三年级上册数学教案-第9单元 数学广角——集合 人教版

集　合
第1课时　集　合
课时目标导航
一、教学内容
集合。(教材第104页例1)
二、教学目标
1．理解集合里各部分的意思，会按条件填写集合图。
2．在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
3．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
三、重点难点
重点：会读取集合图中的信息，会按条件填写集合图。
难点：对集合图重叠部分的理解。
一、情境引入
师：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，每人都要买一张票，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么呢？(小组交流讨论)
师：原来，其中一位女士拥有妈妈和女儿的双重身份。如何用数学的方式将这三个人的关系表示出来呢？相信学完本节课的内容，同学们就能找到方法。(板书课题：数学广角——集合)
二、学习新课
教学教材第104页例1。
下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
踢毽
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
师：数一数，参加跳绳的有几位同学？参加踢毽的有几位同学？
生：跳绳的有9人，踢毽的有8人，9＋8＝17(人)，一共有17人。
师：可是，参加这两项比赛的没有17人呀。你知道为什么吗？
生：有的人两项比赛都参加了。
师：那么参加两项比赛的有多少人？如何列式计算？(点名学生回答)
生：应该是一共有14人参加了，算式是9＋8－3＝14(人)。
师：为什么要减去3呢？(点名学生回答)
①因为有3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。
②如果直接用9＋8，就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。
师：为了能使同学们更方便地看清楚，我们来演示一遍，请班里的14名同学分别对应地替代其中一人，自己选一个替代的对象。
师：请报名参加跳绳的同学站到讲台的左边，报名参加踢毽的同学站到讲台的右边。(参与报名的学生站到相应的位置)
师：“杨明”“刘红”“李芳”你们怎么还不站好呀？
因为他们两项运动都参加了，站左边不行，站右边也不行。
师：同学们来说说，他们应该怎么站比较好？(小组交流讨论)
师：三位同学不能站左边，也不能站右边，那就只好站讲台中间了。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？(点名学生回答)
师：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间是两种比赛都参加的同学。
师：现在我们用画图的方法来表示一下刚才看到的情形。用一个圈表示参加跳绳比赛的学生，用一个圈表示参加踢毽比赛的学生，那么两个圈的公共部分表示什么意思呢？(点名学生回答)
师：两个圈的公共部分应该填入哪些学生？(点名学生回答)
师：两个圈中的剩余部分分别表示什么意思？应该填入哪些学生？(点名学生回答)
展示结果：
师：通过观察这两个集合圈，你会计算参加这两种比赛的学生人数吗？(点名学生回答，老师板书)
方法一：9＋8－3＝14(人)
方法二：(9－3)＋3＋(8－3)＝14(人)
三、巩固反馈
完成教材第105页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
第1题：略
第2题：(1)6　(2)19
四、课堂小结
学完本节课后，你有什么收获？
数学广角——集　合
例1：
9＋8－3＝14(人)　(9－3)＋3＋(8－3)＝14(人)
1.从学生认知经验出发，让学生感受集合图的价值。
本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当地确定教学目标。在解决问题的过程中，既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。
2.注重图形、算式和文本的有效结合。
在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意图是充分发挥集合图的作用，同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生既沟通了已有的知识、经验间的联系，又体会到图形、算式、文本之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
3.选择适合学生学习的有效教学途径。
本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条适合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识、经验；在探究的过程中，让学生已有的知识、经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学，又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。
4.我的补充。
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备课资料参考
【例题】三(1)班订阅《少年科学》的有25人，订阅《少年文艺》的有22人，两种刊物都订阅的有18人，已知每人都至少订阅一种刊物，全班一共有多少人？
分析：用一个圈表示订阅《少年科学》的学生，另一个圈表示订阅《少年文艺》的学生，两种刊物都订阅的有18人，说明有18人被重复计数，需要从订阅两种刊物的学生人数中减去18人。也可以计算出只订阅其中一种刊物的学生人数，再加上订阅另一种刊物的学生人数。
解答：方法一：25＋22－18＝29(人)
方法二：25－18＝7(人)
22＋7＝29(人)
答：全班一共有29人。
解法归纳：运用集合图解决重叠问题，可以两部分相加，减去重复部分；也可以一部分减去重复部分，再加上另一部分。
并集、交集
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)。如集合{1,2,3}和{2,3,4}的并集为{1,2,3,4}，即{1,2,3}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}。
交集定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B(或B∩A)。如集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集为{2,3}，即{1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}。
第2课时　集合(练习课)
课时目标导航
一、教学内容
集合的运用练习。(教材第106～107页练习二十三第2,4题)
二、教学目标
1．巩固集合相关的知识，进一步掌握利用集合的思想方法去解决简单的问题。
2．让学生在练习中再次经历简单的集合思想方法，培养学生观察、思考问题的能力。
三、重点难点
重难点：借助直观图利用集合的思想方法解决实际问题。
一、基础练习
集合中的重叠部分表示什么意思？(点名学生回答)
二、指导练习
1.教学教材第106页练习二十三第2题。(课件出示教材第106页练习二十三第2题)
师：会唱歌的有多少人？(点名学生回答)
师：会跳舞的有多少人？(点名学生回答)
师：哪些同学既会唱歌又会跳舞？一共有多少人？(点名学生回答)
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？(点名学生回答)
①只会唱歌的有多少人？
②只会跳舞的有多少人？
③唱歌、跳舞至少会其中一项的有多少人？
师：解决这类有重叠部分的计数问题，我们可以画出集合图，找出集合图中每部分的数量，再按要求列式计算。
2.教学教材第107页练习二十三第4题。(课件出示教材第107页练习二十三第4题)
师：我们先画出集合图，采摘圣女果的圈中应该填入哪些元素？采摘小黄瓜的圈中又有哪些元素？(点名学生回答)
师：两个集合圈有重叠部分吗？(点名学生回答)
师：采摘圣女果和小黄瓜的一共有多少人呢？(点名学生回答)
师：采摘草莓的圈中有哪些元素？和采摘圣女果的集合圈中有重叠部分吗？(点名学生回答)
爷爷、小雨既在采摘圣女果的圈中，也在采摘草莓的圈中。
师：要计算采摘圣女果和草莓一共有多少人应该怎样计算？(点名学生回答)
三、巩固练习
完成教材第106～107页练习二十三第1,3,5,6题。
第1题：(1)5＋7－4＝8(种)　答：商店两天一共进了8种水果。　(2)(答案不唯一)今天和昨天都有进的水果有几种？　4种
第3题：(1)两个圈里都有的数有9个。　(集合图略)　(2)(答案不唯一)两个圈里一共有多少个不同的数？　19＋19－9＝29(个)　
第5题：(1)7　18　12　(2)37　(3)(答案不唯一)只参观熊猫馆的有多少人？　25－18＝7(人)　答：只参观熊猫馆的有7人。
第6题：(1)15＋8－8＝15(个)　答：小刚和小佳一共写出15个成语。　(2)15＋10－5＝20(个)　答：小刚和小红一共写出20个成语。
四、课堂小结
通过本节练习课，你对利用集合解决实际问题还有哪些疑问？
集合的运用练习
运用集合图解决重叠问题的策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。
1.发挥学生的主观能动性，提高解决问题的能力。
在练习内容的设计上注重发挥学生的主观能动性，引导学生借助直观图合作交流，自主探索解决问题的策略，帮助学生参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。
2.感受集合在解决实际问题中的应用。
联系生活实际，让学生充分体会到集合在生活中有非常广泛的用途，感受数学与生活的密切联系，增强学生解决问题的能力。
3.培养学生的思考和表达能力。
加深学生对集合知识的理解，培养学生有序，全面思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，锻炼学生的表达能力。
4.我的补充。
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备课资料参考
【例题】三(1)班有48名学生，在一次测验中，答对第一题的有36人，答对第二题的有25人，两题都答对的有19人，两题都没答对的有多少人？
分析：已知答对第一题、答对第二题以及两题都答对的人数，可以求出两题中至少答对一题的人数，用学生总人数减去至少答对一题的人数就是两题都没答对的人数。
解答：至少答对一题的人数：36＋25－19＝42(人)
两题都没答对的人数：48－42＝6(人)
答：两题都没答对的有6人。
解法归纳：两题都没答对的人数＝总人数－至少答对一题的人数。