六年级上册数学教案-第5单元 2 圆的周长 人教版

2　圆的周长
第1课时　圆的周长
课时目标导航
一、教学内容
圆的周长及其计算公式。(教材第62～64页)
二、教学目标
1．使学生理解圆的周长及圆周率的意义。
2．使学生掌握圆的周长的计算方法，并会计算圆的周长。
3．培养学生动手操作的能力和抽象概括能力。
4．经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验发现——验证——应用的学习模式。
三、重点难点
重点：推导并总结圆的周长计算公式。
难点：理解圆周率的推导过程及其意义。
四、教学准备
教师准备：圆片、细绳、课件。
学生准备：圆形学具、圆片、细绳、直尺。
一、情境引入
1．师：两只兔子以同样的速度在草地上赛跑，白兔沿着正方形路线跑，黑兔沿着圆形路线跑。(课件出示下图)结果黑兔赢了，白兔不服气，说比赛不公平。同学们，你认为这场比赛公平吗？
组织学生讨论交流，引导学生说出应通过比较跑的路程来判断是否公平。
师：白兔跑的路程实际上是正方形的什么？(引导学生齐答：周长)
师：什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？
引导学生复习正方形的周长的意义及计算方法。
2．引出新课。
师：那什么是圆的周长呢？又怎么计算呢？这节课我们就来一起探究这个问题。(板书课题：圆的周长)
二、学习新课
1.圆的周长的意义和测量。
(课件出示教材第62页情境图)
(1)明确圆的周长的意义。
①师：求分别需要多长的铁皮，实际就是求什么？
引导学生回答就是求圆桌和菜板一周的长度。
让学生拿出圆形学具，摸一摸圆一周的长度，感知圆的一周是一条封闭的曲线。
②小结圆的周长的意义。
教师指出：圆的周长就是圆一周的长度，而这一周的长度就是围成这个圆的曲线的长。
(2)探究圆的周长的测量方法。
①师：怎样测量圆的周长？同桌合作动手测量一下你们手中的圆形纸片的周长，并记录下来。(教师巡视并指导)
学生汇报方法并演示测量过程。
教师小结测量方法(板书：绕绳法、滚动法)，并用课件演示滚动法和绕绳法。
注意引导学生发现测量时的要点。
②师：同桌合作，用这两种方法再测量一遍，看看这两种方法有什么共同点。
引导学生进一步理解两种测量方法，发现两种方法的相同点。
③教师小结：这两种方法都是把圆的周长这条曲线转化成线段，然后通过测量线段的长度得到圆的周长。这种转化方法叫做“化曲为直”。(板书：化曲为直)
2.圆周率和圆的周长计算公式。
(1)探究圆的周长与直径的关系。
①师：在刚才的测量中，大家发现这些测量方法有什么缺点吗？
学生根据测量的过程与结果讨论，说出这些测量方法的缺点。
教师小结：这些测量方法虽然都能测出圆的周长，但操作不方便，测量出的结果不准确，而且有一定的局限性。
②师：要想获得圆的周长的准确值，就需要一种常规的方法来进行计算，那该怎么计算呢？
组织学生分组进行试验：用刚才的方法测量不同大小的圆片的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入教材第63页的表格中。
各小组学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师用课件出示数据。
③师：观察这些数据，你发现周长与直径的比值有什么特点？
引导学生回答周长与直径的比值都是三点几。
师：你认为每个圆的周长和直径是什么关系？
教师小结：圆的周长是它的直径的3倍多一些。(板书小结)
(2)认识圆周率。
师：圆的周长与它的直径的比值是否是固定的呢？请同学们阅读教材第63页表格下面的内容。
教师小结：圆周率是一个无限不循环小数，我们平时计算一般取它的近似值π≈3.14。
(3)探究圆的周长计算公式。
师：根据圆周率的含义，你能明确说出圆的周长与直径有什么关系吗？
引导学生说出：圆的周长是直径的π倍。
师：根据这个结论，你能求出圆的周长吗？
组织学生小组交流，汇报结果。
根据汇报，板书：圆的周长＝直径×圆周率。
师：如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，圆的周长公式怎么表示？
学生自己在纸上写出圆的周长公式，教师板书：C＝πd。
师：根据圆的周长计算公式，要求圆的周长，需要知道圆的直径，如果只知道圆的半径，怎样求呢？周长公式又该怎样表示？
引导学生回忆圆的直径与半径的关系，总结出通过圆的半径求圆的周长的计算公式。(板书：C＝2πr)
3.教学教材第64页例1。
(课件出示教材第64页例1)
(1)让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。
提醒学生先写出公式再计算，π取两位小数3.14。
(2)点名学生板演，点评并板书规范解题过程。(组织学生订正)
三、巩固反馈
1．完成教材第64页“做一做”第1题。(点名学生板演)
C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84(cm)
C＝πd＝3.14×6＝18.84(cm)
C＝2πr＝2×3.14×5＝31.4(cm)
2．完成教材第64页“做一做”第2题。(让学生先说一说已知和所求，再独立完成，最后集体订正)
由C＝πd，得d＝＝＝1.5(m)
3．完成教材第65页“练习十四”第1题。(学生独立完成，集体订正)
C＝2πr＝2×3.14×5＝31.4(m)
四、课堂小结
这节课我们学习了圆的周长的计算方法，你会计算圆的周长了吗？
圆的周长
测量方法：绕绳法、滚动法——化曲为直
规律：圆的周长是它的直径的3倍多一些。
圆周率：π≈3.14　
圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：C＝πd或C＝2πr。
例1：C＝2πr＝2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)
1
km＝1000
m　1000÷2＝500(圈)
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2
m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
1．本节课的学习是在学习了圆的基本特征，理解了圆的直径与半径的关系的基础上展开的。通过观察情境图，理解圆的周长的含义，然后动手测量，引导学生掌握测量圆的周长的方法。通过试验操作，让学生理解圆周率的意义，掌握圆的周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。再利用圆的周长计算公式解决实际问题，加深学生对公式的理解和记忆。本节课的教学过程中主要注意引导学生通过测量、计算，理解圆的周长与直径之间的关系，从而得出圆的周长计算公式。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】乌龟和兔子赛跑，从点A到点C，乌龟跑①道，兔子跑②道。它们所跑的两条路线长度相同吗？为什么？
分析：要判断两条路线的长度是否相同，就要把以(6＋4)
m为直径的圆的周长的一半与以6m和4m为直径的两个圆的周长的一半的和进行比较。
解答：路线①：3.14×6÷2＋3.14×4÷2
　＝9.42＋6.28
　＝15.7(m)
路线②：3.14×(6＋4)÷2
　＝3.14×10÷2
　＝15.7(m)
15．7＝15.7，两条路线长度相同。
答：它们所跑的两条路线长度相同。
解法归纳：由几个圆的周长的一半围成的图形，如本题题图所示，大圆的直径与两个小圆的直径和相等，则大圆的周长的一半与两个小圆的周长的一半的和相等。
国际圆周率日
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节(圆周率日)，来源则是圆周率。
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的物理学家Larry
Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3圈(π的近似值之一)的圆周运动，并一起吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”。决议认为，“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于3.14，因此3月14日是纪念圆周率最合适的日子。”
第2课时　圆的周长(练习课)
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一、教学内容
圆的周长计算公式的应用。(教材第65～66页练习十四第3、7、9、11
题)
二、教学目标
1．巩固已学过的圆的周长公式。
2．掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。
3．掌握求不规则或组合图形的周长的方法。
三、重点难点
重点：已知圆的周长求直径、半径。
难点：灵活运用公式求不规则与组合图形的周长。
一、基础练习
圆的周长公式是什么？圆周率π一般取值多少？(点名学生回答)
引导学生回顾圆的周长计算公式。
二、指导练习
(一)已知周长求直径或半径
1.教学教材第65页练习十四第3题。
(1)学生读题，引导学生找出已知和问题，再独立解答。(教师巡视)
(2)学生汇报解法，根据回答，板书：
方法一：根据d＝C÷π求解。
3．77÷3.14≈1.2(m)
方法二：列方程求解。
解：设圆柱的直径是x
m。
3．14x＝3.77
　
x＝3.77÷3.14
　
x≈1.2
2.课件出示题目。
用一根长1.2
m的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？(得数保留一位小数)
(1)点名学生板演，其余独立完成。
(2)课件出示答案，学生订正。
(3)小组交流讨论。
①已知圆的周长，怎么求直径和半径？
②小组汇报，教师点评总结，板书：
已知周长求直径：d＝C÷π。
已知周长求半径：r＝C÷π÷2。
(二)求不规则或组合图形的周长
1.教学教材第66页练习十四第7题。
(1)引导学生找出圆的半径与正方形的边长和长方形的长、宽之间的关系。(点名学生回答)
(2)学生独立完成，集体订正。
2.教学教材第66页练习十四第9题。
(1)学生读题、看图。
(2)引导分析。
师：要求木条的长度，就是要求这个图形的？
引导学生明确就是求图形的周长。
师：这个图形的周长由哪几部分组成？
引导学生将组合图形的周长转化为规则图形的周长计算。
(3)学生尝试解答，教师订正。
3.教学教材第66页练习十四第11
题。
(1)学生读题，引导学生观察物体捆成的底面图形。
(2)师：将绳子分为线段和曲线段两部分，你发现了什么？
组织学生小组讨论，汇报结果。
(3)根据学生的汇报，指出：
①第一个图：绳子长度为1个圆的周长与2条直径的长度和。
②第二个图：绳子长度为1个圆的周长与4条直径的长度和。
③第三个图：绳子长度为1个圆的周长与8条直径的长度和。
(4)学生独立完成计算。
(5)教师总结：绳子的长度由1个圆的周长和若干条直径的长度和组成，有几个圆形物体与绳子直接接触，就有几条直径。
三、巩固练习
1．完成教材第65页“练习十四”第2、4～6题。(学生独立解答，集体订正)
第2题：3.14×(55×12)＝2072.4(cm)
2072．4
cm＝20.724
m
第4题：2×3.14×20×＝62.8(cm)
2×3.14×20×＝94.2(cm)
第5题：2×3.14×15×3＝282.6(m)
用“进一法”取值，2×3.14×15÷2≈48(根)。
第6题：3.14×40＝125.6(cm)
125．6
cm＝1.256
m
50．24÷1.256＝40(周)
2．完成教材第66页“练习十四”第8题。(引导学生结合第7题，发现最大的圆的直径等于正方形纸片的边长。学生独立完成，小组订正)
100÷4×＝12.5(cm)
3．完成教材第66页“练习十四”第10题。(鼓励学生先独立思考，再小组交流，最后教师订正)
2×3.14×5÷2＋3.14×5＝31.4(cm)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
圆的周长(练习课)
方法二：列方程求解。
解：设圆柱的直径是x
m。
3.14x＝3.77
x＝3.77÷3.14
x≈1.2
已知周长求直径：d＝C÷π
已知周长求半径：r＝C÷π÷2
1.把握重点，实际训练。
周长公式的运用和根据周长公式逆推出求直径、半径的公式及其运用是这节课的重点，同时让学生感受到数学知识学有所用。因此，本节练习课立足于实际，借助实际问题及事物帮助学生练习周长公式的运用。另外，教师可通过适当地启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。
2.学生的进步与问题。
本节课的讲授，我觉得学生对习题的理解分析能力有所提高，但最基础的计算却成了问题，存在着计算慢和准确率不高的问题，以后需要加强学生在计算方面的练习。
3.我的补充：
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________________________________________________________________________备课资料参考
【例题】如图所示，A圆的直径是2厘米，B圆的直径是4厘米。B圆不动，A圆沿着B圆的圆周滚动，当A圆滚回到原处时，一共滚动了多少圈？
分析：根据题意可知，要求A圆滚动的圈数，应该先知道A圆圆心经过的距离。观察图形可知，A圆滚过的路线正好是一个以B圆圆心为圆心，以A、B两个圆半径之和为半径的圆周。然后将A圆圆心经过的距离除以A圆的周长，便得到A圆自身滚动的圈数。
解答：＝3(圈)
答：当A圆滚回到原处时，一共滚动了3圈。
解法归纳：解决此类问题，关键是根据图形特点，求出滚动的圆经过的路线长。
巧学易记
圆的周长是曲线，直径和π是关键。
两量相乘算结果，单位名称无需变。
规律技巧
(1)圆的周长与它的半径、直径的关系：圆的半径(直径)扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到几倍。
(2)圆的半径(直径)缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。
(3)两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。
易混辨析
半圆的周长：圆的周长的一半与1条直径或2条半径的长度和，C半圆＝πd＋d或C半圆＝πr＋2r。
圆的周长的一半：把圆的周长平均分成两份，取其中的一份，C圆的周长的一半＝πr或C圆的周长的一半＝。