平行线的判定
◆回顾归纳
1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．
◆课堂测控
知识点一
同位角相等
两直线平行
1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．
图1
图2
图3
2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．
知识点二
内错角相等
两直线平行
3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c．
4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．
知识点三
同旁内角互补
两直线平行
5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．
6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______，
使AD∥BC．
图4
图5
图6
◆课后测控
1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b．
3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（
）
A．∠1=∠2
B．∠A=∠CBD
C．∠BDE+∠DEA=180°
D．∠3=∠4
图7
图8
图9
4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（
）
①∠1=∠D；
②∠CFB+∠D=180°；
③∠B=∠D；
④∠BFD=∠D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（
）
A．∠2=∠3
B．∠1=∠4
C．∠1+∠2=∠3+∠4
D．∠A+∠C=180°
6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
[解答]因为∠1+∠2=180°（
）
所以AB∥_______（
）
又因为∠1=∠3（
）
所以∠2+∠________=180°（
）
所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）
7．（经典题）如图所示，完成下列填空．
（1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥______（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠3=_______（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠5+_______=180°（已知）
∴______∥_______（同旁内角互补，两直线平行）
8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由．
◆拓展创新
9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．
判断AB与CD的位置关系，并说明理由;
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．
参考答案
回顾归纳
1．同位角相等
2．内错角相等
3．同旁内角
课堂测控
1．∥
2．b
3．∥
4．∠2或∠3
5．∠EFD
6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）．
解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行．
课后测控
1．CD
2．∥
3．D
4．C（点拨：①②④正确）
5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）
6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换
解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）
7．（1）b
（2）∠5
（3）∠4，a，b
思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容．
8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，
②内错角∠ADE=∠DEF，
③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°
思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件．
9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行）
（2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．
解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证，
（2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明．
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2平行线的判定
一、选择题
1．如图，直线都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（
）
A．①③
B．②④
C．③④
D．①②③④
2．如图，直线被直线所截，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．如图，直线被第三条直线EF所截，则和是_________；如果，那么________∥_______，其理由是___________．
2．如图，已知：，填空：
（1），∴（
）．
（2），∴（
）．
（3），∴（
）．
3．填空括号中的空白：
如图，已知直线AB与EF相交于O，OC平分平分．
求证：（1）；（2）COD为一条直线．
证明：与EF相交于O（
），
∴与为对顶角（
）．
∴（
）．
∴（
）．
又平分（
），
∴（
）．
同理．
∴（
）．
为一条直线（
），
∴为平角（
）．
即．
又（
），
∴（
）．
即为平角．
∴COD为一条直线（
）．
三、解答题
1．如图，已知直线A.b，任意画一条直线c，使它与A.b都相交，量得，那么a与b平行吗？为什么？
2．如图，直线AB.CD被直线EF所截．
（1）量得，就可以判定，它的根据是什么？
（2）量得，也可以判定，它的根据是什么？
3．如图，BE是AB的延长线，量得．
（1）从，可以判下哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从，可以判定哪两条直线平行，它的根据是什么？
4．如图，已知．求证：．
5．如图，已知．求：的度数．
6．如图，已知四点共线，且，又．
求证：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
二、填空题
1．同位角；，同位角相等，两直线平行．
2．（1）CD，同位角相等，两直线平地
（2）CD，内错角相等两直线平行
（3），同旁内角互补，两直线平行．
3．已知；对顶角定义；对顶角相等；等量的同分量相等；已知；角平分线定义；等量代换；已知；平角定义；已证；等量代换；平角定义
三、解答题
1．，同位角相等，两直线平行．
2．（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．
3．（1），同位角相等，两直线平行．（2），内错角相等，两直线平行．
4．先证，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．
5．先由证，再根据两直线平行，同旁内角互补求出．
6．，∴．
又，∴≌．
∴．∴．
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