六年级上册数学教案-第6单元 1 百分数的意义及小数、分数与百分数的互化 人教版

1　百分数的意义及小数、分数与百分数的互化
第1课时　认识百分数
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一、教学内容
认识百分数。(教材第82～83页)
二、教学目标
1．结合生活实际，使学生理解百分数的意义，会正确读、写百分数。
2．使学生理解百分数和分数之间的联系与区别。
3．使学生能用百分数描述现实生活中的实际问题，培养数学的应用意识。
三、重点难点
重点：理解和掌握百分数的意义。
难点：正确理解百分数和分数的区别。
四、教学准备
教师准备：课件。
学生准备：课前收集生活中有关百分数的资料。
一、情境引入
1．课件出示教材第82页主题图。
师：观察图片中的信息，同学们有什么感受？
2．引出新课。
师：在生产、工作和生活中进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。今天开始，我们将系统地研究与百分数有关的知识。(板书课题：认识百分数)
二、学习新课
1.教学百分数的意义。
(1)实际生活中百分数的含义。
①师：结合生活经验，说一说主题图中百分数所表示的含义。
组织学生小组讨论，教师巡视指导。
小组汇报结果，全班交流。
②教师小结：第一个图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的；第二个图中的65.5%表示……
③学生小组内展示收集的百分数资料，说出其中百分数的含义。
(2)引导学生概括百分数的意义。
①师：根据百分数的具体含义，你能说说什么是百分数吗？
引导学生归纳百分数的意义。
师生归纳：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(板书百分数的意义)
②师：这句话中提到几个数量？百分数表示它们是一种什么关系呢？
引导学生发现百分数是表示两个量之间的倍比关系。
教师指出：百分数表示一种特殊的倍比关系，百分数也叫做百分率或百分比。
(3)百分数与分数的联系与区别。
(课件出示下列信息)
①六(1)班男生人数占全班的45%，女生人数是男生的倍。
②一根绳子长
m。
③去年学生的优秀率是87.5%。
师：上面的四个数可以怎样分类？小组讨论一下。(教师巡视)
小组汇报，全班交流。
师：能不能说一根绳子长59%
m？为什么？
师生共同总结。(课件演示下表)
类别
联　系
区　别
百分数
都可以表示一个数是另一个数的几分之几
只表示两个数的倍数关系，不能带单位
分数
既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示一个数，表示数时可以带单位
2.百分数的读、写法。
(1)师：我们已经学习了百分数的意义，那么百分数该怎么读、写呢？
学生自学教材第83页百分数读、写的内容，想一想自己收集到的百分数应该怎样读、写？
(2)教学写百分数。
①14%　65.5%　120%
老师归纳：百分数不写成分数形式，而是在分子的后面加上百分号“%”来表示，两个小圈圈要均匀不能过大，以免和分子混淆。
②百分号的意义。
百分号相当于或1%
③让学生写出自己收集到的百分数。
④教师巡视，了解学生的书写情况。
(3)教学读百分数。
①教师范写，然后点名学生读百分数。板书：
14%　读作：　百分之十四
65.5　
读作：　百分之六十五点五
120%　
读作：　百分之一百二十
②教师总结：先读“%”，读作“百分之……”，再读分子。百分号前的数是分子，按整数、小数的读法来读。
③让学生读出刚才写的百分数。
三、巩固反馈
1．完成教材第83页“做一做”第1、2题(学生独立完成，集体订正)
第1题：1%　28%　0.5%
第2题：百分之十七　百分之四十五
百分之九十九　百分之一百
百分之一百四十　百分之零点六
百分之七点五　百分之三十三点三
百分之一百二十一点七　百分之三百
2．完成教材第83页“做一做”第3题。
先引导学生回忆分数和百分数的概念，再说一说，最后教师小结。
3．完成教材第86页“练习十八”第1、2题。(同桌之间相互说一说)
第1、2题：略。
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
认识百分数
意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
14%　　读作：百分之十四
65．5%
　
读作：百分之六十五点五
120%　　
读作：百分之一百二十
1．本节课从三个层次入手。第一层：联系生活实际引出百分数；第二层：理解百分数的具体含义；第三层：教学百分数的读、写。思路清晰，教学层次明显。其中，我把教学重点放在理解百分数的具体含义上，并及时与分数作比较，让学生类比已学的分数的知识来学习百分数的相关知识，从而获得新知，发挥了知识的迁移作用，促进知识内化，教学结构较为严谨。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】这两个学校的女生人数一定相同吗？为什么？
分析：两个小朋友都是把本校的学生总数看作单位“1”，求两校的女生人数，根据百分数的意义，得女生人数＝全校的学生总数×49%。但是两个学校的学生总数题中没有注明是否相等，所以两校的女生人数无法比较。
解答：这两个学校的女生人数不一定相同，因为两个学校的学生总数不一定相同。
解法归纳：解此类题的关键是明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同。
百分数的由来
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100作为基数，发明了百分数。
百分数是用100作分母的分数，在数学中用“%”来表示，在文章中一般都写作“百分之多少”。
第2课时　小数、分数化成百分数与生活中的百分率
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一、教学内容
小数、分数化成百分数与生活中的百分率。(教材第84页例1)
二、教学目标
1．使学生学会将小数、分数化成百分数的方法，能正确、熟练地进行转化。
2．使学生通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。
3．掌握生活中常见的百分率，会求生活中常见的百分率。
4．掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法。
5．在学习的过程中，培养学生分析、比较、抽象、归纳等能力，体验方法的多样性。
三、重点难点
重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。
难点：理解生活中常见的百分率的意义。
一、复习引入
(课件出示题目)
1．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的。
0．45　1.2　0.367
2．把下面各数扩大到原来的100倍是多少？小数点是怎样移动的？把它们缩小到原来的是多少？小数点是怎样移动的？(点名学生回答，集体订正)
3．6　7　0.52　1.26　10.7
二、学习新课
1.教学教材第84页例1。
(课件出示教材第84页例1)
(1)理解命中率的含义。
(教师引导，学生回答)通过学生的回答，初步认识命中率。
教师归纳：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。
(2)探究命中率的计算方法。
①探究计算方法。
师：根据命中率的意义，想一想，如何求两人的命中率？
引导学生得出应该用投中的次数除以投篮次数，并将结果化成百分数。
②学生独立列式。
(3)探究小数、分数化成百分数的方法。
①小数化成百分数。
学生自学，展示交流。(教师巡视)
3÷5＝0.6＝＝60%
4÷6≈0.667＝＝66.7%
教师提示：除不尽时，通常保留三位小数。
引导学生思考：小数化为百分数应该怎样化？
教师归纳：小数化成百分数时，可以先把小数改写成分母是100的分数，再把分数化成百分数；也可以把小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号。
②分数化成百分数。
学生自学，展示交流。
3÷5＝＝＝＝60%
4÷6＝≈0.667＝66.7%
引导学生思考：分数化为百分数应该怎样化？
教师归纳：可以先把分数改写成分母是100的分数，再化成百分数；也可以先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数。
(4)解决问题。
根据求得的两人的命中率，比较大小，得出谁的命中率高，写出答语。
2.教学生活中的百分率。
师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有很多。你还知道哪些百分率？它们表示什么意义？又怎样计算呢？
教师举例(板书)：
出勤率＝×100%
学生交流、讨论，展示结果：
发芽率＝×100%
及格率＝×100%
……
三、巩固反馈
1．完成教材第85页“做一做”第1题第1行。(学生独立完成，集体订正)
97%　8%　0.5%　25%　12.5%　16.7%
2．完成教材第85页“做一做”第2题。(点名学生板演，其余学生独立完成)
120÷160＝×100%＝75%
四、课堂小结
说一说，这节课有什么收获？有什么不懂的地方吗？
小数、分数化成百分数与生活中的百分率
1．小数、分数化成百分数的方法：
小数百分数
分数百分数
2．常见的百分率：
出勤率＝×100%
发芽率＝×100%
及格率＝×100%
……
1．在教学小数、分数化成百分数时，并没有直接给出转化的方法，而是让学生自己探索，通过解决问题，让学生在观察比较中发现转化的规律，从而找出快捷的转化方法。小数、分数化为百分数的部分内容与百分数化为小数、分数的编排类似，因此在后面的教学中，可放手给学生，让他们通过自学、尝试、实践，掌握小数、分数与百分数互化的方法。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】把一个百分数化成分数后，分子加1，能化成；分子减1，能化成。这个百分数是多少？
分析：假设转化后的分数是(a、b是不为0的自然数，且b大于1)。分子加1就是，分子减1就是。和相加所得的和是原分数的2倍，用这两个分数的和除以2就能得到原分数。最后将分数化成百分数即可。
解答：＋÷2＝
＝＝62.5%
答：这个百分数是62.5%。
解法归纳：如果一个分数的分子加1与减1后各变成一个新数，那么这两个新数的和除以2就是原分数。
有趣的数学比赛
在数学的天地里有这么几种数：百分数、分数、小数和整数。有一次，数学国王——百分数举行了一次数的比赛。百分数在尾巴后面加上一个“%”，分数讲究帅气，在腰间系了一根皮带，小数爱漂亮，在身上点缀了些小玩意儿，整数则正规打扮，如同出席重大会议似的，它们都来参加比赛。
在路上，它们自信地想我一定不会输。不知不觉就到了比赛现场。当主持人大声宣布比赛开始时，它们的心情也随着紧张起来。
主持人最先问分数：“你知道自己的伙伴等于百分之几吗？”
分数想了想，说：“我不会用口算，只会笔算，所以不知道。”
主持人又问小数：“小数你知道自己的伙伴12.3等于百分之几吗？”
小数想了想对主持人说：“我不会耶！”
主持人最后问整数：“整数你知道自己的伙伴8化成百分数是几吗？”
整数快速地回答到：“百分之八百。”
大家都为整数送上热烈的掌声。国王说：“这么草率，还要经过我的查证呢。不过它说的十分正确，所以整数是当之不愧的冠军。”
同学们，这里还有两个数没有算出来呢，你会算吗？
第3课时　
求一个数的百分之几是多少及把百分数化成分数、小数
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一、教学内容
求一个数的百分之几是多少及把百分数化成分数、小数。(教材第85页例2)
二、教学目标
1．理解并掌握百分数化成小数或分数的方法，能正确熟练地进行百分数与小数和分数的互化。
2．会解决“求一个数的百分之几是多少”的问题。
3．培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。
三、重点难点
重点：掌握百分数化成小数、分数的方法。
难点：分析“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系。
一、复习引入
1．春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？(课件出示题目)
(1)引导学生思考。
①谁是单位“1”，谁和谁相比。
②用什么方法计算？怎样列式？
(2)学生解答，集体订正。
2．引出新课。
师：刚才我们复习了求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，下面我们就来解决有关百分数的问题。(板书课题：求一个数的百分之几是多少及把百分数化成分数、小数)
二、新课学习
1.教学教材第85页例2。
(课件出示教材第85页例2)
(1)理解题意。
教师引导学生找出题中的已知条件和所求问题。
已知条件：有牙病的学生人数占全校人数的20%，春蕾小学共有750名学生。
所求问题：有牙病的学生人数。
(2)明确解题思路。
教师引导学生思考：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？怎样列式？
学生交流、讨论后回答，并列式750×20%。
(3)探究计算方法。
①把百分数化成小数计算。
师：结合前面小数化成百分数的方法，思考怎样将百分数化成小数？
学生交流、讨论，并汇报。
教师归纳：可以先把百分数改写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。(课件出示归纳)
②把百分数化成分数计算。
师：结合前面分数化成百分数的方法，思考怎样将百分数化成分数？
学生交流、讨论，并汇报。
教师归纳：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。(课件出示归纳)
教师提示：如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再化简。
(4)解决问题。
规范作答，写出答语。(板书)
三、巩固反馈
1．完成教材第85页“做一做”第1题第2行。(学生独立解答，集体订正)
0．97、　0.08、　0.005、　0.25、　0.125、　0.167、
2．完成教材第85页“做一做”第3题。(点名学生板演，其余独立完成)
45×80%＝36(人)
3．完成教材第87页“练习十八”第9题。(点名学生板演，其余独立完成)
480×5%＝24(人)
四、课堂小结
这节课你们学习了什么内容？有什么新的收获？
求一个数的百分之几是多少及把百分数化成分数、小数
　　　　
答：有牙病的学生有150人。
1.复习引入自然。
这节课的设计主要是让学生以“求一个数的几分之几是多少”的解题思路作为铺垫，从而促进学生知识的迁移，让学生利用已有的知识经验自主探究解决问题的方法，从而更好的掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题思路与方法，然后通过解题思路的比较找出它们的异同点，使学生对这类应用题能更好的掌握。
2.不足之处。
(1)拓展不足，也可以设计稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”的问题让学生在理解本节课所学的基础上再去思考、去解答，可能效果会更好。
(2)个别学生不细心，语言表达能力不强。在今后的教学过程中，我应该注意这些方面的问题，努力上好每一节课，使自己能做到游刃有余。同时要注重培养学生们的语言表达能力，创造机会让学生们把心中的想法“说”出来，使他们的数学思维越来越强。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】某车间第一天生产了250件产品，次品率是2%，第二天的次品率是4%，第一天的合格品比第二天多5件，第二天的不合格品有多少件？
分析：根据题意，可以先求出第一天生产的合格品的件数，再根据第一天的合格品比第二天多5件，求出第二天的合格品的件数，然后运用“合格率＝×100%”求出第二天生产的产品总件数，便知道第二天的不合格产品的件数。
解答：250×(1－2%)＝245(件)
(245－5)÷(1－4%)＝250(件)
250×4%＝10(件)
答：第二天的不合格品有10件。
解法归纳：解此类题时，要仔细审题，理清题中的数量关系，再求解。
数学方法——转化法
转化法是在研究和解决数学问题时，采用某种手段将未解决的问题通过变换，使之成为已解决的问题，进而求解的一种思想方法。运用“求一个数的几分之几是多少”解决“求一个数的百分之几是多少”，就用到了转化法。
第4课时　练习课
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一、教学内容
百分数的练习课。(教材第87～88页练习十八第7、10、13题)
二、教学目标
1．进一步理解百分数和小数、分数互化的方法，能正确熟练地进行互化。
2．使学生熟练掌握“求一个数的百分之几是多少”问题中的数量关系和解题方法。
3．进一步提高学生对应用题的分析能力。
三、重点难点
重难点：弄清百分数应用题的解题方法。
一、基础练习
1．师：小数、分数如何化成百分数？反过来呢？
组织学生小组内说一说。
2．师：如何解答求一个数的百分之几是多少？
3．填空。(课件出示题目)
发芽率＝×100%
出勤率＝×100%
(点名学生回答，集体订正)
二、指导练习
(一)百分数与小数、分数的互化
1.教学教材第87页练习十八第7题。
(1)师：可以怎么解决这道题？
引导学生先根据数轴写出一类数，再进行转化。
(2)分组比赛，看哪个组做得又快又准确。
(3)集体订正，对完成情况好的小组给予奖励。
(二)求一个数的百分之几是多少
教学教材第87页练习十八第10题。
(课件出示教材第87页练习十八第10题)
(1)全班一起思考，在练习本上写出自己的计算过程。
(2)组织学生小组讨论，比较(1)、(2)小题的不同之处，辨析解题方法的不同。
(3)各小组汇报，其他小组补充。
(4)教师小结：题(1)是“求一个数的百分之几是多少”的典型例题，用乘法计算。
题(2)“是已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，可类比“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算。(板书小结)
(三)求一个数是另一个数的百分之几
教学教材第88页练习十八第13题。
(1)学生读题，明确属于哪一类型的应用题。
(2)点名学生板演，并说一说各小题要求的百分之几分别是什么意思。
(3)组织学生讨论，求百分数应用题的一般方法。
(4)教师总结。
三、巩固练习
1．完成教材第87页“练习十八”第5题。(学生独立解答，同桌订正)
×100%＝38%
2．完成教材第88页“练习十八”第12题。(引导学生正确识别单位“1”，学生独立完成)
＝60%　＝75%
30%＜60%＜75%，所以零下15℃时从头部散失的热量最多。把分数化成百分数进行比较更快一些。
3．完成教材第88页“练习十八”第14题。(学生独立解答，小组交流订正。注意引导学生应先把两所学校的男生人数算出来)
城关一中：800×52%＝416(人)
城关二中：750×54%＝405(人)
416＞405　416－405＝11(人)
城关一中的男生多，多11人。
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
练习课
第10题：(1)求一个数的百分之几是多少——用乘法计算。
(2)已知一个数的百分之几是多少，求这个数——用除法计算。
1.知识的迁移、比较。
在开始教学练习题之前先复习一些前面所学的主要知识，把知识难点分散化，学生通过对知识的回顾，能够较容易地把知识方法迁移到后面的练习题中去。
2.注意学法指导。
叶圣陶说：“教师教任何功课，讲都是为了达到用不着讲，教都是为了用不着教。”所以，我认为教学过程是学生拓展逻辑思维和独立获取知识并运用的过程。因此本节练习课我通过让学生独立思考、小组交流等方式，着重对学生的学法进行指导。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的。求六(1)班今天的出勤率。
分析：(方法一)根据“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的”，把到校人数看作19份，则没有到校的人数是1份。全班总人数应是1＋19＝20(份)。用到校人数所占的份数除以全班人数所占的份数，即可求出出勤率。
(方法二)根据“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的”，把到校人数看作单位“1”，则没有到校的人数是，全班人数是1＋＝。用到校人数对应的单位“1”除以全班人数所对应的分率，即可求出出勤率。
解答：(方法一)19÷(1＋19)＝0.95＝95%
(方法二)1÷1＋＝0.95＝95%
答：六(1)班今天的出勤率是95%。
解法归纳：在计算百分率时，如果题中有给出具体的数值，可以根据题中所给的条件，通过份数或分率来求百分率。
恩格尔系数
19世纪，德国统计学家恩格尔根据统计资料，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。
恩格尔系数＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%
国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷；50%～60%为温饱；40%～50%为小康；30%～40%属于相对富裕；20%～30%为富裕；20%以下为极其富裕。