2.4 有理数的加法 同步练习（详细答案解析）

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一．选择题（共23小题）
1．一天早晨的气温是﹣6℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是（　　）
A．12℃
B．﹣6℃
C．18℃
D．6℃
2．如果|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，那么a+b的值是（　　）
A．8
B．2
C．8或﹣2
D．8或2
3．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（　　）
A．7
B．﹣7
C．0
D．5
4．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　）
A．2或12
B．2或﹣12
C．﹣2或12
D．﹣2或﹣12
5．两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（　　）
A．都是负数
B．有一个为零
C．绝对值不相等
D．至少有一个数是负数
6．计算：﹣9+6＝（　　）
A．﹣15
B．15
C．﹣3
D．3
7．下列各式中，计算结果为正的是（　　）
A．（﹣7）+（+4）
B．2.7+（﹣3.5）
C．（﹣）+
D．0+（﹣）
8．一个数是5，另一个数比5的相反数小2，则这两个数的和为（　　）
A．3
B．﹣2
C．﹣3
D．2
9．大于﹣3且小于4的所有整数的和为（　　）
A．0
B．﹣1
C．3
D．7
10．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）＝（　　）
A．﹣19
B．﹣18
C．﹣20
D．﹣17
11．下列说法中，正确的个数为（　　）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和可能等于其中一个加数；
④两个有理数的和可能等于0．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（　　）
A．﹣11
B．1
C．﹣15
D．﹣6
13．下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）
A．2
B．﹣2
C．
D．
14．下列说法，正确的是（　　）
A．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数
B．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负
C．﹣a表示一个负数
D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数
15．下列运算正确的是（　　）
A．（+8）+（﹣10）＝﹣（10﹣8）＝﹣2
B．（﹣3）+（﹣2）＝﹣（3﹣2）＝﹣1
C．（﹣5）+（+6）＝+（6+5）＝+11
D．（﹣6）+（﹣2）＝+（6+2）＝+8
16．下列计算正确的是（　　）
A．﹣6+（﹣6）＝0
B．﹣3﹣2＝1
C．0+（﹣102）＝102
D．
17．有两个不相等的数，它们的和为负数，下列关于这两个数的说法正确的是（　　）
A．两个数都是负数
B．两个数一正一负
C．其中较大的数为负数
D．其中绝对值较大的数为负数
18．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
19．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?
A．9
B．10
C．12
D．13
20．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
21．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．不存在
二．填空题（共13小题）
22．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e＝　
　．
23．大于﹣3而小于2的所有整数的和是　
　．
24．不透明的布袋中装着三个小球，小球上标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．从布袋中任意摸出一个球，记下小球上所标之数后放回，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14，则在这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数是　
　．
25．已知|x|＝5，|y|＝4，且x＞y，则2x+y的值为　
　．
26．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是　
　．
27．如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b的点在原点　
　边．
28．绝对值小于2012的整数有　
　个，它们的和是　
　．
29．若x的相反数是3，y的绝对值是4，则x+y的值是　
　．
30．在图中，每一个小方格填入一个整数，并且使任意三个相邻方格中所填数之和都等于7
则x+y+z＝　
　．
31．绝对值小于6.6的所有整数的和是　
　．
32．已知|x|＝3，y＝2，且x＜y，则x+y的值为　
　．
33．如果□+2＝0，那么“□”内应填的实数是　
　．
34．计算：1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005＝　
　．
三．解答题（共8小题）
35．将0，1，2，3，4，5，6这7个数分别填入图中的7个空格内，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．
36．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
37．如图，在3×3的方阵图中填写了9个数或代数式（每个代数式都表示一个数），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等．
1
﹣6
﹣x
﹣4
﹣2y
a
2x﹣y
b
c
（1）求x、y的值；
（2）写出a、b、c的值．
五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？
39．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？
40．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．
回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
42．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
一．选择题（共23小题）
1．【解答】解：（﹣6）+12＝6（℃）故选：D．
2．【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵a＞b，∴a＝5，b＝3或b＝﹣3，
①当a＝5，b＝3时，a+b＝8；②当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2．故选：D．
【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，则x+y＝1或2，故选：A．
【解答】解：负数加负数等于负数，负数加0等于负数，负数加正数，负数的绝对值大，和是负数．故选：D．
【解答】解：﹣9+6＝﹣（9﹣6）＝﹣3，故选：C
7【解答】解：A、原式＝﹣3，不合题意；B、原式＝﹣0.8，不合题意；C、原式＝，符合题意；D、原式＝﹣，不合题意，故选：C．
8．【解答】解：5的相反数为﹣5，另一个数＝﹣5﹣2＝﹣7，﹣7+5＝﹣2．
故选：B．
【解答】解：大于﹣3且小于4的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，则之和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故选：C．
10．【解答】解：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）＝﹣（12+8++＝﹣21.2+1.2＝﹣20故选：C．
11【解答】解：①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5＝2；②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2＝﹣1；
③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数；
④两个有理数的和可能等于0是正确的，互为相反数的两个数相加为0．
所以正确的有③④．
故选：B．
【点评】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算．
12【解答】解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，2，3，4，5，这些数字的和是：﹣11；故选：A．
13．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）＝0，x﹣2＝0，x＝2，
故选：A．
14．【解答】解：A、正确，若﹣2+x是一个正数，则x一定大于2；B、错误，这两个数可能都为0；C、错误，例如﹣（﹣2）＝2；D、错误，例如（﹣1）+（﹣2）＝（﹣3）．
故选：A．
15【解答】解：A、原式＝8﹣10＝﹣（10﹣8）＝﹣2，正确；B、原式＝﹣（3+2）＝﹣5，错误；C、原式＝6﹣5＝1，错误；D、原式＝﹣（6+2）＝﹣8，错误，故选：A．
16．【解答】解：A、﹣6+（﹣6）＝﹣12，故选项错误；B、﹣3﹣2＝﹣5，故选项错误；C、0+（﹣102）＝﹣102，故选项错误；D、（﹣）+（+）＝0，故选项正确．
故选：D．
17.【解答】解：两个不相等的数，它们的和为负数，由有理数的加法法则可知，其中绝对值较大的数为负数．故选：D．
18．【解答】解：由题意，得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，故a+b+c＝1﹣1+0＝0．
故选：B．
19
【解答】解：由图可知S＝3+4+5＝12．故选：C．
20．【解答】解：验证四个选项：
A、行：1+（﹣1）+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，对；
B、行：﹣1+3+2＝4，列：1+3+0＝4，行＝列，对；
C、行：0+1+2＝3，列：3+1﹣1＝3，行＝列，对；
D、行：3+0﹣1＝2，列：2+0+1＝3，行≠列，错．
故选：D．
21．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．不存在
【解答】解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c＝0+（﹣1）+0＝﹣1．故选：A．
二．填空题（共13小题）
22．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝﹣2，e＝﹣1，∴a+b+c+d+e＝1+0+0﹣2﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．
23.【解答】解：大于﹣3而小于2的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，之和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．
24．【解答】解：设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，
由题意得
解得
故摸到球上所标之数是0的次数为8．
故答案为：8．
25.【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝4，∴x＝±5，y＝±4，∵x＞y，∴①x＝5，y＝4，2x+y＝14，②x＝5，y＝﹣4，2x+y＝6，故答案为：6或14．
26．【解答】解：5﹣（﹣7）＝5+7＝12．
故答案为：12．
27．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴a+b的点在原点右边．
28.【解答】解：绝对值小于2012的所有整数有：2011，2010，…，1，0，﹣1，…，﹣2010，﹣2011，共4023个，它们之和为0．故答案为：4023；0
29．【解答】解：由题意，得：x＝﹣3，y＝±4；当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝﹣3+4＝1；
当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣3﹣4＝﹣7．故x+y＝﹣7或1．故答案为：﹣7或1．
30．【解答】解：设x后面填的数字为a，b，根据题意得：x+a+b＝a+b+8，即x＝8，
以此类推，表格中的数字为8，﹣6，5，8，﹣6，5，8，﹣6，5，8，﹣6，5，8，﹣6，
∴x＝8，y＝﹣6，z＝5，则x+y+z＝7．故答案为：7．
31.【解答】解：绝对值小于6.6的所有整数是﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，其和为（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6＝0．故答案为：0．
32．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，∵x＜y＝2，∴x＝﹣3∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为﹣1．
33．【解答】解：根据互为相反数的两个数的和为0，可得“□”内的数为﹣2．
34．【解答】解：∵1+3+5+7+…+1999+2001+2003+2005
＝（1+2005）+（3+2003）+…+（1001+1005）+1003
＝2006×501+1003
＝1006009．故答案为：1006009．
三．解答题（共8小题）
35．【解答】解：根据图中所给数据，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和都等于6．
如图：
36．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），
∴16×0.2＝3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
37．【解答】解：（1）根据题意得，，
解得：，
（2）∵x＝﹣，y＝，
∴1﹣6﹣x＝﹣5+＝﹣6﹣2y+b＝﹣6﹣+b，﹣4﹣2y+a＝1﹣6﹣x，1﹣6﹣x＝﹣x+a+c，
∴b＝，a＝，c＝﹣．
38．【解答】解：（1）白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）＝1.8千克，
故这五袋白糖共超过1.8千克；
（2）总重量是5×50+1.8＝251.8千克，
故五袋白糖的总重量是251.8千克．
39．【解答】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；
则将最后一名乘客送到目的地有+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km）．
故出租车在一中出发点．
（2）司机一个下午共走了+9+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝58（km），
若每千米的价格为1元，有58×1＝58（元）．
故司机一个下午的营业额是58元．
41．【解答】解：（1）否，0+5﹣3+10﹣8﹣9+12﹣10＝﹣3，故没有回到0；
（2）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣9|+|+12|+|﹣10|）×2＝114粒．
42．【解答】解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）＝﹣3，
（55﹣400÷8）×8+（﹣3）＝37（元）．
43．【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
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日期：2020/6/26
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