六年级上册数学教案-第8单元 运用数形结合解决问题 人教版

运用数形结合解决问题
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一、教学内容
算术与图形的转换。(教材第107～108页例1、例2)
二、教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。
2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。
3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。
4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用的能力。
三、重点难点
重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
难点：探索规律并验证规律。
一、情境引入
让学生观看视频(一些有规律可循的建筑物)，根据视频中的经典画面激趣设疑导入。
师：今天我们就来一起探究这些奥妙。请同学们先完成这道题：
口算：＋，＋，＋，＋，＋。
师：这些算式有什么特点？(引导学生回答：它们都是分数相加的形式)
师：我们知道，求两个分数之和(差)，首先要将这两个分数化为同分母的分数，再进行加减。想一想，我们可以怎样用图形来表示这些数字呢？
课件出示算式的求法，以及在图形中表示出来。
师：你知道这是什么意思吗？你能总结出什么规律吗？(引发学生思考)
师：这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：运用数形结合解决问题)
二、学习新课
1.教学教材第107页例1。
(课件出示教材第107页例1)
(1)师：算式左边的加数有什么特点？
算式左边的加数是连续的奇数。
(2)师：算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系？
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┑”形图形所包含的小正方形个数之和，且正好是每行或每列小正方形个数的平方。
(3)师：算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系？
算式右边括号里的数字是正方形中每列的小正方形的个数。
(4)师：算式左边加数(第1个算式除外)与右边括号里的数字之间有什么关系？算式左边的加数是1,3,5，…，2n＋1，右边括号里的数字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？
算式左边首、尾的加数和的一半等于右边括号里的数字。
①举例：
1＝12
1＋3＝2＝22＝4
1＋3＋5＝2＝32＝9
关系：＝a
②根据前面发现的规律，解决问题：
1＋3＋5＋7＝2＝42＝16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2＝72＝49
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝2＝92＝81
总结：用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
2.教学教材第107～108页例2。
(课件出示教材第107～108页例2)
(1)师：观察算式中加数之间有什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的。
(2)师：从左到右连续相加计算，你发现了什么？
引导学生得出：一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1。
＋＝
＋＝
＋＝
……
(3)画图理解。
用一个圆或一条线段表示“1”。
从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。
＋＋＋＋＋＋…＝1
总结：有些计算问题通过画图，解决起来更直观。图形与数之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。
三、巩固反馈
完成教材第108页“做一做”。
第1题：42＋32　72＋62
第2题：第6个图形中有6个红色小正方形，18个蓝色小正方形；第10个图形中有10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？你有哪些收获？
运用数形结合解决问题
　
1．如何定位教学目标，使学生初步感受一些基本的数学思想方法是数学广角的主要教学目标之一。
2．如何设计教学活动，使学生在观察思考中建立起解决“数与形相映”问题的方法的同时发展学生的思维也是值得思考的一件事。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人……照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？
分析：观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人。由此规律即可解决问题。
解答：1张桌子可坐4人，4＝2×1＋2；
2张桌子可坐6人，6＝2×2＋2；
3张桌子可坐8人，8＝2×3＋2；
…
10张桌子可坐2×10＋2＝22(人)。
设n张桌子可坐26人。
2n＋2＝26
2n＝24
n＝12
答：10张桌子并成一排可坐22人。如果有26人，需要12张桌子。
形数研究的历史
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，数是万物之“本”，只有通过数字才能对自然现象进行解释。
从毕达哥拉斯那个年代开始，古希腊的数学家们就对一些“形”“数”进行过研究。如图，上面的一行是一些三角形数，下面的一行是四角形数，或者叫正方形数。
对于我们来说，数字是抽象概念，而事物是实际存在的。但我们已经得到了一种数字的抽象，而早期的毕达哥拉斯派还并未完全做到。
在毕达哥拉斯派看来，数字是点或微粒。他们提到三角形数、正方形数、五边形数时，想到的是点集、晶状体或点状物体。如左图的五边形数和右图的六边形数。
虽然历史片断没有提供精确的年代数据，这一点却是无疑的，即毕达哥拉斯学派发展并完善了自己的认识。他们开始把数字理解为抽象概念，而物体只不过是数字的具体化。有了这一后来的特性，我们可以明白菲洛劳斯(Philolaus)的论述：“如果没有数和数的性质，世界上任何事物本身或与别的事物的关系都不能为人所清楚了解……”