六年级上册数学教案-第4单元 2 比的应用 人教版

2　比的应用
第1课时　比的应用
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一、教学内容
运用比解决问题。(教材第54页例2)
二、教学目标
1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2．进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
3．掌握按比分配问题的结构特点及解题方法，发展分析、概括能力。
三、重点难点
重点：理解并掌握按比分配问题的特点和解题方法。
难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
一、复习引入
1．师：比的意义是什么？
引导学生回顾比是什么。
2．一盒糖果有50颗，平均分给甲、乙两人，甲、乙两人各得多少颗糖果？他们所得糖果数的比是多少？(课件出示题目)
点名学生回答，回顾平均分的特点。
3．引出新课。
师：这是一道平均分的问题，生活中，很多问题运用到了平均分，但有时为了分配合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比分配，就是我们今天要学习的比的应用。(板书课题：比的应用)
二、学习新课
1.教学教材第54页例2。
(课件出示教材第54页例2)
【阅读与理解】
学生读题，获得信息。
师：题目中要配制什么？是按什么进行配制的？
引导学生明确是按浓缩液和水的体积比是1∶4配制500
mL的稀释液。
师：浓缩液和水的体积比是1∶4，说明在500
mL的稀释液中，浓缩液占几份？水占几份？一共是几份？(点名学生回答)
师：知道了总份数和浓缩液、水的份数，可以求出浓缩液和水各占稀释液的几分之几。
引导学生将比转化为分数。
【分析与解答】
师：根据刚才梳理的信息，我们可以怎样求浓缩液和水的体积？
组织学生小组讨论，汇报方法，根据学生的汇报，板书：
方法一：平均分法。
稀释液的总份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
水的体积：500÷5×4＝400(mL)
方法二：转化分数法。
浓缩液的体积：500×＝100(mL)
水的体积：500×＝400(mL)
【回顾与反思】
师：怎样检验解答的结果是否正确呢？
引导学生从总体积和浓缩液与水的体积比两方面进行检验。
学生检验并完成教材第54页填空。
2.归纳总结。
师：通过刚才的学习，谁能说一说按比分配问题的解题方法？
学生交流讨论，汇报结果。
教师总结：解决按比分配问题，有两种方法。可以将比的各项之和看作平均分的总份数，先求出每份是多少，再解答；也可以转化为分数乘法来解答。(课件演示具体步骤)
平均分法。
→→
转化分数法。
→→
三、巩固反馈
完成教材第55页“练习十二”第1、2题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：男：303×＝153(人)
女：303×＝150(人)
第2题：蜂蜜：200×＝20(mL)
水：200×＝180(mL)
四、课堂小结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
比的应用
　　
　　　　　答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
1.成功之处。
用多种方法解决问题，沟通新旧知识间的联系。在例2的教学中，先帮助学生理解分析题意，明确按比分配中的份数关系；然后让学生独立思考，小组交流，自主探究出两种解法；最后通过总结，使学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通，利于分散难点，降低学生学习中的困难。
2.不足之处。
给予学生自由交流的时间过长，导致后面练习的时间不够，这也反映了对学生理解按比分配问题的引导不够，后面要更注意对学生的引导。
3.我的补充：
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备课资料参考
【例题】小小和豆豆共有贴纸192张。已知小小的贴纸数的和豆豆的贴纸数的相等。小小和豆豆各有多少张贴纸？
分析：先求出小小和豆豆的贴纸数的比，再根据按比分配问题的解题方法解答。
根据“小小的贴纸数的和豆豆的贴纸数的相等”可知，小小的贴纸数的2份与豆豆的贴纸数的2份一样多，小小有这样的3份贴纸，豆豆有这样的5份贴纸。两人的贴纸数可用下图表示：
由图可知，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。
解答：由题意可得，小小和豆豆的贴纸数的比是3∶5。
小小：192×＝72(张)
豆豆：192×＝120(张)
答：小小有72张贴纸，豆豆有120张贴纸。
解法归纳：已知甲、乙两个量的和，且甲×＝乙×(a、b、c均不为0)，则甲∶乙＝a∶b。
用比例解决问题的顺口溜
数量关系很重要，前后联系很微妙。
先把关系写上面，解题思路它领先。
计划实际在左边，上下对比一条线。
具体数量要体现，不变数量是关键。
按量填数看得准，最后再把问题填。
根据等式列方程，算术方法也简单。
第2课时　比的应用(练习课)
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一、教学内容
比的应用的练习课。(教材第55～56页练习十二第3～7题)
二、教学目标
1．复习巩固按比分配问题的解题方法。
2．进一步培养学生应用知识解决实际问题的能力。
三、重点难点
重难点：会灵活运用按比分配问题的解题方法解决实际问题。
一、基础练习
1．师：比的意义和基本性质是什么？(点名学生回答)
2．教材第55页练习十二第5、6题。
(学生独立完成，集体订正)
3．师：按比分配问题有几种解题方法？是什么？(同桌之间说一说)
引导学生回顾按比分配的两种解题方法。
二、指导练习
1.教学教材第55页练习十二第3题。
(1)组织学生观察图画，理解题意，了解信息。
(2)组织学生小组讨论，如何解决问题。
教师巡视，并引导学生理解每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，也就是救生员和游客的人数比是1∶7。
(3)交流后，学生独立完成，集体订正。
2.教学教材第55页练习十二第4题。
(1)学生读题，理解题意。
(2)师：已知总棵树和每班的人数，要求各班栽的棵数，应先求出什么？
引导学生明确应先求出各班的人数比，人数比等于棵数比，然后根据按比分配求出各班栽的棵数。
教师提示：两个数的按比分配问题的解题方法同样适用于三个及以上的数的比。
(3)学生独立完成，集体订正。
3.教学教材第56页练习十二第7题。
(1)学生读题看图，理解题意。
(2)师：西红柿的面积可直接用乘法求得，黄瓜和茄子的面积可以怎样求得？
组织小组交流讨论，学生可能有两种回答：
①先求出种黄瓜和茄子的总面积。再根据按比分配问题的解题方法解答。
②先求出黄瓜和茄子占总面积的比，然后用乘法直接根据按比分配分别求出黄瓜和茄子的面积。
(3)学生独立完成，点名学生回答，根据回答板书：
(方法一)西红柿：800×＝320(m2)
黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)
黄瓜：480×＝320(m2)
茄子：480×＝160(m2)
(方法二)西红柿：800×＝320(m2)
黄瓜占总面积：1－×＝
茄子占总面积：1－×＝
黄瓜：800×＝320(m2)
茄子：800×＝160(m2)
三、巩固练习
1．完成教材第56页“练习十二”第8题。(要求学生提出不同的问题并解答)
(答案不唯一)我和爸爸的年龄比：12∶38＝6∶19；爸爸与妈妈的年工资比：36000∶(2000×12)＝3∶2。
2．完成教材第56页“练习十二”第9
题。(点名学生板演，其余独立计算，集体订正)
150
t∶60
t∶15
t＝10∶4∶1
3．完成教材第56页“练习十二”第10
题。(学生独立完成，同桌订正)
水泥：20×＝4(t)
沙子：20×＝6(t)
石子：20×＝10(t)
4．完成教材第56页“练习十二”第11
题。(小组讨论解决方法并汇报)
120÷4＝30(cm)
长：30×＝15(cm)
宽：30×＝10(cm)
高：30×＝5(cm)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
比的应用(练习课)
第7题：(方法一)西红柿：800×＝320(m2)
黄瓜和茄子：800－320＝480(m2)
黄瓜：480×＝320(m2)
茄子：480×＝160(m2)
(方法二)西红柿：800×＝320(m2)
黄瓜占总面积：1－×＝
茄子占总面积：1－×＝
黄瓜：800×＝320(m2)
茄子：800×＝160(m2)
答：西红柿的种植面积是320
m2，黄瓜的种植面积是320
m2，茄子的种植面积是160
m2。
1．本次练习，总的来说学生都能熟练地进行列式计算，但他们还没有达到真正理解利用比的基本性质进行思考解题。究其原因，大概是和一些学生的惰性思维有关。一些学生总认为只要会做就行，没有必要去深究为什么，以至于当新型问题出现时，他们往往不知如何下手。为了改变这种思想，还需要在教学中多注意方法的引导和理解，让其熟练掌握一般方法，能够以不变应万变地去解题。
2．我的补充：
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备课资料参考
【例题】甲、乙两个仓库有很多货物，先从甲仓库运走80
t货物，甲仓库的剩余货物与乙仓库货物的质量比为3∶2；再从乙仓库运走55
t货物，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物的质量的。甲、乙两个仓库原来共有货物多少吨？
分析：不变量：从甲仓库运走80吨货物，甲仓库剩余货物的质量不变。
前后变化的分率：(1)原来乙仓库货物的质量是甲仓库剩余货物质量的；(2)从乙仓库运走55
t后，乙仓库剩余货物的质量是甲仓库剩余货物质量的。
对应量：甲、乙两个仓库货物质量变化的分率差的对应量是55
t。
解答：甲仓库剩余的货物：55÷－＝132(t)
甲、乙原来共有货物：132＋80＋132×＝300(t)
答：甲、乙两个仓库原来共有货物300
t。
解法归纳：解决此类比与分率前后变化的问题，关键是抓住不变量，找出已知量对应的分率，从而用除法解决问题。
公侯伯子男，五四三二一。
假有金五秤
，依率要分讫。
【注释】
：1秤＝15斤，5秤＝75斤。
有公、侯、伯、子、男五等官员，想要根据官位高低来分75斤金子，按5∶4∶3∶2∶1的比分完。可以通过按比分配问题的知识求出每种官位分得金子的质量。