高中物理第二章圆周运动1匀速圆周运动课件粤教版必修2-49张

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第二章　圆
周
运
动
　第一节　匀速圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述
1.圆周运动:质点的运动_____是圆的运动。
2.匀速圆周运动:质点沿圆周运动,在相等时间内
通过的_________相等的运动。
轨迹
圆弧长度
3.线速度v:
(1)定义:质点做匀速圆周运动通过的_____跟通过
这段弧长所用______的比值。
(2)大小:v=___,单位:_______,符号:____。
(3)方向:沿圆周上该点的_________。
弧长l
时间t
米每秒
m/s
切线方向
4.角速度ω:
(1)定义:质点做匀速圆周运动时,质点所在半径转过
的_______跟所用______的比值。
(2)大小:ω=___,单位:_________,符号:______。
角度φ
时间t
弧度每秒
rad/s
5.周期T和转速n:
(1)周期T:匀速圆周运动的物体运动一周所用的
_____,单位:秒,符号:s。
(2)转速n:匀速圆周运动的物体单位时间内转过的
_____。单位:_______,符号:____,或者转每分,符号
r/min。
时间
圈数
转每秒
r/s
【思考辨析】
(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移
相同。
(　　)
(2)匀速圆周运动是一种匀速运动。
(　　)
(3)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。(　　)
提示:(1)×。做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过位移大小相等,但位移的方向不同。
(2)×。匀速圆周运动的速度大小不变,但速度方向不断变化,所以它不是匀速运动。
(3)√。做匀速圆周运动的物体的角速度大小、方向均保持不变。
二、线速度、角速度、周期、转速之间的关系
1.v与T、n的关系:v=_____=2πrn。
2.ω与T、n的关系:ω=_____=2πn。
3.v与ω的关系:v=____。
rω
一　描述圆周运动的物理量
考查角度1
角速度、线速度、周期、转速的理解
【典例1】(2019·珠海高一检测)如图所示,两个小球a和b用轻杆连接,并一起在水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是
(　　)
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
【解析】选A。两个小球一起转动,周期相同,所以它们的转速、角速度都相等,B、C、D错误。而由v=ωr可知,b的线速度大于a的线速度,所以A正确。
【核心归纳】描述匀速圆周运动的各物理量的比较:
物理量
大小
单位
方向
关系
线速度(v)
m/s
矢量,沿
切线方向
角速度(ω)
rad/s
矢量(不
作要求)
周期(T)
s
标量
频率(f)
Hz
标量
转速(n)
r/s
标量
【易错提醒】
(1)线速度反映了物体做圆周运动的快慢,但不能说明它转动的快慢。
(2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内通过的路程相同,但位移不相同。
(3)做匀速圆周运动的物体,角速度大的线速度不一定大,但周期一定小。
考查角度2
圆周运动的应用
【典例2】(2019·东莞高一检测)如图所示,男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30
r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.7
m/s,求:
(1)女运动员做圆周运动的角速度。
(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径。
【解析】男运动员与女运动员转动的角速度相同,
(1)角速度ω=2πn=
rad/s=3.14
rad/s。
(2)由v=ωr,得r=
m≈1.5
m。
答案:(1)3.14
rad/s　(2)1.5
m
【核心归纳】
对公式v=ωr的理解:
(1)当r一定时,v与ω成正比。
(2)当ω一定时,v与r成正比。
(3)当v一定时,ω与r成反比。
【过关训练】
1.(2019·中山高一检测)甲沿着半径为R的圆形跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆形跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则
(　　)
A.ω1>ω2,v1>v2　　
B.ω1<ω2,v1C.ω1=ω2,v1D.ω1=ω2,v1=v2
【解析】选C。由于甲、乙在相同时间内各自跑了
一圈,v1=
,v2=
,v1,
ω1=
,ω2=
,ω1=ω2,故C项正确。
2.如图所示,圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动,圆盘上
有两点A、B,OA=3
cm,OB是OA的3倍,圆盘的转速
n=120
r/min,求:
(1)A点转动的周期。
(2)B点转动的角速度。
(3)A、B两点转动的线速度之比。
【解析】(1)圆盘的转速为n=120
r/min,根据
ω=2πn,T=
,即周期T=0.5
s。
(2)由于A、B在同一个圆盘上,所以A、B两点具有相同
的角速度,其角速度ω=
=12.56
rad/s。
(3)在角速度相同时,线速度和半径成正比,由于A、B两点的轨道半径之比为1∶3,根据v=rω,可知A、B两点的线速度vA∶vB=1∶3。
答案:(1)0.5
s　(2)12.56
rad/s　(3)1∶3
【补偿训练】
1.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是
(　　)
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
【解析】选D。根据v=ωr,v=
,ω=
,A、B错误,
D正确。角速度和半径无关,C错误。
2.(多选)某物体做半径为0.5
m的匀速圆周运动,周期为0.5
s,下列说法正确的是
(　　)
A.线速度大小为6.28
m/s
B.角速度为4π
rad/s
C.转速为2
r/s
D.频率为0.5
Hz
【解析】选A、B、C。根据T=
得线速度大小为
v=
m/s=2π
m/s=6.28
m/s,故A正确;
角速度为ω=
rad/s=4π
rad/s,故B正确;
频率为f=
r/s=2
Hz,故C正确,D错误。
二　三种传动装置及其特点
【典例】如图所示的传动装置中,A、B两轮同轴转动。A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB。当皮带不打滑时,三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比分别为多少?
【素养解读】
核心素养
素养角度
素养任务
物理观念
运动与相互作用观念
理解所学匀速圆周运动的线速度、角速度的概念及其相互关系
科学思维
模型构建
匀速圆周运动、不打滑、同轴的含义
科学推理
匀速圆周运动中,线速度、加速度和半径相互之间的关系
【解析】皮带不打滑,B、C两轮边缘线速度大小相等,设vB=vC=v。
根据公式v=ωR得:两轮角速度大小的关系,ωB∶ωC=
RC∶RB=2∶1
A、B两轮同轴转动,角速度相等,即ωA=ωB,所以A、B、C三轮角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1,A、B两轮的线速度之比与半径成正比,所以A、B、C三轮边缘线速度之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1
答案:2∶2∶1　2∶1∶1
【核心归纳】三种传动装置的比较:
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
特点
角速度、周期相同
线速度相同
线速度相同
转动
方向
相同
相同
相反
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
规律
线速度与半径成正比:
角速度与半径成反比:
周期与半径成正比：
角速度与半径成反比：
周期与半径成正比：
【特别提醒】
(1)同一皮带传动的两轮边缘各点的角速度的大小不一定相等,线速度的大小一定相同。
(2)同轴圆盘上各点的角速度相同,线速度的大小不一定相同。
【过关训练】
1.(2019·佛山高一检测)如图所示,甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3。若甲齿轮的角速度为ω1,则丙齿轮的角速度为
(　　)
【解析】选A。甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线
速度大小相等,即r1ω1=r2ω2=r3ω3,所以ω3=
,
故选项A正确。
2.如图所示,钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴
上的塔轮4、5、6的直径分别是d1=d6=160
mm,d2=d5
=180
mm,d3=d4=200
mm,电动机的转速n=900
r/min,
求:
(1)皮带在2、5两轮时,钻轴的转速是多少?
(2)皮带在1、4两轮时,钻轴的转速是多少?
(3)皮带在3、6两轮时,钻轴的转速是多少?
【解析】皮带传动中两轮边缘的线速度相等,
由v=ωR=
和ω=2πn得v=πnd。
(1)当皮带在2、5两轮上时,由v2=v5,得
此时钻轴的转速n5=
×900
r/min=900
r/min。
(2)当皮带在1、4两轮上时,钻轴的转速
n4=
×900
r/min=720
r/min。
(3)皮带在3、6两轮上时,钻轴的转速
n6=
×900
r/min=1
125
r/min。
答案:(1)900
r/min　(2)720
r/min　
(3)1
125
r/min
【补偿训练】
1.(2019·珠海高一检测)如图所示,两个摩擦传动的靠背轮,左边是主动轮,右边是从动轮,它们的半径不相等,转动时不打滑。则下列说法中正确的是
(　　)
A.两轮的角速度相等　　　
B.两轮转动的周期相同
C.两轮边缘的线速度相等
D.两轮边缘的线速度大小相等
【解析】选D。靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小
相等,而方向不同,故C错误、D正确;由v=ωr得ω=
,
故两轮的角速度不相等,周期也不相同,A、B错误。
2.如图所示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则(　　)
A.ω1<ω2,v1=v2　　
B.ω1>ω2,v1=v2
C.ω1=ω2,v1>v2
D.ω1=ω2,v1【解析】选A。由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合,所以线速度v1=v2,由于v=ωr,所以ω1r1=ω2r2,又r1>r2,所以ω1<ω2,A正确。
【拓展例题】考查内容:圆周运动中的相遇问题
【典例】如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。
【解析】小球做平抛运动,在竖直方向上h=
则运动时间t=
,又因为水平位移为R,所以小球的
初速度v=
,
在时间t内圆盘转过的角度θ=n·2π,
又因为θ=ωt,则圆盘转动的角速度
答案: