六年级上册数学教案-第1单元 2 分数乘分数 人教版

2　分数乘分数
第1课时　分数乘分数的意义及计算方法
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一、教学内容
分数乘分数的意义及计算方法。(教材第3～4页例2、例3)
二、教学目标
1．弄清分数乘分数的意义。
2．提高计算能力，能够正确、熟练地进行分数乘分数的计算。
3．培养认真审题、书写工整的好习惯。
三、重点难点
重点：分数乘分数的计算方法。
难点：理解分数乘分数的意义和算理。
四、教学准备
教师准备：课件。
学生准备：两张长方形纸、两种颜色的彩笔。
一、复习引入
1．计算下面各题，并说一说计算方法。(课件出示复习题)
×2＝　　　×7＝　　　×3＝
2．师：分数乘整数的意义是什么？(点名学生回答)
3．引出新课。
师：如果整数变为分数，又该怎么计算呢？今天我们就来学习分数乘分数。(板书课题：分数乘分数)
二、学习新课
(一)一个数乘分数的意义
教学教材第3页例2。
(1)问题一：1桶水有12
L。3桶共多少升？(课件出示例2(1)图)
指名学生列出算式：12×3。(板书：12×3)
师：你是怎么想的？
引导学生得出：求3桶水共多少升，就是求3个12
L相加的和，也就是求12
L的3倍是多少。(板书：求3个12相加或12的3倍)
(2)问题二：1桶水有12
L。桶是多少升？(课件出示例2(2)图)
指名学生列出算式：12×。板书：12×
师：你是根据什么列式的？
引导学生得出：桶就是半桶，求桶是多少升，就是求12
L的一半，也就是求12
L的是多少。
(3)问题三：1桶水有12
L。桶是多少升？(课件出示例2(3)图)
指名学生列出算式：12×。
师：你是怎么想的？
引导学生得出：求桶是多少，就是求12
L的是多少。
(4)探究一个数乘分数的意义。
①师：根据上面的分析，你能说一说一个数乘分数的意义吗？小组之间交流讨论一下。(教师巡视，并给予指导)
②学生讨论后，教师明确指出：一个数乘分数的意义：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。(板书意义)
(二)分数乘分数的计算方法
教学教材第3～4页例3。
(1)问题一：种土豆的面积是多少公顷？(课件出示例3(1))
①师：求“种土豆的面积是多少公顷”，实际上就是求什么？怎样列式呢？
回答：实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：×。
②探究×的计算方法。
A．让学生拿出准备好的一张长方形纸表示1公顷，画出它的，表示公顷。教师巡视学生的操作情况，根据学生的操作课件展示下图：
B．类比上述操作，让学生再涂出公顷的。
引导学生理解：求公顷的是多少，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。教师巡视学生的操作情况，根据学生的操作课件展示下图：
③观察交流。
师：观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷？你是怎么想的？(组织学生小组交流，再全班交流)
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份，即×1＝＝(公顷)。板书：＝(公顷)
教师强调：理解公顷时，它的单位“1”是1公顷，理解“种土豆的面积占这块地的”时，单位“1”是这块公顷的地。
(2)问题二：种玉米的面积是多少公顷？(课件出示例3(2)及下图)
①学生独立列出算式：×。
②学生动手操作，交流计算方法和思路。
通过交流得出：与前面一样，也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×＝＝(公顷)。板书：×＝＝(公顷)
(3)引导学生小结分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。(课件出示分数乘分数的计算方法，学生齐读)
计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
三、巩固反馈
1．完成教材第3页“做一做”。(点名学生说说算式的意义)
3×
2．完成教材第4～5页“做一做”。(第1、2题学生独立完成，第3题点名学生板演)
第1题：(1)×　(2)×
第2题：　　
第3题：20×＝(m2)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么？
分数乘分数的意义及计算方法
例2：12×3　求3个12相加或12的3倍　例3：(1)×＝＝(公顷)
12×　求12的　　　　　　　　　
　(2)×＝＝(公顷)
12×　求12的
意义：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
1.关注结论，更关注过程。
《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，本课时力图让学生亲自经历学习过程，这里实现了让学生自己去做、去悟、去体验、去归纳，同时也兼顾了合作意识的培养，这比单纯掌握计算方法更有意义。
2.困惑——如何关注全体？
教学例3的第(1)问，由于是在学生自主探究的基础上去发现规律的，所以全体学生兴趣高涨，都积极主动参与探究。而到第(2)问的验证交流时，虽是小组和全班交流，但发言的几乎被优等生“占领”，虽多次引导，但仍有部分学生不能参与其中。面对学生的差异，如何促使学生在原有的基础上得到不同的发展？是本次教学后值得探索的课题。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】□里可以填的最大整数是多少？
(1)×＜　　(2)×＜
分析：(1)原式可化为＜，即＜，由此可以知道□×4＜45，所以□里最大可以填整数11。
(2)原式可化为＜，即＜，由此可以知道□×3＜20，所以□里最大可以填整数6。
解答：(1)11　(2)6
解法归纳：(1)先将小于符号左边的算式运用分数乘法的计算方法进行计算；(2)再把两边的分数化为分子相同或分母相同的分数；(3)最后按照分数比较大小的方法确定□里的最大整数。
分桃子
唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。”师傅说：“有4个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数。”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。师傅接着说：“要是把2个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。”孙悟空手快，顺手写了个“1”。师傅不紧不慢地说：“要是把1个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”悟空和八戒齐声道。
“半个该怎么写呢？”徒弟二人你看看我，我看看你，不知所措。唐僧看着悟空、八戒为难了，便说：“半个可以用分数表示，把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。”
悟空、八戒听了默默地点头。
第2课时　分数乘分数的简便算法
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一、教学内容
分数乘分数的简便算法。(教材第5页例4，教材第6页练习一第6题)
二、教学目标
1．在已有的约分知识基础上，进一步学习和掌握分数乘法中的约分。
2．正确、熟练地运用约分简化分数的乘法运算，提高计算能力。
3．通过从旧知探索新知，发现知识的内在联系，培养探索精神，提高学习兴趣。
4．通过约分，体会化难为简的思想，并能将其应用到以后的学习和生活中。
三、重点难点
重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：运用分数乘法的约分，简化计算过程。
一、复习引入
1．将下列分数化为最简分数。(课件出示题目，学生独立完成)
　　　
2．(1)师：同学们做得都很好，你们都是怎么化简的呢？(学生讨论回答)
引导学生回忆分数的约分方法，说出寻找最大公因数进行约分。
(2)师：你是怎样找分子和分母的最大公因数的？两个数的最大公因数有几种情况？(组织学生全班讨论)
讨论结束，教师小结找两个数的最大公因数的方法，并说明特殊的两种情况：一是两个数成倍数关系时，小数就是两个数的最大公因数；二是两个数的公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。
3．引出新课。
前面我们学习了分数乘分数的计算方法，今天我们来学习如何约分，使得计算简便。(板书课题：分数乘分数的简便算法)
二、学习新课
1.教学教材第5页例4。
师：同学们知道乌贼吗？对于乌贼你们有哪些了解呢？(课件出示第5页例4乌贼图片)
良好地创造轻松愉悦的课堂氛围，激发学生的学习热情。
师：无脊椎动物中游泳最快的就是乌贼，它每分钟可游
km。
(1)问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？(课件出示例4(1))
①列式解答。
让学生根据已经掌握的知识独立解答。
②探究×的计算方法。(点名学生汇报计算过程)
师：同学们用到了我们刚刚复习的约分的方法，计算是不是简便了很多？
组织学生订正计算过程。
师：算式中的10和45可以进行约分吗？
学生通过讨论明确：只有分子和分母之间可以进行约分。
教师总结：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。
(2)问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？(课件出示例4(2))
师：运用刚才的方法，尝试解答看看。(点名学生板演)
可能出现两种情况：先乘再约分或先约分再乘，师生一起订正，比较两种方法哪种更简便。
通过订正，引导学生总结：分数乘法可以直接约分计算。
教师总结：为了计算简便，分数乘法可以先约分再乘，也可以直接约分。(课件出示总结)
2.教学教材第6页练习一第6题。
(课件出示教材第6页练习一第6题)
(1)师：这两道题计算正确吗？动手做一做，再比较比较。(点名学生回答)
引导学生回顾、运用分数乘法中的约分方法，发现两道题计算均错误。
(2)师：小组之间交流一下，错在哪里？如何改正？(教师巡视并指导)
引导学生发现第一题错在分子与分子进行约分，第二题错在约分后分子、分母分别相加。指导学生改正。
教师强调：分数乘法约分时，只能是分子和分母约分，约分后，再将分子与分子相乘，分母与分母相乘。
(3)师：观察第二道题，是怎样进行约分的？
引导学生发现分数与分数相乘，直接对两个分数进行约分，并总结分数乘法中约分的方法和书写格式。
三、巩固反馈
1．完成教材第5页“做一做”。(学生独立完成，第2、3题点名2名学生板演，教师订正)
第1题：　　
第2题：×＝(km)
×5＝(km)
第3题：28×＝(m)
2．完成教材第6页“练习一”第7题。(点名4名学生板演，集体订正)
　　　　2　　　
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
分数乘分数的简便算法
1.明确易错点，加强指导。
学生容易将乘法与加法计算混淆，特别是约分之后，虽然将练习一的第6题进行了课堂教学，给学生强调了易错的地方，帮助其区分，但在练习过程中，还是有学生出错，还需要进一步给学生区分，让学生多多练习，牢牢掌握分数乘法的计算。
2.科学预设，灵活教学。
教学是一项复杂的活动，需要教师通过备课，对教学进行预设，但由于学生的差异和开放式的教学，课堂呈现出多变性，教学活动的发展多与预设有差异，甚至截然不同，例如例题第二问的教学过程就不太符合预设的效果，通过进行课堂“小游戏”后基本达到了想要的效果，教案虽是一堂课的必要条件，但不是决定上好课的条件，这就需要教师掌握学生情况，灵活进行教学。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】张老师拿来两根同样长的绳子，一根用去m，另一根用去。哪根绳子用去的长？
分析：此题中绳子的长度有三种情况。
(1)假设绳子的长度为1
m。
第一根绳子用去的长度：
m
第二根绳子用去的长度：1×＝(m)
比较：两根绳子用去的长度相同。
(2)假设绳子的长度小于1
m，为
m。
第一根绳子用去的长度：
m
第二根绳子用去的长度：×＝(m)
比较：第一根绳子用去的长度长。
(3)假设绳子的长度大于1
m，为3
m。
第一根绳子用去的长度：
m
第二根绳子用去的长度：3×＝(m)
比较：第二根绳子用去的长度长。
解答：由于绳子的长度不确定，因此无法确定哪根绳子用去的长。
解法归纳：分数既可以表示具体数量，也可以表示一个数量的几分之几。当分数表示几分之几时，遇到不同的情况，要灵活地采用不同的方法解决问题。
第3课时　练习课
课时目标导航
一、教学内容
分数乘分数的应用练习。(教材第7页“练习一”第8～10题、第12题)
二、教学目标
1．巩固分数乘整数、分数乘分数以及分数乘法中的约分的相关知识，达到熟练计算的目的。
2．扫除在分数乘分数的计算中的疑点和盲点，提高计算能力。
三、重点难点
重点：巩固分数乘整数或分数的计算方法，熟练地进行约分，简便计算。
难点：根据分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
一、基础练习
计算。(课件出示题目)
×＝　　　　×12＝
×4＝　　　　×＝
组织学生分小组比赛，看哪个小组回答得又对又快。
二、指导练习
1.教学教材第7页练习一第8题。
(1)学生独立思考，尝试解决问题。
(2)师：求我国人均耕地面积是多少就是求谁的几分之几？(点名学生回答)
(3)师生共同小结：求我国人均耕地面积是多少就是求2500
m2的是多少，用乘法计算。
(4)组织学生根据小结重新整理思路，错误的及时改正。(板书完整的解题过程)
引导学生完善解题思路和过程。
2.教学教材第7页练习一第9、10题。
(1)师：根据第8题的解题思路，想一想第9、10题的解题方法与第8题是否一致？(肯定并完善学生的回答)
引导学生发现这一类题的特点，掌握一类题的解法。
(2)学生尝试解答。(点名学生板演，要求学生说出数量关系)
(3)订正学生的答案，并向学生介绍相关的动植物保护知识，培养学生的环保意识。(注意学生的书写及过程的规范)
3.教学教材第7页练习一第12题。
(课件出示教材第7页练习一第12题)
让学生自由读题，了解题目大意。
(1)解决第(1)问。
①师：这道题有两个问题，我们一步步解决。题目和第(1)问中的关键语句是什么？
引导学生学会寻找应用题的关键语句。(课件出示题目和第(1)问中的关键语句)
②师：结合关键语句和问题思考，跟刚才的练习题是不是一样的解法？试着做一做。(教师巡视，观察学生的掌握情况)
大部分同学完成后，组织同桌之间相互订正。
(2)解决第(2)问。
①师：第(2)问该怎么计算？它与第(1)问有关系吗？自己思考一下。(点名学生回答)
根据学生的回答，板书：9200×，并明确与第(1)问没有关系。
②师：大家都做得很好。通过这道题，你们有什么体会？
引导学生要有环保意识，爱惜纸张，注意节约和循环使用。
三、巩固练习
1．完成教材第7页“练习一”第11题。(学生独立解答)
第11题：40×＝22(种)
2．完成教材第7页“练习一”第13题。(学生先独立思考，再小组交流，最后点名学生汇报)
第13题：(1)解法一：30×＝(kg)
5＞
解法二：5÷30＝　＞
(2)以体重35
kg为例。35×＝(kg)(让学生以自己的体重作答)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
练习课
第8题：2500×＝1060(m2)
答：我国人均耕地面积是1060
m2。
第12题：(2)9200×
1.增加趣味——提高积极性。
一般的练习课的形式单调，做题时间长，不仅会降低练习的作用，还会降低学生的积极性以及求知欲。为了减少这种情况，教学本课时，先给出简单的分数乘法计算，采取小组比赛的方式，让学生在简单轻松的计算中回顾分数乘法的知识，再过渡到生活中的应用上。解决问题时，仍然将主动权交给学生，让其自主探索题中的数量关系，理清思路，让自己尽量成为“伴学者”和“指导者”。
2.背景中相关知识的介绍。
教材中的习题背景多涉及人文、地理、环境、科学等领域，在教学时不仅要教会学生解题，还要教会学生透过题目看到一些实际现象，既拓宽了学生的知识面，也可以激发学生学好数学的自信心和积极性。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？
分析：先判断出每一步中的单位“1”，再画线段图分析题意。如下：
借助线段图，可以得出丙数是乙数的的。
解答：×＝
答：丙数是乙数的。
解法归纳：三个或三个以上的数，每两个数相比较，会出现多个单位“1”。找准每一步中的单位“1”是解题的关键。