五年级上册数学教案-第6单元 2 三角形的面积 人教版

2　三角形的面积
第1课时　三角形的面积
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一、教学内容
三角形的面积。(教材第91～92页及例2)
二、教学目标
1．掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2．经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3．培养学生观察、比较、推理和概括能力。
三、重点难点
重点：三角形的面积的计算。
难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
四、教学准备
课件PPT、完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形图片。
一、复习引入
师：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？(出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片)
教师引导学生回答：
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
平行四边形的面积＝底×高
师：今天我们就一起来研究三角形的面积。(板书课题：三角形的面积)
二、学习新课
1．推导三角形的面积计算公式。
(1)师：我们在研究平行四边形的面积计算公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？(组织同学说说自己的想法)
(2)小组合作，推导三角形的面积计算公式。
教师引导学生回答：可以出现以下几种方法。
①用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
②用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
③用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
(3)小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，可以利用平行四边形或长方形的面积计算公式，推导出三角形的面积计算公式。
因为平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
(4)用字母表示三角形的面积。
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形的面积计算公式可表示为S＝ah÷2。
2．运用三角形的面积计算公式解决教材第92页例2。
从题中知道了红领巾的底是100
cm，高是33
cm，直接代入公式求解。
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650(
cm2)
答：它的面积是1650
cm2。
三、巩固反馈
完成教材第92页“做一做”。
第1题：12÷2＝6(cm2)
第2题：7.2×12.5÷2＝45(cm2)
第3题：5.6×4÷2＝11.2(cm2)
四、课堂小结
这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：
1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝ah÷2。
2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积
1．创设问题情境，激起学生的探究欲望，自然而然地引出课题：三角形面积的计算。
2．提升学生动手操作和合作交流的能力，让学生在理解的基础上掌握面积的计算公式。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一个三角形的面积是48平方分米，它的底边长是8分米，高是多少分米？
分析：由“三角形的面积＝底×高÷2”，可得“三角形的高＝面积×2÷底”，将数据代入即可求解。
解答：48×2÷8＝96÷8＝12(分米)
答：这个三角形的高是12分米。
解法归纳：三角形的高＝面积×2÷底，三角形的底＝面积×2÷高。
稳固的房子
鸡妈妈孵出了四只鸡宝宝，她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝活蹦乱跳，真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。
为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了。
深夜，田野静悄悄的。月光下，一只狐狸飞快地跑近了小木房。
“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。
“谁？”鸡妈妈问。
“是我，老公鸡，快开门吧。”坏狐狸压着嗓子在回答。
鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢。另外，这声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声地说：“你不是老公鸡，你是坏狐狸，快走开！”
坏狐狸一看骗不成，就露出了狰狞的面目。它厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来！不然的话，我就推倒你的房子，把你们全部吃掉！”
鸡妈妈心里虽然害怕，嘴里却说：“不给，不给，就是不给！我的鸡宝宝不能给你吃。”
坏狐狸大怒，使劲地摇晃着房子，吓得四只鸡宝宝躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿，房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子，狐狸将爪子伸了进来，抓起一只鸡宝宝就跑了。
天亮了，小鸟们飞来飞去在寻找食物。一阵哭声惊动了它们。
小黄雀问：“鸡妈妈，你哭什么呀？”
鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房，防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实，让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢走了一只鸡宝宝，呜……”
啄木鸟说：“小喜鹊会盖房子，还是请它来帮你盖一座结实的房子吧！”
不一会儿，啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说：“我只会搭窝，哪里会盖房子呀！”
“那怎么办？”大家犯愁了。
喜鹊说：“有一次我在大树上，听见树下几个建筑工人说，三角形的房顶最结实。”
啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊？”
喜鹊衔来三根树枝，摆了一个三角形。
大家说：“就按这个样子盖吧！”
小鸟们有的衔树枝，有的衔泥，啄木鸟在木头上啄出小洞，喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候，一座三角形房顶的新房子终于盖好了。
晚上，坏狐狸又来了。这次，它二话没说，扶着木房子就拼命摇起来。怪了，今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢？坏狐狸鼓足了劲再摇，还是丝毫不动。
第2课时　三角形的面积(练习课)
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一、教学内容
三角形的面积的运用练习。(教材第93～94页练习二十第4、5、8题)
二、教学目标
1．使学生比较熟练地运用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2．能运用公式解答有关的实际问题。
3．使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。
三、重点难点
重点：逐步加深对三角形面积公式的理解，提高运用公式解决实际问题的水平。
难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
一、基础练习
师：同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形的面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活。
二、指导练习
1．教学教材第93～94页练习二十第4题。
(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？
(2)学生讨论后交流。
(3)学生独立列式解答，并相互订正。
2．教学教材第93～94页练习二十第5题。
(1)组织学生读题，理解题意。
(2)学生独自计算，教师巡视，指名板演，集体订正。
3．教学教材第93～94页练习二十第8题。
(1)学生用尺子量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。
(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？
引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。
(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。
三、巩固练习
1．一个直角三角形三条边的长分别是5
cm、12
cm和13
cm，它的面积是多少平方厘米？
(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。
(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。
(3)学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。
5×12＝60(cm2)
2．教材第93～94页练习二十第9
题。
(1)教师出示题目。
引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。
(2)学生独立解题。
(3)教师组织汇报交流。
270×2÷22.5＝24(m)
270×2÷18＝30(m)
(24＋30)×2＝108(m)
3．教材第93～94页练习二十第10
题。
(1)引导学生观察：A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。
(2)学生在小组内议一议：阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。
48÷2÷2＝12(m2)
四、课堂小结
通过这节课的学习，你又有哪些收获？
三角形的面积(练习课)
第4题
9.5×16÷2×12＝912(元)
答：种这片草坪需要912元。
第5题
12.5×7.8÷2＝48.75(dm2)＝0.4875(m2)
68×0.4875＝33.15(元)
答：买这块玻璃要用33.15元。
1．通过本课时的练习，加深学生对三角形面积计算的掌握程度，让学生能够解决具体实际问题。
2．对学生进行概念性教学要加大力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解，以便学生更好地掌握。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】如图，三角形ABC的面积是180
cm2，且三角形BDE、三角形CDE和三角形ACE的面积都相等，则三角形ADE的面积是(　　)cm2。
分析：根据三角形BDE、三角形CDE和三角形ACE的面积都相等，可以得到CD＝DB，三角形ABD的面积＝三角形ABC面积的一半＝90
cm2，三角形BDE的面积＝三角形ABC面积的三分之一＝60
cm2，三角形ADE的面积＝三角形ABD的面积－三角形BDE的面积＝30
cm2。
答案：30
勾股定理
勾股定理是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形两直角边(古称“勾”“股”)边长的平方和等于斜边(古称“弦”)边长的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在西周由商高发现，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做除了详细注释，又给出了另外一个证明。