六年级上册数学教案-第2单元 位置与方向 人教版.DOC(4课时）

位置与方向(二)
第1课时　确定物体位置的条件
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一、教学内容
确定物体位置的条件。(教材第19页例1)
二、教学目标
1．使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2．使学生了解确定位置的知识在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。
3．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
三、重点难点
重难点：初步掌握运用方向和距离确定物体位置的方法。
四、教学准备
教师准备：三角尺、课件。
学生准备：量角器。
一、复习引入
1．师：我们学过了哪些确定物体位置的方法？
引导学生回顾用“东南西北”和数对的方法确定物体位置。
2．补齐方位图。(课件出示题目)
师：每位同学以自己为中心，小组间说说周围的同学分别在你的什么方向。
进一步回顾和熟悉用方向来简单描述位置。
3．引出新课。
师：刚才我们回顾了之前确定物体位置的一些方法，今天我们继续来学习准确确定位置的方法。(板书课题：确定物体位置的条件)
二、学习新课
1.教学教材第19页例1。
(课件出示教材第9页例1)
(1)学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？
启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里？以哪里为观测点？图中台风中心的具体位置在哪里？
(2)交流确定台风中心具体位置的方法。
①师：目前台风中心位于A市东偏南30°方向。“东偏南30°”是什么意思？
引导学生结合刚才填的方位图理解东偏南30°。
②师：如果只有“东偏南30°”这一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
教师绘制下图，点名学生上台用三角尺尝试解决问题，其他学生观察补充。
通过实际操作，引导学生得出只有方向不能够确定台风中心的具体位置。
③师：看来只有方向还不能够确定台风中心的具体位置，通过刚才的尝试，你认为还需要什么条件呢？(组织小组交流，教师巡视)
引导学生发现还需要知道距离是多少。
教师小结：通过刚才的探索，我们知道了，确定物体的位置需要知道方向和距离。
(3)描述台风中心的位置。
师：再看第二个条件“距离A市600
km的洋面上”，现在我们可以怎样描述台风中心的位置了？
引导学生先说方向，再说距离。
(4)计算台风到达A市的时间。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达A市？
学生独立计算，相互订正。(板书：600÷20＝30(时))
三、巩固反馈
1．完成教材第20页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
(1)东　25°　400
(2)东　南　30°　200
(3)西　南　40°　600
(4)西　北　40°　600
2．完成教材第23页“练习五”第1～4题。(学生独立完成，然后相互交流，最后集体订正)
第1题：沈阳在北京东偏北约26°方向上；海口在北京南偏西约12°方向上；昆明在北京南偏西约37°方向上；西安在北京南偏西约44°方向上。
第2题：(1)正西　400
(2)北　西　45°　300
(3)东　北　30°　300
(4)南　东　30°　400
(5)西　南　40°　300
第3题：提示：在中国地图上找一找，量一量，并说一说。
第4题：小刚：南　西　45°　1000
小芳：北　东　45°
四、课堂小结
今天学习了什么新知识？你能不能根据物体的方向和距离确定物体的位置？
确定物体位置的条件
例1：
600÷20＝30(时)
答：台风大约30小时后到达A市。
1.教学中的局限性。
在练习过程中，由于场地仅限于室内，有局限性，部分习题仍需教师点拨。又因为所处的地理环境，居住地区的方向感很好辨认，学生的学习积极性较高，如果有条件，带学生到大自然中体会一下会更好。
2.注重学生的主体性。
整个教学过程，注重学生的学习自主性，发挥了学生的主体作用，鼓励学生合作、思考、讨论，拓展学生的学习思路；同时，注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去，培养了学生应用数学知识的能力。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】图书馆在剧院的东偏南30°方向500
m，那么剧院在图书馆的(　　)
A．东偏南30°方向500
m处
B．西偏北30°方向500
m处
C．南偏东60°方向500
m处
分析：图书馆在剧院的东偏南30°方向500
m
处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500
m处。
解答：B
解法归纳：如果甲地在乙地的东偏南n°方向上，那么乙地在甲地的西偏北n°方向上。
定向运动的诞生和发展
1．定向运动的诞生。
定向运动已经有100多年的历史了，诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛，广阔而崎岖不平的土地上覆盖着一望无际的森林，其中还散布着无数的湖泊，城镇和村庄稀疏地点缀在其中，生活在这里的人们常常需要穿越人迹罕至的森林，行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上，地图和指南针就成了他们的生活必需品。没有地图和指南针，稍不留神，就可能迷失在茫茫的林海中。
2．定向运动的发展。
不少国家的军队发现，如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力，就不能很好地完成军事任务，因此，军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。
定向运动能迅速普及和发展起来，与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向的能力及学习使用地图有好处，还能培养和锻炼人的勇敢、顽强的精神，提高人的智力和体能水平。平民百姓也发现，这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入，有一个指南针和一张地图就可以开展此项运动。
第2课时　在平面图上确定物体的位置
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一、教材内容
在平面图上确定物体的位置。(教材第20～21页例2)
二、教学目标
1．会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置。
2．通过想象出物体相互之间的位置关系，培养空间观念。
3．通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系。
三、重点难点
重点：能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置。
难点：明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
四、教学准备
教师准备：直尺、量角器、课件。
学生准备：量角器、直尺。
一、情境引入
师：同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？那么，如何在平面图上标出物体的位置呢？今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。(板书课题：在平面图上确定物体的位置)
二、学习新课
教学教材第20～21页例2。
(课件出示教材第20～21页例2)
师：在例1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例1的图中标出B市、C市的具体位置。
(1)尝试画图。
①学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
②小组交流作图的方法。
③尝试画图。(教师巡视，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。)
(2)组织全班交流。
①投影展示学生完成的作品。
②组织交流和评议，通过交流明确在图上标出B市、C市位置的方法。
③教师小结作图过程。(边说边画)
B市：先确定方向，用量角器量出A市的北偏西30°方向(量角器中心点与A市重合，量角器0°刻度线与正北方向重合，往西量出30°)；再表示距离，用1
cm表示100
km，B市距离A市200
km，在图上也就是2
cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向；再表示距离，用1
cm表示100
km，C市距离A市300
km，在图上也就是3
cm。
(3)算一算。
师：台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？(点名学生回答)
根据学生的回答，板书：
200÷40＝5(时)
(4)总结画图的基本步骤。
组织学生交流：你们认为确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
学生汇报，教师总结画图步骤：
①确定平面图中东、西、南、北的方向。
②确定观测点。
③根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
④根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。(课件出示总结)
三、巩固反馈
1．完成教材第21页“做一做”。(教师画出平面图，点名学生板演)
2．完成教材第24页“练习五”第5题(学生独立完成，集体订正)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
在平面图上确定物体的位置
例2：
200÷40＝5(时)
答：台风5小时后到达B市。
1．从学生的课堂练习来看，学生画示意图还存在以下几个问题：方向角没有找准；距离没有按单位长度换算(少数)；中心点的位置没有找准；物体的具体位置没有明显地表示出来，或者没有标出名字，让人看不清楚；也有学生方向找错了。根据这些情况，我认为教师在教学时更应该注重画示意图的细节，注重对学生空间观念的培养。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24
km处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
分析：根据题意可知，从10时到11时30分，轮船行驶了16×1.5＝24(km)。画出图形可知，轮船原来的位置、轮船现在的位置、灯塔所构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形的特点即可解决问题。
解答：16×1.5＝24(km)
根据题意作图如下：
答：11时30分这座灯塔在轮船的西偏北60°方向24
km处。
解法归纳：解本题的关键是运用路程、速度和时间之间的关系求出轮船行驶的路程，从而作出图形，进而根据等边三角形的特点找出图中边角间的关系。
南辕北辙
从前有一个人，从魏国到楚国去。他带了很多的盘缠，雇了上好的车，驾上骏马，请了驾车技术精湛的车夫，就上路了。楚国在魏国的南面，可这个人不问青红皂白就让驾车人赶着马车一直向北走去。
路上有人问他的车是要往哪儿去，他大声回答说：“去楚国！”路人告诉他说：“到楚国去应往南方走，你这是在往北走，方向不对。”那人满
不在乎地说：“没关系，我的马快着呢！”路人替他着急，拉住他的马，阻止他说：“方向错了，你的马再快，也到不了楚国呀！”那人依然毫不醒悟地说：“不打紧，我带的路费多着呢！”路人极力劝阻他说：“虽说你路费多，可是你走的不是那个方向，你路费多也只能白花呀！”那个一心只想着要到楚国去的人有些不耐烦地说：“这有什么难的，我的车夫赶车的本领高着呢！”路人无奈，只好松开了拉住车把子的手，眼睁睁看着那个盲目上路的魏人走了。
那个魏国人，不听别人的指点劝告，仗着自己的马快、钱多、车夫好等优越条件，朝着相反方向一意孤行。那么，他条件越好，他就只会离要去的地方越远，因为他的大方向错了。
寓言告诉我们，无论做什么事，都要先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。
第3课时　描述并绘制简单的路线图
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一、教学内容
描述并绘制简单路线图。(教材第22页例3)
二、教学目标
1．会描述和绘制简单的路线图。
2．根据参照物的变化确定物体的位置，体会位置的相对性。
3．在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
三、重点难点
重难点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
一、复习引入
1．师：同桌间说一说，你从家到学校的路线是怎样的？
2．师：如果要描述地图上两个城市的位置关系，需要知道哪些信息？
引导学生先确定以哪个城市为参照点，再来确定位置关系。
3．引出新课。
师：现在我们已经会通过图描述、确定物体的位置了，今天我们继续根据多个物体的位置来描述和绘制简单的路线图。(板书：描述并绘制简单的路线图)
二、学习新课
1.教学教材第22页例3。
(课件出示教材第22页例3)
(1)明确台风的移动路线。
师：观察示意图，台风从生成地到B市经过了哪些地方？(点名学生回答)
根据学生的回答，板书：
台风移动路线：台风生成地→正西方向→A市→B市
(2)明确每一次台风移动的方向和路程。
①师：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
组织学生分组讨论，教师巡视指导，引导学生完整地描述台风的路线图。
②点名小组汇报结果，其他小组进行补充。
③教师根据学生的发言，小结描述路线的方法：(课件出示方法)
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
描述路线图时，要先按照行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和距离。
2.课件出示补充例题。
11路公交车从起点站出发，向西偏北45°方向行驶5
km到达A站，再向西行驶4
km到达B站，然后向西偏南30°方向行驶2
km到达C站。最后向北偏西30°方向行驶3
km到达终点站。根据以上描述画出公交车的行驶路线图。
(1)画出11路公交车从起点站到终点站的路线示意图。
①教师指导学生利用直尺和量角器画出公交车从起始站到达A站的路线，其余由学生独立完成。(绘制从起始站到达A站的路线，巡视学生绘图情况并指导)
②两人一组，互相修改和交流。
③选取部分作品进行展示，学生评议。
(2)根据路线示意图，说说11路公交车从终点站返回起始站的路线。
学生交流汇报，教师点评总结。
三、巩固反馈
1．完成教材第22页“做一做”。
组织学生同桌间说一说。
2．完成教材第26页“练习五”第8题。(学生独立完成，再组织交流、订正)
(1)
方向
路程
时间
家→商场
西偏北30°
1000
m
15分
商场→书店
西偏南45°
400
m
7分
书店→商场
东偏北45°
400
m
8分
商场→家
东偏南30°
1000
m
18分
全程
2800
m
48分
(2)2800÷48＝(米/分)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
描述并绘制简单的路线图
1.本次教学中的发现。
(1)教师对于教学要有一个整体的把握，做好知识点的铺设，这样学生的学习才会在不知不觉中提高，新知也不会觉得太难。
(2)一些临时的引导语言不够精炼，特别是在引导学生变化观测点进行相对位置的描述时特别明显。
(3)在相应的练习中，发现学生对本课的知识掌握得还是较好的。
2.我的补充：
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备课资料参考
【例题】小东家在学校北偏西45°方向500
m处，小丽家在学校东偏北50°方向300
m处。如果从小东家到小丽家，该向哪个方向走？大约走多远才能到达？
分析：要求小丽家在小东家的什么方向，距离多远，就要先确定小丽家和小东家的具体位置，然后以小东家为参照点，量出小丽家的方向和距离。
解答：根据题意画图如下：
连接小丽家和小东家两个点，以小东家为参照点，建立方向标。用量角器量得小丽家在小东家东偏南约15°方向上，用直尺量得这条线段约有6个单位长度那么长，即小丽家到小东家的距离约为600
m。
故如果从小东家到小丽家，该向东偏南15°方向走，大约走600
m。
解法归纳：在平面图上确定物体位置时要做到以下三点：(1)确定好参照点及单位长度；(2)找准方向；(3)线段上每一段的长度要与单位长度一致。
远古时候的方向
太阳是最方便的路标。
海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。
晚上，用星辰来确定方向很可靠。
我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空繁星点点，深不可测。
经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向缓慢地移动着。
在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。
离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空中先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。
第4课时　练习课
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一、教学内容
物体位置的确定以及路线图的描述和绘制。(教材第25页练习五第6、7、9题)
二、教学目标
1．通过练习，进一步让学生理解北偏东、西偏南等方向的含义，熟练掌握用方向和距离确定物体的位置。
2．熟练掌握简单路线图的绘制和描述，感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察生活中的现象。
三、重点难点
重难点：熟练运用方向和距离确定物体的位置；会绘制路线图并描述行走路线。
一、基础练习
1．师：同学们，还记得我们学过哪些方向吗？用方向可以确定物体的具体位置吗？(点名学生回答)
引导学生回顾确定物体位置的条件。
2．师：怎样描述和绘制简单的路线图？同桌间说一说。
引导学生回顾描述和绘制路线图的方法。
二、指导练习
1.教学教材第25页练习五第6题。
(1)师：数对的第一个数和第二个数分别表示什么意思？(点名学生回答)
引导学生回顾数对表示位置的方法。
(2)师：在方格内45°方向怎么表示？同桌间交流一下。
引导学生明白正方形的对角线就把正方形的角分为两个45°的角。
(3)学生独立完成，集体订正。
2.教学教材第25页练习五第7题。
(1)师：先读题，同桌间说一说这属于哪一类型的题及其解题方法。
引导学生明确题的类型，回顾解题方法。
(2)学生尝试解答，教师巡视指导。(注意学生作图的规范)
(3)教师反馈学生仍存在的问题，给出解决方法。(单位长度、角度的准确等)
(4)集体订正。
3.教学教材第26页练习五第9题。
学生读题，了解题意。
(1)解决第一问。
①师：要补充完整路线图，需要确定什么？(组织学生讨论)
引导学生明确需要确定从哪一段开始补充，确定图上的单位长度代表的实际距离。
②组织学生小组合作并画一画。(教师巡视)
③教师示范规范图示，学生修改。(绘制路线图)
(2)解决第二问。
师：同桌间互相说一说公共汽车返回时的路线。(点名学生回答，教师订正)
三、巩固练习
1．完成教材第25页“练习五”第10、11题。(小组合作，先说一说，再画一画)
第10题：学生根据自己的实际情况描述。
第11题：答案不唯一，合理即可。
(课件依次出示下列题目)
2．如图，以学校为观测点。
(1)书店在学校的(西)偏(北)(30°)方向，距离是(800)m；
(2)图书馆在学校的(西)偏(南)(75°)方向，距离是(400)m。
3．小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200
m到达超市，再向正北方向走150
m到达图书馆，再向北偏东70°方向走400
m就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500
m就到达学校。根据描述，画出小军行走的路线示意图。(学生独立完成，教师订正)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
练习课
1．本单元的知识整体来说是不难掌握的，可以通过教材例题的学习和生活中的具体实例层层推进，让学生感知要从方向和距离两方面确定物体的位置。而且通过解决简单的实际问题，能培养学生综合应用所学知识的能力。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】如图，在一块等边三角形草地的三个顶点处分别住着一只小动物。
(1)小羊在小马的(　)偏(　)(　)方向上，距离是(　)m；
(2)小兔在小羊的(　)偏(　)(　)方向上，距离是(　)m；
(3)小马在小羊的(　)偏(　)(　)方向上，距离是(　)m；
(4)小羊在小兔的(　)偏(　)(　)方向上，距离是(　)m；
(5)小马在小兔的(　)方向上，距离是(　)m。
分析：根据等边三角形的三条边相等，每个角是60°，可知以下数据，如图：
然后根据确定物体位置的方法进行判断即可。
解答：(1)西　北　60°　20　
(2)西　南　60°　20　
(3)东　南　60°　20　
(4)东　北　60°　20　
(5)正东　20
解法归纳：解决此类题的关键是根据特殊的图形的特点得出图中的角度和长度信息，然后找准谁是参照物。