规律简算除法的学习，加强了学生的简算能力，提高了学生的计算速度。
3．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】两个数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10，求原来这两个数。
分析：由“把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10”可知，商不变，但是余数也同时扩大了5倍，所以原来的商是2，余数是2，进而根据“被除数＝除数×商＋余数”可以求得除数，由此解决问题。
解答：余数：10÷5＝2
被除数＋除数＝75－2－2＝71
(被除数－2)÷除数＝2
除数：(71－2)÷3＝23
被除数：23×2＋2＝48
答：原来的被除数为48，除数为23。
解法归纳：此题既考查了商不变的规律，又考查了除法各部分间的关系，灵活运用这两个知识点解决即可。
亲和数
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284。
而284的所有真约数为1,2,4,71,
142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。
220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296,18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。然而，令人惊奇的是，第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链，链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续，最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成，这个链的第一个数是14316。
笔算除法
第1课时 除数是整十数的笔算除法
课时目标导航
一、教学内容
除数是整十数的笔算除法。(教材第73页例1、例2)
二、教学目标
1．掌握除数是整十数的除法的笔算方法，让学生学会除法竖式的书写格式。
2．演示笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。在探索除法算理、算法的过程中，培养学生的推理能力和小组合作学习的能力。
3．培养学生认真计算的良好习惯。
三、重点难点
重点：掌握商是一位数(除数是整十数)的除法笔算的算理。
难点：正确理解算理和笔算除法中商的位置的确定。
一、复习引入
笔算下面各题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
48÷4＝ 42÷8＝
二、学习新课
1.教学教材第73页例1。
92本连环画，每班30本，可以分给几个班？(课件展示)
师：要求可以分给几个班，说说你们是怎么想的？(点名学生回答，教师引导小结)
要求可以分给几个班，就是求92里面有几个30，用除法计算，列式为92÷30。(板书列式)
师：同学们能用竖式计算吗？想一想该商几呢？试一试。(学生尝试用竖式计算，教师巡视)
组织学生交流展示：
师：你知道商3为什么写在个位上吗？(点名学生回答)
因为92里面有3个30，所以商3就在个位上，还剩2，所以余数是2。
2.教学教材第73页例2。
178÷30＝____(教师板书)
师：被除数的前两位比30小，不够商1，该怎么办？
引导学生明确：被除数的前两位不够除，我们就应该看前三位。
学生尝试用竖式独立计算，教师巡视。
师：说说在计算此题的过程中你是怎样想的？(小组讨论、交流，教师最后小结)
除数是两位数，就要先看被除数的前两位。被除数的前两位比30小，说明17个十除以30商不够1个十，也就是在十位上不够商1，这时就要看被除数的前三位，想178里面有几个30，也就是想几乘30的积接近178又比178小，5乘30的积是150，接近178，而且余数比除数小，所以应该商5。
师：结合刚才的计算，讨论一下，除数是两位数的笔算除法的计算法则该是什么呢？(小组交流，点名汇报，教师点评总结)
归纳：(课件展示)除数是两位数的笔算除法的法则：
①从被除数的高位算起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，就再试除前三位数。
②除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。
③余下的数必须比除数小。
三、巩固反馈
完成教材第73页“做一做”。(点名学生板演，其他学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
怎么计算两位数、三位数除以整十数？
除数是整十数的笔算方法
例1：92÷30＝3(个)……2(本)
例2：178÷30＝5……28
答：可以分给3个班。
1．除数是两位数的除法是小学生学习整数除法的最后阶段，教学重点是确定商的书写位置，除的顺序以及试商的方法，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。学生以前学习过除数是一位数，商是一位数或两位数的除法，本节课的教学设计能适时地让学生回忆以前的知识，特别是除法的笔算方法，然后学习除数是整十数的除法的笔算方法，让学生在原有知识的基础上理解商的书写位置、除的顺序等基本问题，最后着重解决试商的问题。这样分层次、分阶段分化了重点，分散了难点，更有利于达到教学目标。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】小马虎在做除法时，误把除数30看成了20，算出的商是42，余数是3，正确的结果应该是什么？
分析：先根据有余数的除法各部分的关系可列算式42×20＋3，求出被除数，再用被除数除以30求出正确的结果。
解答：42×20＋3＝843
843÷30＝28……3
答：正确的结果应该是商28，余3。
解法归纳：根据错误的结果求出被除数，再用被除数除以正确的除数，进而得到正确结果。
怎样确定两个自然数的商的位数？
在整数除法运算中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1。
例如：(1)21000÷300
＝
70
(5位)(3位)(2位)
(2)8960÷28
＝
320
(4位)(2位)(3位)
第2课时 除数是整十数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
除数是整十数的笔算除法的运用练习。(教材第74～75页练习十三)
二、教学目标
1．使学生进一步掌握并巩固除数是整十数的除法的计算方法。
2．通过本节内容的教学，进一步培养学生估计商所在位置的能力。
3．在学习活动中，使学生获得成功的体验，激发学习兴趣，树立信心。
三、重点难点
重难点：掌握除数是整十数除法的计算方法。
一、基础练习
1．笔算。
310÷50＝ 170÷30＝
643÷80＝
406÷60＝
2．某厂计划生产400台电视机，每个月生产70台，半年内是否可以完成任务？
二、指导练习
1.教学教材第74页练习十三第4题。
指名学生先回答，再上台将竖式计算写出来。
其他学生独立完成，教师巡视，给有困难的学生进行指导。
2.教学教材第74页练习十三第7题。
(1)指名学生读一读题目，并指出题目给出的已知条件。
(2)想一想这个问题怎么解决，小组议一议再写出答案。
(3)指名一个小组派出代表向其他的学生演示笔算的过程。
3.解决课外练习。
四年级474名同学到科技馆参加社会实践活动，每辆车可坐60人。要租几辆车？
教师要求学生读题并指出有用信息，随便抽两名学生在黑板上写出答案，其余学生独立完成，然后集体订正。
学生可能有两种做法：
(1)474÷60＝7(辆)……54(人)
答：一共要租7辆车，还剩54人。
(2)474÷60＝7(辆)……54(人)
7＋1＝8(辆)
答：一共要租8辆车。
让第二种做法的学生说说自己的想法，教师要肯定并向学生强调这种结合实际灵活解题的做法。
三、巩固练习
1．完成教材第75页练习十三第9题。(引导学生看清题中的信息和问题，再独立完成。点名板演)
100÷30＝3(天)……10(千克)
2．完成教材第75页练习十三第10、11题。(学生独立完成，全班集体订正)
第10题：> > < < < >
第11题：5……36 3……17
8……5 3……20 7 2……19
8……26 5……17
3．完成教材第75页练习十三第12
题。(引导学生分组讨论，教师巡视，集体订正)
268 70
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对除数是整十数的笔算除法是否有更深的了解？
除数是整十数的笔算除法(练习课)
除数是整十数的除法的笔算方法：
(1)从被除数的高位算起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，就再试除前三位数。
(2)除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。
(3)余下的数必须比除数小。
1．除数是整十数的除法，是三位数除以两位数中难度并不大的知识点。学生在学习中，如果通过练习，是可以强化对计算方法的理解的，但是往往有许多学生在笔算的过程中出现以前的法则中所描述的错误，特别是确定商的位置。问题是教材中没有文字计算法则，教学中要不要归纳？这个问题要依据具体的课程中的内容才能确定，但作为教师更重要的是对学生的知识进行引导，让学生自己在学习中归纳出计算的规则。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】王老师带了178元买篮球，一个篮球30元，两个一组特价只要50元，那么王老师最多可以买多少个？还剩多少元？
分析：比较两种购买方式，发现两个一组购买较合算，因此王老师的最佳购买方式是先两个一组购买，如果剩余的钱等于或多余30元，再单个购买。
解答：178÷50＝3(组)……28(元)
3×2＝6(个)
答：王老师最多可以买6个，还剩28元。
解法归纳：解答本题的关键要判断出哪种购买方法比较便宜，再根据除法的意义解答。
第3课时 除数接近整十数的笔算除法(一)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法(一)。(教材第76页例3)
二、教学目标
1．使学生学会“四舍”的试商方法，正确地计算除数是两位数，商是一位数的除法，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
2．在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
三、重点难点
重点：掌握试商的方法，并能正确用于计算。
难点：运用“四舍”法试商。
一、复习引入
1．括号里最大能填几？
20×( )＜85 30×( )＜160
70×( )＜300
60×( )＜450
2．说说商是几，再计算。
教师点名板演，其余学生在练习本上计算，然后集体订正。
师：三位数除以整十数(商一位数)同学们能很快地说出商是几，如果三位数除以一个不是整十的数，同学们还能很快说出商是几吗？会笔算吗？
二、学习新课
1.教学教材第76页例3(1)。
(课件出示教材第76页例3主题图)一个笔袋21元，84元可以买多少个？
(1)明确题意，列出算式。
教师引导学生理解：已知笔袋的单价是21元，总价是84元，求84元可以买多少个，也就是求笔袋的数量，根据“总价÷单价＝数量”，用除法计算，列式为84÷21。
(2)笔算出正确的结果。
学生尝试笔算，教师巡视。
组织学生交流，如果学生不能说出把21看作20来试商，教师对比可以加以谈话引导。
师：要想算84里面有几个21，既要看十位，又要看个位。这道题中84、21都比较小，一眼就能看出商4。如果被除数、除数比较大，不能一眼看出该商几，该怎么办呢？我们可以把除数看成整十数，用除数是整十数的除法的试商方法来试商，这样是不是会方便些呢？下面我们就尝试一下。
把21看作20来试商。
2.教学教材第76页例3(2)。
(课件出示教材第76页例3主题图)一个台灯62元，430元可以买几个？还剩多少元？
学生尝试独立解答，教师巡视。
(1)明确题意，列出算式。
教师引导学生理解：已知台灯的单价是62元，求430元可以买几个台灯，还剩多少元。就是看430里面有几个62，用除法计算，列式为430÷62。
(2)笔算出正确的结果。
学生尝试笔算，教师巡视，最后教师引导小结。
小结：在笔算的时候，我们可以把62看作60，这样60乘7的积接近430又小于430；而实际计算的时候62×7＝434，结果大于430，说明我们初次试商的数比实际商大了，所以应该商6，余数是58。
三、巩固反馈
完成教材第76页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
这堂课有什么收获？
除数接近整十数的笔算除法(一)
例3：(1)84÷21＝4
例3：(2)430÷62＝6……58
1．这节课主要学习用“四舍”法把除数看作整十数来试商。教学时，要让学生理解为什么要试商，然后通过具体例子来体会如何进行试商，让学生经历试商的过程。教学中涉及调商的问题，为了让学生弄清为什么要调商，怎样调商等问题，可以结合具体例子把调商的过程完整地写出来，使学生清楚调商的具体过程，然后在练习中加以巩固。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】□÷13＝5……□，被除数最大是______。
分析：除数为13，余数最大为12，则被除数为13×5＋12＝65＋12＝77，即被除数最大是77。
解答：77
解法归纳：此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数和
“被除数＝商×除数＋余数”的灵活应用。
第4课时 除数接近整十数的笔算除法(二)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法(二)。(教材第77页例4)
二、教学目标
1．学会“五入”的试商方法，正确地计算三位数除以两位数的除法。
2．培养学生认真、细心的学习习惯和计算能力。
三、重点难点
重点：掌握试商的方法，并能正确运用于计算。
难点：运用“五入”法试商。
一、谈话引入
师：上一课时我们学习了除数的个位是1,2,3,4的两位数的试商方法，那么如果除数的个位是5,6,7,8,9的两位数呢？现在我们就来学习
“五入”法的试商。
二、学习新课
1.教学教材第77页例4。
(课件出示)学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
(1)引导学生分析题意后，让学生独立尝试解答，教师巡视。
(2)列出算式。
板书：197÷28＝________
(3)组织学生交流算法，重点说说197÷28如何试商、调商。
(4)结合学生的计算情况，讨论一下怎样试商比较合理？
学生进行小组讨论，教师巡视。
学生汇报解题过程，教师板书：
(5)组织学生交流、总结。
师：除数是个位为5,6,7,8,9的两位数时，一般情况下，可以用“五入”法把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把除数看作整十数来试商。
三、巩固反馈
完成教材第77页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：
第2题：
四、课堂小结
说一说，这堂课的收获是什么？
除数接近整十数的笔算除法(二)
197÷28＝7
1．这节课主要学习用“五入”法把除数看作整十数来试商。教学时，要让学生理解为什么要试商，然后通过具体例子来体会如何进行试商，让学生经历试商的过程。教学中涉及调商的问题，为了让学生弄清为什么要调商，怎样调商等问题，可以结合具体例子把调商的过程完整地写出来，使学生清楚调商的具体过程，然后在练习中加以巩固。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】要使□56÷47的商是两位数，□里最小能填( )
A．5 B．6
C．7
分析：当被除数的前两位组成的数□5≥47，商才是两位数，而55＞47,65＞47,75＞47,85＞47,95＞47，即□里可以填5,6,7,8,9，其中最小的是5。
解答：A
解法归纳：三位数除以两位数，百位和十位上的数字组成的数和除数相比，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数。
第5课时 除数接近整十数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
除数接近整十数的笔算除法的运用练习。(教材第78～80页练习十四)
二、教学目标
1．进一步熟练掌握除数接近整十数的笔算除法中试商的方法，提高计算能力。
2．经历“四舍五入”法试商的过程，体验归纳的方法与策略。
3．通过自主探究、合作交流的学习活动，培养学生自主探究的能力，增强合作意识，激发学习数学知识的兴趣。
三、重点难点
重难点：熟练掌握运用“四舍五入”法试商的方法。
一、基础练习
笔算。
396÷58＝ 140÷28＝
189÷23＝ 160÷31＝
二、指导练习
1.教学教材第79页练习十四第8题。
老师点名，学生回答，集体订正。
2.教学教材第78页练习十四第3题。
学生独立完成，然后小组交流订正。
3.教学教材第79页练习十四第9题。
(1)点名学生读题，分析题意。
(2)根据“总价÷单价＝数量”列式计算。
(3)教师讲解，全班集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第79页练习十四第12题。(学生独立完成试商，并归纳试商的一般规律和方法)
第12题：8 9 5 8
2．完成教材第79页练习十四第13题。(点名学生板演，其余学生在练习本上做题，集体订正)
第13题：3 5……6 5……16 5……33 2……1 3……20 9 6……28
3．完成教材第80页练习十四第17题。(学生读题，理解题意，独立完成，同桌之间相互交流、讨论)
第17题：100÷12＝8(天)……4(粒)
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对除数接近整十数的笔算除法是否有更深的了解？
除数接近整十数的笔算除法(练习课)
1．在除数是两位数的除法中，如果除数的个位是1,2,3,4的两位数，就用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。
2．在除数是两位数的除法中，如果除数的个位是5,6,7,8,9的两位数，就用“五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。
1．在练习课上发现学生们主要存在两个问题：(1)计算比较粗心；(2)基础知识掌握不牢固。其解决方法主要从以下两个方面进行。学生粗心的毛病不是一日形成的，那是由于学生从小没有养成一个好的学习习惯。要克服粗心的毛病，平时要重视学生书写习惯的培养，给学生足够的作业时间，使其认真书写。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。它对培养学生的计算能力和发展学生的思维能力起着十分重要的作用。在每堂数学课中，我们要根据教学目的和内容，把口算有机地渗透在教学的各个环节，以提高学生的计算能力。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】有325米布，做枕套用去156米，剩下的布要做床单和被罩，做一套床单和被罩一共需要23米布，这块布一共可以做多少套床单和被罩？
分析：由上可知，先求出做枕套后剩下布的米数，再求剩下的布中有几个23米。
解答：325－156＝169(米)
169÷23＝7(套)……8(米)
答：这块布一共可以做7套床单和被罩。
解法归纳：生活中遇到类似做衣服、被罩、床单的问题。当布料不够一套时，要舍去。这种取近似值的方法叫“去尾法”。
第6课时
除数不接近整十数的试商方法
课时目标导航
一、教学内容
除数不接近整十数的试商方法。(教材第81页例5)
二、教学目标
1．根据题目特点学会灵活地选择试商方法，掌握试商方法。
2．培养学生思维的灵活性。
三、重点难点
重点：根据不同情况选用不同的方法试商。
难点：掌握试商的方法。
一、复习引入
笔算下面各题。(点名学生板演，其余学生独立完成，集体订正)
270÷32＝ 196
÷22＝
302÷51＝
师：我们学习了通过“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商算除法，但是如果用“四舍五入”法来试商的次数比较多呢？这一节我们继续来学习试商的方法，希望通过这一节课的学习大家能掌握灵活试商的方法，更好地来笔算除法。
二、学习新课
1.教学教材第81页教材例5。
(1)板书：240÷26＝______。
师：观察一下这个算式，对于这样的算式，你要怎样解决呢？
学生尝试计算，教师巡视，并及时指导。
(2)小组内交流，小组长负责组织，每名同学都要发言。
(3)学生展示计算结果，并派代表进行汇报。
汇报1：用“五入”法，把26看作30。通过检查，发现商8小了，余数32里面还有1个26，可以商9，再得出应该商9，余数是6。
汇报2：想10个26是260,240比260少20，所以商应该是9。通过计算知道商是9，余数是6。
汇报3：可以把26看作25，因为25是一个比较特殊的数，4个25是100,8个25是200，余下的40里面还有1个25，所以商应该是9。通过计算知道商是9，余数是6。
学生汇报试商方法和计算过程，教师将三种不同的试商方法和竖式板书出来。
(4)引导学生比较几种算法，从中找出更简便实用的方法，几种方法都是找接近的数。
教师引导学生得出：在计算除法时，把除数的个位是4,5,6的两位数看作个位是5的数来试商比较简便。
三、巩固反馈
完成教材第81页“做一做”。(点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
6 8 4 7……14
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
除数不接近整十数的试商方法
240÷26＝9……6
1．让学生自己去思考，发现归纳，教师只要发挥好引导、合作的作用，就能取得有效的教学效果。
2．新课程提倡在现实情境中进行计算教学，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融为一体，促使学生积极主动地参与学习活动。
3．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】A÷21＝20……□，在□里最大能填( )，这个被除数最大是
( )。
分析：余数最大为21－1＝20，则被除数最大是20×21＋20＝420＋20＝440。
解答：20
440
解法归纳：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为除数－1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答。
试商的方法有哪几种？
在除法计算过程中，当除数是两、三位数的时候，要按照“四舍五入”法把除数看作整十(整百)数去试除。有时不能一次得到准确商，需要调整商，如果商大了就要调小，商小了就要调大。这个过程叫做试商。
试商的方法有以下几种：
(1)“四舍五入”法。
把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除。例如：除数是78，可以看作80去试除；除数是723，可以看作700去试除。
(2)“随舍随入”法。
指的是当除数“四舍五入”时，被除数随着除数的舍而舍、入而入。例如：除数是54，被除数是432，试商时，54可以看作50,432可以看作400，试商8，对了。这就是被除数随着除数的舍而舍。又如：除数是58，被除数是290，试商时，58可以看作60,290可以看作300，试商5，对了。这就是被除数随着除数的入而入。
(3)除数接近15的数，如14,15,16，除数接近25的数，如24,25,26，可直接用15,25去试除，可以减少调商次数。
(4)“折半估商法”。
例如：163÷32，被除数的前两位“16”相当于除数的一半，因此，初商可以定为“5”。
(5)同头无除商九、八、七。
例如：219÷24，被除数的前两位“21”，与除数24同是二十几，但是比24小，初商可以定为9,8或7。
第7课时 商是两位数的笔算除法
课时目标导航
一、教学内容
商是两位数的笔算除法。(教材第83～84页例6、例7)
二、教学目标
1．使学生理解商是两位数的笔算除法的计算方法，会正确求商是两位数的笔算除法。
2．通过经历求商是两位数的笔算除法的过程，培养学生知识迁移的能力。
3．培养学生养成认真计算的良好学习习惯及语言表达能力。
三、重点难点
重点：会正确求商是两位数的笔算除法。
难点：理解求商是两位数的笔算除法的计算方法。
一、情境引入
师：同学们，我们前面学习了很多笔算除法，你们注意了没有，商都是几位数？(点名学生回答)
师：很好，我们发现商是一位数。
师：今天这节课我们继续学习笔算除法，学习商是两位数的笔算除法。(板书课题：商是两位数的笔算除法)
二、学习新课
1.教学教材第83页例6。
(课件出示教材第83页例6主题图)学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？
师：学校是学习的园地，保护它的清洁是我们每名学生应尽的职责。那么这个学校可以组成多少组环保小组？该怎样计算呢？
(1)明确算理并列式。
教师引导学生理解：求可以组成多少组，就是求612里面有几个18，用除法计算，列式为612÷18。
师：612÷18的商应该写在哪一位上呢？为什么？自己试着算一算。
学生尝试笔算，教师巡视。
(2)学生汇报情况，教师总结点评。
先看被除数的前两位，61个十除以18，够除，在十位上商3，表示3个十，3个十乘18等于54个十，61个十减54个十等于7个十，把个位上的2抄下来，72除以18在个位商4,4乘18等于72,72减72等于0。
2.教学教材第83例7。
(1)板书：940÷31＝______
(2)小组内讨论解决方案。
(3)学生尝试计算，教师巡视。(适时提醒学生商的个位上不能空着)
师：同学们，除到个位不够商1怎么办？商的个位不够商1怎么办？
同桌之间相互交流。
(4)教师板书结果。
师：商的个位不够1就用0补足，不能空着。
3.探究除数是两位数的除法的计算方法。
(1)师：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点，有什么不同点？请各写一道除数是一位数和两位数的除法算式，算一算，再跟同学讨论一下。
学生进行小组讨论，教师巡视。
(2)组织学生汇报交流，归纳总结。(课件展示)
相同点：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次余下的数必须比除数小。
不同点：除数是一位数的除法，先除被除数的前一位；除数是两位数的除法，先除被除数的前两位。
(3)小结。(课件展示)
除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。
三、巩固反馈
完成教材第84页“做一做”。(点名学生说一说，再点名学生板演，其余学生独立完成，最后集体订正)
第1题：两位 23 三位 4……12
两位 29……14
第2题：14……28 20……29 30……4 20……2
四、课堂小结
说一说这堂课的收获是什么。
商是两位数的笔算除法
例6：612÷18＝34
例7：940÷31＝30……10
1．本节课主要以学生为主，力求体现学生的自主性，在新知的探究中，让学生在具体情境中经历探索商是两位数的笔算除法的计算过程，培养学生知识迁移的能力，老师在其中只是一个组织者、合作者、引导者。在整个教学过程中，始终以学生为主体，让学生自主去探索除数是两位数的笔算除法的计算方法。
2．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】王老师为幼儿园的小朋友买布狮子玩具，带了475元，她发现布狮子的价格比35元贵，买了12个布狮子后，钱还没花完。
(1)布狮子的价钱可能是多少？
(2)王老师买完布狮子后，还剩7元，布狮子的价钱是多少？
分析：(1)根据题意，假设475元正好买了12个布狮子，那么每个布狮子是475÷12＝39(元)……7(元)。又布狮子的价格比35元贵，而且钱还没花完，也就是布狮子的价格大于35元，而小于等于39元，然后再进一步解答。
(2)根据题意，用带的钱数减去剩的钱数就是买12个布狮子的钱数，然后根据“总价÷数量＝单价”进一步解答即可。
解答：(1)475÷12＝39(元)……7(元)
布狮子的价格大于35元，而小于等于39元。
答：布狮子的价钱可能是36元、37元、38元或39元。
(2)(475－7)÷12＝39(元)
答：布狮子的价钱是39元。
解法归纳：本题考查了对总价、数量、单价之间关系的理解运用情况，解答本题关键是求出布狮子单价的范围，然后再进一步解答。
为什么做除法要从高位算起
同学们，当你们学到除法的时候，你们想到一个问题没有：我们以前计算加法、减法、乘法时，都是从最低位开始算起的，为什么等到做除法的时候，却要从高位开始算起呢？
能想到这的一定是个爱动脑筋的好孩子，我们先来做道除法题吧！
你还有小明、小红、小黄分饼干，一共12块饼干，每人可以分几块？
就是12÷4＝3，每人分到3块。
我们也可以用减法来做，那就是每人先都拿1块，再都拿1块，能这样拿几次，那每人就能分到几块。
列成算式就是12－4－4－4＝0，减了3次。
实际上，除法就是把平均分的减法简单化了。所以我们算除法的时候离不开减法，每步都要用到。
除法算式都可以变成减法去做，比如88÷4，怎么用减法做？
88－4－4－…－4－4，一共要减22次，你一定不耐烦了吧！
那么我们看看除法算式怎么列的，再想想，原来除法就是先减去2个40，再减去2个4。这样用减法就能写成：88－40－40－4－4，只用做4次减法了。
明白了吧！除法从高位算起，是让我们少减很多次，算得快呀。
你又要问了：“以前的人们是怎么想到这么巧妙的办法的呀？”是呀，他们太值得我们尊敬了，别看这都是呆板的固定的，那全是前人智慧的结晶。
第8课时 商是两位数的笔算除法(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
商是两位数的笔算除法的运用练习。(教材第85～86页练习十六)
二、教学目标
1．熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。
2．培养学生灵活运用所学知识的能力。
3．经历计算和解决问题的过程，体验数学知识的实用价值。在学习活动中，感受生活中处处有数学，培养认真、细致的良好学习习惯。
三、重点难点
重难点：掌握笔算的方法和技巧。
一、基础练习
1．不用竖式计算，判断后连一连。
二、指导练习
1.教学教材第85页练习十六第4题。
(课件出示第4题表格)了解题意，让学生在小组中议一议，根据已知条件得出每天做俯卧撑个数的算式，再得出结果。
教师强调在题目中还要注意不同月份的天数不同。
2.教学教材第85页练习十六第5题。
让学生独立练习，再在小组中相互交流。
教师巡视，指导有困难的学生，最后集体订正。
3.教学教材第86页练习十六第10题。
(1)教师指名学生读题，找出已知条件。
(2)教师引导学生分析题意，理清解题思路。
(3)学生独立完成，教师指名学生板演，全班集体订正。
三、巩固练习
1．完成教材第85页练习十六第3题。(学生独立完成，小组交流订正)
第3题：13 10……63 7……2 9 13……22 30 26……20 5……75
2．完成教材第85页练习十六第7题。(指名学生回答，集体订正)
第7题：< < > > < <
3．完成教材第86页练习十六第12题。
第12题：(答案不唯一)125÷38＝3……11 196÷82＝2……32 276÷27＝10……6 704÷64＝11 ★提示：25÷38中的里可填1、2或3；96÷82中的里可填1～7中任何一个数字；76÷27中的里可填2～9中任何一个数字；04÷64中的里可填7、8或9。
四、课堂小结
通过练习课的巩固，同学们对商是两位数的笔算除法是否有更深的了解？
商是两位数的笔算除法(练习课)
除数是两位数的除法的计算方法：
(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；
(2)除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商；
(3)求出每一位商，余下的数必须比除数小。
1.大胆、灵活、创造性地使用教材。
在这节课中，由于自己过于“一板一眼”地使用教材，而没有及时地让学生探究除数是两位数且商是两位数的除法的计算方法。从这一节课的教学中，我意识到，教材只是一个教学工具，应该是“用教材”，而不是“教教材”。在使用过程中，应该结合学生的实际情况，灵活地使用教材，可以在某些内容上进行适当的增、改。在本节课的教学中，值得庆幸的是，有放手让学生尝试总结出除数是两位数且商是两位数的计算方法。
2.为学生的发展创造环境，搭建展示自我的平台。
学生的发展很大程度上取决于教师。教师给多大空间，学生的发展空间可能就有多大。因此，课堂上教师应该为学生多创造一些有利于学生发展、有利于学生探究、有利于学生交流的环境。让他们在这样的环境中、舞台上尽情展示自我，吸取他人的精华，获取知识。例如在本节课的教学中，完全可以创设学生自己探究的环境，通过生生交流、教师的引导让学生自己总结方法，参与新知识形成的全过程。学生获得的知识是通过自己的探究得到的，而不是教师“教”出来的，这样的知识又怎么会轻易忘记呢？所以在课堂上为学生创造一个良好的学习环境是非常重要的。在以后的教学中自己要深钻研，勤动脑，为学生的发展更好地服务。
3.我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
除法算式的分解
1．一位数除以一位数或者两位数除以一位数，而商是一位数的，可以根据乘法口诀，直接求出商。
2．多位数除以一位数是根据几个数的和除以一个数的运算性质进行计算的。例如：
732÷6＝(700＋30＋2)÷6
＝(600＋130＋2)÷6
＝(600＋120＋12)÷6
＝600÷6＋120÷6＋12÷6
＝100＋20＋2
＝122
通常写成竖式计算，就是：
3．多位数除以多位数也是根据除法的运算性质进行计算的。例如：
45024÷32＝(40000＋5000＋20＋4)÷32
＝(45000＋20＋4)÷32
＝(32000＋13000＋20＋4)÷32
＝(32000＋12800＋220＋4)÷32
＝(32000＋12800＋224)÷32
＝32000÷32＋12800÷32＋224÷32
＝1000＋400＋7
＝1407
通常写成竖式计算，就是：
第9课时 商变化的规律
课时目标导航
一、教学内容
商变化的规律。(教材第87页例8)
二、教学目标
1．学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
2．培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
三、重点难点
重点：引导学生发现规律，掌握规律。
难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。
一、谈话引入
师：同学们，我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同，今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析，看你们能发现什么。
二、学习新课
1.教学教材第87页例8(1)(2)。
计算下面两组题，你能发现什么？[板书教材第87页例8(1)(2)]
(1)学生自主完成计算后思考，小组讨论并解决问题。
师：每一组题中的什么数变了，什么数没变？(点名学生回答)
师：从上往下看，除数(或被除数)发生了什么变化？商是怎样变化的？(小组讨论)
师：从下往上看，除数(或被除数)发生了什么变化？商是怎样变化的？(小组讨论)
(2)学生观察比较时，既允许学生独立观察、思考，又允许交换意见，让每名学生都能发现商的变化规律。
小组讨论结束后，每组派一名代表进行汇报，教师帮助总结、评价。
第一组题除数没变，被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变，除数和商发生了变化。
第一组题从上往下看：除数不变，被除数依次乘10,20，商也依次乘10,20。
第一组题从下往上看：除数不变，被除数依次除以2,20，商也依次除以2,20。
第二组题从上往下看：被除数不变，除数依次乘10,2，商反而依次除以10,2。
第二组题从下往上看：被除数不变，除数依次除以2,10，商反而依次乘2,10。
(3)通过观察比较，引导学生互相交流，教师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律，学生之间可以互相补充，在此基础上教师归纳总结。
(5)课堂演练。
160÷4＝40 24÷3＝8
160÷40＝4 240÷3＝80
160÷20＝8 120÷3＝40
2.教学教材第87页例8(3)。
计算并观察下面各题。(板书例题)
师：你发现了什么规律？
(1)学生尝试计算，并观察、总结规律。
(2)总结规律。(课件展示)
从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
教师强调：同乘或同除以的这个数不能是0。
师：在小组内举例验证这些规律，看究竟对不对？
学生进行小组活动，教师巡视。
三、巩固反馈
完成教材第87页“做一做”。(学生独立完成，点名汇报，集体订正)
(竖排)8
8
8
12
12
12
20
20
20
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在本堂课中有哪些需要注意或不太懂的地方。
商变化的规律
除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也乘(或除以)几。
被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商反而除以(或乘)几。
从上往下观察eq
\o(――→,\s\up7())从下往上观察
1．利用了新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起了学生的学习兴趣。
2．计算被除数、除数末尾有0的除法，培养了学生初步的观察、比较、抽象概括的能力。通过“变”与“不变”，向学生渗透了初步的辩证唯物主义观点。
3．充分运用了“自学”手段，同桌之间、小组之间讨论。在讨论中，同学们各抒己见，取长补短，在观察到感性材料的基础上加以抽象概括，形成了结论。
4．运用强化练习的手段，学生不仅提高了计算能力，而且还提高了运用所学的知识解决实际问题的能力和思维能力。
5．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】
下面是欢欢计算“800÷25”的过程，仔细观察计算的每一步。
800÷25＝(800×4)÷(25×4)
＝3200÷100
＝32
你能用这个方法试一试吗？
900÷25＝
7000÷125＝
分析：根据欢欢的计算过程分析：被除数和除数同时乘几(0除外)，商不变，根据这个结论即可简算。
解答：
900÷25
＝(900×4)÷(25×4)
＝3600÷100
＝36
7000÷125
＝(7000×8)÷(125×8)
＝56000÷1000
＝56
解法归纳：简算时，想除数乘几得整十数、整百数、整千数，然后被除数也乘这个数，即可简算。
第10课时 商变化的规律的应用
课时目标导航
一、教学内容
商变化的规律的应用。(教材第88页例9、例10)
二、教学目标
1．加深商不变的规律的理解，并运用商不变的规律进行除法的简便计算。
2．让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。
三、重点难点
重点：运用商不变的规律进行简便计算。
难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。
一、谈话引入
师：请同学们回顾上节课所讲的商不变的规律。这节课我们将用上节课所学的规律进行除法的简算。
二、学习新课
1.教学教材第88页例9。
780÷30＝____
120÷15＝____
师：应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。请看小平和小英计算780÷30的方法，说说你的想法。(课件展示)
小平： 小英：
引导学生明确：(1)他们两人的计算结果是相同的。(2)小英的计算更简便。
师：你觉得小英的计算对吗？为什么？(点名学生回答)
师：是正确的。因为被除数和除数同时除以10，商不变，这是我们刚才说的商不变的规律。
师：你能运用商不变的规律计算“120÷15”吗？试一试。
学生尝试计算，教师巡视。
学生汇报算法，教师板书。
师：被除数和除数同时乘4，使被除数和除数变为几百几十数和整十数，这样计算简便，计算的结果商不变。
2.教学教材第88页例10。
板书：840÷50＝______
课件出示教材例10。
师：余数明明就是4，怎么会是40呢？(点名学生回答)
师：我们进行验算，结果发现余数4是错误的，余数应该是40。
师：这是因为在被除数和除数同时除以10的时候，商是不变的，但是余数也跟着除以10，所以真正的余数应该是40。
师：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。
三、巩固反馈
完成教材第88页“做一做”。(学生独立完成，同桌互检，最后集体订正)
第1题：
15 27 22……10
19……30
第2题：
四、课堂小结
说一说这堂课你的收获。
商变化的规律的应用
例10：840÷50＝16
1．应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2．用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。
1．充分运用了“自学”手段，同桌之间、小组之间讨论。在讨论中，同学们各抒己见，取长补短，在观察到感性材料的基础上加以抽象概括，形成了结论。
2．通过运用商的变化规律简算除法的学习，加强了学生的简算能力，提高了学生的计算速度。
3．我的补充。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】两个数相除，被除数、除数、商、余数之和等于75，如果把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10，求原来这两个数。
分析：由“把被除数和除数都扩大5倍，再相除得商2余10”可知，商不变，但是余数也同时扩大了5倍，所以原来的商是2，余数是2，进而根据“被除数＝除数×商＋余数”可以求得除数，由此解决问题。
解答：余数：10÷5＝2
被除数＋除数＝75－2－2＝71
(被除数－2)÷除数＝2
除数：(71－2)÷3＝23
被除数：23×2＋2＝48
答：原来的被除数为48，除数为23。
解法归纳：此题既考查了商不变的规律，又考查了除法各部分间的关系，灵活运用这两个知识点解决即可。
亲和数
古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284。
而284的所有真约数为1,2,4,71,
142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。
220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296,18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。然而，令人惊奇的是，第二对最小的亲和数(1184,1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。
亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链，链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续，最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成，这个链的第一个数是14316。