北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程　综合能力检测卷（Word版 含解析）

第二章　综合能力检测卷
时间:90分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x2+=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
D.3x2-2xy-5y2=0
2.把一元二次方程2x=x2-3化为一般形式,若二次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为
(　　)
A.2,3
B.-2,3
C.2,-3
D.-2,-3
3.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
x2+px+q
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
则方程x2+px+q=0的一个根的范围是
(　　)
A.1.2B.1.1C.0.5D.04.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为
(　　)
A.±
B.±1
C.±
D.±
5.下列方程中,没有实数根的是
(　　)
A.x2-2x-5=0
B.x2-2x=-5
C.x2-2x=0
D.x2-2x-3=0
6.下面是某同学在一次试验中解答的填空题,其中答对的是
(　　)
A.若x2=4,则x=2
B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C.若关于x的方程x2+2x+k=0有一根为2,则k=8
D.若分式的值为0,则x=2
7.某市某楼盘准备以每平方米12
000元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行连续两次下调后,决定以每平方米9
720元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是
(　　)
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
8.某三角形的两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长为
(　　)
A.9
B.11
C.13
D.11或13
9.有两个一元二次方程,M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a+c≠0.下列四个结论中,错误的是
(　　)
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“美好”方程.若一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是
(　　)
A.方程有两个相等的实数根
B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0
D.方程两根之积等于0
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.已知x=a是方程x2-3x-5=0的根,则代数式4-2a2+6a的值为　　　　.?
12.已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式2m2-2n2+4m-1的最小值是　　　　.?
13.如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是　　　　.?
14.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,如图所示,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为　　　　米.?
15.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成　,定义　=ad-bc.若　=6,则x=　　　　.?
16.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,min{-,-}=-.若min{(x-1)2,x2}=1,则x=　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)解下列方程:
(1)2x2+3x-4=0;
(2)(x+1)(x-1)+2(x+3)=20.
18.(11分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)给k取一个负整数值,解这个方程.
19.(11分)水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克6元的价格出售,每天可售出150千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元,每天可多售出30千克,为保证每天至少售出360千克,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是　　　　　　千克(用含x的代数式表示);?
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每千克的售价降低多少元?
20.(12分)在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,其中ɑ=4,若b,c是关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0的两个实数根,求△ABC的周长.
21.(14分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元,也不得低于7元,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.
(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)若该经营部希望日均获利1
350元,请你根据以上信息,就该桶装水的销售单价或销售量提出一个用一元二次方程解决的问题,并写出解答过程.
22.(14分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5
cm,BC=7
cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度匀速移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度匀速移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4
cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于2
cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面积能否等于7
cm2?说明理由.
第二章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
D
C
C
D
C
11.-6　12.5　13.k<6且k≠2　14.　15.±
16.-1或2
1.C　【解析】　A项不是整式方程,所以不是一元二次方程;B项由于无法确定二次项系数是否为零,故不能确定其是否是一元二次方程;D项含有两个未知数x,y,所以不是一元二次方程.故选C.
2.D　【解析】　根据题意可将方程变形为x2-2x-3=0,则一次项系数为-2,常数项为-3.故选D.
3.B
4.C　【解析】　根据2x+1与2x-1互为倒数,列方程得(2x+1)(2x-1)=1,整理得4x2-1=1,移项得4x2=2,解得x=±.故选C.
5.B　【解析】　A项,因为Δ=(-2)2-4×1×(-5)=24>0,所以方程有两个不相等的实数根,所以A项不符合题意;B项,因为Δ=(-2)2-4×1×5=-16<0,所以方程没有实数根,所以B项符合题意;C项,因为Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,所以方程有两个不相等的实数根,所以C项不符合题意;D项,因为Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,所以D项不符合题意.故选B.
6.D　【解析】　若x2=4,则x=±2,故A项错误;方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1或,故B项错误;若关于x的方程x2+2x+k=0有一根为2,则k=-8,故C项错误;若分式的值为0,需满足解得x=2,故D项正确.故选D.
7.C　【解析】　设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得,12000(1-x)2=9720,解得x1=0.1=10%,x2=-1.9(舍去).故选C.
8.C　【解析】　解方程x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4,所以第三边的长为2或4,因为三角形的两边之和大于第三边,所以第三边的长是4,因此这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.
9.D　【解析】　A项,如果方程M有两个不相等的实数根,那么ΔM=b2-4ac>0,所以ΔN=b2-4ac>0,所以方程N也有两个不相等的实数根,A正确;B项,如果方程M的两根符号相同,那么两根之积>0,所以>0,即方程N的两根之积大于0,所以方程N的两根符号也相同,B正确;C项,如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,所以a+b+c=0,所以是方程N的一个根,C正确;D项,如果方程M和方程N有一个相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,整理得(a-c)x2=a-c,当a=c时,x为任意数;当a≠c时,x=±1,D错误.故选D.
10.C　【解析】　把x=1代入方程ax2+bx+c=0可得a+b+c=0,把x=-1代入方程ax2+bx+c=0可得a-b+c=0,所以方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x=1和x=-1,1+(-1)=0.故选C.
11.-6　【解析】　把x=a代入方程x2-3x-5=0,得a2-3a-5=0,则a2-3a=5,所以4-2a2+6a=4-2(a2-3a)=4-2×5=-6.
12.5　【解析】　∵m-n2=1,∴n2=m-1,m≥1,∴2m2-2n2+4m-1=2m2-2m+2+4m-1=2(m+)2+.∵m≥1,∴m+≥,∴(m+)2≥,∴2(m+)2+≥5,∴代数式2m2-2n2+4m-1的最小值是5.
13.k<6且k≠2　【解析】　因为关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,所以k-2≠0且Δ=(2k)2-4(k-2)(k+3)=-4(k-6)>0,解得k<6且k≠2,所以k的取值范围是k<6且k≠2.
14.　【解析】　设小路的宽度为x米,则正方形的边长为4x米,依题意得,(30+4x+24+4x)x=80,整理得,4x2+27x-40=0,解得x1=-8(舍去),x2=,所以小路的宽度为米.
15.±　【解析】　根据题意,可得(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,整理得2x2+2=6,解得x=±.
16.-1或2　【解析】　若x2>(x-1)2,则min{(x-1)2,x2}=(x-1)2=1,∴x1=2,x2=0(不合题意,舍去);若(x-1)2>x2,则min{(x-1)2,x2}=x2=1,∴x1=1(不合题意,舍去),x2=-1.综上,x=-1或2.
17.【解析】　(1)这里a=2,b=3,c=-4,
∵b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0,
∴x=,
即x1=,x2=.
(2)原方程可化为x2+2x-15=0,
配方,得x2+2x+1-16=0,(x+1)2-16=0,
移项,得(x+1)2=16,
两边开平方,得x+1=±4,
∴x1=3,x2=-5.
18.【解析】　(1)根据题意得,Δ=(-2)2-4(-k-2)>0,
解得k>-3.
(2)答案不唯一,合理即可.
取k=-2,则方程变形为x2-2x=0,
解得x1=0,x2=2.
19.【解析】　(1)(150+300x)
将这种水果每千克的售价降低x元,则每天的销售量是150+×30=(150+300x)(千克).
(2)根据题意,得(6-4-x)(150+300x)=450,
解得x1=,x2=1.
当x=时,销售量是150+300×=300(千克);
当x=1时,销售量是150+300=450(千克).
∵每天至少售出360千克,∴x=1.
答:张阿姨需将每千克的售价降低1元.
20.【解析】　当a=4为腰长时,将x=4代入原方程,得42-4(2k+1)+4(k-)=0,
解得k=,∴原方程为x2-6x+8=0,
解得x1=2,x2=4,
此时△ABC的周长为4+4+2=10.
当a=4为底边长时,Δ=[-(2k+1)]2-4×1×4(k-)=(2k-3)2=0,
解得k=,原方程为x2-4x+4=0,
解得x3=2,x4=2,
2+2=4,此时边长为a,b,c的三条线段不能围成三角形.
综上所述,△ABC的周长为10.
21.【解析】　(1)设日均销售量p(桶)与销售单价x(元)之间的函数关系式为p=kx+b,
根据题意,得解得
所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)之间的函数关系式为p=-50x+850.
(2)答案不唯一,符合题意,解答正确即可.
若该经营部希望日均获利1350元,则日均销售量为多少?
解:根据题意,得(x-5)(-50x+850)-250=1350,
解得x1=9,x2=13(不合题意,舍去),
当x=9时,p=-50x+850=400.
答:日均销售量为400桶.
22.【解析】　(1)设xs后,△PBQ的面积等于4cm2,
根据题意,得(5-x)×2x=4,
整理,得x2-5x+4=0,
解得x1=1,x2=4(不合题意,舍去).
答:1s后,△PBQ的面积等于4cm2.
(2)设ts后,PQ的长度等于2cm,
由题意得PQ2=BP2+BQ2,即40=(5-t)2+(2t)2,
解得t1=-1(不合题意,舍去),t2=3.
答:3s后,PQ的长度为2cm.
(3)△PBQ的面积不能等于7cm2.理由如下:
设ys后,△PBQ的面积等于7cm2.
根据题意,得(5-y)×2y=7,
整理,得y2-5y+7=0,
Δ=b2-4ac=25-28=-3<0,
所以原方程没有实数根,
所以在(1)中,△PBQ的面积不能等于7cm2.