四年级上册数学教案-第8单元 数学广角 人教版（2课时）

数学广角——优化
第1课时　合理安排时间课时目标导航
一、教学内容
合理安排时间。(教材第104～105页例1、例2)
二、教学目标
1．分析简单的事例，认识解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。
2．培养用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。
三、重点难点
重点：认识解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。
难点：能用数学知识解决实际生活中的简单问题。
一、情境引入
1．从生活问题切入主题。
师：同学们，如果你们家来客人了，你们准备怎样招待客人呢？(各抒己见，最终迁移到给客人沏茶)
2．出示教材第104页例1情境图。
师：大家平时沏茶要做哪些事呢？(学生自由回答，教师引导：接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶)
师：你们要做这么多事！让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁愿意说给大家听一听？
(点名学生回答)
师：怎样才能尽快让客人喝到茶水呢？这就是合理安排时间的问题了，今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。(板书课题：合理安排时间)
二、学习新课
1.教学教材第104页例1。
(1)师：小明要做这么多事，请你帮他想一想，哪些事要先做？哪些事可以同时做呢？怎样才能尽快让客人喝上茶？小组合作，设计一个最佳方案，并算一算需要多长时间？
(学生小组合作，设计最佳方案。完成后互相交流，找出自己方案中的不足)
(2)师：大家通过设计方案，得出的最短时间是多久？(点名学生回答)
(3)师：为什么不是将所有的工序所需时间加起来呢？(点名学生回答)
使学生明确：因为烧水的同时能做其他事情，节省了时间。
(4)师：为了更清楚地把沏茶的过程表示出来，我们习惯用流程图来表示。
课件出示以下流程图：
(5)师：观察流程图，怎样安排比较合理并且节省时间？(小组讨论，师生共同归纳)
归纳：能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。
2.教学教材第105页例2。
(1)出示教材第105页例2情境图。
引导学生从情境图中收集信息，然后互相交流。
通过例2的情境图，学生可以了解到：妈妈每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，所以烙1张饼要6分钟。爸爸、妈妈和小红每人1张，共烙3张。
(2)探究烙饼方案。
师：怎样烙饼花费的时间最少？(先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间)
把每组的设计方案填入表格，并计算出所用的时间(学生在思考讨论时可用自己手中的实物代替烙的饼，边演示边思考)。
方案展示：
第1张
第2张
第3张
第一次
正面(3分)
正面(3分)
第二次
反面(3分)
反面(3分)
第三次
正面(3分)
第四次
反面(3分)
每次烙2张，3张共需时间3×4＝12(分)。
(3)明确最优方案。
师：该种方案是不是最优方案呢？(学生对比自己设计的方案，找出方案之间的异同，讨论设计方案的合理性)
方案展示：
第1张
第2张
第3张
第一次
正面(3分)
正面(3分)
第二次
反面(3分)
正面(3分)
第三次
反面(3分)
反面(3分)
第一次先烙第1张、第2张的正面，第二次烙第1张的反面，第3张的正面，第三次烙第2张和第3张的反面，这种方案共需时间为3×3＝9(分)。
师：该种方案是不是最优方案？观察方案，怎么设计方案所用时间最短？(点名学生回答，使学生明确：每次总烙两张饼，别让锅空着，这样应该最省时间)
(4)归纳小结。
师：如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？(学生独立思考，然后组织学生交流讨论，并说出各自的想法)
总结：如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后的3张，就按我们前面设计的方案去烙最节省时间。
三、巩固反馈
1．完成教材第105页“做一做”第1题。(学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案)
找杯子倒开水，等水变温的同时找感冒药和量体温。
2．完成教材第105页“做一做”第2题。(学生独立思考，自主解答，然后小组间相互订正，交流讨论)
至少需要15分钟。
3．完成教材第107页练习二十第1题。(组织学生在小组内讨论交流，指派小组代表汇报解决方案)
爸爸开车送妈妈到街心花园，然后妈妈步行去购物，爸爸开车去取资料，取完资料后爸爸开车去商场接妈妈，此时妈妈刚好完成购物，最后爸爸开车和妈妈一起回家，一共需要10＋15＋10＋15＋2＋2＋10＝64(分钟)
四、课堂小结
这节课我们学习了合理安排时间的相关知识，你有哪些收获呢？
合理安排时间
例1：
　
第1张
第2张
第3张
第一次
正面(3分)
正面(3分)
第二次
反面(3分)
正面(3分)
第三次
反面(3分)
反面(3分)
1．在解决烧水问题时，学生自己发现在等待水开的同时还可以去完成找茶叶、洗茶杯等活动，节约了时间，通过生活中的实例，让学生充分体会了优化方案。从生活实际出发，设计了烙饼这一实例，激发了学生的学习兴趣，使学生切实感受到数学无处不在。
2．在师生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，老师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会倾听，学会异位思考，学会在多种方案中寻找最优方案，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索、合作交流中体会运筹的数学思想方法，萌生优化意识。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】如图，6段绳子互相连接，现在要在绳子的某处点火，如果火每分钟燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子？
分析：最长的一段绳子是8，最少需要8分钟，但是与它连在一起的两段最长为4＋6＝10，在8分钟内不能烧完，因为(8＋4＋6)÷2＝9，所以用9分钟，在长度为4的绳子上，靠近长度为8的绳子，距离是1的地方点燃即可。
解答：(8＋4＋6)÷2＝9
9÷1＝9(分)
答：至少需要9分钟才能烧光这些绳子。
爱唱歌的蟋蟀
很久很久以前，在一个池塘边住着一只蟋蟀。这只蟋蟀会唱歌，所以它每天都站在一块大石头上唱歌。
夏天，烈日炎炎，这只蟋蟀站在那块大石头上唱歌，一只青蛙跳到它身边，对它说：“蟋蟀哥哥，现在夏天是食物最丰富的时候，你应该准备一下过冬的粮食了，不然你冬天就没有吃的。”但蟋蟀摇摇头说：“冬天还早着呢，不用这么着急！”说完，它又接着唱它的歌，不理睬青蛙了。
秋天，凉风习习，这只蟋蟀又站在那块大石头上唱歌。一只猫头鹰飞来了。它对蟋蟀说：“蟋蟀哥哥，冬天快到了，你该准备过冬的食物了！”蟋蟀说：“原来你也是为此事而来的呀！前面已经有青蛙提醒我了！冬天还早着呢，不用这么着急！”猫头鹰惊讶地说：“那你快去做呀！你现在就去做还来得及，再不抓紧时间的话，到冬天就没粮食了，那时候你后悔也来不及了！”“去去去！别来烦我，你去干你的事情吧！”
冬天很快就来临了，寒风瑟瑟，蟋蟀才想起自己还没有粮食，匆匆跑去找食物了。可是这么冷的天气，到哪里有食物呢？池塘边，到处连一颗果子都找不到。它这才后悔当初没有听青蛙和猫头鹰的话，没有珍惜时间去储存粮食。但世界上没有后悔药，它又冷又饿，很快就冻死了。
第2课时　选择策略课时目标导航
一、教学内容
选择策略。(教材第106页例3)
二、教学目标
1．通过了解“田忌赛马”的故事，体会策略的重要性。
2．能列出田忌可以采取的所有策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3．联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以应用在哪些地方。
三、重点难点
重点：通过列举田忌可以采用的所有策略，找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
一、情境引入
师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌用了什么样的策略赢了齐王呢？(学生自由回答)
师：下面老师就给同学们讲一下“田忌赛马”的故事。
故事陈述：这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了；接着进行第二场比赛，孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马，胜了第二场；第三场田忌用中等马对齐王的下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。
二、学习新课
教学教材第106页例3。
(1)师：根据刚才听到的故事，谁能说一说田忌是怎样赢了第二次赛马的吗？(点名学生回答，教师归纳)
第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢了两场，胜了齐王。
表格展示结果：
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
(2)师：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？(学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。讨论后，组织学生一起填写以下表格，并指出每种策略的获胜方)
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
发现：田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一种。
(3)师：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？(集体交流讨论，并说出自己的想法)
提示：学生可以以乒乓球团体赛为例，在了解对方运动员情况的基础上，安排自己队员的上场次序。(可在这个环节让学生多说一说体会到的策略的重要性)
三、巩固反馈
1．完成教材第106页“做一做”。(组织学生先独立做一做，再与同桌互相检查、改正)
她有可能获胜。
2．完成教材第107页练习二十第3题。(学生独立思考，教师点名回答，集体订正)
第2队可以让朱曼对阵陆莎，刘佳佳对阵赵天骁，宋圆圆对阵陶欣然，肖刚对阵杜小雯，何文龙对阵程刚，这样三胜两负，获胜。(答案不唯一)
四、课堂小结
这节课我们学习了策略的选择，你们有什么收获呢？
选择策略
例3：
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
1．通过“田忌赛马”这一故事，让学生更深刻地感受到这节课不仅仅要学会“田忌赛马”的策略，更重要的是学会一种数学的思想和方法。
2．将策略一一列出，使学生能通过对比，直接选择出最优方案。
3．我的补充。
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备课资料参考
【例题】有15根火柴，甲、
乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。如果你是甲，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？
分析：可以从最后一根向前倒推，每次最多能取2根，要取到第15根火柴，那么倒数第二次应该取到第12根火柴，倒数第三次应该取到第9根火柴……第一次应该取到第3根火柴，所以应该后取。
解答：应该后取火柴。如果乙取1根，甲就取2根；如果乙取2根，甲就取1根，这样一定可以保证每次甲取的火柴数与乙取的火柴数的和为3，甲就可以取到最后一根火柴。
解法归纳：根据每次取火柴的根数，倒推依次应该取到第几根火柴，从而确定怎么取。
卖梳子给和尚
有四个人去参加一场招聘，主考官出了一道实践题目：以10日为限，把梳子卖给和尚。十天一到，甲、乙、丙、丁四人汇报了自己的销售情况。甲讲述了历尽的辛苦，游说和尚应当买把梳子，无甚效果，还惨遭和尚的责骂，好在下山途中遇到一个小和尚一边晒太阳，一边使劲挠着头皮。
甲灵机一动，递上木梳，小和尚用后满心欢喜，于是买下一把。
乙说他去了一座名山古寺，由于山高风大，进香者的头发都被吹乱了，他找到寺院的住持说：“蓬头垢面是对佛的不敬，应在每座庙的香案前放把木梳，供善男信女梳理鬓发。”住持采纳了他的建议。那山有十座庙，于是买下了10把木梳。
丙说他到一个颇具盛名、香火极旺的深山宝刹，朝圣者、施主络绎不绝。
丙对住持说：“凡来进香参观者，多有一颗虔诚之心，宝刹应有所回赠，以做纪念，保佑其平安吉祥，鼓励其多做善事。我有一批木梳，您的书法超群，可刻上‘积善梳’三个字，便可做赠品。”住持大喜，立即买下1000
把木梳。得到“积善梳”的施主与香客也很是高兴，一传十，十传百，朝圣者更多，香火更旺。
如果你是主考官，你会录用谁呢？