六年级上册数学教案-第5单元 1 圆的认识 人教版

1　圆的认识
第1课时　认识圆
课时目标导航
一、教学内容
认识圆。(教材第57～58页)
二、教学目标
1．通过从实物中抽象出圆，了解多种画圆的方法，掌握用圆规画圆。
2．体会圆的特征，认识圆的各部分名称。
3．通过摸一摸、折一折、画一画、量一量等活动，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系。
三、重点难点
重点：掌握圆的基本特征及画法，并能准确表示出圆各部分的名称。
难点：理解同圆或等圆中直径与半径之间的关系及圆的轴对称性。
四、教学准备
教师准备：课件、圆形实物、细绳、教用圆规。
学生准备：剪刀、细绳、三角板、圆规、直尺、白纸。
一、复习引入
1．课件展示下列图形，并提出问题：我们以前学习过哪些平面图形？它们的边有什么特点？
引导学生回顾以前学过的平面图形，并总结出这些图形的边都是直的。
2．引出新课。
师：曲线可以围成什么图形呢？今天我们就来学习一下。(板书课题：认识圆)
二、学习新课
1.圆的认识和用圆规画圆。
(1)认识圆。
课件出示教材第57页情境图，让学生认真观察。
(2)尝试画圆。
师：你们会画圆吗？请大家充分利用手中的材料，在白纸上任意画一个圆。
学生尝试画圆，教师巡视并指导。
学生汇报画圆的方法，可能有以下几种画法：
①用手直接画出来的。
②将圆形杯盖放在纸上照着画。
③用三角尺上的圆洞画圆。
④将细线绑在铅笔上，另一端固定在白纸上，拉直细线绕一圈画圆。
⑤用圆规画圆。
教师小结：很好，大家都知道怎么画出一个圆了，但是用手直接画圆不太准确，借助实物和细线画圆也不能方便快速地画出圆，有时还不能找到合适大小的圆形实物。所以，想要快速准确地画出我们需要的圆，最好用圆规画圆。
(3)规范圆规画圆的步骤。
教师用圆规在黑板上演示画圆，学生观察后动手操作。(教师巡视并指导)
学生完成后，组织学生小组交流画圆的步骤，并汇报。
教师小结画圆的步骤，并用课件演示：
①把带有针尖的脚固定在一点上。
②分开圆的两脚，定好圆规两脚间的距离。
③把装有铅笔的脚旋转一周。
2.认识圆的各部分名称。
师：用圆规画圆，针尖所在的位置就是圆心(指着刚才画圆时针尖的位置)，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。(在圆中标出半径和直径)
学生观察并认识圆的各部分，教师组织学生同桌间说一说，并在自己画的圆上用字母标注出来。
3.理解圆的对称性及圆的半径、直径之间的关系。
(1)折一折。让学生将刚才画出的圆用剪刀剪下来，并沿直径折一折，然后交流自己的发现。
引导学生回答：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。
教师小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线即为圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
(2)画一画、量一量、比一比。让学生在刚才画出的圆中任意画出几条半径和直径，并量一量它们的长度。
师：你能画出多少条不同的半径和直径？这些半径和直径的长度有什么关系？
引导学生发现：一个圆里的半径有无数条，直径有无数条；同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍。
师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为d＝2r或r＝。(板书：同圆或等圆中：d＝2r或r＝)
(3)让学生在纸上画出几个大小不同的圆，观察这些圆的大小、半径、圆心。
师：仔细观察，你发现圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？(课件演示改变圆的半径大小和圆心的位置画圆)
引导学生发现：圆心决定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
教师板书：
圆心(O)——定位置
半径(r)——定大小。
4．归纳总结
教师提问，引导学生一起总结。
①通过我们的探究，我们发现圆是一个什么图形？(轴对称图形)
②圆有多少条对称轴？(无数条)
③圆心用什么字母表示？(O)半径呢？(r)直径？(d)
④一个圆有多少条半径和直径？(无数条)
⑤在同一个圆中，半径是直径的？直径是半径的？(2倍)
⑥圆心决定圆的？(位置)半径决定圆的？(大小)
三、巩固反馈
1．完成教材第58页“做一做”。
第1题：组织学生动手操作，小组交流。
第2题：学生独立完成，教师巡视指导。
2．完成教材第60页“练习十三”第1题。(学生独立完成，同桌间订正)
画图略。
3．完成教材第60页“练习十三”第2、5题。(点名学生回答，集体订正)
第2题：6
cm　3
cm　10
cm　3.5
cm
第5题：0.48　0.43　2.84　0.52　5.2
4．完成教材第61页“练习十三”第8题。(组织学生小组讨论，探究各图形的对称轴，再动手画一画)
无数条　无数条　2条　1条　3条　2条(画图略)
四、课堂小结
这节课我们学习了圆的相关知识，你对圆有了哪些认识？
认识圆
　
1．本次课整体上较好地展开了循序渐进的教学，但在探究圆的特征部分，有两个需要改进的地方：
在探究圆的特征时，预设以一个个问题为切入点，让学生在量一量、折一折、比一比等一系列活动中，经历知识的探究过程。但提出的问题没能用精确的数学语言，指向性不强，导致学生并未按我预设的方向做出反馈；在小结圆的直径有无数条时，未能及时为学生区分对称轴是直线，直径是线段的概念，没能很好的进行教学。这些不细致的地方，有待改进。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】请你帮学校在一个长方形草坪(如图)里设计一个最大的圆形花坛，使花坛和草坪组成的图形有两条对称轴。
分析：根据图意可知，因为要使图形有两条对称轴，则圆心应该在长方形的两条对称轴的交点处。要使圆最大，半径应为长方形的宽的长度。
解答：如图所示。
解法归纳：画圆时，先根据图形有两条对称轴确定圆心的位置，再根据长方形的宽确定半径的大小。
追溯古人对圆的认识之路
石器时期的古人没有给我们留下可靠的资料，只能从考古发掘出的石器的形状上发现他们对于圆的一些认识。如山顶洞人的骨针磨得很圆，中间部分是较规则的圆柱。在距今7000多年前的浙江河姆渡新石器时代出土了4个木筒，上下基本平直，弧度一致，其中有一件两头缠着多道藤蔑类的圆箍，是很规则的圆柱。新石器时代，手工纺纱已经发明，陶纺轮大都是与圆有关的立体形状，如圆柱、圆台、圆饼等。由于纺线的需要，在圆形轮的中间要插一根带钩的细棍，所以纺轮中间都有一个圆孔。从这些出土文物中，我们认识到古人对于圆的特征已有初步的把握，并在生产与生活中进行了应用。从古人对圆的应用中我们可以发现，把一些物品的面做成圆形，是应用了圆的某一个或几个方面的特征。
第2课时　欣赏与设计
课时目标导航
一、教学内容
用圆设计图案。(教材第59页)
二、教学目标
1．使学生掌握利用圆规和直尺设计与圆有关的图案的方法。
2．使学生能够找出图案的特点，明确画图的步骤。
3．提高学生观察与动手操作的能力，培养学生的审美意识。
三、重点难点
重点：掌握利用圆规和直尺设计与圆有关的图案的方法。
难点：找出图案的特点，明确画图的步骤。
四、教学准备
教师准备：圆规、直尺、课件。
学生准备：圆规、直尺、彩笔、白纸。
一、情境引入
1．课件展示下列图形，并提出问题：观察这些图形，看看它们有什么特点？
引导学生说出这些图形都和圆有关，并回顾上节课有关圆的知识。
2．引出新课。
师：我们怎么画出这些美丽的图形呢？现在我们一起来画一画。(板书课题：欣赏与设计)
二、学习新课
1.用圆规和直尺设计图案的方法。
(课件出示教材第59页最上面一个图)
(1)找出图案特点。
让学生认真观察并说出图案的特点。
学生说完图案特点后，教师进行相应补充，注意强调图案的对称性。
(2)明确画图步骤。
①师：你能用圆规和直尺画出这个图形吗？
学生探讨画图的方法，并动手画图。(教师巡视，指导不会的学生)
②演示画图的步骤。
第一步：用圆规画一个圆，用直尺经过圆心画两条互相垂直的直线，这两条直线交圆于四点。
第二步：用直尺顺次连接第一步中的四点，得到一个正方形。
第三步：用圆规以这个正方形一边的中点为圆心、边长为直径，在正方形内画一个过整圆圆心的半圆。
第四步：用同样的方法，以正方形另外三边中点为圆心、边长为直径，画过整圆圆心的半圆，每两个半圆的重叠部分就组成了图案中的一个“花瓣”。(边讲解边板书演示)
第五步：擦掉多余的线条，并涂上颜色。
③学生充分理解后，让学生再次按步骤在纸上画出图案。
④待学生都画出图案后，让学生对比自己画的图案与教材上的图案是否相同，并说一说画图过程中应该注意的事项。
2.用圆规和直尺设计其他图案。
(课件出示教材第59页最下面两个图)
(1)师：根据刚才画图的方法，你能用圆规和直尺画出这两个图形吗？
提示学生先找出每个图案的特点，再按步骤画出图案，注意从旁指导，帮助不会的学生，等大家画出了图案后，利用课件展示两个图的画法：
(2)让学生对比自己的画法与课件展示的画法有什么不同的地方，引导学生总结画图过程中容易出错的地方。
3.自由设计图案。
让学生根据自己的爱好用圆规和直尺设计图案，然后小组内展示图案，并说说画图的步骤。
三、巩固反馈
完成教材第61页“练习十三”第10题。(组织学生动手画，然后小组内交流展示)
画图略。
四、课堂小结
这节课我们学习了利用圆规和直尺设计美丽的图案，你们觉得设计图案的关键是什么？
欣赏与设计
1．本节课的学习是在学生认识了圆，掌握了圆的特征和对称性的基础上展开的，通过观察图案，找出图案的特点，然后通过动手画出图案，引导学生利用圆规和直尺设计图案，让学生在看一看和画一画的活动中，加深对圆的认识，熟悉用圆规画圆的方法。本节课在教学过程中主要注意引导学生将复杂的图案分成简单的图案组合，找出图案的特点，从而明确画图的步骤。
2．我的补充：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
备课资料参考
【例题】利用圆设计一个美丽的轴对称图案。
分析：圆本身是轴对称图形，设计图案时注意圆与对称轴的位置关系即可。
解答：答案不唯一，如图所示。
解法归纳：设计图案时，注意画出的图案一定是轴对称图形。
最美丽的图形——圆
古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：“一切平面图形中，最美的是圆形。”圆展现出对称美，象征着完美、和谐。
从美学角度来看，圆是最简单的对称图形，拥有最完美的曲线。在艺术美学中，圆美的内涵特征主要表现为形式的和谐性、气韵的流动性及意境的浑厚性三方面。自古以来在悠久的中国文化历史中，圆就有象征美好、幸福、圆满的意思。
正因为圆具有其他图形不具备的美感，所以在日常生活中，人们经常利用圆来设计美丽的图案，或将物品制作成圆形。