五年级上册数学教案-第5单元 1 用字母表示数 人教版

1　用字母表示数
第1课时　用字母表示数
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一、教学内容
用含有字母的式子表示数量关系。(教材第52～53页例1、例2)
二、教学目标
1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量关系。
2．在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
3．培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
三、重点难点
重点：会用含有字母的式子表示数量关系。
难点：理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
一、情境引入
1．师：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄加几，n年就加n。
2．师：这里的n表示的是什么？
3．师：今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题：用字母表示数)
二、学习新课
1．教学教材第52页例1。
(课件出示教材第52页例1)
(1)师：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
(2)学生尝试用算式表示爸爸的年龄。(出示教材第52页的表格)
引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
2＋30＝32
3
3＋30＝33
……
……
(3)师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄＋30＝爸爸的年龄。
师：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
(4)重点引导学生用字母来代替。
师：说一说你是怎么写的？为什么这样写？
学生可能用(n＋30)表示，n表示小红的年龄，(n＋30)就表示爸爸的年龄；也有可能用(a＋30)，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以(a＋30)就是爸爸的年龄。
师：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？
师：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。
师：这些字母可以表示哪些数呢？能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。
(5)师：这些含有字母的式子都表示什么呢？
含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。(多媒体出示)
(6)师：如果用a表示小红的年龄，当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：a＋30＝11＋30＝41(岁)
当a＝12呢？学生汇报：a＋30＝12＋30＝42(岁)
2．教学教材第53页例2。
(1)师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。(出示教材第53页例2)
师：观察情境图，说一说你能知道哪些数学信息。
学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起15
kg。
(2)师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
(3)师：在地球上能举起1千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
1×6＝6
2
2×6＝12
3
3×6＝18
……
……
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？(学生自主思考，集体交流)
把人在地球上能举起的质量用字母x表示，人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
(4)简写乘号。
师：x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想，式子中的字母可以表示哪些数？
人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
(5)师：图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？(学生自主解答，集体交流)
6x＝6×15＝90(千克)
三、巩固反馈
完成教材第53页“做一做”。
6　12　16.8　24　45　3x
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
用字母表示数
例1　a＋30　　　　　　　　　　
例2　6x
当a＝11时，a＋30＝11＋30＝41(岁)　　
6x＝6×15＝90(千克)
1．讨论交流式的学习，使学生充分经历知识的发生、发展和应用的全过程。
2．用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说，是比较抽象的，学生往往不习惯将“a＋30”视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”替代，这样使教学素材更贴近教学实际，更容易激发他们的学习兴趣。
3．精心设计一系列有层次、有梯度、有新意、有深度的习题，整个运用过程从学生已有的知识经验出发，运用的过程都以生活为素材，源于生活、服务于生活，帮学生解决一个个现实问题，让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】水果批发市场运来a车橘子，每车装160箱，b天卖完。
(1)用含有字母的式子表示共运来橘子多少箱。
(2)用含有字母的式子表示平均每天卖出多少箱。当a＝5，b＝8时，平均每天卖出多少箱？
分析：(1)根据“共运来的箱数＝车数×每车所装的箱数”可得共运来的箱数，用字母表示为160a。
(2)根据“平均每天卖出的箱数＝共运来的箱数÷卖出的天数”得平均每天卖出的箱数，而共运来的箱数已经用160a表示了，所以平均每天卖出的箱数用字母表示为160a÷b。将a＝5，b＝8代入上式即可求出平均每天卖出多少箱。
解答：(1)共运来橘子的箱数用含有字母的式子表示为160a。
(2)平均每天卖出的箱数用字母表示为160a÷b。
当a＝5，b＝8时，160a÷b＝160×5÷8＝100(箱)。
答：平均每天卖出100箱。
解法归纳：用字母表示数量关系的一般步骤：(1)用文字表示出题中的数量关系；(2)用相应字母替换文字；(3)检验是否正确。
数学思想——符号化思想
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它有助于思维的发展。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透，符号化思想是指用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容。符号化思想在小学数学内容中随处可见，如用字母表示数就渗透了符号化思想。
第2课时　用字母表示运算定律和计算公式
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一、教学内容
用字母表示运算定律和计算公式。(教材第54页例3)
二、教学目标
1．学会用字母表示运算定律和计算公式。
2．能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
3．学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
三、重点难点
重点：能用字母表示运算定律和计算公式，并能根据计算公式求值。
难点：能正确进行乘号的简写和略写。
一、复习引入
1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述。
2．通过学生的回答，教师进行整理。学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
运算定律
语言叙述
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变
3.师：在叙述时有什么感受？结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想到用字母表示数。
4．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、学习新课
1．教学教材第54页例3第(1)题。
(1)师：你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？(出示运算定律表格)
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示。出示根据学生的回答完成的表格：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b＝b＋a
加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律
ab＝ba
乘法结合律
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
师：比较用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么发现？
学生小组内互说自己的想法，启发学生明确：用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记，便于应用。
(2)学习乘号的简写。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如a×b＝b×a，可以写成a·b＝b·a或ab＝ba。
(3)师：这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
2．教学教材第54页例3第(2)题。
(1)理解字母表示的意思。
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积＝边长×边长，周长＝边长×4。
引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
S＝a·a　C＝4a
(2)师：观察用字母表示的公式，你发现了什么？
S＝a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S＝a2。
32，b2,52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
(32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25)
(3)代入计算公式算出结果。
师：我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式，当我们要计算这个图形的面积或周长时，就直接把数代入有关的公式，算出结果。边长6
cm的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？(引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算)
正方形面积的公式是S＝a2，当a＝6时，S＝62＝6×6＝36(cm2)。
正方形周长的公式是C＝4a，当a＝6时，C＝4×6＝24(cm)。
三、巩固反馈
完成教材第55～57页练习十二第7～9题。
第7题：　a　2　c　a　b　4　3　5　x　4　x　4　3
第8题：3　b　2.6　x　25　a　b
第9题：2v　tv　(1)vt　(2)260×30＝7800(m)
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
用字母表示运算定律和计算公式
1．用字母表示运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b＝b×a　a·b＝b·a或ab＝ba
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)　(a·b)·c＝a·(b·c)或(ab)c＝a(bc)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c　(a＋b)·c＝a·c＋b·c或(a＋b)c＝ac＋bc
2．用字母表示计算公式
正方形的面积＝边长×边长　用字母表示：S正＝a2
正方形的周长＝边长×4　用字母表示：C正＝4a
1．给学生创设思考空间，在课堂上相信学生，大胆放手，引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。
2．在学生已有的学习基础上构建数学模型，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。
3．对学生作出正面评价，在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励，激发学生进一步探究学习的兴趣。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】省略乘号，写出下面各式。
x×3.2　b×b　h×1　0.5×2×t
分析：x×3.2省略乘号时，3.2要写在x的前面，即x×3.2＝3.2x；
b×b表示两个b相乘，可以用平方表示，即b×b＝b2；
h×1省略乘号是1h,1h就是h，所以1可以省略不写，即h×1＝h；
0.5×2×t中0.5×2＝1，所以0.5×2×t＝t。
解答：3.2x　b2　h　t
解法归纳：数字1与字母相乘，省略乘号后，1可以省略不写。
用字母表示数的简写
某天的早朝上，0国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛下，因为我和x很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出一个对策才行啊。”
于是，0国王传下口令：加号、减号、除号先行退朝，乘号留下议事。
第二天早朝，0国王宣布了3条制度：
第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如x×2或2×x都可以记作2·x或2x，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1×b或b×1都记作b。
第三，字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或省略不写。如a×b记作a·b或ab；两个相同的字母相乘，如b×b记作b2，读作“b的平方”。
第3课时　用字母表示数(练习课)
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一、教学内容
用字母表示数的运用练习。(教材第55～57页练习十二第11、13题)
二、教学目标
1．熟练掌握用字母表示数的方法，会运用公式、常用的数量关系求值。
2．经历用字母表示数的求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
3．在学习生活中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
三、重点难点
重难点：能熟练地用字母表示数、运算定律、计算公式等解决相关的实际问题。
一、基础练习
师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。(出示下列各题，学生独立思考后，交流解答)
1．填空。
(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付(　　)元。
(2)学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤(　　)吨。
(3)a＋a＝(　　)　a×a＝(　　)
当a＝5时，2a＝(　　)，a2＝(　　)。
(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行(　　)千米；如果行s千米要(　　)小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。
(1)15x　　
(2)15x＋a
(3)15x－a
二、指导练习
1．教材第55～57页练习十二第11题。
(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？(组织学生在小组中议一议后指名汇报)
学生：总价＝单价×数量；单价＝总价÷数量；数量＝总价÷单价
(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？(学生在教材上练习，教师指名板演)
c＝ax　　a＝c÷x　　x＝c÷a
(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？(学生独立练习，教师指名板演)
x＝c÷a＝6÷1.5＝4(袋)
答：6元可以买4袋。(教师注意强调书写格式，集体订正，教师强调易错点)
2．教材第55～57页练习十二第13
题。
(1)教师出示图。
(2)师：该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。(组织学生观察图，独立思考后在小组中交流，然后教师指名学生说一说)
学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a＋b)，宽是c。
(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac?
(左边长方形的面积)
②哪一部分的面积是bc?
(右边长方形的面积)
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：(a＋b)c
方法二：ac＋bc
(4)观察对比：两种方法有什么不同和相同的地方？
三、巩固练习
1．教材第55～57页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
n＋3　　x－5　　3a　　
2．教材第55～57页练习十二第12题。
(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量＝工作时间×工作效率。
(3)组织学生完成，全班集体订正。
5x　　150÷m　　at(从上到下)
3．教师出示：
师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？(组织学生小组讨论，合作交流)
四、课堂小结
通过这节练习课，同学们还有什么疑问？
用字母表示数(练习课)
　　　
1．本节练习课的特点是练习巩固、补漏、提升，这节课先用投影仪出示一些练习题，使学生在练习中回顾之前所学习的知识，紧接着进行课本练习讲解，让学生学会分析问题、解决问题，促使学生由算术思维自然地过渡到代数思维。
2．通过讲解教材内外的练习题和小组合作交流加深学生对课程的理解，在教师引导下的基础上激发学生的自主学习能力。
3．在讲解过程中，使学生熟练掌握用字母表示数量关系并求值，让学生体会到用字母表示式子的优越性，简洁明了。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】师徒二人加工一批零件，徒弟每天加工a个零件，比师傅每天少加工5个，师徒二人一起加工b天。
(1)a＋5表示(　　　　　)。
(2)ba表示(　　　　　)。
(3)当a＝25时，师傅一天加工(　　)个零件。
(4)当a＝(　　)时，师傅一天加工45个零件。
分析：(1)徒弟每天加工a个零件，比师傅每天少加工5个，那么师傅每天加工(a＋5)个零件。(2)徒弟每天加工a个零件，加工了b天，共加工了ba个零件。(3)当a＝25时，a＋5＝30。(4)a＋5＝45，即a＝40。
答案：(1)师傅一天加工的零件数　(2)徒弟b天加工的零件数　(3)30　(4)40
代数式与代数式的值
由数或表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方、开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式，叫代数式。如3＋5、4a、a＋b等。单独一个数或一个字母，也可看作是代数式。
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫作代数式的值。
由于代数式的值不是一个固定的数，所以说到代数式的值时，必须指明当字母是什么数时的值。如当x＝5时，代数式2x＋6的值是16。
第4课时　用字母表示较复杂的数量关系(一)
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一、教学内容
用字母表示较复杂的数量关系(一)。(教材第58页例4)
二、教学目标
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，并能用字母表示数。
2．经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。
3．培养学生感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。
三、重点难点
重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
难点：理解应用题的意图和解题思路。
一、情境引入
校园里的好人好事真不少，看学校通知栏上有一则招领启事：
招领启事
一同学在操场上捡到一粉红色钱包，内有50元纸币n张、10元纸币m张，请失主速到学生处认领。
2020年10月19日
(1)请同学们猜一猜：钱包里有多少钱？
(2)n、m可以表示哪些具体的数？
二、学习新课
教学教材第58页例4。
(1)师：同学们都喝过果汁吧？那你知道一杯果汁的质量吗？(出示教学教材第5题例4)
师：从一大杯果汁中倒出同样多的3小杯果汁。如果每小杯果汁的质量是x
g，那么3小杯果汁的质量应该是多少克？(学生口答，教师板书)
x＋x＋x＝3×x＝3·x＝3x(克)
(2)师：一大杯果汁有1200
g，倒出3小杯后，还剩多少克？(学生思考后回答)
我们可以根据“原来的质量－倒出的质量＝剩下的质量”求出剩下的质量，列式为1200－3x。
(3)师：当x＝200时，果汁还剩多少克？
当x等于200克时，我们可以计算出3小杯果汁应该是200×3＝600(g)，这时还剩下1200－600＝600(g)。答：当x＝200时，果汁还剩600
g。
注意：根据给出的数值求一个式子的值时，结果一般不写单位名称。
(4)师：想一想，式子1200－3x中的字母可以表示哪些数呢？(学生独立思考，然后集体回答)
x表示每小杯中果汁的质量，还知道一共倒出了3小杯，所以x应该是大于0而小于400(1200÷3)的任意一个数。
三、巩固反馈
完成教材第58页“做一做”。
第1题：(1)120＋10a
(2)把a＝25代入120＋10a中，得120＋10×25＝370。答：当a＝25时，商店一共有370
kg苹果。
第2题：(1)96－12b
(2)把b＝5代入96－12b中，得96－12×5＝36。答：当b＝5时，仓库里剩下的货物有36吨。
(3)这里的b可以表示1,2,3,4,5,6,7,8。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获？
用字母表示较复杂的数量关系(一)
例4
1200－3x
当x＝200时，
1200－3x＝1200－3×200
＝600
1．本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而用字母表示的数是概括的、可变化的，因此理解并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。
2．求式子的值在书写格式上要注意两点：一是先写出含有字母的式子，再把字母的值代入式子并进行计算；二是字母表示的是数，把字母的值代入式子，求出的式子的值也是一个数，所以，单位名称一般在答句中写出。
3．本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程，感受符号化思想，发展抽象概括能力。比如：借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子x＋x＋x＝3×x＝3x，这一过程就是符号化的过程。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】阳光水果超市有梨180千克，又运来了10箱梨，每箱重a千克。
(1)用式子表示出这个超市里现有梨的总质量。
(2)根据(1)中所列的式子，求当a＝12时，超市里共有多少千克梨？
分析：(1)又运来10箱，每箱重a千克，故运来的梨共重10a千克，再加上超市原有的梨就等于超市现有梨的总质量。(2)用含有字母的式子将超市里梨的总质量表示出来后，将a＝12直接代入式子中计算，注意格式的书写。
解答：(1)(180＋10a)千克
(2)当a＝12时，180＋10a＝180＋10×12＝300
答：当a＝12时，超市里共有300千克梨。
解法归纳：利用含有字母的式子表示的数量关系式进行计算时，要先写出含有字母的式子，再把字母表示的数值代入式子中计算。
数学中常见字母的意义
数学中各个字母常常都有其自己的意义。
在正方形、长方形的周长公式中，C表示周长，S表示面积，a表示(边)长，b表示宽。正方形的周长C＝4a，长方形的周长C＝2(a＋b)；正方形的面积S＝a2，长方形的面积S＝ab。
在圆的周长和面积公式中，C表示周长，S表示面积，r表示半径，d表示直径。圆的周长C＝πd＝2πr，圆的面积S＝πr2。(π不是字母，π表示一个数——圆周率，π＝3.1415926…)
虽然数学中每个量都有其常用的字母，但并不是一定的，也可以用其他的字母代替。
第5课时　用字母表示较复杂的数量关系(二)
课时目标导航
一、教学内容
用字母表示较复杂的数量关系(二)。(教材第59页例5)
二、教学目标
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
三、重点难点
重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。
四、教学准备
小棒
一、情境引入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？
当a＝60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？
二、学习新课
教学教材第59页例5。
1．摆三角形所用小棒的根数。
(1)师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？(指名学生回答)
摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根……
师：你能发现什么规律？(小组讨论并派出代表发言)
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
(2)师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？
学生：3x根。
师：x表示什么？这儿的x可以是哪些数？(学生小组交流，教师指名汇报)
(3)师：当x等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？(学生小组讨论交流)
2．摆正方形所用小棒的根数。
(1)师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？这儿的x表示什么？(指名学生回答)
摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
师：你能发现什么规律？(小组讨论并派出代表发言)
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
(2)出示另一个正方形，用x表示边长。
师：这时的x表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。(指名学生汇报，根据学生汇报板书)
正方形的周长计算公式：C＝4x
正方形的面积计算公式：S＝x×x＝x2
经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，并且表示的意义也不同。
3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。
(1)师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的小棒是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？(学生集体回答)
(2)师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x个呢？
引导：摆x个三角形和x个正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。(学生独立列式，指名口答，教师板书)
3x＋4x＝(3＋4)x＝7x
引导学生发现：这是运用了乘法分配律。
师：求x等于8时，一共用了多少根小棒？(学生自主解题，汇报)
当x＝8时，7x＝7×8＝56(根)，一共用了56根小棒。
4．归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
三、巩固反馈
完成教材第59页的“做一做”。
(找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正)
(1)220x＋120x＝(220＋120)x＝340x(千米)，所以经过x小时，动车和普通列车一共行了340x千米。
(2)220x－120x＝100x(千米)，所以经过x小时，动车比普通列车多行了100x千米。
四、课堂小结
这节课你有什么新的收获？你对你的学习有何评价？
用字母表示较复杂的数量关系(二)
正方形的周长计算公式：C＝4x
正方形的面积计算公式：S＝x×x＝x2
例5
3×x＋4×x＝(3＋4)x＝7x
当x＝8时，7x＝56
乘法分配律
1．在学习中体验，在体验中学习。学生学习数学可以用“操作体验”的方法，“操作体验”就是指在实际的生活情境中去感受、去探索、去应用、去发现、去理解数学知识，因此本课教学都是在“操作体验”中学习。
2．例5是化简形如“ax±bx”的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构，而且两个乘式里有相同的字母，这样的式子可以运用乘法分配律进行化简。
3．用小棒摆图形的情境，有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提出摆4个三角形和4个正方形一共用了多少根小棒的问题，是要求学生根据数量关系写出含有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力，并且应该达到这样的思维水平。如果学生先分别算出各用小棒的根数，列出的式子是3x＋4x；如果从摆1个三角形和1个正方形用7根小棒着眼，列出的式子是7x。直观图和不同的列式方法能让学生初步理解3x＋4x＝7x的合理性。
4．我的补充：
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备课资料参考
【例题】下图是亮亮用火柴棒围成的6个正六边形组成的花边图案。
(1)按如图方式，围5个正六边形要(　　)根火柴。
(2)围100个正六边形要(　　)根火柴。
(3)围m个正六边形要(　　)根火柴。
分析：由图可知，围1个正六边形要1×5＋1＝6(根)火柴，围2个正六边形要2×5＋1＝11(根)火柴，…，围5个正六边形要5×5＋1＝26(根)火柴，…，围100个正六边形要100×5＋1＝501(根)火柴……以此类推围m个正六边形要(5m＋1)根火柴。
解答：(1)26　(2)501　(3)5m＋1
代数学
什么是代数学呢？代数学是数学的一个重要分支，在初中阶段我们会正式接触它。
16世纪末的法国数学家韦达是第一个有意识地、系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，也用字母表示一般的系数。他创设了大量的代数符号，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂数学问题，带来了代数理论研究的重大进步，为代数学的发展开辟了道路。因此，韦达被西方称为“代数学之父”。法国数学家笛卡尔改进了韦达的符号记法，他用“a、b、c……”表示已知数，用“x、y、z……”表示未知数，创造的“＝”等符号，沿用至今。