五年级上册数学教案-第6单元 3 梯形的面积 人教版

3　梯形的面积
第1课时　梯形的面积
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一、教学内容
梯形的面积。(教材第95～96页及例3)
二、教学目标
1．理解梯形面积计算公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。
2．培养学生合作学习的能力。
3．继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
三、重点难点
重点：应用公式计算梯形的面积。
难点：理解梯形面积公式的推导过程。
四、教学准备
课件PPT、剪刀、两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形图片。
一、复习引入
1．这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？
2．回忆这些面积的计算公式是怎么推导出来的。
师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。
二、学习新课
1．推导梯形的面积公式。
(1)引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？(出示教材第95页情境图)
学生回答：梯形
师：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
小组讨论，学生可能会猜测把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
(2)让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
(小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼)
(3)交流汇报自己的推导过程。(指名学生到黑板边演示边讲解)
学生推导梯形的面积计算公式有多种方法，可能会这样做：
①用两个完全一样的一般梯形，拼成一个平行四边形。
出示推导过程：
②用两个完全一样的直角梯形，拼成一个长方形。
出示推导过程：
③用两个完全一样的等腰梯形，拼成一个平行四边形。
出示推导过程：
④把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
＝(梯形上底＋梯形下底)×高÷2
出示推导过程：
⑤把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积
＝平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
＝(平行四边形的底＋三角形的底÷2)×高
＝(平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2)×高÷2
＝(平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底)×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，梯形的下底＝平行四边形的底＋三角形的底，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
出示推导过程：
(4)用字母表示梯形的面积计算公式。
如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可表示为S＝(a＋b)h÷2。
2．运用梯形的面积计算公式解决教材第96页例3。
(出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图)
引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？
(这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形)
师：直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36
m，下底是120
m，高是135
m。
师：你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？(让学生尝试计算，并交流汇报)
S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(
m2)
答：它的面积是10530
m2。
三、巩固反馈
完成教材第96页“做一做”。
(40＋71)×40÷2＝2220(cm2)
(45＋65)×40÷2＝2200(cm2)
四、课堂小结
梯形的面积怎样计算？
梯形的面积
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
用字母表示：S＝(a＋b)h÷2
例3　S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(
m2)
答：它的面积是10530
m2。
1．尊重学生的认知规律，注重知识的前后联系。梯形的面积计算公式推导方法与三角形的面积计算公式推导方法有很大的相似之处，放手让学生自己利用前面的学习经验，推导出梯形的面积计算公式。
2．转变学习方式，让学生自主探究学习。动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数学的重要方式。培养学生学习的兴趣，促进学生自主学习，体验到成功的喜悦。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】已知梯形的面积为39
cm2，上底长5
cm，下底长8
cm，求梯形的高。
分析：利用梯形的面积计算公式求出梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底)。
解答：39×2÷(5＋8)＝6(cm)
答：这个梯形的高是6
cm。
解法归纳：梯形的高＝面积×2÷(上底＋下底)，梯形的上底＝面积×2÷高－下底，梯形的下底＝面积×2÷高－上底。
以盈补虚
2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中介绍了三角形面积的计算方法“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，把三角形转化成长方形，如图1。我们也可以用“以盈补虚”的方法来计算梯形的面积。如图2。
图1
图2
第2课时　梯形的面积(练习课)
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一、教学内容
梯形的面积的运用练习。(教材第97～98页练习二十一第1、8、11
题)
二、教学目标
1．通过练习，使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，并能运用计算公式解决生活中的实际问题。
2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。
3．在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、重点难点
重点：熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。
难点：运用所学知识解决实际问题。
一、基础练习
1．梯形。
(1)师：我们已经学过了梯形，什么是梯形？
(2)师：谁来说一说梯形各部分的名称。
(3)师：在梯形中比较特殊的梯形是什么？(出示直角梯形和等腰梯形)
2．梯形的面积。
(1)师：我们在前一节课里利用转化的方法推导出梯形的面积计算公式是怎样的？
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
字母表示：S＝(a＋b)h÷2
(2)师：已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？
二、指导练习
1．教学教材第97～98页练习二十一第1题。
(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。
(3)指名板演，再集体订正。
2．教学教材第97～98页练习二十一第8题。
(1)师：观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？(学生讨论后汇报)
师：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。
(2)学生计算验证。
(3)师：圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？
引导学生思考并归纳：圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。
3．教学教材第97～98页练习二十一第11
题。
(1)先引导学生读题，理解题意。
(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。
(3)汇报交流，全班集体订正。
提示：首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。
方法一：梯形的面积－剪去的平行四边形的面积。
(2＋3.5)×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm2)
方法二：先用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，然后乘梯形的高，最后除以2，得到剩下的三角形的面积。
(3.5－2)×1.8÷2＝1.35(cm2)
三、巩固练习
1．完成教材第97～98页练习二十一第6题。
注意让学生观察图形找到计算所需条件。
花坛的三面要围篱笆，形成一个直角梯形。20
m就是它的高，用46
m－20
m＝梯形上底与下底的和。
(46－20)×20÷2＝260(m2)
2．完成教材第97～98页练习二十一第9题。
(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。
(2)集体交流测量方法和计算方法。
提示：找到能测量的梯形后，先分别量出这个梯形的上底、下底和高的长度，再根据面积公式计算即可。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？
梯形的面积(练习课)
　　　　　　
第1题
　　　　　　
(1.4＋2.8)×1.2÷2＝2.52(m2)
答：横截面的面积是2.52
m2。
　　　　　　
第8题
(2＋6)×5÷2＝20(根)
答：图中圆木总根数为20。
　　　　　　
第11
题
方法一：(2＋3.5)×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm2)
方法二：(3.5－2)×1.8÷2＝1.35(cm2)
答：剩下的面积是1.35
cm2。
梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积(即三角形的面积)
剩下三角形的面积＝梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
1．本节课注重有关知识的复习，为梯形面积计算公式的理解和运用做好准备。
2．充分发挥学生的主体作用，让学生自主运用梯形面积计算公式。
3．尝试运用与巩固反馈相结合，促进学生对梯形面积计算公式的掌握和解决问题能力的培养。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】求梯形的面积。
分析：由图可知，这是一个直角梯形，已知直角梯形的高，只需算出该梯形上底和下底之和即可。因为图中的两个直角三角形均为等腰直角三角形，所以梯形的上底和下底之和为10
cm，然后利用梯形的面积计算公式即可求出梯形的面积。
解答：10×10÷2＝50(cm2)
巧算油桶
“为了防备铁人国，我们时刻提高警惕，有计划的在市场上收购润滑油，并装在这边的油桶里。”乌木将军向前来边境视察的红木国王介绍道。
“我们第一个月购买了4桶，第二个月购买了6桶，以后每个月都比前一个月多购买2桶。这是这个月最近购买的22桶，至此我们已经连续购买了10个月了。”乌木将军记录非常详实。
“有计划好！不知道你们一共购买了多少桶了？”红木国王好奇地问。
乌木将军只记录了数据，没记录总数。不过很快就列出算式开始计算起来。
4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22
国王在一旁等着呢，可10个数相加实在有点多，一时半会算出来又怕出错。乌木将军急得汗直流。
“尊敬的国王，您看乌木将军不仅记录详实，还为了方便堆放和检查，把购买来的油桶一层层的堆成了一个梯形油桶阵。最上面有4桶，最下面有22桶，一共有10层，所以一共有(4＋22)×10÷2＝130(桶)。”木娃指着一旁堆放整齐的油桶对红木国王说。
红木国王对乌木将军的计划非常满意。
乌木将军十分感谢木娃为自己圆场。