教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
方程的概念及等式的性质
教学目标
1、了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．
2、掌握一元一次方程的解；
3、掌握等式的性质并会运用．
教学重点
1、掌握一元一次方程的解；
2、掌握等式的性质并会运用.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一：方程的有关概念
1.
方程：含有未知数的等式就叫做方程.
注意未知数的理解，等，都可以作为未知数
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
3.判断一元一次方程的条件
首先是一元一次方程。
其次是必须只含有一个未知数
未知数的指数是1
分母中不含有未知数
注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。
2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。
3、是字母，但不是未知数，是一个常数。
知识点二
等式的基本性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么
=
⑴
等式：用等号“=”来表示
关系的式子叫等式.
⑵
性质：等式的性质①
如果，那么
；
等式的性质②
如果，那么
；如果，那么
.
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：
将其化为：
。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
【例1】在①2x
＋3y
－1．②2
＋5
＝15－8，③1－x＝x＋l，④2x
＋y＝3中方程的个数是(
)B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【例2】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
2
1
3/5
【例3】已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
；
【例4】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
-2
【例5】已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1=
和x2=
；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
12，
【例6】已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）A
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣
【例7】若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A
A．x=0
B．x=3
C．x=﹣3
D．x=2
【例8】已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
m>n
【例9】已知梯形的面积公式为S=．
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
；
【例10】利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
；
【例11】不论x取何值，等式2ax+b=4x﹣3总成立，求a+b的值．
【例12】阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
1，-1,7，-7
3
重点区分:方程的解与解方程.
注：
（1）
方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
（2）方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
01．下面四个式子是方程的是(
)B
A．3
＋2
＝5
B．x＝2
C．2x
?5
D．a2
＋2ab≠b2
02，下列方程是一元一次方程的是(
)C
A．x2
?2x?3＝0
B．2x?3y＝3
C．x2?x?1＝
x2＋1
D．
03．“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是(
)
A
A．
＝7?x
B．＋7
＝?x
C．＋7
＝x
D．＝x＋7
04．把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为(
)B
A．5x
＋15＝
1200
B．5x
－15
＝1200
C．4x
＋15＝
1200
D．4（x＋15)＝1200
05．在方程①3x?4
＝7；②＝3；③5x?2
＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解为x＝1的方程是(
)D
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是(
)A
A．3
B．5
C．－5
D．－13
07．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝
a2
＋b则（－2）△x＝10中x为(
)B
－6
B．6
C．8
D．－8
08．小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是(
)B
A．(a＋10)(b－1)
＝ab
B．（a?10)(b＋l)
＝3000
C．＝a＋10
D．＝b?1
09．已知关于x的方程(m＋2)xm＋4
＝2m－1是一元一次方程，则x＝_______．-1
10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝
10
＋x的解是_______．4
11．已知?1＝，试用等式的性质比较m、n的大小．
m>n
12.已知方程a?2x＝－4的解为x＝4，求式子a3?a2?a的值．
44
13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．
10/11/12
14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？
21
15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？
15
01．下列判断中正确的是(
)
B
A．方程2x
－3
＝1与方程x(2x
－3)＝x同解，
B．方程2x
－3
＝1与方程x(2x
－3)＝x没有相同的解．
C．方程x(2x
－3)＝x的解是方程2x
－3
＝1的解．
D．方程2x
?3
＝1的解是方程x(2x
－3)＝x的解．
02．方程的解是(
)C
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011
03．已知a是任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax
＝0的解是x＝l
(2)方程ax
＝a的解是x＝l
(3)方程ax
＝1的解是x＝
(4)的解是x＝±1
结论正确的的个数是(
)A
A．0
B．1
C．2
D．3
04．已知关于x的一元一次方程(3a
＋8b)x＋7
＝0无解，则ab是(
)B
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
05．已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax＝2a3?3
a2?5a
＋4有整数解，则a的值共有(
)C
A．1个
B．3个
C．6个
D．9个
06．方程＋（x?5）＝0的解的个数为(
)B
A．不确定
B．无数个
C．2个
D．3个
07．若x＝9是方程的解，则a＝______；又若当a＝1时，则方程的解是______．1;9或3
08．方程的解是_____，方程的解是_____．；
09．已知
＝1995，那么x＝____．0；-1
10．已知，那么19x99
＋3x＋27的值为____．7
11．解关于x的方程＝－3．
，无数组解或
12．a为何值，方程有无数个解．
1
13．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？
17；150
14．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？
18
高一数学寒假课程
方程的概念及等式的性质
（教师版）
8
/
8暑期班第二次周测
姓名：
班主任：
一.基础填空
1、36的平方根是
±6
；的算术平方根是
2
；
2、8的立方根是
2
；＝
-3
；
3、的相反数是
；绝对值等于的数是
±
4、的绝对值是
2-
。
5．的立方根是
2
.
6．的相反数是
7．当时，化简1
二．选择题
1．下列说法中，错误的是（
C
）。
A、4的算术平方根是2
B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2
Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
2．下列命题中，正确的是（
D
）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数
B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数
D、无理数是无限不循环小数
3．下列命题中，正确的是（
B
）。
A、两个无理数的和是无理数
B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数
D、两个有理数的商有可能是无理数
4．下列命题错误的是（
C
）
A、是无理数
B、π＋1是无理数
C、是分数
D、是无限不循环小数
5．下列说法错误的是（ C
）
Ａ．负数不能开偶次方 Ｂ．有理数和无理数统称实数
Ｃ．无限小数是无理数 Ｄ．数轴上的点和实数一一对应
三．计算
比较大小
（1）和-0.1
（2）和
（3）和
>-0.1
>
<
（4）和
（5）和
<
>
化简：（1）
（2）
=-1
=1
（3）
=1
四．解答题
1.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
X=4
y=
2.
已知：=0，求实数的值。
A=7
b=21
3.
若y=则的值为多少
X=2
y=-1
4.
已知，求的值.
X=5
y=-6
z=-8
18
5.
若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
X=-
y=16
±2
附加题
1．阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
．
=9
高一数学寒假课程
暑期班第二次周测（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
16
课型
新课
课题
一元一次方程解法
教学目标
等式的性质并会运用．
2、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
3、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学重点
1、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
2、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律
注意变号，防止漏乘；
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
等式基本性质1
移项要变号，不移不变号；
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
计算要仔细，不要出差错；
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程
的解x＝
等式基本性质2
计算要仔细，分子分母勿颠倒
知识点二
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
①时，方程有唯一解；
②时，方程有无穷解；
③时，方程无解。
【例1】解方程
（1）3（x﹣1）+1=x﹣3（2x﹣1）
（2）．
；
【例2】解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）=1﹣
（3）+=
（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）
2.5；0.7；0.3；
【例3】数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
；
【例4】方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
-1
【例5】已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
-4
【例6】小明在解方程=﹣1去分母时，方程右边的（﹣1）项没有乘3，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解．
4
【例7】已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．
-3
【例8】（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？
（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．
4；0.5
【例9】阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
7或-1；x≥-1，三部分
【例10】阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．
解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．
5、-3
【例11】如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
【例12】方程和方程的解相同，求a的值．
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
①时，方程有唯一解；
②时，方程有无穷解；
③时，方程无解。
01．某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（
）A
A．
40元
B．35元
C．
28.9元
D．
5.1元
02．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（
）BD
A．
2x＋4×20＝4×340
B．2x－4×20＝4×340
C．
2x＋4×72＝4×340
D．
2x－4×20＝4×340
03．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（
）C
A．
600×0.8－x－20
B．600×0.8＝x－20
C．600×8－x＝20
D．600×8＝x－20
04．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（
）B
A．
18千米/时
B．
15千米/时
C．
12千米/时
D．
20千米/时
05．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（
）A
A．2
B．－2
C．
D．
06．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（
）C
A．
x－5000＝5000×30.6%
B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)
C．
x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)
D．
x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%
07．关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（
）C
A．
m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2
08．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（
）C
A．
B．
C．2
D．－2
09．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______1
10．若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________10
11．x为何值时，式子与式子满足下列条件：
⑴相等
⑵互为相反数
⑶式子比式子的值小1
;24;
12．一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．
⑴设十位数上的数为x；
⑵设个位数上的数为y.
24
13．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．
4.67/6.68
14．某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？
45/50
15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
15人螺栓;45人螺帽
01．把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（
）C
A．
a
B．
C．
D．
02．下列四组变形中属于移项变形的是（
）A
A．
5x＋4＝0
则5x＝－4
B．
得y＝10
C．
则
D．3x＝4则
03．方程的解是x＝____C
A．
B．
C．
D．
04．若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是关于
x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|的值为（
）B
A．
1或一1
B．1
C．
－1
D．2
05．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（
）B
A．1814.25
B．
1824.55
C．1774.45
D．1784.45
06．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（
）A
B．
C．3
D．－3
07．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（
）米B
A．
2070
B．
1575
C．
2000
D．1500
08．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（
）B
A．0.5小时
B．1小时
C．
1.2小时
D．1.5小时
09．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．99
10．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米．
150;200
11．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代数式的值．
0
12．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
27km/h
13．铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？
286m
高一数学寒假课程
一元一次方程解法
（教师版）
8
/
8教师
日期
学生
课程编号
06
课型
新课
课题
有理数除法及有理数乘方
教学目标
1、理解有理数除法法则，了解有理数除法的实际意义.
2、准确运用有理数除法法则及有理数乘方法则进行运算.
3、会用有理数除法及乘方解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数除法法则及有理数乘方法则进行运算.
2、会用有理数除法及乘方解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
1、倒数：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.?
注意：?????
①零没有倒数?
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。?
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零
3、有理数的乘方：
一般地，将个相同的因数相乘，记作，即。
求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，看作是的次方的结果时，读作的次幂。
特别地，，（为正整数）
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数
4、有理数的混合运算：
有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
5、去括号法则：
（1）括号前是“十”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；
（2）括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项要变号。
6、科学记数法
把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。
??
【例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【例2】如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为
，
；
（2）你认为当输入数等于
时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出
数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是
（用含自然数n的代数式表示）．
【例3】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
【例4】阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ ）；
（2）a3?a4= （a?a?a）?（a?a?a?a） =a（ ）
（3）归纳、概括：am?an=（）（）==a（ ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n=
．
【例5】已知|x﹣2|+（y+1）2=0．
（1）求x、y的值；
（2）求﹣x3+y4的值．
【例6】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【例7】已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
【例8】一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别．
【例9】用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）
（2）7.9122（精确到个位）
（3）130.96（精确到十分位）
（4）46021（精确到百位）
【例10】股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
有理数的乘除
1、★两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
★任何数与零相乘，积仍是0.
2、乘数为1的两个有理数互为倒数。
3、除法是乘法的逆运算。
4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如aa……a=a
1、下列说法正确的是（
）
A．负数没有倒数；
B．正数的倒数比自身小；
C．任何有理数都有倒数；
D．的倒数是
2、下列说法错误的是（
）
A．任何有理数都有倒数；
B．互为倒数的两个数的积为1；
C．互为倒数的两个数同号；
D．1和互为负倒数
3、关于0，下列说法不正确的是（
）
A．0有相反数；
B．0有绝对值；
C．0有倒数；
D．0是绝对值和相反数都相等的数
4、下列运算结果不一定为负数的是（
）
A．异号两数相乘；
B．异号两数相除；
C．异号两数相加；
D．奇数个负因数的乘积
5、下列运算有错误的是（
）
A．；
B．
；
C．；
D．
6、下列运算正确的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．
7、如果（的商是负数，那么（
）
A．、异号；
B．、同为正数；
C．、同为负数；
D．、同号
8、下列结论错误的是（
）
A．若、异号，则，；
B．若、同号，则，；
C．；
D．
9、实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．；
B．；
C．；
D．；
10、如果一个数的绝对值与这个数的商等于，则这个数是（
）。
A．正数；
B．负数；
C．非正；
D．非负数；
11、表示（
）.
A．4个相乘；
B．4个2相乘的相反数；
C．2个4相乘；
D．2个4相乘的相反数。
、互为相反数，下列各组数中，，互为相反数的一组是（
）
与；
B．与（n为正整数）；
C．与（n为正整数）；
D．与。
13、下列说法正确的是（
）。
A．有理数的平方是正数；
B．小于1的数的平方小于原数；
C．如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是任意有理数；
D．负数的偶次幂一定大于这个数的相反数。
14、为自然数，则的计算结果是（
）。
A．；
B．；
C．；
D．
15、若，则一定是（
）。
A．
非负数；
B．非正数；
C．零
；
D．负数。
16、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式
的值为（
）。
A．；
B．3；
C．；
D．3或
17、下列说法正确的是（
）。
A．的相反数一定是；
B．一定大于0；
C．一定是负数；
D． 的倒数一定是
18、实数、在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
）
A．；
B．；
C．
D．
19、若，则下列说法正确的是（
）
A．、都是0；
B．、互为相反数；
C．、相等；
D．相等或互为相反数20、若，则有理数、的关系是（
）
A．都是0；
B．互为相反数；C．互为倒数
D．为0，不能为0。
1、57000用科学记数法表示为（
）
A．；
B．；
C．；
D．
2、，则等于（
）
A．2；
B．3；
C．4；
D．5
3、，则的值为（
）
A．7201；
B．－7.201；
C．－7.2；
D．7.201
；
4、若一个数等于，则这个数的整数位数是（
）
A．20；
B．21；
C．22；
D．23；
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（
）
A．千米；
B．千米；
C．千米；
D．千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（
）
A．30.7亿元；
B．307亿元；
C．3.07亿元；
D．3070亿元
7、是
位数，是
位数；
8、把3900000用科学记数法表示为
，把1020000用科学记数法表示为
；
9、用科学记数法记出的数的原数是
，的原数是
；
10、比较大小：
；
__
；
11、地球的赤道半径是6371千米，
用科学记数法记为
千米
12、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为
；
我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量
为
；
实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国
国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为
；
15、用科学记数法表示下列各数
（1）900200
（2）300
（3）10000000
（4）－510000
16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）
（2）
（3）
（4）
17、用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为734万吨；
18、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（6）
；
；
（9）；
（10）
已知：；；；
；……。
（1）猜想填空：
（2）计算：①
②
高一数学寒假课程
有理数除法及有理数乘方
（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
05
课型
新课
课题
有理数乘法
教学目标
1、理解有理数乘法法则，了解有理数乘法的实际意义.
2、准确运用有理数乘法法则进行运算.
3、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数乘法法则进行运算.
2、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
1、有理数乘法的法则：?
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、几个有理数相乘时积的符号法则：?
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数的乘法满足的运算律：
（1）乘法交换律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法分配律：
倒数：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.?
注意：?????
①零没有倒数?
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。?
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；?????
②求出各因数的绝对值的积。?
???
【例1】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶，现在它在公路的A处。
（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（3）如果它以前一直在向东行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（4）如果它以前一直在向西行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
东面，160千米。
西面，160千米。
西面，160千米。
东面，160千米。
【例2】计算：
；
（2）
；
（3）(-7.6)×0.5；
（4）；
（5）
；
（6）；
（7）；
（8）
【例3】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【例4】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
（9）；
（10）
【例5】煤矿井下A点的海拔高度为－174.8m，已知从A到B的水平距离为120m，每经过水平距离l0m上升0.4m，已知B点在A点的上方．
求B的海拔高度；
（2）若C点海拔高度为－68.8m，每垂直升高l0m用30s，求从A到C所用的时间。
-170m
318s
【例6】若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
a>0,b>0
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
a<0,b<0
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
b<0,a>0
【例7】如果、、、是四个不相等的整数，且，求的值？
0
【例8】用简便方法计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
【例9】若，求－ab－2的值？
-1
【例10】若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值．
±10
几个有理数相乘时积的符号法则：?
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（
A
）
A.一定为正；
B.一定为负；
C.为零；
D.可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（
D
）
A.由因数的个数决定；
B.由正因数的个数决定；
C.由负因数的个数决定；
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、下列运算结果为负值的是（
B
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
4、下列运算错误的是（
A
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
5、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（
A
）
A.都是正数；
B.是符号相同的非零数；
C.都是负数；
D.都是非负数
6、下列说法正确的是（
C
）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；
B．同号两数相乘，符号不变；
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号；
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
7、如果，那么一定有（
C
）
A．
；
B．；
C．、至少有一个为0
D．、最多有一个为0
8、如果两数之和等于零之积为负数，那么这两个数只能是（
C
）
A．两个互为相反数的数；
B．符号不同的两个数；
C．不为零的两个互为相反数的数；
D．不是正数的两个数
9、一个有理数与其相反数的积（
C
）
A．符号必定为正；B．符号必定为负；
C．一定不大于零；
D．一定不小于零
10、已知两个有理数、，如果，且，那么（
D
）
A．，；
B．，；
C．、异号；
D．、异号，且负数的绝对值较大
11、如果两个有理数、互为相反数，则、一定满足的关系为（
C
）
A．；
B．；
C．；
D．
12、一个有理数与其相反数的积（
C
）
A．符号必定为正；
B．符号必定为负；
C．一定不大于零；
D．一定不小于零
五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（
D
）
A．0；
B．2；
C．4；
D．0、2或4
14、如果，那么（
D
）
A．100；
B．－100；
C．50；
D．－50
15、已知，，，则下列结论正确的是（
C
）
A．、、；
B．、、；
C．、、；
D．、、
16、如果，那么下列式子一定成立的是（
A
）。
A．b＜0；
B．；
C．；
D．。
17、若，，则、、按从小到大的顺序排列为（
D
）。
A．
；
B．
；
C．
；
D．。
18、绝对值大于3.7且不大于6的所有整数的积为
-14400
。
19、已知，，，则
<
0；
>
0；
<
；
一、判断：
（1）同号两数相乘，符号不变。
（
╳
）
（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。
（
╳
）
（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。
（
╳
）
（4）两个数的积为0，这两个数全为0。
（
╳
）
（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。
（
╳
）
二、选择题
1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（
D
）
A．0
B．2
C．4
D．0，2或4
2．x和5x的大小关系是（
D
）
A．x<5x
B．x>5x
C．x=5x
D．以上三个结论均有可能
3．如果，那么(－x)·y=(
D
)
A．100
B．－100
C．50
D．－50
4．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是(
C
)
A．都是正有理数
B．都是负有理数
C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×的值为(
A
)
A．0
B．－1
C．1
D．2
6．－的倒数与绝对值等于的数的积为(
C
)
A．
B．－
C．±
D．±
7．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是(
C
)
A．a<0，b<0，c>0
B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0
D．a<0，b>0，c>0
图1-30
8．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是(
C
)
A．ac+b<0
B．a+b+c<0
C．abc<0
D．ab+c>0
9．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是(
B
)
A．三个都为正数
B．三个数都是负数
C．一个是正数，两个是负数
D．不能确定
三、填空
1．(+6)×(－1)=
-6
；(－6)×(－5)×0=
0
。
2．
7
×(－3)=－21；－7×
0
=0；
×
(-1)
=。
3．绝对值大于3．7且不大于6的所有整数的积为
-14400
。
4．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a
<
0；b
>
0；
<
；
5．的积的符号是
正
；决定这个符号的根据是
因数中正负数个数之差
；积的结果为
。
6．如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=
0
。
7．(－17)×43＋(－17)×20－(－17)×163=(－17)×(
43
十
20
＋
（-163）
)=(－17)×
（-100）
=
1700
。
8．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃．则10000米高空气温约为
-23℃
．
四、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
高一数学寒假课程
有理数乘法（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
17
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（二）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
?
1、一元一次方程的定义?
?
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.?
2、判断一元一次方程的条件????
（1）首先必须是方程；?
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；?
（3）分母中不含有未知数.??
3、方程的解?
??使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.?
??说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论???
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
【例1】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
【例2】某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
【例3】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
【例4】某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
【例5】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
【例6】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
【例7】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40
m2墙面?每名一级技工比二级技工一天多粉刷10
m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
【例8】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【例9】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【例10】A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元?问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
01．东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（
）
A．
2160元
B．2613.6元
C．2640元
D．2722.5元
02．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（
）
A．不赔不赚
B．赚了8元
C．赔了8元
D．赚了32元
03．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（
）
A．1000元
B．2000元
C．4000元
D．3000元
04．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（
）
A．200和300
B．300和200
C．320和180
D．180和320
05．课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（
）
A．
48人
B．24人
C．36人
D．60人
06．一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（
）
A．210米
B．230米
C．250米
D．270米
07．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税?今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元.
08．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合?如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.
09．小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折?”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？
10.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
11.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
12.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
13.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
01．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（
）
A．2%
B．8%
C．40.5%
D．60%
02．甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：y等于（
）
A．1：1
B．5：4
C．4：5
D．5：6
03．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（
）
A．
60元
B．66元
C．75元
D．78元
04．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（
）棵?
A．9
B．10
C．12
D．14
05．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（
）
A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶
06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（
）
A．
B．
C．
D．
07．一个六位数的3倍等于，则这个六位数为______
08．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是______千米/时?
09．某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？
10．为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算?
（1）若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
11．某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？
12．剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5元/把
1元/把
0.55元/片
成本
2元/片
5元/片
0.05元/片
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？
13．要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。
（1）试通过计算说明该同学加水是否过量？
（2）如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？
高一数学寒假课程
一元一次方程应用题（二）
（学生版）
15
/
15专业
引领
共成长
教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数的意义数轴绝对值
教学目标
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。
教学重点
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
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师生总结
10
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当堂检测
30
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课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类
正整数
正整数
整数
零
正有理数
正分数
有理数
负整数
或
有理数
零
正分数
负有理数
负整数
分数
负分数
负分数
知识点三、数轴
1、定义：规定了
原点
、
正方向
和
单位长度
的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数
相反数：
只有符号不同
的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是
零
知识点五、绝对值
绝对值的意义：
数轴上一个数所对应的点与原点的距离
叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是
它本身
；一个负数的绝对值是
它的相反数
；零的绝对值是
零
。
【例1】在正数前面加上“–”号的数叫
数。
即不是正数，也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为
-200
分
（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示
运出仓库的大米3.5吨
（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示
转盘沿顺时针方向转6圈
（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为
+25
米，鱼在海面以下3米处，可以记为
-3
米，海面的高度可记为
0
米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“”
整数
正整数
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
25
0
2001
-7
-61.3
【例3】在数轴上表示下列各数
a)
0.5，－，0，-4，，-0.5，1，4
b)
200，-150，-50，100，-100
a）
-4
-0.5
0
0.5
1
4
b)
-150
-100
-50
0
100
200
【例4】一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶4km，然后又向东行驶4km。
（1）
画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？
（1）
A
C
BD
（2）20
【例5】按要求填空
（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10
-0.001与0
-
与
-
>
,<,<
正数大于负数，负数小于零，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
-7，-3，0，0.08，-
4，5
-7
-3
0
0.08
5
-7<<-3<0<0.08<5
【例6】下列各数：
正
有理数
__________________________
负
分
数___________________________
非负有理数____________________________
【例7】根据给出的数轴表示的点，把数A、B、C、|A|、|B|、|C|从小到大排列。
C
【例8】若，且，求的值
a=-5,b=2或a=-5,b=-2
【例9】如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
（1）A向右移动2个单位后所表示的数的绝对值是多少？
（2）C向左移动1个单位后，三个点所表示的数中哪个数最大？是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？
（1）1（2）C,1（3）A向右3个单位，C向左2个单位
【例10】化简下列各数：
（2）
（4）
（6）
【例11】若为有理数，且，求的值
1
【例12】数轴上的P点以每秒2厘米的速度沿着数轴原点离开，Q点和P点表示的数互为相反数，则P点离开Q点的速度是多少？
每秒4厘米
【例13】若互为相反数，互为倒数，且，求的值
1
【例14】已知，化简：
（2）
0；2
【例15】三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，又可以表示为的形式，求的值
a=-1,b=1
有理数的大小比较
1、正数
>
零，零
>
负数，正数
>
负数。
2、两个负数，绝对值大的那个数
小
。
判断题
一切小数都是有理数
（
╳
）
数轴上每一个点都表示一个有理数
（
╳
）
绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大
（
╳
）
两个数中，绝对值大的那个数的绝对值一定大
（
√
）
a一定是正数，-a一定是负数
（
╳
）
选择题
若一个数的绝对值和它的相反数相等，则这个数为
（
C
）
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
已知，则是
（
D
）
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
下列说法错误的是
（
B
）
有理数包括有限小数和循环小数
正数和负数统称有理数
整数和分数统称有理数
形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数
下列说法正确的是
（
D
）
整数可以分为正整数和负整数
2是最小的偶数
零是奇数
整数可以分为奇数和偶数
三、填空题
数轴是规定了原点、正方向_______、___单位长度__________的一条__直线______
绝对值最小的数是___0_________
将下列四个数按从大到小排列是__________________________
绝对值小于10的整数和是___0__________
是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是没有倒数的有理数，则=______-1_____________
计算：=_____0.25___________
找规律：-16，8，-4，____2_______,____-1________,
,则=___±_______
解答题
（1）已知是-8的相反数，求的相反数
-3
（2）已知，求
16
计算：
0.6
已知，求的值
7
22、如果6x-7的值与4x-13的值互为相反数，那么x的值是多少？
1
小东的爸爸是出租车司机，为了计算骑车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运时详细记录了行车情况。他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）+21，-16，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9
该车上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸出租车每千米的耗油量是多少吗？
0.12升
如图，数轴上各点表示有理数
用不等号按从大到小排列：
填空题
（1）-8.9可以用数轴上位于原点___左____边_____8.9___个单位的点表示
数轴上表示的点在表示的点的___右___边
若，则有理数是___非正_____有理数
若，则=____5或1___
有理数中，既不是正数也不是负数的数是__0____，在数轴上它表示___原点_______
绝对值大于它本身的数是___负数______
若则=______a-5__________
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于它相反数的两倍，则=___0________
选择题
9、在数轴上，表示-5.6的点在（
B
）
A.-6与-7之间
B.-5与-6之间
C.6与7之间
D.-5与-4之间
10、下列说法正确的是（
D
）
A.数轴上无法表示，因为除不尽
B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2
C.数轴上在1和3之间只有一个数2
D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度
11、如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（
B
）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
12、下列说法正确的有（
B
）个
①0的相反数是0
②1个数的相反数的相反数是正数
③任何有理数都有相反数
④-a是相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
13、下列说法正确的是（
D
）
A.表示相反意义的量的两个数互为相反数
B.一个数的相反数是负数
C.互为相反数的两个数一定不相等
D.在数轴上，位于原点两侧且与原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
解答题
已知数轴上点A向右移动4个单位后与点B重合，点B与原点的距离是3个单位长度，其中点A、B表示的数分别为a、b，求a、b的值
a=-7，b=-3或a=-1.b=3
用“一定是”、“一定不是”、“不一定是”、“不一定”填空
一个数的绝对值_一定是________非负数
正数的绝对值___一定不是__________负数
若一个数的绝对值等于他本身，那么这个数____一定不是______负数
若，则___不一定___大于
若，那么____不一定______相等
16、比较的大小
<
高一数学寒假课程
有理数的意义数轴绝对值（教师版）
15
/
15暑期班第三次周测
姓名：
班主任：
一、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+
x2－3中，多项式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式－23m2－n2是（
）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D．五次二项式
3．下列说法正确的是（
）
A．3
x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2
x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（
）
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列计算正确的是（
）
A．4x-9x+6x=-x
B．a
-
a
=
0
C．x3–x2
=
x
D．-4xy
-
2xy
=-2xy
6．下列多项式中，是二次多项式的是（
）
A．
B．
C．3xy－1
D．
7．x2
+ax－2y+7－(bx2
－2x+9y－1)的值与x的取值无关,则a+b的值为(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
8．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是（
）
A．x3
B．x3，xy2
C．x3，－xy2
D．25
9．下列说法正确的是（
）
A．x的指数是0
B．x的系数是0
C．－10是一次单项式
D．－10是单项式
10．多项式的次数是（
）
A．1 B． 2 C．－1 D．－2
二、填空题
11．－23πab的系数是
，次数是
．
12．当a．
13．－5是______次_______项式，其中次数最高项是
，二次项系数是
，常数项是
．
14．已知与是同类项，则代数式的值_____________．
15．比m的一半还少4的数是
．b的倍的相反数是
．
16．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是
．
17．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是
．
18．当a=____________时，整式x2＋（a－1）是单项式．
19．如果整式x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n=
三、解答题
20．化简
（1）
（2）
2-3-4+-4-2
（3）
（－2＋3）－（2－）＋6
（4）－[－4
＋(－)]－2
（5）－[(－)＋4]－
21．化简求值
（1）其中=-3
（2），其中
22．已知三角形第一边长为2＋，第二边比第一边长－，第三边比第二边短，求这个三角形的周长.
23．一件商品每件成本元，按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按照原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
高一数学寒假课程
暑期班第三次周测（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数除法及有理数乘方
教学目标
1、理解有理数除法法则，了解有理数除法的实际意义.
2、准确运用有理数除法法则及有理数乘方法则进行运算.
3、会用有理数除法及乘方解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数除法法则及有理数乘方法则进行运算.
2、会用有理数除法及乘方解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
1、倒数：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.?
注意：?????
①零没有倒数?
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。?
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零
3、有理数的乘方：
一般地，将个相同的因数相乘，记作，即。
求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，看作是的次方的结果时，读作的次幂。
特别地，，（为正整数）
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数
4、有理数的混合运算：
有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
5、去括号法则：
（1）括号前是“十”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；
（2）括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项要变号。
6、科学记数法
把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。
??
【例1】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【例2】如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 1
， 2
；
（2）你认为当输入数等于 0
时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 负
数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 5n+2
（用含自然数n的代数式表示）．
【例3】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
【例4】阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．
请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（ 5 ）；
（2）a3?a4= （a?a?a）?（a?a?a?a） =a（ 7 ）
（3）归纳、概括：am?an=（）（）==a（ m+n ）
（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n= 20
．
【例5】已知|x﹣2|+（y+1）2=0．
（1）求x、y的值；
（2）求﹣x3+y4的值．
(1)x=2,y=-1
(2)-7
【例6】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
（1）9
（2）-9
（3）（-1）※2=-1，2※（-1）=-1，相等
（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c
【例7】已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g
（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；
（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
9×10-5；5×105
【例8】一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别．
有，精确度不同
【例9】用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
（1）0.6328（精确到0.01）0.63
（2）7.9122（精确到个位）8
（3）130.96（精确到十分位）
131.0
（4）46021（精确到百位）46000
【例10】股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.4
+0.5
﹣0.1
﹣0.2
+0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？
(1)15.60元;(2)最高15.80元，最低15.20元；（3）938.3元
有理数的乘除
1、★两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
★任何数与零相乘，积仍是0.
2、乘数为1的两个有理数互为倒数。
3、除法是乘法的逆运算。
4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如aa……a=a
1、下列说法正确的是（
D
）
A．负数没有倒数；
B．正数的倒数比自身小；
C．任何有理数都有倒数；
D．的倒数是
2、下列说法错误的是（
A
）
A．任何有理数都有倒数；
B．互为倒数的两个数的积为1；
C．互为倒数的两个数同号；
D．1和互为负倒数
3、关于0，下列说法不正确的是（
C
）
A．0有相反数；
B．0有绝对值；
C．0有倒数；
D．0是绝对值和相反数都相等的数
4、下列运算结果不一定为负数的是（
C
）
A．异号两数相乘；
B．异号两数相除；
C．异号两数相加；
D．奇数个负因数的乘积
5、下列运算有错误的是（
A
）
A．；
B．
；
C．；
D．
6、下列运算正确的是（
B
）
A．；
B．；
C．；
D．
7、如果（的商是负数，那么（A
）
A．、异号；
B．、同为正数；
C．、同为负数；
D．、同号
8、下列结论错误的是（
D
）
A．若、异号，则，；
B．若、同号，则，；
C．；
D．
9、实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A
）
A．；
B．；
C．；
D．；
10、如果一个数的绝对值与这个数的商等于，则这个数是（
B
）。
A．正数；
B．负数；
C．非正；
D．非负数；
11、表示（
B
）.
A．4个相乘；
B．4个2相乘的相反数；
C．2个4相乘；
D．2个4相乘的相反数。
、互为相反数，下列各组数中，互为相反数的一组是（
B
）
与；
B．与（n为正整数）；
C．与（n为正整数）；
D．与。
13、下列说法正确的是（
C
）。
A．有理数的平方是正数；
B．小于1的数的平方小于原数；
C．如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是任意有理数；
D．负数的偶次幂一定大于这个数的相反数。
14、为自然数，则的计算结果是（
D
）。
A．；
B．；
C．；
D．
15、若，则一定是（
C
）。
A．
非负数；
B．非正数；
C．零
；
D．负数。
16、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式
的值为（
B
）。
A．；
B．3；
C．；
D．3或
17、下列说法正确的是（
A
）。
A．的相反数一定是；
B．一定大于0；
C．一定是负数；
D． 的倒数一定是
18、实数、在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（
C
）
A．；
B．；
C．
D．
19、若，则下列说法正确的是（
B
）
A．、都是0；
B．、互为相反数；
C．、相等；
D．相等或互为相反数20、若，则有理数、的关系是（
D
）
A．都是0；
B．互为相反数；C．互为倒数
D．为0，不能为0。
1、57000用科学记数法表示为（
B
）
A．；
B．；
C．；
D．
2、，则等于（
B
）
A．2；
B．3；
C．4；
D．5
3、，则的值为（
B
）
A．7201；
B．－7.201；
C．－7.2；
D．7.201
；
4、若一个数等于，则这个数的整数位数是（C
）
A．20；
B．21；
C．22；
D．23；
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（C
）
A．千米；
B．千米；
C．千米；
D．千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（
B
）
A．30.7亿元；
B．307亿元；
C．3.07亿元；
D．3070亿元
7、是
176
位数，是
10
位数；
8、把3900000用科学记数法表示为
3.9×106
，把1020000用科学记数法表示为
1.02×106
；
9、用科学记数法记出的数的原数是
51600
，的原数是
223600000
；
10、比较大小：
>
；
_<_
；
11、地球的赤道半径是6371千米，
用科学记数法记为
6.371×103
千米
12、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为
6.023×1023
；
我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为
1.678×107
千瓦
；
实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为
6.4×106
；
15、用科学记数法表示下列各数
（1）900200
（2）300
（3）10000000
（4）－510000
9.002×105；3×102；1×107；-5.1×105
16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）
（2）
（3）
（4）
20100；607000；6000；10000
17、用科学记数法表示下列各小题中的量
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；
（4）月球质量约为734万吨；
3×108；1.6×1011；1.5×108；7.34×1015
18、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（6）
；
；
（9）；
（10）
已知：；；；
；……。
（1）猜想填空：
（2）计算：①
②
n;n+1;
高一数学寒假课程
有理数除法及有理数乘方
（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数加减法
教学目标
1、理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
2、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一
有理数的加法
1、两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；
②两个负数相加；
③异号两数相加；
④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
注：
①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；
②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；
③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
知识点二
有理数的减法
1、有理数减法的意义
有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
2、有理数的减法法则
设，则，
．
因此，．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
【例1】如果我们规定盈利为“正”，那么亏损为“负”，一家商店四年的盈利情况如下：第一年上半年盈利1.2万元，下半年盈利0.8万元；第二年上半年盈利（）万元，下半年盈利（）万元；第三年上半年盈利（）万元；下半年盈利0.5万元，第四年上半年盈利0.9万元，下半年盈利（）万元。问这家商店每年是盈利还是亏损？盈利或亏损各多少万元？
第一年盈利2万元，第二年亏损1.3万元，第三年不亏不盈，第四年盈利0.8万元。
【例2】计算：
（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【例3】计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【例4】有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
、、、、，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
总计不足6千克，总重量244千克。
【例5】某地冬天两天的天气气温：第一天的最高气温为10.4℃，最低气温为2.6℃；第二天的最高气温为6.3℃，最低气温为℃。问这两天中哪一天的温差比较大？
第二天
【例6】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）；
【例7】计算：
（1）12-(-18)+(-7)-15；
（2）(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(-32)；
（3）(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
（4）
【例8】用“”或“”号填空：有理数、、在数轴上对应的点如图：
则__<__0；___<___
；__<____0；＿<＿；＿<＿；
【例9】观察下列的排列规律，其中（●是实心球，
○是空心球）
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个
球上，共有实心球
604
个．
【例10】分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是
1
、
0
．
【例11】已知有理数、满足：，且，化简．
2b-2a
【例12】一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？
249.3千克
有理数加法法则：
同号两数相加，取原来数的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为零。
一个数同零相加，仍得这个数。
1．若是有理数，则的值（
AC
）
A、可能是正数；
B、一定是正数；
C、不可能是负数；
D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（
B
）
A、正数；
B、负数；
C、0；
D、非正数
如果，则与的关系是（
B
）
A、互为相反数；
B、
，且；
C、相等且都不小于0；D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（
C
）
A、；
B、；
C、；
D、
5．若，则的值是（
C
）
A、5；
B、1；
C、－1；
D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（
D
）
A、－3；
B、－9；
C、－3或－9
；
D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（
C
）
A、都是负数；
B、两个数一正一负；
C、减数大于被减数；
D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（
C
）
A、
0
；
B、
的2倍；
C、－的2倍；
D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（
D
）
A、两个有理数的差一定小于被减数；
B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零；
D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（
B
）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1；
B、2；
C、3；
D、4
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（
C
）
A、；
B、；
C、；
D、
12．下列各式中与的值不相等的是（
A
）
A、；
B、；
C、；
D、
13．下列各式与的值相等的是（
C
）
A、；
B、；
C、
；
D、
14．用式子
表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（
D
）
A、
B、
C、
D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（
C
）
A、一定是正数；
B、可能是负数；
C、一定是正数；
D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（
D
）
A、被减数为正数，减数b为负数
；
B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数
的绝对值大；
D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
18．下列结论不正确的是（
C
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是
（
D
）
A、；
B、；
C、
；
D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
D
）
A、；
B、0；
C、；
D、
22．若，则下列各式中正确的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（
A
）
A、6；
B、
；
C、－6；
D、
24．如果
、是有理数，则下列各式子成立的是（
D
）
A、如果，，那么；
B、如果，，那么；
C、如果，，那么；
D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于(
A
)
A、；
B、；
C、；
D、
26．若是有理数，则的值为（
C
）。
A、一定是正数；
B、可能是正数，也可能是负数；
C、不可能是负数；
D．一定是负数
27．下列说法正确的是（
B
）。
A、两个数之差一定小于被减数；
B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数；
D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（
D
）。
A．、同号；
B．、异号；
C．
；
D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（
B
）。
A．都是正数；
B．同为负数；
C．至少有一个正数；
D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（
D
）
A．两个数都是正数；
B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大；
D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
3
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
32、
若异号，则____4或-6_______．
1．若是有理数，则的值（
AC
）
A、可能是正数；
B、一定是正数；
C、不可能是负数；
D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（
B
）
A、正数；
B、负数；
C、0；
D、非正数
如果，则与的关系是（
B
）
A、互为相反数；
B、
，且；
C、相等且都不小于0；D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（
C
）
A、；
B、；
C、；
D、
5．若，则的值是（
C
）
A、5；
B、1；
C、－1；
D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（
D
）
A、－3；
B、－9；
C、－3或－9
；
D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（
C
）
A、都是负数；
B、两个数一正一负；
C、减数大于被减数；
D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（
C
）
A、
0
；
B、
的2倍；
C、－的2倍；
D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（
D
）
A、两个有理数的差一定小于被减数；
B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零；
D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（
B
）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1；
B、2；
C、3；
D、4
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（
C
）
A、；
B、；
C、；
D、
12．下列各式中与的值不相等的是（
A
）
A、；
B、；
C、；
D、
13．下列各式与的值相等的是（
C
）
A、；
B、；
C、
；
D、
14．用式子
表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（
D
）
A、
B、
C、
D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（
C
）
A、一定是正数；
B、可能是负数；
C、一定是正数；
D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（
D
）
A、被减数为正数，减数b为负数
；
B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数
的绝对值大；
D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
18．下列结论不正确的是（
C
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是
（
D
）
A、；
B、；
C、
；
D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
D
）
A、；
B、0；
C、；
D、
22．若，则下列各式中正确的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（
A
）
A、6；
B、
；
C、－6；
D、
24．如果
、是有理数，则下列各式子成立的是（
D
）
A、如果，，那么；
B、如果，，那么；
C、如果，，那么；
D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于(
A
)
A、；
B、；
C、；
D、
26．若是有理数，则的值为（
C
）。
A、一定是正数；
B、可能是正数，也可能是负数；
C、不可能是负数；
D．一定是负数
27．下列说法正确的是（
B
）。
A、两个数之差一定小于被减数；
B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数；
D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（
D
）。
A．、同号；
B．、异号；
C．
；
D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（
B
）。
A．都是正数；
B．同为负数；
C．至少有一个正数；
D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（
D
）
A．两个数都是正数；
B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大；
D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
3
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
32、
若异号，则____4或-6_______．
高一数学寒假课程
有理数加减法（教师版）
15
/
15暑期班第一次周测
姓名：
班主任：
一.判断题（每小题1分，共10小题，总分10分）
1.所有有理数都可以用数轴上的点表示
（
）
2.数轴上离开原点距离越大的点表示的数越大
（
）
3.一个有理数如果不是正数，就是负数
（
）
4.任何有理数都有倒数
（
）
5.一切小数都是有理数
（
）
6.数轴上每一个点都表示一个有理数
（
）
7.绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大
（
）
8.两个数中，绝对值大的那个数一定大
（
）
9.a一定是正数，-a一定是负数
（
）
10.
任何有理数都有倒数
（
）
二．选择题（每小题1分，共10小题，总分10分）
1.下列说法错误的是
（
）
有理数包括有限小数和循环小数
正数和负数统称有理数
整数和分数统称有理数
形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数
2.下列说法正确的是
（
）
整数可以分为正整数和负整数
2是最小的偶数
零是奇数
整数可以分为奇数和偶数
3.在数轴上，表示-5.6的点在（
）
A.-6与-7之间
B.-5与-6之间
C.6与7之间
D.-5与-4之间
4.下列说法正确的是（
）
A.数轴上无法表示，因为除不尽
B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2
C.数轴上在1和3之间只有一个数2
D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度
5.如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（
）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
6.下列说法正确的有（
）个
①0的相反数是0
②1个数的相反数的相反数是正数
③任何有理数都有相反数
④-a是相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
7．下列结论不正确的是（
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
8．若，时，，，，中，最大的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
9．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
）
A、；
B、0；
C、；
D、
10．若，则下列各式中正确的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
三．填空题（每小题1分，共10小题，总分10分）
若，则有理数是_____有理数
若，则=_________
有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________，在数轴上它表示__原点_______
绝对值大于它本身的数是_________
若则=_______________
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于它相反数的两倍，则
=_______
（7）若异号，则________．
（8）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，2=2，则(20062005)(20042003)=______.
（9）定义一种新运算：a
b=ab+a，若（-3）
a=24，则a=
。
（10）在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为
四．计算（每小题3分，共10小题，总分30分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（－36）×［+（）］
（6）（－2）×（）×（）×.
（7）4×（-3.2）×2.5
（8）12×
（9）
（10）(－)×(+)÷×(－)
五．解答题（每小题5分，共8小题，总分40分）
1.若为有理数，且，求的值
2.若互为相反数，互为倒数，且，求的值
3.已知，化简：
（1）
（2）
4.已知，求
5.如图，数轴上各点表示有理数
用不等号按从大到小排列：
6.已知有理数、满足：，且，化简．
7.有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
8.
计算：
（六）附加题
1、小丽的爸爸为家里的10万元财产购买保险，保险公司规定保险金为财产价值的60%，小丽的爸爸计算得到他一年要交付保险费900元，求这份保险的保险率是多少？（保险金×保险率=保险费）
3、一只蜗牛在慢慢往一棵小树顶上爬，白天可以爬米，晚上下滑0.5米，小树的高度是
3米，蜗牛需要多少时间才能爬到树顶？
观察并计算：
已知四个互不相等的整数，且他们的积，则应该是哪四个互不相等的整数？（不计顺序，写出合适的四个数即可）
高一数学寒假课程
暑期班第一次周测（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
08
课型
新课
课题
实数的概念及立方根
教学目标
了解实数的概念；
能够估算实数的大小；
2、能够区分立方和开立方的差别；
教学重点
1、能够估算实数的大小；
2、能够区分立方和开立方的差别；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
一、实数中的几个概念
（一）有理数：整数和分数统称有理数。
（六年级学过的内容）
（二）无理数：无限不循环小数叫做无理数，例如π，0.1010010001……，等等这样三类无限不循环小数，在中学阶段比较常见。
（三）实数：有理数和无理数统称为实数。
(1)按定义分类
(2)按性质符号分类
（四）实数相关的概念
①相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是
-a；
（2）a和b互为相反数a+b=0
②倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；
（2）a和b
互为倒数；
（3）注意0没有倒数
③绝对值：
（1）一个数a
的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
二、立方根与开立方：
1．如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”。
中的a叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根等于零。
3．任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)，(2)。
???
【例1】
将下列各数填入相应的横线上：
1，，0.，，﹣3.030030003…，0，，，π，．
整数：{
0，，
}
有理数：{
1，，0.，0，，，
}
无理数：{
，π，﹣3.030030003…
}
负实数：{
﹣3.030030003…，
}
【例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1）3.8；
-3.8
3.8
（2）﹣；
-
（3）﹣π；
π
-
π
（4）；
-
（5）．
-
【例3】按要求填空
（1）相反数等于它本身的数是
0
；
（2）倒数等于它本身的数是
±1
；
（3）平方等于它本身的数是
0,1
；
（4）平方根等于它本身的数是
0
；
（5）算术平方根等于它本身的数是
0,1
；
（6）立方等于它本身的数是
0，±1
；
（7）立方根等于它本身的数是
0，±1
；
（8）绝对值等于它本身的数是
非负数
．
【例4】在数轴上表示的点可能是（
D
）
【例5】已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣．
答案：b
【例6】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
答案：2a+b-1
【例7】在数轴上近似表示出数3，﹣1，0，﹣4，，|﹣4|，并把它们用“＜”连接起来．
﹣4<-1<0<<3<|﹣4|
【例8】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是
3
，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
答案：4
【例9】m是的整数部分，n是的小数部分，求（m﹣n）2的值．
答案：49+12
【例10】一个棱长为5dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，这个新正方体的棱长是多少分米（保留两位小数）？
答案：≈6.30
【例11】已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．
答案：-40
【例12】已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．
答案=-11
按定义分类
一、选择题：
1、在实数π、、、,无理数的个数为(
C
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2、的平方根是（
D
）
A、
B、+3
C、
D、
3、估算的值（
C
）
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．在5和6之间
4、一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
B
）
A．
B．
C．
D．
5、以下说法中正确的有（
C
）
A．16的平方根是
B．64的立方根是
C．的立方根是
D．81的平方根是9
6、与算式的运算结果相等的是（
A
）
A．
B.
C.
D.
7、的值是（
D
）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．以上都可能
8、下列说法中：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷两个无理数的和还是无理数。其中错误的有（
A
）个
A、
3
B、
1
C、
4
D、
2
9、若则x
的取值范围是(
B
)
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
1．在，，－，－，，0.315311531115…，0中，无理数有__,－,0.315311531115…____；负实数有___－,－,___；整数有____,,0____________
2．的平方根是_
±_
_，算术平方根的相反数是_
-
__，算术平方根的倒数的平方根是_±_
_
3．=_____a_______,____a______
4．满足－＜x＜的整数x
是____-1,0,1,2,3__________________
5.
如果，，那么的平方根是______±3________________
6．若与互为相反数，则=______2________________
7．___5______；_____5___；__________
=_____5____；=___-5_____；=____-5______
=____2_____；
=__9+4________
8．平方根等于本身的数是___0_____；立方根等于本身的数是__0,±1_____
9．要使有意义，则x可以取的最小整数是
2
10.当时，化简________________
11.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的____3______倍
三、判断题：
①无理数没有平方根。
（
×
）
②0的平方根是0。
（
√
）
③所有无理数的平方是有理数。
（
×
）
④任意正数都有两个平方根。
（
√
）
⑤是分数。
（
×
）
四、解答题：
1、已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
答案：10-29
2、把下列无限循环小数化成分数：①
②
③
3、已知是的算术平方根，是的立方根,
求的平方根.
答案：±
一、选择题
1、下列说法正确的是
（
B
）
A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数
D．是分数
2、在–π，，，，，–2，中有理数的个数是（
C
）
A．2
B.3
C.4
D.5
3、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（
D
）
A．m2＋1
B.±
C.
D.±
下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有
（
A
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、若，且，则的值为
（
B
）
A．
B．
C．
D．
6、-27
的立方根与的平方根之和是
（
C
）
A．0
B．6
C．0或-6
D．-12或6
7、下列计算结果正确的是（
B
）
A．
B．
C．
D．
8、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（
B
）
A．
B.
C.
D.
9、对于来说（
C
）
A．有平方根
B．只有算术平方根
C.
没有平方根
D.
不能确定
填空题
1、的算术平方根是___3____，=______
2、算术平方根等于它本身的数是____0，1______；立方根等于它本身的数是__0，±1________
3、若，，则_____0.07071__________;若，，则______8962______________
4、实数____不是____分数（填“是”或“不是”）；
0.1010010001是__有理数____（填“有理数”或“无理数”）
5、一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___36_________
6、写出两个和为6的无理数，它们可以是___3+，3-__________(写出一组即可)
7、大于，小于的整数有___5___个
8、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__1___，x=__9___
9、=__4-______
三、解答题
1、设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值
答案：10
2、如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值
A=1
3、解方程：
X=-或x=
火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km，较小的一颗的体积是较大卫星的，
求较小卫星的直径？
球体体积公式=
答案：15
5、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2，
S1=
；
（）2+1=3，
S2=
；
（）2+1=4，
S3=；
……
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
推算出OA10的长；
推算出S12+
S2
2+
S32+…+S102
的值。
(1)
(2)答案：
（3）答案：
高一数学寒假课程
实数的概念及立方根（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
15
课型
新课
课题
一元一次方程解法
教学目标
等式的性质并会运用．
2、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
3、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学重点
1、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
2、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点一解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律
注意变号，防止漏乘；
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
等式基本性质1
移项要变号，不移不变号；
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
计算要仔细，不要出差错；
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程
的解x＝
等式基本性质2
计算要仔细，分子分母勿颠倒
知识点二理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
①时，方程有唯一解；
②时，方程有无穷解；
③时，方程无解。
【例1】解方程
（1）3（x﹣1）+1=x﹣3（2x﹣1）
（2）．
【例2】解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）=1﹣
（3）+=
（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）
【例3】数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
【例4】方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
【例5】已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
【例6】小明在解方程=﹣1去分母时，方程右边的（﹣1）项没有乘3，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解．
【例7】已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．
【例8】（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？
（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．
【例9】阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
【例10】阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．
解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．
【例11】如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
【例12】方程和方程的解相同，求a的值．
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
①时，方程有唯一解；
②时，方程有无穷解；
③时，方程无解。
01．某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（
）
A．
40元
B．35元
C．
28.9元
D．
5.1元
02．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（
）
A．
2x＋4×20＝4×340
B．2x－4×20＝4×340
C．
2x＋4×72＝4×340
D．
2x－4×20＝4×340
03．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（
）
A．
600×0.8－x－20
B．600×0.8＝x－20
C．600×8－x＝20
D．600×8＝x－20
04．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（
）
A．
18千米/时
B．
15千米/时
C．
12千米/时
D．
20千米/时
05．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（
）
A．2
B．－2
C．
D．
06．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（
）
A．
x－5000＝5000×30.6%
B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)
C．
x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)
D．x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%
07．关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（
）
A．
m≥2
B．m≤2
C．m＞2
D．m＜2
08．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（
）
A．
B．
C．2
D．－2
09．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______
10．若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________
11．x为何值时，式子与式子满足下列条件：
⑴相等
⑵互为相反数
⑶式子比式子的值小1
12．一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．
⑴设十位数上的数为x；
⑵设个位数上的数为y.
13．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．
14．某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？
15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
01．把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（
）
A．
a
B．
C．
D．
02．下列四组变形中属于移项变形的是（
）
A．
5x＋4＝0
则5x＝－4
B．
得y＝10
C．
则
D．3x＝4则
03．方程的解是x＝____
A．
B．
C．
D．
04．若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是关于
x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|的值为（
）
A．
1或一1
B．1
C．
－1
D．2
05．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（
）
A．1814.25
B．
1824.55
C．1774.45
D．1784.45
06．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（
）
B．
C．3
D．－3
07．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（
）米
A．
2070
B．
1575
C．
2000
D．1500
08．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（
）
A．0.5小时
B．1小时
C．
1.2小时
D．1.5小时
09．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．
10．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_________千米.
11．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代数式的值．
12．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
13．铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？
(
数形结合思想（教师版）
)
(
初一数学暑假课程
)高一数学寒假课程
一元一次方程解法
（学生版）
1
/
11教师
日期
学生
课程编号
13
课型
新课
课题
合并同类项
教学目标
1、了解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的基本步骤；
教学重点
1、了解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的基本步骤；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班(教师版）
知识点1
同类项及合并同类项
同类项的意义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
几个常数项也叫同类项.
注意：（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的次数也相同.
（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关.
2.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
3.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
4.合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
注意：在掌握合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
（2）不要漏掉不能合并的项；
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
【例1】下列各题的两个式子是不是同类项？并说明理由.
（1）与
（2）与；
（3）与.
（1）是，所含的X相同，并且x的指数也相同的单项式。
（2）不是，单项式中所含的字母相同，但是相同字母的指数不同。
（3）不是，单项式中所含的字母不同。
【例2】已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
5
【例3】如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
a=3
【例4】若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．
8
【例5】合并同类项：
；
（2）；
6xy
-3x^2+x^2
-4x^y-5yx^2
6xy-2x^2-9x^2y
（3）；
（4）；
9a+3X-5ax
-a-b
（5）.
3x二次+12y二次-16xy-10x+11y
【例6】已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
。求：（1）A+B
（2）A-B
（3）若2A-B+C=0，求C。
4x^2-2xy-3y^2
2x^2-6xy+7y^2
-5x^2+10xy-9y^2
【例7】化简：2(x-y)2-
(x-y)
-[2
(x-y)
-(x-y)2]
3x^2+3y^2-6xy-3x+3y
【例8】化简：2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
【例9】已知x+y=6，xy=-4，求:
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
2
【例10】求下列各式的值.
（1），其中，.
49/4
（2），其中.
-7\13
【例11】若代数式不含项，求的值.
6
【例12】先去括号，在合并同类项：
（1）2x－（3x－2y+3）－（5y－2）
-x-3y-1
（2）－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）
-a-4b+4
（3）
Ab(a+2b)
合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
1、下列各组单项式是不是同类项？为什么？
（1）3x2y与2y2x
（2）2a2b2与－3b2a2
（3）2xy与2x
（4）2.3a与－4.5a
（5）与
（6）与
（7）与
（8）-2与4
所含字母不相同，不是同类项
所含字母相同，但相同字母所含的次数不同，不是同类项
所含字母相同，相同字母所含的次数也相同，是同类项
常数项也是同类项
2、合并同类项
（1）5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9
?
（2）4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
3、若是同类项，则m=
2
，n=
2
4、合并同类项：
（1）2x3+3x3－4x3
（2）ab2－2ab2+ab2
X^3
-3/4ab^2
（3）
（4）
-6x^2+2x+2
-ab^2-a^2b-7
5、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方
（1）
（2）
（3）
（4）
6、合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列：
（1）-10x2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2'
16x^3-10x^2-5
（2）－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
x^3y-5x^2y-8/3xy^3
7、把（a+b）当作一个因式，合并同类项：
（1）5(a+b）+4(a+b）－11(a+b）
-2(a+b)
（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)
4(a+b)^2+(a+b)
8、求代数式的值:
（1）3x-2y-4x+6y+1，其中x=2,y=3
11
（2）2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2
-3\2
（3），其中a=-2，b=4
-13
9、下列去括号错误的是（
B
）
A.
B.
C.
D.
10、（1）求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和
5a+b+1
（2）求3x2－2x+1减去－x2+X－3的差
4x平方-3x+4
判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
⑴与-3y
(
对
)
⑵与
(
错
)
⑶与-2
(
错
)
（4）4xy与25yx
(
对
)
(5)24
与-24
(
对
)
(6)
与
(
错
)
判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y
(
错
)
(2)6ab-ab=6
(
错
)
(3)8x(
错
)
(4)
(
错
)
(5)5ab+4c=9abc
(
错
)
(6)
(
错
)
(7)
(
对
)
(8)
(
错
)
与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（
C
）
A.
B.
C.
D.
x
4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
B
）
A.2a与
B.5
与
C.
xy与
D.
0.3m与0.3x
5.下列计算正确的是（
C
）
A.2a+b=2ab
B.3
C.
7mn-7nm=0
D.a+a=
6.代数式-4a与3都含字母
ab
，并且
a
都是一次，
b
都是二次，因此-4a
与3是
同类项
7.所含
字母
相同，并且
指数
也相同的项叫同类项。
8.在代数式中，的同类项是
，6的同类项是
。
9．在中，不含ab项，则k=
3
10.若与的和未5，则k=
2
，n=
4
11.
若-3xm-1y4与是同类项，求m,n.
12.合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
2x^2+x-6
-a^2b-ab
⑶
⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
5/12a^2+1/2ab
-7x^2y^2-7xy-7x
（5）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；
（6）a2-2ab+b2+2a2+2ab
-
b2．
4xy^2+3
3a^2
13.计算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
9b-7c
7x^3-3xy+13
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（4）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)
-4
-a-B
(5)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；
11(X-y)^2-(x-y)
14.化简
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
5-3a+3b
（2）17-a
15.当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。
高一数学寒假课程
合并同类项
（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
14
课型
新课
课题
教学目标
1、能熟练地进行合并同类项的运算；
2、掌握去括号的法则，
3、能熟练地进行整式加减法的运算；
教学重点
1、掌握去括号的法则，
2、能熟练地进行整式加减法的运算；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点1
合并同类项
合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
注意：在掌握合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
（2）不要漏掉不能合并的项；
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
知识点2
整式的加减
1.去括号法则
（1）括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号里各项的符号都不改变；
如：
（2）括号前面是“—”号，去掉“—”号和括号，括号里各项的符号都要改变.
如：
（3）括号前面有系数时，应先进行乘法分配律，再去括号.
如：.
注意：
（1）去括号时，括号与前面的“+”或“-”号一起去掉；
（2）括号前面有“-”号，不管括号前面是否有系数，去括号后，括号里各项的符号都
要改变；
（3）括号前有数字因数，应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘.
整式的加减
就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
3.一般步骤为：
去括号
合并同类项.
注意：正确地去括号和合并同类项是整式加减的关键.
【例1】化简
（1）；
；
（3）.
【例2】一个多项式减去的差是，求.
【例3】先化简，后求值，其中.
【例4】已知，.求当，时的值.
【例5】已知，.求代数式的值.
【例6】已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
。求：（1）A+B
（2）A-B
（3）若2A-B+C=0，求C。
【例7】已知，，求代数式的值.
【例8】求代数式：的值，其中，.
【例9】已知：与是同类项，证明：与是同类项.
【例10】已知，求的值.
【例11】（1）已知，，求的值.
（2）比较、、的大小.
【例12】用简便方法计算：.
整式加减的一般步骤为：
（1）去括号
（2）合并同类项.
一．填空题
1.与是同类项，则=
，=
.
2.已知与是同类项，则=
，=
.
3.若与是同类项，则=
.
4.合并同类项：
，
.
5.在括号里填上适当的项：=[-（
）]
[+（
）]；
=1-（
）=（）-（
）.
6.化简的结果是
.
7.多项式与的差为
.
二．选择题
8.已知，，则当时，的值等于（
）.
A.-1
B.1
C.35
D.-35
9.化简：等于（
）.
A.
B.
C.
D.
10.两个三次多项式的差必是（
）.
A.三次多项式
B.二次多项式
C.次数不低于三次的多项式或单项式
D.次数不高于三次的多项式或单项式
三．计算题
（1）；
（2）；
（3）；
四．解答题
1.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
2.玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？
3.先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．
4.若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2﹣2b+4ab的值．
一.填空题
1.中，
是同类项.
2.如果是同类项，那么mn=
.
3.与都是五次单项式，那么m=
，它们
同类项（填“是”或“不是”）
4.去括号后合并同类项：
.
5.计算：
.
6.小明家7月份用电m度，八月份比七月份节约10%，八月份用电
度.
7.一批灯管（共a支）的废品率是0.7%，那么这批灯管的合格品共有
支.
二.选择题
1.下列运算正确的是（
）
2.下列去括号正确的是（
）
3.在单项式中，正确的选择是（
）
A.没有同类项
B.（2）与（3）是同类项
C.（2）与（4）是同类项
D.（2）与（5）是同类项
4.下列各式添括号错误的是（
）
A.a-b-x-y=a-(b+x+y)
B.a-b-x-y=(a-b)-(x+y)
C.a-b-x-y=-(x+y)-(b-a)
D.a-b-x-y=(a-y)-(b-x)
三．计算题
四．解答题
1.已知求代数式的值。
2.已知计算：
（1）A+B；（2）2B-A
3.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：=ad﹣bc．
（1）计算：= ；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式：．
高一数学寒假课程
整式加减
（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数加减法
教学目标
1、理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
2、理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点一
有理数的加法
1、两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；
②两个负数相加；
③异号两数相加；
④正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
注：
①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；
②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；
③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
知识点二
有理数的减法
1、有理数减法的意义
有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
2、有理数的减法法则
设，则，
．
因此，．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
【例1】如果我们规定盈利为“正”，那么亏损为“负”，一家商店四年的盈利情况如下：第一年上半年盈利1.2万元，下半年盈利0.8万元；第二年上半年盈利（）万元，下半年盈利（）万元；第三年上半年盈利（）万元；下半年盈利0.5万元，第四年上半年盈利0.9万元，下半年盈利（）万元。问这家商店每年是盈利还是亏损？盈利或亏损各多少万元？
【例2】计算：
（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
【例3】计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【例4】有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
、、、、，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【例5】某地冬天两天的天气气温：第一天的最高气温为10.4℃，最低气温为2.6℃；第二天的最高气温为6.3℃，最低气温为℃。问这两天中哪一天的温差比较大？
【例6】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）；
【例7】计算：
（1）12-(-18)+(-7)-15；
（2）(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(-32)；
（3）(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
（4）
【例8】用“”或“”号填空：有理数、、在数轴上对应的点如图：
则______0；______
；______0；＿＿＿；＿＿＿；
【例9】观察下列的排列规律，其中（●是实心球，
○是空心球）
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个
球上，共有实心球
个．
【例10】分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是
、
．
【例11】已知有理数、满足：，且，化简．
【例12】一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：24.8千克，25.1千克，24.3千克，24.6千克，25.5千克，25.3千克，24.9千克，25.0千克24.7千克，25.1千克，你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗？
有理数加法法则：
同号两数相加，取原来数的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加为零。
一个数同零相加，仍得这个数。
1．若是有理数，则的值（
）
A、可能是正数；
B、一定是正数；
C、不可能是负数；
D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（
）
A、正数；
B、负数；
C、0；
D、非正数
如果，则与的关系是（
）
A、互为相反数；
B、
，且；
C、相等且都不小于0；D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
5．若，则的值是（
）
A、5；
B、1；
C、－1；
D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（
）
A、－3；
B、－9；
C、－3或－9
；
D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（
）
A、都是负数；
B、两个数一正一负；
C、减数大于被减数；
D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（
）
A、
0
；
B、
的2倍；
C、－的2倍；
D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（
）
A、两个有理数的差一定小于被减数；
B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零；
D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（
）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1；
B、2；
C、3；
D、4
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（
）
A、；
B、；
C、；
D、
12．下列各式中与的值不相等的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
13．下列各式与的值相等的是（
）
A、；
B、；
C、
；
D、
14．用式子
表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（
）
A、一定是正数；
B、可能是负数；
C、一定是正数；
D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（
）
A、被减数为正数，减数b为负数
；
B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数
的绝对值大；
D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
18．下列结论不正确的是（
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是
（
）
A、；
B、；
C、
；
D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
）
A、；
B、0；
C、；
D、
22．若，则下列各式中正确的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（
）
A、6；
B、
；
C、－6；
D、
24．如果
、是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A、如果，，那么；
B、如果，，那么；
C、如果，，那么；
D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于(
)
A、；
B、；
C、；
D、
26．若是有理数，则的值为（
）。
A、一定是正数；
B、可能是正数，也可能是负数；
C、不可能是负数；
D．一定是负数
27．下列说法正确的是（
）。
A、两个数之差一定小于被减数；
B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数；
D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（
）。
A．、同号；
B．、异号；
C．
；
D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（
）。
A．都是正数；
B．同为负数；
C．至少有一个正数；
D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（
）
A．两个数都是正数；
B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大；
D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
32、
若异号，则___________．
1．若是有理数，则的值（
）
A、可能是正数；
B、一定是正数；
C、不可能是负数；
D、可能是正数，也可能是负数
2．若，则的值为（
）
A、正数；
B、负数；
C、0；
D、非正数
3．如果，则与的关系是（
）
A、互为相反数；B、
，且；C、相等且都不小于0；
D、是的绝对值
4．下列等式成立的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
5．若，则的值是（
）
A、5；
B、1；
C、－1；
D、－5
6．在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为（
）
A、－3；
B、－9；
C、－3或－9
；
D、3或9
7．两个数的差为负数，这两个数（
）
A、都是负数；
B、两个数一正一负；
C、减数大于被减数；
D、减数小于被减数
8．负数a与它相反数的差的绝对值等于（
）
A、
0
；
B、
的2倍；
C、－的2倍；
D、不能确定
9．下列语句中，正确的是（
）
A、两个有理数的差一定小于被减数；
B、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
C、绝对值相等的两数之差为零；
D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．对于下列说法中正确的个数（
）
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数；
④两个有理数的和可能等于0。
A、1；
B、2；
C、3；
D、4
11．有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（
）
A、；
B、；
C、；
D、
12．下列各式中与的值不相等的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
13．下列各式与的值相等的是（
）
A、；
B、；
C、
；
D、
14．用式子
表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
15．若，则以下四个结论中，正确的是（
）
A、一定是正数；
B、可能是负数；
C、一定是正数；
D、一定是正数；
16．若、为有理数，与的差为正数，且与两数均不为0，那么（
）
A、被减数为正数，减数b为负数
；
B、与均为正数，切被减数大于减数；
C、与两数均为负数，且减数
的绝对值大；
D、以上答案都可能
17．若、表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
18．下列结论不正确的是（
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
19．若，时，，，，中，最大的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
20．数和，满足为正数，为负数，则、、的大小关系是
（
）
A、；
B、；
C、
；
D、
21．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
）
A、；
B、0；
C、；
D、
22．若，则下列各式中正确的是（
）
A、；
B、；
C、；
D、
23．在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么等于（
）
A、6；
B、
；
C、－6；
D、
24．如果
、是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A、如果，，那么；
B、如果，，那么；
C、如果，，那么；
D、如果，，且，那么
25．已知，，且，则等于(
)
A、；
B、；
C、；
D、
若是有理数，则的值为（
）。
一定是正数；
B、可能是正数，也可能是负数；
C、不可能是负数；
D、一定是负数。
27．下列说法正确的是（
）。
A、两个数之差一定小于被减数；
B、减去一个负数，其差一定大于被减数；
C、减去一个正数，其差一定大于被减数；
D、0减去任何数，其差都是负数。
28、如果、代表有理数，并且，则（
）。
A．、同号；
B．、异号；
C．
；
D．
29、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（
）。
A．都是正数；
B．同为负数；
C．至少有一个正数；
D．至少有一个负数。
30、如果两个数的和是正数，那么（
）
A．两个数都是正数；
B．两个数中，一个正数，一个是0；
C．两个数异号，但正数绝对值较大；
D．以上三种情况都有可能。
31、有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
32、
若异号，则___________．
高一数学寒假课程
有理数加减法（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
整式的概念
教学目标
掌握整式的概念；
掌握多项式、单项式的概念；
3、能够区分系数和次数。
教学重点
1、掌握多项式、单项式的概念；
2、能够区分系数和次数。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
1、单项式
（1）单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做代数式（单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如：代数式、、、、，它们都是单项式.
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意：①关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.
②关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如，0.5，等，这些单项式叫做“零次单项式”.
2、多项式
（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
（2）多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：多项式共有三项，分别是，，；其中常数项是2.
注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.
（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
注意：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与单项式的次数区分开.
（4）多项式的降（升）幂排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来排列.
（5）整式：单项式和多项式统称为整式.
注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.
【例1】在式子，﹣1，x2﹣3x，，中，是整式的有
个．
【例2】下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有
．（填序号）
【例3】求单项式的系数与次数之积.
【例4】观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【例5】下表中的字母都是按移动规律排列的．
序号
1
2
3
…
图形
x x
y
x x
y
x
x
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x x
x
x x x x
y y y
x x
x x
y y y
x x x x
…
我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为
，第4格的“特征多项式”为
，第n格的“特征多项式”为
（n为正整数）；
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
【例6】已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
【例7】学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是
；
（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
，an=
；
（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为
；第7个单项式为
；第n个单项式为
．
【例8】已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1
（1）若该多项式不含三次项，求m的值；
（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．
【例9】已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
【例10】（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3
①将代数式按照y的次数降幂排列．
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
【例11】当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【例12】已知多项式是八次三项式，求n的值．
单项式次数与多项式次数的区别
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
一．判断题
(1)是关于x的一次两项式．
(
)
(2)－3不是单项式．(
)
(3)单项式xy的系数是0．(
)
(4)x3＋y3是6次多项式．(
)
(5)多项式是整式．(
)
二、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+
x2－3中，多项式有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D5个
2．多项式－23m2－n2是（
）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D五次二项式
3．下列说法正确的是（
）
A．3
x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2
x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（
）
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（
）
A、
B、
C、
D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（
）
A、
B、
C、3xy－1
D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（
）米/分。
A、
B、
C、
D、
9．下列单项式次数为3的是(
)
A.3abc
B.2×3×4
C.x3y
D.52x
10．下列代数式中整式有(
)
，
2x+y，
a2b，
，
，
0.5
，
a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11．下列整式中，单项式是(
)
A.3a+1
B.2x－y
C.0.1
D.
12．下列各项式中，次数不是3的是(
)
A．xyz＋1
B．x2＋y＋1
C．x2y－xy2
D．x3－x2＋x－1
13．下列说法正确的是(
)
A．x(x＋a)是单项式
B．不是整式
C．0是单项式
D．单项式－x2y的系数是
14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是(
)
A．x3
B．x3，xy2
C．x3，－xy2
D．25
15．在代数式中，多项式的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
16．单项式－的系数与次数分别是(
)
A．－3，3
B．－，3
C．－，2
D．－，3
17．下列说法正确的是(
)
A．x的指数是0
B．x的系数是0
C．－10是一次单项式
D．－10是单项式
18．已知：与是同类项，则代数式的值是(
)
A、
B、
C、
D、
19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20．多项式的次数是（ ）
A、1 B、 2 C、－1 D、－2
1．当a＝－1时，＝
；
2．单项式：
的系数是
，次数是
；
3．多项式：是
次
项式；
4．是
次单项式；
5．的一次项系数是
，常数项是
；
6．_____和_____统称整式.
7．单项式xy2z是_____次单项式.
8．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是
.
9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中
单项式有
，多项式有
10．x+2xy+y是
次多项式.
11．比m的一半还少4的数是
；
12．b的倍的相反数是
；
13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是
；
14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数
；
15．的次数是
；
16．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是
；
17．当t＝
时，的值等于1；
18．当y＝
时，代数式3y－2与的值相等；
19．－23ab的系数是
，次数是
次．
20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：
（1）都是
式；（2）都是
次．
21．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是
，二次项是
，常数项是
．
22.若与是同类项,则m
=
.
23．在x2，
(x＋y)，，－3中，单项式是
，多项式是
，整式是
．
24．单项式的系数是____________，次数是____________．
25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．
26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．
27．多项式xy－1是____________次____________项式．
28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．
29．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n
30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________．
31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有
个，分别是
．
32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是
．
高一数学寒假课程
整式的概念
（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数乘法
教学目标
1、理解有理数乘法法则，了解有理数乘法的实际意义.
2、准确运用有理数乘法法则进行运算.
3、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学重点
1、准确运用有理数乘法法则进行运算.
2、会用有理数乘法解决生活中的实际问题.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
1、有理数乘法的法则：?
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、几个有理数相乘时积的符号法则：?
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数的乘法满足的运算律：
（1）乘法交换律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法分配律：
倒数：
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；
倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.?
注意：?????
①零没有倒数?
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。?
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；?????
②求出各因数的绝对值的积。?
???
【例1】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶，现在它在公路的A处。
（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（3）如果它以前一直在向东行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
（4）如果它以前一直在向西行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？
【例2】计算：
；
（2）
；
（3）(-7.6)×0.5；
（4）；
（5）
；
（6）；
（7）；
（8）
【例3】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【例4】计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）
（9）；
（10）
【例5】煤矿井下A点的海拔高度为－174.8m，已知从A到B的水平距离为120m，每经过水平距离l0m上升0.4m，已知B点在A点的上方．
求B的海拔高度；
（2）若C点海拔高度为－68.8m，每垂直升高l0m用30s，求从A到C所用的时间。
【例6】若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：
(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?
(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?
(3)ab<0，a+b>0，，则a、b的符号怎样?
【例7】如果、、、是四个不相等的整数，且，求的值？
【例8】用简便方法计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
【例9】若，求－ab－2的值？
【例10】若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值．
几个有理数相乘时积的符号法则：?
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数个，积为负；
当负因数的个数为偶数个，积为正；
几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（
）
A.一定为正；
B.一定为负；
C.为零；
D.可能为正,也可能为负
2、若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（
）
A.由因数的个数决定；
B.由正因数的个数决定；
C.由负因数的个数决定；
D.由负因数和正因数个数的差为决定
3、下列运算结果为负值的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
4、下列运算错误的是（
）
A.
；
B.
；
C.
；
D.
5、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数（
）
A.都是正数；
B.是符号相同的非零数；
C.都是负数；
D.都是非负数
6、下列说法正确的是（
）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；
B．同号两数相乘，符号不变；
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号；
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
7、如果，那么一定有（
）
A．
；
B．；
C．、至少有一个为0
D．、最多有一个为0
8、如果两数之和等于零之积为负数，那么这两个数只能是（
）
A．两个互为相反数的数；
B．符号不同的两个数；
C．不为零的两个互为相反数的数；
D．不是正数的两个数
9、一个有理数与其相反数的积（
）
A．符号必定为正；B．符号必定为负；
C．一定不大于零；
D．一定不小于零
10、已知两个有理数、，如果，且，那么（
）
A．，；
B．，；
C．、异号；
D．、异号，且负数的绝对值较大
11、如果两个有理数、互为相反数，则、一定满足的关系为（
）
A．；
B．；
C．；
D．
12、一个有理数与其相反数的积（
）
A．符号必定为正；
B．符号必定为负；
C．一定不大于零；
D．一定不小于零
五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（
）
A．0；
B．2；
C．4；
D．0、2或4
14、如果，那么（
）
A．100；
B．－100；
C．50；
D．－50
15、已知，，，则下列结论正确的是（
）
A．、、；
B．、、；
C．、、；
D．、、
16、如果，那么下列式子一定成立的是（
）。
A．b＜0；
B．；
C．；
D．。
17、若，，则、、按从小到大的顺序排列为（
）。
A．
；
B．
；
C．
；
D．。
18、绝对值大于3.7且不大于6的所有整数的积为
。
19、已知，，，则
0；
0；
；
一、判断：
（1）同号两数相乘，符号不变。
（
）
（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。
（
）
（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。
（
）
（4）两个数的积为0，这两个数全为0。
（
）
（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。
（
）
二、选择题
1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（
）
A．0
B．2
C．4
D．0，2或4
2．x和5x的大小关系是（
）
A．x<5x
B．x>5x
C．x=5x
D．以上三个结论均有可能
3．如果，那么(－x)·y=(
)
A．100
B．－100
C．50
D．－50
4．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是(
)
A．都是正有理数
B．都是负有理数
C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数
D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数
5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×的值为(
)
A．0
B．－1
C．1
D．2
6．－的倒数与绝对值等于的数的积为(
)
A．
B．－
C．±
D．±
7．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是(
)
A．a<0，b<0，c>0
B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0
D．a<0，b>0，c>0
图1-30
8．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是(
)
A．ac+b<0
B．a+b+c<0
C．abc<0
D．ab+c>0
9．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是(
)
A．三个都为正数
B．三个数都是负数
C．一个是正数，两个是负数
D．不能确定
三、填空
1．(+6)×(－1)=
；(－6)×(－5)×0=
。
2．
×(－3)=－21；－7×
=0；
×
=。
3．绝对值大于3．7且不大于6的所有整数的积为
。
4．已知a+b>0,a-b<0,ab<0，则a
0；b
0；
；
5．的积的符号是
；决定这个符号的根据是
；积的结果为
。
6．如果a、b、c、d是四个不相等的整数，且a×b×c×d=49，那么a+b+c+d=
。
7．(－17)×43＋(－17)×20－(－17)×163=(－17)×(
十
＋
)=(－17)×
=
。
8．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在地面气温是37℃．则10000米高空气温约为
．
四、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
高一数学寒假课程
有理数乘法（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
整式的概念
教学目标
掌握整式的概念；
掌握多项式、单项式的概念；
3、能够区分系数和次数。
教学重点
1、掌握多项式、单项式的概念；
2、能够区分系数和次数。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
1、单项式
（1）单项式的含义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做代数式（单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如：代数式、、、、，它们都是单项式.
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意：①关于单项式的系数，要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.
②关于单项式的次数，当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；对于不含字母的非0数，如，0.5，等，这些单项式叫做“零次单项式”.
2、多项式
（1）多项式的含义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
（2）多项式的项与常数项：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.如：多项式共有三项，分别是，，；其中常数项是2.
注意：在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.
（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
注意：多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与单项式的次数区分开.
（4）多项式的降（升）幂排列：按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序来排列.
（5）整式：单项式和多项式统称为整式.
注意：单项式中不含加或减法运算；而多项式必须含有加或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算.
【例1】在式子，﹣1，x2﹣3x，，中，是整式的有
3
个．
【例2】下列代数式：（1），（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有(1)(2)(3)(5)(6)(8) ．（填序号）
【例3】求单项式的系数与次数之积.
-3\2
【例4】观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
1）∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，-8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第9个单项式是29-1x9y，即256x9y．
（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2n-1xny，
它的系数是2n-1，次数是n+1．
【例5】下表中的字母都是按移动规律排列的．
序号
1
2
3
…
图形
x x
y
x x
y
x
x
x
x
x
y
y
x
x
x
y
y
x x
x
x x x x
y y y
x x
x x
y y y
x x x x
…
我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为 12X+6y
，第4格的“特征多项式”为
15X+8Y
，第n格的“特征多项式”为 3(N+1X+2NY
（n为正整数）；
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
【例6】已知式子：ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为﹣1，试求当x=﹣3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．
【例7】学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是9
；
（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
，an=
；
（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为
；第7个单项式为
；第n个单项式为
．
【例8】已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1
（1）若该多项式不含三次项，求m的值；
（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．
【例9】已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
31
【例10】（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3
①将代数式按照y的次数降幂排列．
②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值
（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．
【例11】当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
M=-2
N=2\3
【例12】已知多项式是八次三项式，求n的值．
N=2
单项式次数与多项式次数的区别
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
一．判断题
(1)是关于x的一次两项式．
(
对
)
(2)－3不是单项式．(
错
)
(3)单项式xy的系数是0．(
错
)
(4)x3＋y3是6次多项式．(
错
)
(5)多项式是整式．(
对
)
二、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+
x2－3中，多项式有（
B
）
A．2个
B．3个
C．4个
D5个
2．多项式－23m2－n2是（
A
）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D五次二项式
3．下列说法正确的是（
B
）
A．3
x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2
x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（
D
）
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（
C
）
A、
B、
C、
D、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（
C
）
A、
B、
C、3xy－1
D、
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（
D
）
A、
B、
C、
D、
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（
D
）米/分。
A、
B、
C、
D、
9．下列单项式次数为3的是(
A
)
A.3abc
B.2×3×4
C.x3y
D.52x
10．下列代数式中整式有(
B
)
，
2x+y，
a2b，
，
，
0.5
，
a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11．下列整式中，单项式是(
C
)
A.3a+1
B.2x－y
C.0.1
D.
12．下列各项式中，次数不是3的是(
B
)
A．xyz＋1
B．x2＋y＋1
C．x2y－xy2
D．x3－x2＋x－1
13．下列说法正确的是(
C
)
A．x(x＋a)是单项式
B．不是整式
C．0是单项式
D．单项式－x2y的系数是
14．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是(
C
)
A．x3
B．x3，xy2
C．x3，－xy2
D．25
15．在代数式中，多项式的个数是(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
16．单项式－的系数与次数分别是(
D
)
A．－3，3
B．－，3
C．－，2
D．－，3
17．下列说法正确的是(
D
)
A．x的指数是0
B．x的系数是0
C．－10是一次单项式
D．－10是单项式
18．已知：与是同类项，则代数式的值是(
B
)
A、
B、
C、
D、
19．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出(
A
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20．多项式的次数是（ B ）
A、1 B、 2 C、－1 D、－2
1．当a＝－1时，＝
-4
；
2．单项式：
的系数是
-3\4
，次数是
5
；
3．多项式：是
五
次
四
项式；
4．是
三
次单项式；
5．的一次项系数是
-3
，常数项是
0
；
6．_单项式____和_多项式____统称整式.
7．单项式xy2z是_4____次单项式.
8．多项式a2－ab2－b2有__三___项，其中－ab2的次数是
3
.
9．整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中
单项式有
1，3，4,6
，多项式有
2,5，7
10．x+2xy+y是
二
次多项式.
11．比m的一半还少4的数是
1\2m-4
；
12．b的倍的相反数是
-3\4b
；
13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是
10-2x
；
14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数
2n-1
,2n+1
；
15．的次数是
5
；
16．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是
0
；
17．当t＝
2
时，的值等于1；
18．当y＝
1
时，代数式3y－2与的值相等；
19．－23ab的系数是
-8
，次数是
2
次．
20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：
（1）都是
单项式
式；（2）都是
5
次．
21．多项式x3y2－2xy2－－9是__5_次_4__项式，其中最高次项的系数是
1
，二次项是
-4xy\3
，常数项是
-9
．
22.若与是同类项,则m
=
4
.
23．在x2，
(x＋y)，，－3中，单项式是
x2
－3
，多项式是
(x＋y)
，整式是
x2，
(x＋y)，，－3
．
24．单项式的系数是____5\7________，次数是__6__________．
25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是x2y___－xy2_________．
26．当a=__1__________时，整式x2＋a－1是单项式．
27．多项式xy－1是_____2_______次_______2_____项式．
28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于__35__________．
29．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n
8
30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都__不大于N__________．
31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有
三
个，分别是
．
32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是
．
高一数学寒假课程
整式的概念
（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
12
课型
新课
课题
实数的运算
教学目标
1、能够在数轴上表示实数；
2、掌握绝对值和相反数的概念；
3、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学重点
1、掌握绝对值和相反数的概念；
2、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
1、用数轴上的点表示实数
★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
★每一个上的一个实数都可以用数轴点来表示，而且这样的点是惟一的
★反之数轴上每一个点也可以用惟一的一个实数表示
★因此实数与数轴上的点是一一对应的关系，全体实数所对应的点布满整个数轴
2.绝对值、相反数
★绝对值
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数的绝对值记作.
.
★相反数
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是.
3.实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
4.数轴上两点间距离公式
在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离.
【例1】无理数可以在数轴上表示出来吗？
（1）在数轴上表示
（2）在数轴上表示
【例2】在数轴上分别标出2.4，，，所对应的点的大致位置，并比较这些数的大小.
<<<2.4
【例3】数轴上表示和的两个点之间有几个点表示整数？
-1,0,1,2
4个点
【例4】直径为1的圆数轴上滚动一周，圆周上的点A开始时与数轴原点O重合，结束时与数轴上的点P重合，点P对应的数为
。
【例5】已知数轴上四个点、、、分别表示实数、、、.
（1）在这四个点中，哪些点在原点的右侧？
（2）在这四个点中，哪些点到原点的距离相等.
（1）B,C,D
（2）A与D，B与C
【例6】如果在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果等于（
B
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
【例7】数轴上表示1、的点分别是、，点关于点的对称点是，求点所对应的实数.
2-
【例8】比较下列各数的大小.
（1）与1.414
（2）与
（3）和
>1.414
>
>
【例9】比较下列各数的大小，并简单说明理由：
（1）和-0.1
（2）和
（3）和
>-0.1
>
<
（4）和
（5）和
<
>
【例10】已知数轴上、、三点表示的数分别是-1.2，，，求与、与两点距离.
AB=-1.2
AC=4
【例11】用记号表示在数轴上点对应的实数是.
（1）分别求点和点、点和点的距离，并比较线段和的长.
AB=
CD=
相等
设与点距离是1的点为，与点距离是的点为，点和点是否可能重合？如果不重合，点和点在数轴上的位置有什么特点？为什么？
可能重合
在原点两侧且到原点的距离相等
实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
一.填空题
1.
3
，
3.15-
.
2.的相反数是
-
，
-
的相反数是.
3.负数与它的相反数之差的绝对值是
-2a
.
4.绝对值小于的整数有
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
.
5.比较大小：0.34
<
，
>
-6
.
6.数轴上-3.141所表示的点在表示的点
右
边（填左、右）.
7.点到原点的距离为，则点表示的实数为
±
.
8.如果，，且，则
0
.
9.已知、互为相反数，、互为倒数，，，则式子的值是
-2
.
10.设对应数轴上的点，对应数轴上的点，那么、间距离是
2
.
二.选择题
1.下列说法错误的是(
B
).
A.数轴上的点和全体实数是一一对应的
B.
，为实数，则
C.实数中没有最小的数
D.实数中有绝对值最小的数
2.下列各组数中，互为相反数的一组是(
A
).
A.与
B.与
C.与
D.与2
3.在实数范围内，下列判断正确的是
(
D
).
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三.简答题
1.已知数轴上、、、四点所对应的实数分别为-2.5，，，.
（1）在数轴上描出四个点的大致位置.
（2）求与，与两点的距离.
解：
AD=
BC=
2.若，，求的值.
解：
4或2
一.填空题
1.
的相反数为
，绝对值为
.
2.数轴上的点与
全体实数
一一对应.
3.如果，则
1
.
4.比较下列各数的大小（填“＞”、“＝”或“＜”）
（1）
<
（2）
>
（3）
<
（4）
<
4
（5）
>
（6）π
<
5.在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为，则A、B两点的距离AB=
.
6.的相反数是
2-
.
7.若，则
1-或
.
8.已知，若，则
.
9.当
-7
时，的最大值是
0
.
二.选择题
1.
在实数范围内有意义，则取值范围是(
D
).
A．
B.
C.
D.
2.
若有意义，则的值一定是(
C
).
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
三.解答题
1.已知数轴上4点A、B、C、D所对应的数依次是，
（1）在数轴上描出A、B、C、D；
（2）写出A与B，B与C的距离.
解：
AB=2
BC=2+
2．如果数轴上点A表示的数是
-2，点B表示的数是2，求数轴上所有点A、点B的距离为的点到原点的距离之和.
解：
8
3.如图四分之一圆把边长为3的正方形分成了两部分，求空白部分的面积（结果保留两位小数）.
解：
9-1.93
4.、、三个数在数轴上的点如图所示，求.
解：
2c-2a
高一数学寒假课程
实数的运算（教师版）
15
/
15暑期班第一次周测
姓名：
班主任：
一.判断题（每小题1分，共10小题，总分10分）
1.所有有理数都可以用数轴上的点表示
（
√
）
2.数轴上离开原点距离越大的点表示的数越大
（
╳
）
3.一个有理数如果不是正数，就是负数
（
╳
）
4.任何有理数都有倒数
（
╳
）
5.一切小数都是有理数
（
╳
）
6.数轴上每一个点都表示一个有理数
（
╳
）
7.绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大
（
╳
）
8.两个数中，绝对值大的那个数一定大
（
╳
）
9.a一定是正数，-a一定是负数
（
╳
）
10.
任何有理数都有倒数
（
╳
）
二．选择题（每小题1分，共10小题，总分10分）
1.下列说法错误的是
（
B
）
有理数包括有限小数和循环小数
正数和负数统称有理数
整数和分数统称有理数
形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数
2.下列说法正确的是
（
D
）
整数可以分为正整数和负整数
2是最小的偶数
零是奇数
整数可以分为奇数和偶数
3.在数轴上，表示-5.6的点在（
B
）
A.-6与-7之间
B.-5与-6之间
C.6与7之间
D.-5与-4之间
4.下列说法正确的是（
D
）
A.数轴上无法表示，因为除不尽
B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2
C.数轴上在1和3之间只有一个数2
D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度
5.如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（
B
）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
6.下列说法正确的有（
B
）个
①0的相反数是0
②1个数的相反数的相反数是正数
③任何有理数都有相反数
④-a是相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
7．下列结论不正确的是（
C
）
A、若，，则；
B、若，，则；
C、若，，则；
D、若，，且，则
8．若，时，，，，中，最大的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
9．如果，那么和它的相反数的差的绝对值等于（
D
）
A、；
B、0；
C、；
D、
10．若，则下列各式中正确的是（
D
）
A、；
B、；
C、；
D、
三．填空题（每小题1分，共10小题，总分10分）
若，则有理数是__非正___有理数
若，则=___5或1_______
有理数中，既不是正数也不是负数的数是__零________，在数轴上它表示__原点_______
绝对值大于它本身的数是__负数_______
若则=___a-5_____________
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于它相反数的两倍，则
=___0______
（7）若异号，则___4或-6________．
（8）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，2=2，则(20062005)(20042003)=__2006______.
（9）定义一种新运算：a
b=ab+a，若（-3）
a=24，则a=
-9
。
（10）在数轴上，表示的点在表示的点的右边，且，，则的值为
9或3
四．计算（每小题3分，共10小题，总分30分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（－36）×［+（）］
（6）（－2）×（）×（）×.
（7）4×（-3.2）×2.5
（8）12×
（9）
（10）(－)×(+)÷×(－)
五．解答题（每小题5分，共8小题，总分40分）
1.若为有理数，且，求的值
1
2.若互为相反数，互为倒数，且，求的值
1
3.已知，化简：
（1）
（2）
0；2
4.已知，求
16
5.如图，数轴上各点表示有理数
用不等号按从大到小排列：
6.已知有理数、满足：，且，化简．
2b-2a
7.有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，……，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数。
（1）计算：
，
3
，
；
（2）根据以上计算的结果，请写出
．
8.
计算：
（六）附加题
1、小丽的爸爸为家里的10万元财产购买保险，保险公司规定保险金为财产价值的60%，小丽的爸爸计算得到他一年要交付保险费900元，求这份保险的保险率是多少？（保险金×保险率=保险费）
1.5%
2、把-1、2、-3、4、-5、6、-7、8、-9分别填入3×3的方格中，使横、竖、对角线上的
所有三个数的乘积都是负数。
2
-5
8
-1
-9
-3
4
-7
6
3、一只蜗牛在慢慢往一棵小树顶上爬，白天可以爬米，晚上下滑0.5米，小树的高度是
3米，蜗牛需要多少时间才能爬到树顶？
4天
观察并计算：
2000
已知四个互不相等的整数，且他们的积，则应该是哪四个互不相等的整数？（不计顺序，写出合适的四个数即可）
1，-1,3，-3
高一数学寒假课程
暑期班第一次周测（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
字母表示数、代数式
教学目标
1、熟悉并掌握用字母表示数的意义和优点；
2、掌握代数式的概念；
3、能够代数式解决实际问题；
教学重点
1、掌握代数式的概念；
2、能够代数式解决实际问题；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一、字母表示数
、
1、字母可以表示运算律、运算法则：
加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）；
减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.
2、字母可表示计算公式:
圆的半径是，圆的面积是，那么.
3、字母可以表示方程里的未知量：
长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.
4、字母可表示可探索的数字规律
注意：书写规范的通常约定：
（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如常写成或.
（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如不写成.
（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号.
（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成.
（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产生
的误解.
知识点二、代数式
1、代数式的含义：
用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：、、、、、、、等.
2、代数式的书写规范：
（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如写成或.
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如一般不写成；写
成.
（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.
（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作.
（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.
当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出），
当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符
号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如
人不能写成人.
【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？
（1）扇形的面积公式为；
N表示扇形的圆心角，R表示扇形的半径
（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了千米；
T表示行驶时间的1倍
（3）买4支钢笔用了元.
A表示购买一支笔的单价
【例2】设某数为，用表示下列各数：
（1）某数的平方的相反数；
（2）比某数的三倍大7；
（3）7加上某数的和的三倍；
（4）某数与5的和除以某数；
（5）某数的倍减去2的差.
【解答】（1）?x；
（2）3x?7；
（3）3?7?x?；
（4）2135?x4；
（5）x?2；
x3
【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？
（1-a%）×0.8m
【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则
长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？
5
10-(5-1)
1=46Cm
N
10-(N-1)
1
【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。他问那位军官：“此数是282.5，对吗？”那位军官非常吃惊，莱蒙托夫怎么算出来的呢？奥秘在哪里呢？
(n+25+125-37-n)
5/2
=113
5/2
=282.5
【例6】做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
1、小纸盒
【a
b+a
c+b
c】
2=2ab+2ac+2bc
大纸盒【3a
2b+3a
2c+2b
2c】
2=12ab+12ac+8bc
加起来14ab+14ac+10bc
2、（12ab+12ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）
=10ab+10ac+6bc
【例7】如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解：（1）ab﹣4x2；
（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=8，b=9，代入上式，得x2=9，
解得x1=3，x2=﹣3（舍去）．
即正方形的边长为3
【例8】某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（1）??a2?；（2）ab－?a?2??
【例9】小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；
（1）地砖的面积是6x+6+2y（m2）；
（2）厅的面积比其余房间的总面积多6x-（6+2y+12）=6x-2y-18（m2）
【例10】下列各式，哪些是代数式？
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）0；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）.
(1)
(4)(5)(6)(8)
【例11】下列式子中，符合代数式书写要求的是
3467
（2）
（3）
（4）
（5）a+b千克
(7)
【例12】说出下列代数式的意义.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
(1)a的1\2倍与3的差
（2）1\2与a和5的差的积
（3）2c与a和b的和的商
（4）2c和a的商与b的和
（5）a和b的差的平方
（6）a的平方与b的平方的差
列代数式的基本要领
抓住关键性词语:
如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等。
理清运算顺序:
对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
正确使用括号:
一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号。
正确利用“的、与”划分句子层次.
要慎重对待某些逆运算的关系:
如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为。
填空题
某班级男女生比例为5:4，若现在班级有36人，需要新来
20
名女生，班级男女生人数比才为4:5。
2.已知关于xy的方程组与方程组的解相同，则a+b的值为
6
。
3.若是二元一次方程，那么=
-1
4.不等式组无解，则的取值范围是
m小于等于2
5.汽车4小时行a千米，它的速度是
a\4
千米/小时
6.小杰、小丽、小华三人平均年龄是a岁，小杰、小丽的平均年龄是b岁，则小华的年龄是
岁3a-2b
7.在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF异面的棱有
5
条
8.如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是
144
度
选择题
甲乙两数的比是2：3，若甲数为，则乙数是（
c
）
A
B
C
D
以上均不对
一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为（
D
）
A
B
C
D
观察某同学写的一些代数式：（1），（2），（3），（4），（5）
其中书写规范的代数式有（
C
）个
A
1
B
2
C
3
D
4
代数式的意义是什么呢？有四位同学给出了不同的答案：
甲同学：除以与的差；
乙同学：除以减去的差；
丙同学：除以的商减去的差；
丁同学：减去的差。
在这些叙述中，（
D
）同学说得对
A
只有甲
B
只有乙
C
只有丁
D
丙和丁
5.方程
的解的个数是（
D
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
6.下列说法正确的有（
B
）个
①
两点之间，直线最短；②如果点M到线段AB两个端点的距离相等，即MA=MB，那么点M一定是线段AB的中点；③平分一个角的射线叫做这个角的平分线；④联结两点的线段叫做两点间的距离；⑤两个相等的角不可能互余；
⑥一个锐角的余角比这个角的补角小
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.4个
7.若方程是关于的二元一次方程，则满足
（
C
）
A
；
B
；
C
；
D
无法确定.
8.已知，则下列四个不等式一定成立的是
（
B
）
①；②；
③；
④.
A
1个
B
2
个
C
3
个
D
4个
9.下列各式中，属于代数式的是（
D
）
A
B
C
D
10.下列语句中，不正确的是(
D
)
A
代数式的意义是a、b的平方和
B
代数式8（x-y)的意义是8与（x-y)的积
C
a的7倍与b的和的一半，用代数式表示是
D
x的与y的的差，用代数式表示是
三、用代数式表示下列结果：
一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲、乙合做需几天完成？
甲a天做完
一天就做了1/a
乙b天做完
一天就做了1/b
2人合作一天为1/a+1/b=(a+b)/ab
一共要1/(a+b)/ab=ab/(a+b)天
（2）学校操场有200米的环形跑道，甲乙两人同时同地反方向出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？
200/（x+y）秒
（3）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？
上山用时为：s/a
下山用时为：s/b
平均速度为：2s÷(s/a+s/b)=2ab/(a+b)
四、解答题
1、一个到火星旅行的计划，来回的行程需要3个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（注：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天，1天=24小时）
根据题意得：
2×3400000
(3×365?449)×24
≈4386（千米/时），
则这次旅行的平均速度是每小时4386千米．
2、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
用含x、y、z的代数式表示这个三位数
用含z的代数式表示这个三位数
100Z+10Y+X
132Z
1.小明从O点出发向北偏西40°走了500米到达A点，小方从O点出发向南偏东40°走了150米到达B点，这时A、B两点的距离是
650
米
2.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5厘米，BC=3厘米，那么AC=
2或8
厘米。
3.已知，化简=
4
4.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是
4
元
5.如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是(
D
)
A
B
C
D
6.下列解关于x的不等式中正确的是（
D
）
A
，则
B
，则
C
，则
D
，则
7.如果一个锐角和它的补角之比4:5，那么这个锐角的余角的度数是（
B
）
A
B
C
D
8.某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ A ）
A．元
B．元
C．0.7×（1﹣10%）a元
D．0.7×（1+10%）a元
9.计算：
-56\5
10.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 300X 元，乙旅行社的费用为 320(X-1) 元；（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（2）x=17时，需付甲：300×17=5100元，需付乙320×17-320=5120元；5100＜5120，∴选甲旅行社；
11.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？
甲：15天
乙：12天
丙：3天
高一数学寒假课程
字母表示数、代数式（教师版）
15
/
15暑期班第四次周测
姓名：
班主任：
一、填空题（每题3分，共30分）
1．关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______．≠1
2．方程6x+5=3x的解是________．
3．若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=______．-1
4．（1）-3x+2x=_______．-x
（2）5m-m-8m=_______．-4m
5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a，则该两位数为_______．99-a
6．一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽大_______cm．22
7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．20
8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t，设需要这种稻谷xt，则列出的方程为______．0.7x=1000
9．当m值为______时，的值为0．
10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．6
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列说法中正确的是（
）d
A．含有一个未知数的等式是一元一次方程
B．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D．2y-3=1是一元一次方程
12．下列四组变形中，变形正确的是（
）A
A．由5x+7=0得5x=-7
B．由2x-3=0得2x-3+3=0
C．由=2得x=
D．由5x=7得x=35
13．下列各方程中，是一元一次方程的是（
）D
A．3x+2y=5
B．y2-6y+5=0
C．x-3=
D．3x-2=4x-7
14．下列各组方程中，解相同的方程是（
）C
A．x=3与4x+12=0
B．x+1=2与（x+1）x=2x
C．7x-6=25与=6
D．x=9与x+9=0
15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（
）C
16．（2006，江苏泰州）若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，则k的值为（
）B
A．
B．1
C．-
D．0
17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，(
)天后可将全部修完．C
A．24
B．40
C．15
D．16
18．解方程=1去分母正确的是（
）C
A．2（x-1）-3（4x-1）=1
B．2x-1-12+x=1
C．2（x-1）-3（4-x）=6
D．2x-2-12-3x=6
19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（
）B
A．280千米，240千米
B．240千米，280千米
C．200千米，240千米
D．160千米，200千米
20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（
）C
120x=（x+2）x
B．
三、解方程（共28分）
21．（1）-6x=-x+1;
（5分）
（2）y-（y-1）=（y-1）;
（5分）
（3）
[（x-）-8]=
x+1;（5分）
（4）.（5分）
；7；；-0.1
22．（8分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值．
四、应用题（每题8分，共32分）
23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？
21
24．（8分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？
m
19
13
16
25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，并且甲数、乙数和丙数的和是130.求这三个数。
20；60；50
26．（8分）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
19.2
高一数学寒假课程
暑期班第四次周测（教师版）
3
/
3教师
日期
学生
课程编号
09
课型
新课
课题
n次方根与实数的运算
教学目标
1、了解n
次方根的概念；
2、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
3、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学重点
1、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
2、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
一、n次方根
1、★如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的n次方根。
★当n为奇数时，这个数为的奇次方根；当n为偶数时，这个数为的偶次方根。
★求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
2、实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数是任意一个数，根指数n是大于1的奇数。
正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零，表示为=0。
二、用数轴上的点表示实数
1、数轴上的每一个点都可以用唯一的一个实数来表示，全体实数所对应的点布满整个数轴。
2、绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数的绝对值记作。
3、相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是。
4、实数的绝对值表示：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、负数小于零；零小于正数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
实数的大小比较方法
三、实数的运算：
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何非0的数都等于0。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。
???
【例1】如果，则x
=
；如果，则x
=
【例2】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
【例3】据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3
600粒．若这3
600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为
（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到
位，有效数字为
个
【例4】已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.
【例5】化简：
【例6】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm？
【例7】在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
【例8】计算：
(2)
(3)
(4)
(6)
(7)
【例9】已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；
（2）线段AB、BC、CD、AC的长度。
【例10】比较下列每组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)a与(a≠0)
【例11】a、b在数轴上的位置如图所示，化简
实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
一、选择题：
1、和数轴上的点一一对应的数是（
）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ?和｜ａ｜都是正数；（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数；（3），ａ的倒数是；（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧。其中正确的是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（
）
A．－8
B．2
C．8或－2
D．－8或2
4.若a为实数，且，则实数a在数轴上的对应点在（
）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
5、-+(-2)3×=（
）
A．2.1
B．2.2
C．2.3
D．2.4
6、近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（
）
A．四个，精确到万分位
B．三个，精确到十万分位
C．四个，精确到十万分位
D．三个，精确到万分位
7、南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m，用科学记数法表示为(
)
A．1.56×104m
B．15.6×103
m
C．0.156×104m
D．1.6×104m
8、下列各组数中，互为相反数的是（
）
A.
-2与-
B.
C.
D.
9、比较的大小，结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10、近似数1.0907的有效数字和精确度分别是（
）
A．四个，精确到千分位
B．五个，精确到千分位
C．四个，精确到万分位
D．五个，精确到万分位
二、填空题：
1．数轴上点M、N所表示的数依次是和2，那么M、N两点间的距离是
2、已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数是
3、若，则a-b=
4、和数轴上表示数－3的点距离等于2.5的点所表示的数是
5、A表示的数是，且AB＝，则点B表示的数是
6、=
=
=
7、若，则
8、把-1.6、-、、、0从小到大排列
9、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣=
一、选择题：
1、-、-、-、-四个数中,最大的数是(
)
A.-
B.-
C.-
D.-
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ?和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3），ａ的倒数是，（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧，其中正确的是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（
）
A．－8
B．2
C．8或－2
D．－8或2
4、下列运算错误的是(
)
A.＋＝
B.·＝
C.÷＝
D.＝2
5、如图，数轴上点表示的数可能是（
）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
6、下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（
）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
8、根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为
(
)
A．1.055×1010元
B．1.06×1010元
C．1.06×1011元
D．1.05×1011元
9、估计的运算结果应在（
）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
二、填空题
1、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是
2、=
；
=
3、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=
4、近似数1.
23万
是精确到
位；近似数1.
230×108是精确到
位
5、=
6、=
7、
高一数学寒假课程
n次方根与实数的运算（学生版）
15
/
15暑期班第四次周测
姓名：
班主任：
一、填空题（每题3分，共30分）
1．关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______．
2．方程6x+5=3x的解是________．
3．若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=______．
4．（1）-3x+2x=_______．
（2）5m-m-8m=_______．
5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a，则该两位数为_______．
6．一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽大_______cm．
7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．
8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t，设需要这种稻谷xt，则列出的方程为______．
9．当m值为______时，的值为0．
10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列说法中正确的是（
）
A．含有一个未知数的等式是一元一次方程
B．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程
C．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程
D．2y-3=1是一元一次方程
12．下列四组变形中，变形正确的是（
）
A．由5x+7=0得5x=-7
B．由2x-3=0得2x-3+3=0
C．由=2得x=
D．由5x=7得x=35
13．下列各方程中，是一元一次方程的是（
）
A．3x+2y=5
B．y2-6y+5=0
C．x-3=
D．3x-2=4x-7
14．下列各组方程中，解相同的方程是（
）
A．x=3与4x+12=0
B．x+1=2与（x+1）x=2x
C．7x-6=25与=6
D．x=9与x+9=0
15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（
）
16．若关于x的一元一次方程=1的解为x=-1，则k的值为（
）
A．
B．1
C．-
D．0
17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，(
)天后可将全部修完．
A．24
B．40
C．15
D．16
18．解方程=1去分母正确的是（
）
A．2（x-1）-3（4x-1）=1
B．2x-1-12+x=1
C．2（x-1）-3（4-x）=6
D．2x-2-12-3x=6
19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（
）
A．280千米，240千米
B．240千米，280千米
C．200千米，240千米
D．160千米，200千米
20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（
）
120x=（x+2）x
B．
三、解方程（共28分）
21．（1）-6x=-x+1;
（5分）
（2）y-（y-1）=（y-1）;
（5分）
（3）
[（x-）-8]=
x+1;（5分）
（4）.（5分）
22．（8分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值．
四、应用题（每题8分，共32分）
23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？
24．（8分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？
m
19
13
25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，并且甲数、乙数和丙数的和是130.求这三个数。
26．（8分）某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
高一数学寒假课程
暑期班第四次周测（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
08
课型
新课
课题
实数的概念及立方根
教学目标
了解实数的概念；
能够估算实数的大小；
2、能够区分立方和开立方的差别；
教学重点
1、能够估算实数的大小；
2、能够区分立方和开立方的差别；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
一、实数中的几个概念
（一）有理数：整数和分数统称有理数。
（六年级学过的内容）
（二）无理数：无限不循环小数叫做无理数，例如π，0.1010010001……，等等这样三类无限不循环小数，在中学阶段比较常见。
（三）实数：有理数和无理数统称为实数。
(1)按定义分类
(2)按性质符号分类
（四）实数相关的概念
①相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是
-a；
（2）a和b互为相反数a+b=0
②倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；
（2）a和b
互为倒数；
（3）注意0没有倒数
③绝对值：
（1）一个数a
的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
二、立方根与开立方：
1．如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号a”。
中的a叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根等于零。
3．任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)，(2)。
???
【例1】
将下列各数填入相应的横线上：
1，，0.，，﹣3.030030003…，0，，，π，．
整数：{
}
有理数：{
}
无理数：{
}
负实数：{
}
【例2】求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
（1）3.8；
（2）﹣；
（3）﹣π；
（4）；
（5）．
【例3】按要求填空
（1）相反数等于它本身的数是
；
（2）倒数等于它本身的数是
；
（3）平方等于它本身的数是
；
（4）平方根等于它本身的数是
；
（5）算术平方根等于它本身的数是
；
（6）立方等于它本身的数是
；
（7）立方根等于它本身的数是
；
（8）绝对值等于它本身的数是
．
【例4】在数轴上表示的点可能是（
）
【例5】已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣．
【例6】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
【例7】在数轴上近似表示出数3，﹣1，0，﹣4，，|﹣4|，并把它们用“＜”连接起来．
【例8】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是
，小数部分是
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．
【例9】m是的整数部分，n是的小数部分，求（m﹣n）2的值．
【例10】一个棱长为5dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，这个新正方体的棱长是多少分米（保留两位小数）？
【例11】已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．
【例12】已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．
按定义分类
一、选择题：
1、在实数π、、、,无理数的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2、的平方根是（
）
A、
B、+3
C、
D、
3、估算的值（
）
A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
D．在5和6之间
4、一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
）
A．
B．
C．
D．
5、以下说法中正确的有（
）
A．16的平方根是
B．64的立方根是
C．的立方根是
D．81的平方根是9
6、与算式的运算结果相等的是（
）
A．
B.
C.
D.
7、的值是（
）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．以上都可能
8、下列说法中：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷两个无理
数的和还是无理数。其中错误的有（
）个
A、
3
B、
1
C、
4
D、
2
9、若则x
的取值范围是(
)
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
1．在，，－，－，，0.315311531115…，0中，无理数有__________
_________________；负实数有______________________；整数有________________
2．的平方根是_
_
_，算术平方根的相反数是_
__，算术平方根的倒数的平方根是__
_
3．=____________,__________
4．满足－＜x＜的整数x
是______________________
5.
如果，，那么的平方根是______________________
6．若与互为相反数，则=______________________
7．_________；________；__________
=_________；=________；=__________
=_________；
=__________
8．平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______
9．要使有意义，则x可以取的最小整数是
10.当时，化简________________
11.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍
三、判断题：
①无理数没有平方根。
（
）
②0的平方根是0。
（
）
③所有无理数的平方是有理数。
（
）
④任意正数都有两个平方根。
（
）
⑤是分数。
（
）
四、解答题：
1、已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
2、把下列无限循环小数化成分数：①
②
③
3、已知是的算术平方根，是的立方根,
求的平方根.
一、选择题
1、下列说法正确的是
（
）
A．有理数只是有限小数
B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数
D．是分数
2、在–π，，，，，–2，中有理数的个数是（
）
A．2
B.3
C.4
D.5
3、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（
）
A．m2＋1
B.±
C.
D.±
下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、若，且，则的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
6、-27
的立方根与的平方根之和是
（
）
A．0
B．6
C．0或-6
D．-12或6
7、下列计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（
）
A．
B.
C.
D.
9、对于来说（
）
A．有平方根
B．只有算术平方根
C.
没有平方根
D.
不能确
填空题
1、的算术平方根是_______，=______
2、算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________
3、若，，则_______________;若，，
则____________________
4、实数________分数（填“是”或“不是”）；
0.1010010001是______（填“有理数”或“无理数”）
5、一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是____________
6、写出两个和为6的无理数，它们可以是_____________(写出一组即可)
7、大于，小于的整数有______个
8、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____
9、=________
三、解答题
1、设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值
2、如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值
3、解方程：
火星有两个非常小的卫星，较大的一颗直径为27km，较小的一颗的体积是较大卫星的，
求较小卫星的直径？
5、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。
（）2+1=2，
S1=
；
（）2+1=3，
S2=
；
（）2+1=4，
S3=；
……
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
推算出OA10的长；
推算出S12+
S2
2+
S32+…+S102
的值。
高一数学寒假课程
实数的概念及立方根（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
09
课型
新课
课题
n次方根与实数的运算
教学目标
1、了解n
次方根的概念；
2、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
3、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学重点
1、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
2、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
一、n次方根
1、★如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的n次方根。
★当n为奇数时，这个数为的奇次方根；当n为偶数时，这个数为的偶次方根。
★求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
2、实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数是任意一个数，根指数n是大于1的奇数。
正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零，表示为=0。
二、用数轴上的点表示实数
1、数轴上的每一个点都可以用唯一的一个实数来表示，全体实数所对应的点布满整个数轴。
2、绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数的绝对值记作。
3、相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是。
4、实数的绝对值表示：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、负数小于零；零小于正数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
实数的大小比较方法
三、实数的运算：
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何非0的数都等于0。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。
???
【例1】如果，则x
=
2
；如果，则x
=
±2
【例2】计算：
（1）
（2）
=17
=25
（3）
（4）
=
=2-
（5）
=4
（6）
（7）
=
=5
【例3】据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3
600粒．若这3
600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为
2.2
（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到
千
位，有效数字为
3
个
【例4】已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.
答案：±9
【例5】化简：
答案：
【例6】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm？
答案：15
【例7】在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
-<-2<-1.5<-<0<<1.5<2<
【例8】计算：
(2)
=8
=5
(3)
(4)
=35
=
(6)
=5
=4
(7)
=15+
【例9】已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；
（2）线段AB、BC、CD、AC的长度。
AB=
BC=
CD=
AC=
【例10】比较下列每组数的大小：
(1)与；
>
(2)与；
<
(3)与；
<
(4)a与(a≠0)
倒数比较
当a=±1时，a=
当a<-1或0当-11时，a>
【例11】a、b在数轴上的位置如图所示，化简
答案：2b
实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
一、选择题：
1、和数轴上的点一一对应的数是（
D
）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ?和｜ａ｜都是正数；（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数；（3），ａ的倒数是；（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧。其中正确的是（
B
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（
D
）
A．－8
B．2
C．8或－2
D．－8或2
4.若a为实数，且，则实数a在数轴上的对应点在（
B
）
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
5、-+(-2)3×=（
A
）
A．2.1
B．2.2
C．2.3
D．2.4
6、近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（
C
）
A．四个，精确到万分位
B．三个，精确到十万分位
C．四个，精确到十万分位
D．三个，精确到万分位
7、南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m，用科学记数法表示为(
A
)
A．1.56×104m
B．15.6×103
m
C．0.156×104m
D．1.6×104m
8、下列各组数中，互为相反数的是（
C
）
A.
-2与-
B.
C.
D.
9、比较的大小，结果正确的是（
A
）
A.
B.
C.
D.
10、近似数1.0907的有效数字和精确度分别是（
D
）
A．四个，精确到千分位
B．五个，精确到千分位
C．四个，精确到万分位
D．五个，精确到万分位
二、填空题：
1．数轴上点M、N所表示的数依次是和2，那么M、N两点间的距离是
2+
2、已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数是
4
3、若，则a-b=
-3
4、和数轴上表示数－3的点距离等于2.5的点所表示的数是
-0.5或-5.5
5、A表示的数是，且AB＝，则点B表示的数是
-或-
6、=
=
4
=
3-
3-15
7、若，则
3
8、把-1.6、-、、、0从小到大排列
-
<-1.6<0<2<3
9、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为
0
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣=
无解
一、选择题：
1、-、-、-、-四个数中,最大的数是(
B
)
A.-
B.-
C.-
D.-
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ?和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3），ａ的倒数是，（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧，其中正确的是（
B
）
A.0
B.1
C.2
D.3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（
D
）
A．－8
B．2
C．8或－2
D．－8或2
4、下列运算错误的是(
A
)
A.＋＝
B.·＝
C.÷＝
D.＝2
5、如图，数轴上点表示的数可能是（
B
）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
6、下列运算正确的是（
C
）
A．
B．
C．
D．
7、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（
C
）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字
D．精确到千位，有4个有效数字
8、根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为
(
B
)
A．1.055×1010元
B．1.06×1010元
C．1.06×1011元
D．1.05×1011元
9、估计的运算结果应在（
C
）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
二、填空题
1、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是
2
2、=
4
；
=
3、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|=
1
4、近似数1.
23万
是精确到
百
位；近似数1.
230×108是精确到
十万
位
5、=
-3
6、=
3-3
7、
10
高一数学寒假课程
n次方根与实数的运算（教师版）
15
/
15智立方暑期班第二次周测
姓名：
班主任：
一.基础填空
1、36的平方根是
；的算术平方根是
；
2、8的立方根是
；＝
；
3、的相反数是
；绝对值等于的数是
4、的绝对值是
。
5．的立方根是
.
6．的相反数是
7．当时，化简
二．选择题
1．下列说法中，错误的是（
）。
A、4的算术平方根是2
B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2
Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
2．下列命题中，正确的是（
）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数
B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数
D、无理数是无限不循环小数
3．下列命题中，正确的是（
）。
A、两个无理数的和是无理数
B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数
D、两个有理数的商有可能是无理数
4．下列命题错误的是（
）
A、是无理数
B、π＋1是无理数
C、是分数
D、是无限不循环小数
5．下列说法错误的是（
）
Ａ．负数不能开偶次方 Ｂ．有理数和无理数统称实数
Ｃ．无限小数是无理数 Ｄ．数轴上的点和实数一一对应
三．计算
比较大小
（1）和-0.1
（2）和
（3）和
（4）和
（5）和
化简：（1）
（2）
（3）
四．解答题
1.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
2.
已知：=0，求实数的值。
3.
若y=则的值为多少
4.
已知，求的值.
5.
若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？
附加题
1．阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
．
高一数学寒假课程
暑期班第二次周测（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
15
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（一）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
?
1、一元一次方程的定义?
?
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.?
2、判断一元一次方程的条件????
（1）首先必须是方程；?
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；?
（3）分母中不含有未知数.??
3、方程的解?
??使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.?
??说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论???
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
【例1】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
【例2】一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
【例3】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每
小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过
行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米？
（2）这列火车的车长是多少米？
【例4】一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
【例5】在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
【例6】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
【例7】在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
（1）重合；
（2）成平角；
（3）成直角；
【例8】明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
【例9】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
【例10】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？
【例11】足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了几场？
【例12】在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
1、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得
。
4、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
（1）
两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
（2）如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
5、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
6、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
7、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
8、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
1、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
2、甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？
3、一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．
4、为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
5、如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
6、“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
7、列方程解应用题：
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
8、王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
高一数学寒假课程
一元一次方程应用题（一）
（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
06
课型
新课
课题
平方根
教学目标
1、能够区分平方和开平方的差别；
2、能够区分平方根和算数平方根的区别；
3、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学重点
1、能够区分平方根和算数平方根的区别；
2、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点一、算数平方根
1、算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
知识点二、平方根与开平方
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
如=4，x=，4的平方根是。4叫做被开方数，+2和-2叫作4的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根记作，=0。
3、正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（一般叫算数平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”。
4、运用左右加逼的方法对某个正数的算数平方根的大小进行估算。
知识点三、二次根式的性质：
1）；
2）
3）；
4）
【例1】的平方根是
，25的平方根是_________.
(-4)2的平方根是___________.
【例2】一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ）
A．m2+1
B．±
C．
D．±
【例3】下列说法中，错误的是（
）
A．4的算术平方根是2
B．的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
【例4】的平方根是（ ）
A．49
B．7
C．±7
D．±49
【例5】一个正数的平方根是x﹣5和x+1，求x的值？
【例6】若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，求m的值？
【例7】若x2=4，y2=9，则|x+y|=
．
【例8】定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m，n，有m@n=m2﹣n2，请你解方程：x@（﹣1）=4@2．
【例9】已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．
【例10】已知与互为相反数，求ab的平方根．
【例11】计算：
=
，
=
，
=
，
=
，
=
，
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：．
【例12】你能找出规律吗？
（1）计算：=
，=
．=
，=
．
（2）请按找到的规律计算：①；
②．
（3）已知：a=，b=，则=
（用含a，b的式子表示）．
【例13】如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长．
【例14】如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
【例15】如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是
，边长是
．
（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．
1）；
2）
1、36的算术平方根是_________；
的算术平方根是________；
若=3，则x=________；
3、，则a=_____
4、
的平方根是________；
(-3)2的平方根是_________
的平方根是________
9的平方根是____________
5、一个数的平方根是2和-2
，则这个数为________；
6、一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为_________；
7、若的平方根是，则的算术平方根是____________
8、若数a的平方根只有一个，那么a=_________
9、比较大小：和4
比较大小：和
已知a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b=a-1
12、已知，求x与y的值
13、已知a、b满足，求b-5a的平方根
14、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
15、已知，满足，求的平方根.
16、如果，求的值．
1．正数a的平方根是(??
)
A．?????
B．±??????
C．???????D．±a
2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(?2)2的平方根是?2；其中正确的命题是(???)
A．①②③?????B．③④⑤?????C．③
④????
D．②④
3．若=
2.291，=
7.246，那么=
(???
)
A．22.91???
B．
72.46?
??C．229.1???
D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(??
)
A．a+1????
B．a2+1?????
C．+1????D．
5．下列命题中，正确的个数有(???)
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身
A．1个???
B．2个?????
C．3个????
D．4个
6．若=
2.449，=
7.746，=
244.9，=
0.7746，则x、y的值分别为(???
)
A．x
=
60000，y
=
0.6??????????????
B．x
=
600，y
=
0.6
C．x
=
6000，y
=
0.06??????????????
D．x
=
60000，y
=
0.06
的算术平方根是（
）
A.
B.
C.
D.
8．9的算术平方根是（
）
A.
－3
B.
3
C.
D.
81
下列计算不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10．下列叙述正确的是（
）
A.
0.4的平方根是±0.2
B.－（－2）3
的立方根不存在
C.
±6是36的算术平方根
D.
－27的立方根是－3
11．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（
）
A.
10－11之间
B.
11－12之间
C.
12－13之间
D.
13－14之间
如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（
）
A.
0
B.
±1
C.
0和1
D.
0或±1
二、填空题
1．①若m的平方根是±3，则m
=______；②若5x+4的平方根是±1，则x
=______
2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______
3．在下列各数中，?2，(?3)2，?32，，?(?1)，有平方根的数的个数为：______
4．在?和之间的整数是____________
5．若的算术平方根是3，则a
=________
6．若，则＝________；若，则＝________
7．－2的相反数是________；－2的绝对值是________
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2
=
361；
②81x2?49
=
0；
③49(x2+1)
=
50；
④(3x?1)2
=
(?5)2
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
高一数学寒假课程
平方根（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
17
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（二）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握工程问题、市场经济问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
?
1、一元一次方程的定义?
?
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.?
2、判断一元一次方程的条件????
（1）首先必须是方程；?
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；?
（3）分母中不含有未知数.??
3、方程的解?
??使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.?
??说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论???
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
【例1】某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
4
【例2】某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
2.4
【例3】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
960/360；能
【例4】某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
60；90、32.4
【例5】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
6
【例6】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
12人螺栓、16人螺母
【例7】有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40
m2墙面?每名一级技工比二级技工一天多粉刷10
m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
一级：122
；二级112
【例8】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
方案三
【例9】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
A种、B种各购25台；A种35台，C种15台
【例10】A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元?问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？
55；8600（A支援C市10台，D市2台；B市支援C市0台，D市6台）
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
01．东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（
）D
A．
2160元
B．2613.6元
C．2640元
D．2722.5元
02．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（
）B
A．不赔不赚
B．赚了8元
C．赔了8元
D．赚了32元
03．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（
）D
A．1000元
B．2000元
C．4000元
D．3000元
04．某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（
）A
A．200和300
B．300和200
C．320和180
D．180和320
05．课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（
）A
A．
48人
B．24人
C．36人
D．60人
06．一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（
）A
A．210米
B．230米
C．250米
D．270米
07．国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税?今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_______元.5000
08．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合?如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.24
09．小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折?”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？
0.6
10.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
11
11.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2h
12min
12.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
105、84
13.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
300/200
01．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（
）B
A．2%
B．8%
C．40.5%
D．60%
02．甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：y等于（
）C
A．1：1
B．5：4
C．4：5
D．5：6
03．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（
）B
A．
60元
B．66元
C．75元
D．78元
04．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（
）棵?B
A．9
B．10
C．12
D．14
05．已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（
）C
A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶
06．某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（
）C
A．
B．
C．
D．
07．一个六位数的3倍等于，则这个六位数为______142857
08．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是______千米/时?
4.8
09．某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租车开出，在第一辆车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租车开出后，经过最少多少时间，车站不能正常发车？
72min
10．为鼓励居民用电，某电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元元计算；每月用电超过100度，超出部分每度0.40元计算?
（1）若某用户2002年1月份交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？
（2）若某用户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？
145；60
11．某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？
亏损100元
12．剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5元/把
1元/把
0.55元/片
成本
2元/片
5元/片
0.05元/片
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂获得的利润是甲厂的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？
400刀架，20000刀片
13．要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。
（1）试通过计算说明该同学加水是否过量？
（2）如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少克？
不过量；500克
高一数学寒假课程
一元一次方程应用题（二）
（教师版）
7
/
7教师
日期
学生
课程编号
14
课型
新课
课题
整式加减
教学目标
1、能熟练地进行合并同类项的运算；
2、掌握去括号的法则，
3、能熟练地进行整式加减法的运算；
教学重点
1、掌握去括号的法则，
2、能熟练地进行整式加减法的运算；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点1
合并同类项
合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
注意：在掌握合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
（2）不要漏掉不能合并的项；
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
知识点2
整式的加减
1.去括号法则
（1）括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号里各项的符号都不改变；
如：
（2）括号前面是“—”号，去掉“—”号和括号，括号里各项的符号都要改变.
如：
（3）括号前面有系数时，应先进行乘法分配律，再去括号.
如：.
注意：
（1）去括号时，括号与前面的“+”或“-”号一起去掉；
（2）括号前面有“-”号，不管括号前面是否有系数，去括号后，括号里各项的符号都
要改变；
（3）括号前有数字因数，应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘.
整式的加减
就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
3.一般步骤为：
去括号
合并同类项.
注意：正确地去括号和合并同类项是整式加减的关键.
【例1】化简
；
13xy-2y-19-9xy
；
5X平方+8
（3）.
8a-4
【例2】一个多项式减去的差是，求.
4X平方-5
【例3】先化简，后求值，其中.
-4
【例4】已知，.求当，时的值.
18
【例5】已知，.求代数式的值.
-1.75
【例6】已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
。求：（1）A+B
（2）A-B
（3）若2A-B+C=0，求C。
（1）4x2-2xy-3y2
（2）2x2-6xy+7y2
（3）-5x2+10xy-9y2
【例7】已知，，求代数式的值.
-6
【例8】求代数式：的值，其中，.
523\162
【例9】已知：与是同类项，证明：与是同类项.
2M-N=M
所以
M=N
故与是同类项.
【例10】已知，求的值.
-3\2
【例11】（1）已知，，求的值.
（2）比较、、的大小.
(1)27
(2)>>
【例12】用简便方法计算：.
80
整式加减的一般步骤为：
（1）去括号
（2）合并同类项.
一．填空题
1.与是同类项，则=
3
，=
6
.
2.已知与是同类项，则=
-1
，=
2
.
3.若与是同类项，则=
3
.
4.合并同类项：
-2xy
，
a的二次
.
5.在括号里填上适当的项：=[-（
c-a
）]
[+（
a-c
）]；
=1-（
m二次+2mn-n二次
）=（）-（
M二次-N二次
）.
6.化简的结果是
-5a的二次-ab
.
7.多项式与的差为
5x三次-2x二次+7
.
二．选择题
8.已知，，则当时，的值等于（
A
）.
A.-1
B.1
C.35
D.-35
9.化简：等于（
A
）.
A.
B.
C.
D.
10.两个三次多项式的差必是（
D
）.
A.三次多项式
B.二次多项式
C.次数不低于三次的多项式或单项式
D.次数不高于三次的多项式或单项式
三．计算题
（1）；
2X-5
（2）；
2X三次Y-1\2XY二次-2\3XY三次
（3）；
-10a+17
四．解答题
1.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
2a二次+4ab
-4
2.玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x﹣5，计算A﹣2B．”她误将“A﹣2B”写成“2A﹣B”，结果答案是x2+8x﹣7，你能帮助她求出A﹣2B正确答案吗？
-x二次+7x+1
3.先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x、y满足|x﹣2|+（y+1）2=0．
-3x+y二次
3
4.若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式a2﹣2b+4ab的值．
-19\2
一.填空题
1.中，
是同类项.
2.如果是同类项，那么mn=
-42
.
3.与都是五次单项式，那么m=
5\2
，它们
不是
同类项（填“是”或“不是”）
4.去括号后合并同类项：
-2m
.
5.计算：
63\100x
.
6.小明家7月份用电m度，八月份比七月份节约10%，八月份用电
(1-10%)m
度.
7.一批灯管（共a支）的废品率是0.7%，那么这批灯管的合格品共有
0.993a
支.
二.选择题
1.下列运算正确的是（
D
）
2.下列去括号正确的是（
A
）
3.在单项式中，正确的选择是（
B
）
A.没有同类项
B.（2）与（3）是同类项
C.（2）与（4）是同类项
D.（2）与（5）是同类项
4.下列各式添括号错误的是（
D
）
A.a-b-x-y=a-(b+x+y)
B.a-b-x-y=(a-b)-(x+y)
C.a-b-x-y=-(x+y)-(b-a)
D.a-b-x-y=(a-y)-(b-x)
三．计算题
-a
2\3x二次+11\25y二次
-a平方b+ab平方
-17X\3+23x平方\6-8X三次\9
四．解答题
1.已知求代数式的值。
14\3
2.已知计算：
（1）A+B；（2）2B-A
3.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：=ad﹣bc．
（1）计算：= -2 ；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式：．
a的平方-2ab
高一数学寒假课程
整式加减
（教师版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
13
课型
新课
课题
合并同类项
教学目标
1、了解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的基本步骤；
教学重点
1、了解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的基本步骤；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点1
同类项及合并同类项
同类项的意义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
几个常数项也叫同类项.
注意：（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的次数也相同.
（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关.
2.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式.
3.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
4.合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
注意：在掌握合并同类项时注意：
如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；
（2）不要漏掉不能合并的项；
（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.
合并同类项的关键：正确判断同类项.
【例1】下列各题的两个式子是不是同类项？并说明理由.
（1）与
（2）与；
（3）与.
【例2】已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【例3】如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
【例4】若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．
【例5】合并同类项：
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
【例6】已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
。求：（1）A+B
（2）A-B
（3）若2A-B+C=0，求C。
【例7】化简：2(x-y)2-
(x-y)
-[2
(x-y)
-(x-y)2]
【例8】化简：2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
【例9】已知x+y=6，xy=-4，求:
(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
【例10】求下列各式的值.
（1），其中，.
（2），其中.
【例11】若代数式不含项，求的值.
【例12】先去括号，在合并同类项：
（1）2x－（3x－2y+3）－（5y－2）
（2）－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）
（3）
合并同类项步骤：
（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；
（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）写出合并后的结果.
1、下列各组单项式是不是同类项？为什么？
（1）3x2y与2y2x
（2）2a2b2与－3b2a2
（3）2xy与2x
（4）2.3a与－4.5a
（5）与
（6）与
（7）与
（8）-2与4
2、合并同类项
（1）5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9
?
（2）4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
3、若是同类项，则m=
，n=
4、合并同类项：
（1）2x3+3x3－4x3
（2）ab2－2ab2+ab2
（3）
（4）
5、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方
（1）
（2）
（3）
（4）
6、合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列：
（1）-10x2+13x3－2+3x3－4x2－3+4x2'
（2）－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
7、把（a+b）当作一个因式，合并同类项：
（1）5(a+b）+4(a+b）－11(a+b）
（2）3(a+b）2－(a+b）+2(a+b）2－(a+b）2+4(a+b）－2(a+b)
8、求代数式的值:
（1）3x-2y-4x+6y+1，其中x=2,y=3
（2）2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，其中x=,y=2
（3），其中a=-2，b=4
9、下列去括号错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
10、（1）求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和
（2）求3x2－2x+1减去－x2+X－3的差
判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打√，错打
⑴与-3y
(
)
⑵与
(
)
⑶与-2
(
)
（4）4xy与25yx
(
)
(5)24
与-24
(
)
(6)
与
(
)
判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打√，错打
（1）2x+5y=7y
(
)
(2)6ab-ab=6
(
)
(3)8x(
)
(4)
(
)
(5)5ab+4c=9abc
(
)
(6)
(
)
(7)
(
)
(8)
(
)
与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（
）
A.
B.
C.
D.
x
4.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（
）
A.2a与
B.5
与
C.
xy与
D.
0.3m与0.3x
5.下列计算正确的是（
）
A.2a+b=2ab
B.3
C.
7mn-7nm=0
D.a+a=
6.代数式-4a与3都含字母
，并且
都是一次，
都是二次，因此-4a
与3是
7.所含
相同，并且
也相同的项叫同类项。
8.在代数式中，的同类项是
，6的同类项是
。
9．在中，不含ab项，则k=
10.若与的和未5，则k=
，n=
11.
若-3xm-1y4与是同类项，求m,n.
12.合并同类项：
⑴3x2-1-2x-5+3x-x2
⑵-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b
⑶
⑷6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y
（5）4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；
（6）a2-2ab+b2+2a2+2ab
-
b2．
13.计算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
（4）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)
(5)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；
14.化简
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
（2）115.当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。
高一数学寒假课程
合并同类项
（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
06
课型
新课
课题
平方根
教学目标
1、能够区分平方和开平方的差别；
2、能够区分平方根和算数平方根的区别；
3、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学重点
1、能够区分平方根和算数平方根的区别；
2、能够运用二次根式的非负性进行习题证明。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
知识点一、算数平方根
1、算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
知识点二、平方根与开平方
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
如=4，x=，4的平方根是。4叫做被开方数，+2和-2叫作4的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根记作，=0。
3、正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（一般叫算数平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”。
4、运用左右加逼的方法对某个正数的算数平方根的大小进行估算。
知识点三、二次根式的性质：
1）；
2）
3）；
4）
【例1】的平方根是
±
，25的平方根是__±5___.
(-4)2的平方根是__±4_____.
【例2】一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ D ）
A．m2+1
B．±
C．
D．±
【例3】下列说法中，错误的是（ B
）
A．4的算术平方根是2
B．的平方根是±9
C．8的平方根是
D．平方根等于1的实数是1
【例4】的平方根是（ C ）
A．49
B．7
C．±7
D．±49
【例5】一个正数的平方根是x﹣5和x+1，求x的值？
X=2
【例6】若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，求m的值？
M=1或m=-3
【例7】若x2=4，y2=9，则|x+y|=
1或5
．
【例8】定义一种叫做“@”的运算，对于任意两个实数m，n，有m@n=m2﹣n2，请你解方程：x@（﹣1）=4@2．
X=±
【例9】已知|a﹣b+1|与是互为相反数，求（a﹣b）2008的值．
原式=1
【例10】已知与互为相反数，求ab的平方根．
Ab=±3
【例11】计算：
=
3
，
=
0.7
，
=
0
，
=
6
，
=
，
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：．
=
【例12】你能找出规律吗？
（1）计算：= 6 ，=
6 ．=
20
，=
20 ．
（2）请按找到的规律计算：①；
②．
（3）已知：a=，b=，则=
（用含a，b的式子表示）．
(2)
10
4
【例13】如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长．
(1)
(2)
【例14】如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．
（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长；
（2）请估计阴影部分（正方形）的边长在哪两个整数之间？并简要说明理由．
(1)面积=13
边长=
（2）3<<4
【例15】如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是
5
，边长是
．
（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？
（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．
（2）
（3）
1）；
2）
1、36的算术平方根是___6______；
的算术平方根是________；
若=3，则x=___±3_____；
3、，则a=__0或1___
4、
的平方根是___±_____；
(-3)2的平方根是___±3______
的平方根是___±_____
9的平方根是___±3_________
5、一个数的平方根是2和-2
，则这个数为__4______；
6、一个数的平方根是a+1和a-3，则这个数为____4_____；
7、若的平方根是，则的算术平方根是______6______
8、若数a的平方根只有一个，那么a=____0_____
9、比较大小：和4
<4
比较大小：和
<
已知a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b=a-1
A=-3
b=
x=6
12、已知，求x与y的值
X=1,y=-4
13、已知a、b满足，求b-5a的平方根
A=-1,b=-2
答案：±3
14、已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
A=5,b=2
答案：±3
15、已知，满足，求的平方根.
X=-4,y=-
答案：±
16、如果，求的值．
X=-1
y=3
z=-2
1．正数a的平方根是(?B?
)
A．?????
B．±??????
C．???????D．±a
2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②?2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(?2)2的平方根是?2；其中正确的命题是(?D??)
A．①②③?????B．③④⑤?????C．③
④????
D．②④
3．若=
2.291，=
7.246，那么=
(??B?
)
A．22.91???
B．
72.46?
??C．229.1???
D．724.6
4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是(?D?
)
A．a+1????
B．a2+1?????
C．+1????D．
5．下列命题中，正确的个数有(?B??)
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(?1)2的平方根是?1；④0的算术平方根是它本身
A．1个???
B．2个?????
C．3个????
D．4个
6．若=
2.449，=
7.746，=
244.9，=
0.7746，则x、y的值分别为(??A?
)
A．x
=
60000，y
=
0.6??????????????
B．x
=
600，y
=
0.6
C．x
=
6000，y
=
0.06??????????????
D．x
=
60000，y
=
0.06
的算术平方根是（
D
）
A.
B.
C.
D.
8．9的算术平方根是（
B
）
A.
－3
B.
3
C.
D.
81
下列计算不正确的是（
A
）
A.
B.
C.
D.
10．下列叙述正确的是（
D
）
A.
0.4的平方根是±0.2
B.－（－2）3
的立方根不存在
C.
±6是36的算术平方根
D.
－27的立方根是－3
11．不使用计算器，你能估算出126的算术平方根的大小在哪两个整数之间吗？（
B
）
A.
10－11之间
B.
11－12之间
C.
12－13之间
D.
13－14之间
如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（
D
）
A.
0
B.
±1
C.
0和1
D.
0或±1
二、填空题
1．①若m的平方根是±3，则m
=__9____；②若5x+4的平方根是±1，则x
=___-___
2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是___1___
3．在下列各数中，?2，(?3)2，?32，，?(?1)，有平方根的数的个数为：__3____
4．在?和之间的整数是___-2,-1,0,1,2,3_________
5．若的算术平方根是3，则a
=___81_____
6．若，则＝___±4_____；若，则＝___1.44_____
7．－2的相反数是___2-_____；－2的绝对值是__2-______
三、求解题
1．求下列各式中x的值
①x2
=
361；
②81x2?49
=
0；
X=±19
x=±
③49(x2+1)
=
50；
④(3x?1)2
=
(?5)2
X=±
x=2或x=-
2．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
答案：
高一数学寒假课程
平方根（教师版）
15
/
15暑期班第三次周测
姓名：
班主任：
一、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+
x2－3中，多项式有（
B
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式－23m2－n2是（
A
）
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D．五次二项式
3．下列说法正确的是（
B
）
A．3
x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2
x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（
D
）
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列计算正确的是（
B
）
A．4x-9x+6x=-x
B．a
-
a
=
0
C．x3–x2
=
x
D．-4xy
-
2xy
=-2xy
6．下列多项式中，是二次多项式的是（
C
）
A．
B．
C．3xy－1
D．
7．x2
+ax－2y+7－(bx2
－2x+9y－1)的值与x的取值无关,则a+b的值为(
A
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
8．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是（
C
）
A．x3
B．x3，xy2
C．x3，－xy2
D．25
9．下列说法正确的是（
D
）
A．x的指数是0
B．x的系数是0
C．－10是一次单项式
D．－10是单项式
10．多项式的次数是（
B
）
A．1 B． 2 C．－1 D．－2
二、填空题
11．－23πab的系数是
－23π
，次数是
2
．
12．当ab-a
．
13．－5是__2____次____3___项式，其中次数最高项是
4x平方
，二次项系数是
4
，常数项是
-5
．
14．已知与是同类项，则代数式的值_____-5________．
15．比m的一半还少4的数是
1\2-4
．b的倍的相反数是
-3\4b
．
16．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，前后两个数的差是
9b-9a
．
17．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是
0
．
18．当a=_____1_______时，整式x2＋（a－1）是单项式．
19．如果整式x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n=
8
三、解答题
20．化简
（1）
（2）
2-3-4+-4-2
7a的平方-9a
-2x-6y-2x平方
（3）
（－2＋3）－（2－）＋6
4ab+a+b
（4）－[－4
＋(－)]－2
2a平方+ab
（5）－[(－)＋4]－
a的二次-5ab
21．化简求值
（1）其中=-3
33
（2），其中
0
22．已知三角形第一边长为2＋，第二边比第一边长－，第三边比第二边短，求这个三角形的周长.
7a+b
23．一件商品每件成本元，按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按照原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？
1.22a
1.037a
0.037a
高一数学寒假课程
暑期班第三次周测（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
12
课型
新课
课题
实数的运算
教学目标
1、能够在数轴上表示实数；
2、掌握绝对值和相反数的概念；
3、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学重点
1、掌握绝对值和相反数的概念；
2、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
1、用数轴上的点表示实数
★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
★每一个上的一个实数都可以用数轴点来表示，而且这样的点是惟一的
★反之数轴上每一个点也可以用惟一的一个实数表示
★因此实数与数轴上的点是一一对应的关系，全体实数所对应的点布满整个数轴
2.绝对值、相反数
★绝对值
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数的绝对值记作.
.
★相反数
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是.
3.实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
4.数轴上两点间距离公式
在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离.
【例1】无理数可以在数轴上表示出来吗？
（1）在数轴上表示
（2）在数轴上表示
【例2】在数轴上分别标出2.4，，，所对应的点的大致位置，并比较这些数的大小.
【例3】数轴上表示和的两个点之间有几个点表示整数？
【例4】直径为1的圆数轴上滚动一周，圆周上的点A开始时与数轴原点O重合，结束时与数轴上的点P重合，点P对应的数为
。
【例5】已知数轴上四个点、、、分别表示实数、、、.
（1）在这四个点中，哪些点在原点的右侧？
（2）在这四个点中，哪些点到原点的距离相等.
【例6】如果在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果等于（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
【例7】数轴上表示1、的点分别是、，点关于点的对称点是，求点所对应的实数.
【例8】比较下列各数的大小.
（1）与1.414
（2）与
（3）和
【例9】比较下列各数的大小，并简单说明理由：
（1）和-0.1
（2）和
（3）和
（4）和
（5）和
【例10】已知数轴上、、三点表示的数分别是-1.2，，，求与、与两点距离.
【例11】用记号表示在数轴上点对应的实数是.
（1）分别求点和点、点和点的距离，并比较线段和的长.
设与点距离是1的点为，与点距离是的点为，点和点是否可能重合？如果
不重合，点和点在数轴上的位置有什么特点？为什么？
实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
一.填空题
1.
，
.
2.的相反数是
，
的相反数是.
3.负数与它的相反数之差的绝对值是
.
4.绝对值小于的整数有
.
5.比较大小：0.34
，
-6
.
6.数轴上-3.141所表示的点在表示的点
边（填左、右）.
7.点到原点的距离为，则点表示的实数为
.
8.如果，，且，则
.
9.已知、互为相反数，、互为倒数，，，则式子的值是
.
10.设对应数轴上的点，对应数轴上的点，那么、间距离是
.
二.选择题
1.下列说法错误的是(
).
A.数轴上的点和全体实数是一一对应的
B.
，为实数，则
C.实数中没有最小的数
D.实数中有绝对值最小的数
2.下列各组数中，互为相反数的一组是(
).
A.与
B.与
C.与
D.与2
3.在实数范围内，下列判断正确的是
(
).
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三.简答题
1.已知数轴上、、、四点所对应的实数分别为-2.5，，，.
（1）在数轴上描出四个点的大致位置.
（2）求与，与两点的距离.
解：
2.若，，求的值.
解：
一.填空题
1.
的相反数为
，绝对值为
.
2.数轴上的点与
一一对应.
3.如果，则
.
4.比较下列各数的大小（填“＞”、“＝”或“＜”）
（1）
（2）
（3）
（4）
4
（5）
（6）π
5.在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为，则A、B两点的距离AB=
.
6.的相反数是
.
7.若，则
.
8.已知，若，则
.
9.当
时，的最大值是
.
二.选择题
1.
在实数范围内有意义，则取值范围是(
).
A．
B.
C.
D.
2.
若有意义，则的值一定是(
).
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
三.解答题
1.已知数轴上4点A、B、C、D所对应的数依次是，
（1）在数轴上描出A、B、C、D；
（2）写出A与B，B与C的距离.
解：
2．如果数轴上点A表示的数是
-2，点B表示的数是2，求数轴上所有点A、点B的距离为的点到原点的距离之和.
解：
3.如图四分之一圆把边长为3的正方形分成了两部分，求空白部分的面积（结果保留两位小数）.
解：
4.、、三个数在数轴上的点如图所示，求.
解：
高一数学寒假课程
实数的运算（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
方程的概念及等式的性质
教学目标
1、了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析．
2、掌握一元一次方程的解；
3、掌握等式的性质并会运用．
教学重点
1、掌握一元一次方程的解；
2、掌握等式的性质并会运用.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点一：方程的有关概念
1.
方程：含有未知数的等式就叫做方程.
注意未知数的理解，等，都可以作为未知数
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
3.判断一元一次方程的条件
首先是一元一次方程。
其次是必须只含有一个未知数
未知数的指数是1
分母中不含有未知数
注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。
2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。
3、是字母，但不是未知数，是一个常数。
知识点二
等式的基本性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。
用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么
=
⑴
等式：用等号“=”来表示
关系的式子叫等式.
⑵
性质：等式的性质①
如果，那么
；
等式的性质②
如果，那么
；如果，那么
.
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：
将其化为：
。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
【例1】在①2x
＋3y
－1．②2
＋5
＝15－8，③1－x＝x＋l，④2x
＋y＝3中方程的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【例2】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．
【例3】已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．
【例4】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
【例5】已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1=
和x2=
；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
【例6】已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A．﹣1
B．1
C．
D．﹣
【例7】若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=﹣3
D．x=2
【例8】已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【例9】已知梯形的面积公式为S=．
（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；
（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．
【例10】利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．
【例11】不论x取何值，等式2ax+b=4x﹣3总成立，求a+b的值．
【例12】阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
重点区分:方程的解与解方程.
注：
（1）
方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
（2）方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
01．下面四个式子是方程的是(
)
A．3
＋2
＝5
B．x＝2
C．2x
?5
D．a2
＋2ab≠b2
02，下列方程是一元一次方程的是(
)
A．x2
?2x?3＝0
B．2x?3y＝3
C．x2?x?1＝
x2＋1
D．
03．“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是(
)
A．
＝7?x
B．＋7
＝?x
C．＋7
＝x
D．＝x＋7
04．把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为(
)
A．5x
＋15＝
1200
B．5x
－15
＝1200
C．4x
＋15＝
1200
D．4（x＋15)＝1200
05．在方程①3x?4
＝7；②＝3；③5x?2
＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解为x＝1的方程是(
)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是(
)
A．3
B．5
C．－5
D．－13
07．若“△”是新规定的某种运算符号，设a△b＝
a2
＋b则（－2）△x＝10中x为(
)
－6
B．6
C．8
D．－8
08．小刚每分钟跑am，用6分钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是(
)
A．(a＋10)(b－1)
＝ab
B．（a?10)(b＋l)
＝3000
C．＝a＋10
D．＝b?1
09．已知关于x的方程(m＋2)xm＋4
＝2m－1是一元一次方程，则x＝_______．
10．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝
10
＋x的解是_______．
11．已知?1＝，试用等式的性质比较m、n的大小．
12.已知方程a?2x＝－4的解为x＝4，求式子a3?a2?a的值．
13．三个连续自然数的和是33，求这三个数．
14．某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？
15．甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？
01．下列判断中正确的是(
)
A．方程2x
－3
＝1与方程x(2x
－3)＝x同解，
B．方程2x
－3
＝1与方程x(2x
－3)＝x没有相同的解．
C．方程x(2x
－3)＝x的解是方程2x
－3
＝1的解．
D．方程2x
?3
＝1的解是方程x(2x
－3)＝x的解．
02．方程的解是(
)
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011
03．已知a是任意有理数，在下面各题中
(1)方程ax
＝0的解是x＝l
(2)方程ax
＝a的解是x＝l
(3)方程ax
＝1的解是x＝
(4)的解是x＝±1
结论正确的的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
04．已知关于x的一元一次方程(3a
＋8b)x＋7
＝0无解，则ab是(
)
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
05．已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax＝2a3?3
a2?5a
＋4有整数解，则a的值共有(
)
A．1个
B．3个
C．6个
D．9个
06．方程＋（x?5）＝0的解的个数为(
)
A．不确定
B．无数个
C．2个
D．3个
07．若x＝9是方程的解，则a＝______；又若当a＝1时，则方程的解是______．
08．方程的解是_____，方程的解是_____．
09．已知
＝1995，那么x＝____．
10．已知，那么19x99
＋3x＋27的值为____．
11．解关于x的方程＝－3．
12．a为何值，方程有无数个解．
13．若干本书分给小朋友，每人m本，则余14本；每人9本，则最后一人只得6本，问小朋友共几人？有多少本书？
14．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k（是不等于1的正整数）倍还多6人，问乙队原有多少人？
高一数学寒假课程
方程的概念及等式的性质
（学生版）
1
/
11教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
字母表示数、代数式
教学目标
1、熟悉并掌握用字母表示数的意义和优点；
2、掌握代数式的概念；
3、能够代数式解决实际问题；
教学重点
1、掌握代数式的概念；
2、能够代数式解决实际问题；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版）
知识点一、字母表示数
、
1、字母可以表示运算律、运算法则：
加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）；
减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.
2、字母可表示计算公式:
圆的半径是，圆的面积是，那么.
3、字母可以表示方程里的未知量：
长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.
4、字母可表示可探索的数字规律
注意：书写规范的通常约定：
（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如常写成或.
（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如不写成.
（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号.
（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成.
（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产生
的误解.
知识点二、代数式
1、代数式的含义：
用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：、、、、、、、等.
2、代数式的书写规范：
（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如写成或.
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如一般不写成；写
成.
（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.
（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作.
（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.
当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出），
当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符
号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如
人不能写成人.
【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？
（1）扇形的面积公式为；
（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了千米；
（3）买4支钢笔用了元.
【例2】设某数为，用表示下列各数：
（1）某数的平方的相反数；
（2）比某数的三倍大7；
（3）7加上某数的和的三倍；
（4）某数与5的和除以某数；
（5）某数的倍减去2的差.
【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？
【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则
长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？
【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。他问那位军官：“此数是282.5，对吗？”那位军官非常吃惊，莱蒙托夫怎么算出来的呢？奥秘在哪里呢？
【例6】做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
【例7】如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【例8】某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【例9】小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【例10】下列各式，哪些是代数式？
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）0；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）.
【例11】下列式子中，符合代数式书写要求的是
（2）
（3）
（4）
（5）a+b千克
(7)
【例12】说出下列代数式的意义.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
列代数式的基本要领
抓住关键性词语:
如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等。
理清运算顺序:
对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
正确使用括号:
一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号。
正确利用“的、与”划分句子层次.
要慎重对待某些逆运算的关系:
如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为。
填空题
某班级男女生比例为5:4，若现在班级有36人，需要新来
名女生，班级男女生人数比才为4:5。
2.已知关于xy的方程组与方程组的解相同，则a+b的值为
。
3.若是二元一次方程，那么=
4.不等式组无解，则的取值范围是
5.汽车4小时行a千米，它的速度是
千米/小时
6.小杰、小丽、小华三人平均年龄是a岁，小杰、小丽的平均年龄是b岁，则小华的年龄是
岁
7.在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF异面的棱有
条
8.如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是
度
选择题
甲乙两数的比是2：3，若甲数为，则乙数是（
）
A
B
C
D
以上均不对
一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为（
）
A
B
C
D
观察某同学写的一些代数式：（1），（2），（3），（4），（5）
其中书写规范的代数式有（
）个
A
1
B
2
C
3
D
4
代数式的意义是什么呢？有四位同学给出了不同的答案：
甲同学：除以与的差；
乙同学：除以减去的差；
丙同学：除以的商减去的差；
丁同学：减去的差。
在这些叙述中，（
）同学说得对
A
只有甲
B
只有乙
C
只有丁
D
丙和丁
5.方程
的解的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个
6.下列说法正确的有（
）个
①
两点之间，直线最短；②如果点M到线段AB两个端点的距离相等，即MA=MB，那么点M一定是线段AB的中点；③平分一个角的射线叫做这个角的平分线；④联结两点的线段叫做两点间的距离；⑤两个相等的角不可能互余；
⑥一个锐角的余角比这个角的补角小
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.4个
7.若方程是关于的二元一次方程，则满足
（
）
A
；
B
；
C
；
D
无法确定.
8.已知，则下列四个不等式一定成立的是
（
）
①；②；
③；
④.
A
1个
B
2
个
C
3
个
D
4个
9.下列各式中，属于代数式的是（
）
A
B
C
D
10.下列语句中，不正确的是(
)
A
代数式的意义是a、b的平方和
B
代数式8（x-y)的意义是8与（x-y)的积
C
a的7倍与b的和的一半，用代数式表示是
D
x的与y的的差，用代数式表示是
三、用代数式表示下列结果：
一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲、乙合做需几天完成？
（2）学校操场有200米的环形跑道，甲乙两人同时同地反方向出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？
（3）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？
四、解答题
1、一个到火星旅行的计划，来回的行程需要3个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（注：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天，1天=24小时）
2、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
用含x、y、z的代数式表示这个三位数
用含z的代数式表示这个三位数
1.小明从O点出发向北偏西40°走了500米到达A点，小方从O点出发向南偏东40°走了150米到达B点，这时A、B两点的距离是
米
2.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5厘米，BC=3厘米，那么AC=
厘米。
3.已知，化简=
4.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是
元
5.如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是(
)
A
B
C
D
6.下列解关于x的不等式中正确的是（
）
A
，则
B
，则
C
，则
D
，则
7.如果一个锐角和它的补角之比4:5，那么这个锐角的余角的度数是（
）
A
B
C
D
8.某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ ）
A．元
B．元
C．0.7×（1﹣10%）a元
D．0.7×（1+10%）a元
9.计算：
10.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
11.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？
高一数学寒假课程
字母表示数、代数式（学生版）
15
/
15专业
引领
共成长
教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数的意义数轴绝对值
教学目标
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。
教学重点
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（学生版)
知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类
整数
正有理数
有理数
或
有理数
零
负有理数
分数
知识点三、数轴
1、定义：规定了
、
和
的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数
相反数：
的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是
知识点五、绝对值
1、绝对值的意义：
叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是
；零的绝对值是
。
【例1】在正数前面加上“–”号的数叫
数。
即不是正数，也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为
分
（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示
（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示
（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为
米，鱼在海面以下3米处，可以记为
米，海面的高度可记为
米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“”
整数
正整数
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
25
0
2001
-7
-61.3
【例3】在数轴上表示下列各数
a)
0.5，－，0，-4，，-0.5，1，4
b)
200，-150，-50，100，-100
【例4】一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶4km，然后又向东行驶4km。
（1）
画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？
【例5】按要求填空
（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10
-0.001与0
-
与
-
（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
-7，-3，0，0.08，-
4，5
【例6】下列各数：
正
有理数
____________________________
负
分
数____________________________
非负有理数____________________________
【例7】根据给出的数轴表示的点，把数A、B、C、|A|、|B|、|C|从小到大排列。
【例8】若，且，求的值
【例9】如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
（1）A向右移动2个单位后所表示的数的绝对值是多少？
（2）C向左移动1个单位后，三个点所表示的数中哪个数最大？是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？
【例10】化简下列各数：
（2）
（4）
（6）
【例11】若为有理数，且，求的值
【例12】数轴上的P点以每秒2厘米的速度沿着数轴原点离开，Q点和P点表示的数互为相反数，则P点离开Q点的速度是多少？
【例13】若互为相反数，互为倒数，且，求的值
【例14】已知，化简：
（2）
【例15】三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，又可以表示为的形式，求的值
有理数的大小比较
1、正数
零，零
负数，正数
负数。
2、两个负数，绝对值大的那个数
。
判断题
一切小数都是有理数
（
）
数轴上每一个点都表示一个有理数
（
）
绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大
（
）
两个数中，绝对值大的那个数的绝对值一定大
（
）
a一定是正数，-a一定是负数
（
）
选择题
若一个数的绝对值和它的相反数相等，则这个数为
（
）
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
已知，则是
（
）
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
下列说法错误的是
（
）
有理数包括有限小数和循环小数
正数和负数统称有理数
整数和分数统称有理数
形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数
下列说法正确的是
（
）
整数可以分为正整数和负整数
2是最小的偶数
零是奇数
整数可以分为奇数和偶数
三、填空题
数轴是规定了原点、_________、_____________的一条________
绝对值最小的数是____________
将下列四个数按从大到小排列是__________________________
绝对值小于10的整数和是_____________
是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是没有倒数的有理数，则=___________________
计算：=________________
找规律：-16，8，-4，___________,____________,
,则=__________
解答题
（1）已知是-8的相反数，求的相反数
（2）已知，求
计算：
已知，求的值
22、如果6x-7的值与4x-13的值互为相反数，那么x的值是多少？
小东的爸爸是出租车司机，为了计算骑车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运时详细记录了行车情况。他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）+21，-16，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9
该车上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸出租车每千米的耗油量是多少吗？
如图，数轴上各点表示有理数
用不等号按从大到小排列：
填空题
（1）-8.9可以用数轴上位于原点_______边_____________个单位的点表示
数轴上表示的点在表示的点的__________边
若，则有理数是____________有理数
若，则=___________
有理数中，既不是正数也不是负数的数是___________，在数轴上它表示__________
绝对值大于它本身的数是_________
若则=________________
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于它相反数的两倍，则=___________
选择题
9、在数轴上，表示-5.6的点在（
）
A.-6与-7之间
B.-5与-6之间
C.6与7之间
D.-5与-4之间
10、下列说法正确的是（
）
A.数轴上无法表示，因为除不尽
B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2
C.数轴上在1和3之间只有一个数2
D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度
11、如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（
）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
12、下列说法正确的有（
）个
①0的相反数是0
②1个数的相反数的相反数是正数
③任何有理数都有相反数
④-a是相反数
A.1
B.2
C.3
D.4
13、下列说法正确的是（
）
A.表示相反意义的量的两个数互为相反数
B.一个数的相反数是负数
C.互为相反数的两个数一定不相等
D.在数轴上，位于原点两侧且与原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
解答题
已知数轴上点A向右移动4个单位后与点B重合，点B与原点的距离是3个单位长度，其中点A、B表示的数分别为a、b，求a、b的值
用“一定是”、“一定不是”、“不一定是”、“不一定”填空
一个数的绝对值__________非负数
正数的绝对值_____________负数
若一个数的绝对值等于他本身，那么这个数__________负数
若，则___________大于
若，那么__________相等
16、比较的大小
高一数学寒假课程
有理数的意义数轴绝对值（学生版）
15
/
15教师
日期
学生
课程编号
14
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（一）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
初一数学暑假班（教师版）
?
1、一元一次方程的定义?
?
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.?
2、判断一元一次方程的条件????
（1）首先必须是方程；?
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；?
（3）分母中不含有未知数.??
3、方程的解?
??使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.?
??说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论???
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
【例1】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
11.25
【例2】一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
客车18；货车12
【例3】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每
小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过
行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米？
（2）这列火车的车长是多少米？
3；286
【例4】一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
2h
【例5】在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
6点分
【例6】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
10；
【例7】在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
（1）重合；
（2）成平角；
（3）成直角；
3点分；3点分；3点分
【例8】明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
2km/h
【例9】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
56km或120km
【例10】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？
胜5平3负3
【例11】足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了几场？
5
【例12】在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？
3个三分、7个二分
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；?
?（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；?????
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；??????
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；??????
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；?????
?（6）答——作答.
1、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
24km
2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
300m
甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得
。
4、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
（1）
两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
（2）如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
20m/s
;
7.5s
;62.5s
5、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
甲：12km/h
乙：5km/h
6、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
13:10
7、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
36km/h
8、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
2448km
1、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
甲：106km/h
乙：86km/h
2、甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？
张：20km/h
王：30km/h
3、一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．
20；2
4、为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
胜5负3
5、如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
4min
6、“五?一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
能
7、列方程解应用题：
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
10min
8、王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
1800米
高一数学寒假课程
一元一次方程应用题（一）
（教师版）
7
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7