平行线的性质
一、选择题
1．如图，如果，那么下列结论不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图：若，则下列结论中（
）
①
②
③
④
A．都正确
B．都不正确
C．只有一个正确
D．只有一个不正确
3．如图：平分，则图中与相等的角有（
）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
1．如图，因为，所以，理由是_________；
2．如图，因为，所以，理由___________；
3．如图，，理由是__________________；
4．如图，已知．
5．如图：平分平分，则．
6．在AB两地间修一条公路，从A地测得公路的走向为北偏东50°，如果A.B两地同时开工，那么在B地按方向施工，才能使公路准确接通．
7．已知：如图：，则
8．如图平分，则
9．已知的两边分别与的两边互相平行，当时，
10．一条公路经过两次拐弯后和原来平行，已知第一次拐的角是100°，则第二次拐的角可能是_________度．
三、解答题
1．已知：如图，，写出图中所有与相等的角．
2．如图，已知，求的值．
3．如图，已知分别是和的平分线，EF过点O且，求的度数．
4．如图，这是一块钢板，，工人师傅想用它来做一种产品，需要知道这三个角的度数的和，你能帮工人师傅第算一下吗？
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
二、填空题
1．二、两直线平行同位角相等
2．180°、两直线平行，同旁内角互补
3．对顶角相等
4．120°
5．90°
6．130°
7．50°
8．30°
9．40°或140°
10．80°
三、解答题
1．
2．540°（提示：过E.F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补可计算出．
3．125°（提示：，且，，）
4．（提示：过C作）
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4平行线的性质
一、选择题
1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°.
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（
）
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
2、如图（2），直线c截二平行直线A.b，则下列式子中一定成立的是（
）
A.∠1=∠5
B.∠1=∠4
C.∠2=∠3
D.∠1=∠2
3、如图（3），AB∥CD，直线EF分别交AB.CD于E.F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（
）
A.50°
B.60°
C.70°
D.110°
4、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30?，则∠B的度数是（
）
A.30?
B.70?
C.110?
D.30?或70?
5、两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的上是（
）
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角互补
D.以上都不对
6、下列命题正确的是（
）
A.若∠MON+∠NOP=90?则∠MOP是直角
B.若α与β互为补角，则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C.两锐角之和是直角
D.若α与β互为余角，则α与β均为锐角
7、下列命题正确的是（
）
A.若两个角相等，则这两个角是对顶角
B.若两个角是对顶角，则这两个角不等
C.若两个角是对顶角，则这两个角相等
D.所有同顶点的角都相等
8、两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是（
）
A.同位角相等
B.内错角相等
C.同旁内角相等
D.同旁内角互补
9、已知：如图（4），l1∥l2，∠1=50°，
则∠2的度数是（
）
A.135°
B.130°
C.50°
D.40°
10、如图（5），，A.B为直线上两点，C.D为直线上两点，则与的面积大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
二、填空题
11、如图（6），直线a∥b，直线c与直线A.b相交，若∠1=47?，则∠2的度数为_______.
12、如图（7），直线，，则∠ACB=______.
13、如图（8），如果AD∥BC，那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：_________________________________________________________________.
14、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为2：7，那么这两个角分别是_______________.
15、如图（9），在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则∠B相等的角有______个.
16、如图（10），已知AB∥CD，
，则_____.
17、如图（11），C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于__________.
18、如图（12），直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是
.
三、解答题
19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB.CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD
+∠D，得∠BPD=∠B－∠D.将点P移到AB.CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD.∠B.∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
(不需证明)；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
20、如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65?，∠EFC=40?，求∠BCG的度数.
21、如图，已知，∥，∠1+∠3=180?，请说明∥.
22、如图，直线EF交直线AB.CD于点M、N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END.试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？
23、已知：如图，
AB∥CD，直线EF分别交AB.CD于点E.F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证∠P=
.
24、如图：已知直线m∥n，A.B直线n上两点C.P为直线m上的两点.
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________；
（2）如果A.B.C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有__________与△ABC的面积相等.请说明理由.
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
D
D
D
C
C
B
B
二、填空题
11、133?
12、78?
13、∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∠DAB+∠B=180?
ABCD
CDDC
14、40?、140?
15、3
16、120
17、90o
18、70°
三、解答题
19、
（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD.
∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论：
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
20、因为AB∥CD∥EF，所以∠BCD=∠BCD—∠B=65?，∠DCF=∠F=40?，又GC=CF，所以∠GCF=90?，所以∠GCF=90?—40?=50?，所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65?—50?=15?
21、∵∠1+∠3=180?，∠1+∠2=180?（已知）∴∠3=∠2（同位角补角相等），∴∥（同位角相等，两直线平行），又∵∥（已知）∴∥（平行于同一直线的两直线平行）
22、（1）AB∥CD，理由略
（2）MG∥NH，理由略
23、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°
24、（1）△ACP与△BCP，△ACB与△APB，△ACO与△BPO；
（2）△ABP
理由：∵m∥n
∴△ABC与△ABP的高相等
∴△ABC与△ABP是同底等高
∴△ABC与△ABP的面积总是相等
图（3）
图d
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7平行线的性质
◆回顾归纳
1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．
◆课堂测控
知识点一
两直线平行
同位角相等
1．（上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1
图2
图3
知识点二
两直线平行
内错角相等
2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．
知识点三
两直线平行
同旁内角互补
3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（
）
①∠C=∠AED
②∠EDF=∠BFD
③∠A=∠BDF
④∠AED=∠DFB
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
图4
图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（
）
A．北偏45°
B．南北方向
C．南偏西50°
D．以上都不对
6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度数．
[解答]因为∠1=∠ACB（已知）
又因为∠2=∠ACB（
）
所以∠1=∠2（等量代换）
即DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知）
图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
◆课后测控
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．
图7
图8
图9
图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（
）
A．∠BAM
B．∠ABC
C．∠NDC
D．∠MAC
5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
◆拓展创新
8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．
参考答案
回顾归纳
1．相等，相等，互补
2．线段的长度
课堂测控
1．40°
2．60°，120°
3．60°
4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）
5．C
6．已知，两直线平行，∠ECB，60°
解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．
课后测控
1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．
2．115°，100°
3．C（点拨：②④正确）
4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）
5．错误，不能识别AD∥BC．
因为∠3=∠4，所以AB∥CD．
思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．
6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律：证两直线平行，找内错角相等．
7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD，∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．
8．因为AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．
解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，
②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．
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