六年级上册数学教案-第9单元 1 数与代数 人教版

1　数与代数
第1课时　分数的乘、除法和比
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一、复习内容
分数的乘、除法和比。(教材第113页第1、2题)
二、复习目标
1．理解分数乘、除法的意义，倒数的意义，分数乘、除法的关系，掌握分数乘、除法的计算方法，能正确地进行分数乘、除法的计算。
2．掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3．掌握解决分数乘、除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数乘、除法问题。
三、重点难点
重点：1.分数乘、除法的计算方法。
2.理解比的意义，解决按比分配的实际问题。
难点：解决与分数乘、除法和比有关的实际问题。
一、回顾整理
【回顾1】复习分数乘、除法的知识
(1)分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？
分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
(2)分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
(3)分数乘法的计算法则是怎样的？
分数乘分数，用分子乘分子、用分母乘分母，能约分的先约分再计算。
(4)什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？
乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置。
(5)分数除法的计算方法是怎样的？
除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
(6)0有倒数吗？1呢？
1的倒数是1,0没有倒数。
【回顾2】复习比的知识
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样的？
两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
(2)怎样求比值？
用比的前项除以比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
(3)比与除法、分数有什么联系？
比
前项
比号“∶”
后项
比值
除法
被除数
除号“÷”
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
(4)比的基本性质是什么？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(5)怎样化简比？
①依据比的基本性质。
两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
②用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
(6)如何区分化简比和求比值？
化简比是根据比的基本性质将一个比化成最简整数比，其结果是一个比；求比值是用比的前项除以后项，其结果是一个数，可以用小数、整数、分数来表示。
(7)如何解决按比分配的问题？
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比分配。
一般有两种解题法：
①用分率解：按比分配通常把总量看作单位“1”，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
②用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
【回顾3】复习解决问题的解题思路和方法
怎样解决分数乘、除法问题呢？
①求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。
②求比一个数多(少)几分之几的数是多少：先用一个数乘几分之几求出多(少)的数，再用一个数加(减)多(少)的数；先求是一个数的几分之几，再用一个数乘几分之几。
③求一个数是另一个数的几分之几：用一个数除以另一个数，结果写成分数形式。
④求一个数比另一个数多(少)几分之几：用(大数－小数)÷另一个数，结果写成分数形式。
⑤工程问题：把工程总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用“1÷效率和”，即1÷＋，其中工作效率＝。
二、知识应用
1．教材第113页第1、2题。
第1题：　　　14　　　27　　　　乘除法互为逆运算。
第2题：　　2　
(课件出示下列题目)
2．求出下面各题的比值。
(1)0.75∶　(2)1
m∶5
cm
解：(1)0.75∶＝∶＝6∶1＝6
(2)1
m＝100
cm　1
m∶5
cm＝100
cm∶5
cm＝100∶5＝20∶1＝20
3．赵倩买了钢笔、圆珠笔和铅笔各一支，圆珠笔花了3.5元，铅笔的价钱是圆珠笔的，正好是钢笔价钱的。
(1)一支铅笔多少钱？
3．5×＝1.5(元)
答：一支铅笔1.5元。
(2)一支钢笔多少钱？
1．5÷＝8(元)
答：一支钢笔8元。
三、巩固反馈
完成教材第115页“练习二十三”第1～4题。
第1题：　　　　　
第2题：　　3　1　
第3题：2∶3　5∶9　2∶1
第4题：(1)?　(2)?　(3)?　(4)?
四、课堂小结
通过本节课的复习，你对分数乘、除法和比又有什么新的体会和收获？
分数的乘、除法和比
1.反客为主——让学生当主持人。
本节课是分数乘法与除法的系统复习课。为了尽可能激发学生兴趣，同时又能使学生更好地复习所学知识，我采取让学生充当主持人这一新颖形式来最大程度地激发潜能。在这一过程中，我让三位学生上台主持，第一位负责主持分数乘、除法的基础知识，如意义、计算法则等，第二位负责主持比的知识，第三位主持与分数乘、除法有关的应用题。在学生主持的同时，我给予适时引导和鼓励，增强氛围。就实际效果来看，学生对这种课堂活动形式普遍持欢迎态度。
2.我的补充：
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第2课时　百分数
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一、复习内容
百分数。(教材第113～114页第3、5题)
二、复习目标
1．理解百分数的意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2．熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法。
3．培养解决问题的能力，体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养应用知识的意识。
三、重点难点
重点：百分数的相关知识。
难点：解决与百分数有关的实际问题。
一、回顾整理
【回顾1】复习百分数的知识
(1)百分数的意义是什么？它和分数的意义有什么区别？
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数又叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示两个数之间的关系，又可以表示具体的数量。
(2)百分数怎样读？怎样写？
百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
读百分数时，先读分母(即%)，读作百分之，再读分子。
(3)百分数怎样化成小数，小数怎样化成百分数？
百分数化成小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位。
小数化成百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
(4)百分数怎样化成分数，分数怎样化成百分数？
百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。
分数化成百分数：先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
【回顾2】复习用百分数解决问题
(1)求合格率、出勤率……
常见的百分率的计算方法：
①合格率＝×100%
②发芽率＝×100%
③出勤率＝×100%
④达标率＝×100%
⑤成活率＝×100%
⑥出粉率＝×100%
⑦烘干率＝×100%
⑧含水率＝×100%
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。
(2)如何求一个数的百分之几是多少？
一个数(单位“1”的量)×百分率＝部分量。
(3)如何求一个数比另一个数多(少)百分之几？
(大数－小数)÷另一个数，结果写为百分数形式。
(4)已知比一个数多(少)百分之几的数，如何求这个数？
单位“1”的量×(1±百分率)＝比较量。列方程求解。
(5)已知一个量先后两次增减变化幅度，如何求最后变化幅度？
用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按“1”解答时，最后的变化幅度为1与“1×(1－减少幅度)×(1＋增加幅度)”的差除以1所得的百分数。
二、知识应用
(课件出示下列题目)
1．认真填表。
百分数
18%
60%
25%
66.7%
小数
0.18
0.6
0.25
0.667
分数
2．哥哥比弟弟的身高高20%，弟弟比哥哥约矮百分之几？
20÷(100＋20)＝20÷120≈16.7%
答：弟弟比哥哥约矮16.7%。
3．一本画册原价21.5元，现在按原价的六折出售，便宜了多少元？
21．5×(1－60%)＝21.5×0.4＝8.6(元)
答：便宜了8.6元。
三、巩固反馈
完成教材第116页“练习二十三”第12、13题。
第12题：烘干率：×100%＝85.6%
含水率：×100%＝14.4%
第13题：16.7%　18
四、课堂小结
通过这次学习活动，你有什么新的收获？
百分数
1．百分率＝×100%
2．求一个数比另一个数多(少)百分之几：
×100%
3．求比一个数多(少)百分之几的数是多少：
一个数×(1±n%)或一个数±一个数×n%
1.边复习边练习。
百分数是本册书中的一个重要内容，在考试中往往分值较大，所以对于本堂课我采用先情境导入，然后用边复习边练习的模式引导学生复习相关内容，学生往往认为用百分数解决问题比较难，特别是在找单位“1”和写数量关系式上。由此我尽可能地让学生用线段图去帮助理解，并认真读懂题意，找准单位“1”。此外，我还总结了用百分数解决问题的一些常见题型，让学生进行练习和巩固，争取让学生通过本堂课的复习，对百分数的内容进行深刻理解和领会。
2.我的补充：
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