沪科版2020-2021学年度九年级数学上册期末检测卷 （Word版 含解析）

期末检测卷
时间:120分钟　　
满分:150分
一、选择题(每题4分，共40分)
1.将二次函数y=﹣x2+2x﹣3用配方法化为y=a(x﹣h)2+k的形式，结果是
(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2
B.y=﹣(x﹣1)2+2
C.y=﹣(x﹣1)2+4
D.y=﹣(x+1)2﹣4
2.在反比例函数y=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
(　　)
A.k<3
B.k>0
C.k>3
D.k<0
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
　　　　　　　　
第3题图第5题图第6题图
4.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3，下列结论:①开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(﹣1，3)；④当x>﹣1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
6.如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q(m，n)，若=，则mn的值为
(　　)
A.12
B.16
C.18
D.36
7.已知二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是
(　　)
8.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3
m，斜坡AD=16
m，坝高8
m，斜坡BC的坡度i=1∶3，则坝底宽AB为
(　　)
A.(25+3)m
B.(25+5)m
C.(27+5)m
D.(27+8)m
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD∶DB=1∶3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于
(　　)
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为3
cm，动点P从B点出发，以3
cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1
cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点的运动时间为x
s，△BPQ的面积为y
cm2，则y关于x的函数图象大致是(　　)
A
B
C
D
二、填空题(每题5分，共20分)
11.若=，则
=　　　　.?
12.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20
cm，到屏幕的距离为30
cm，且幻灯片中图形的高度为6
cm，则屏幕上图形的高度为　　　　cm.?
13.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　　　　　.?
如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1
cm/s.设P，Q同时出发t
s时，△BPQ的面积为y
cm2.已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论:①AD=BE=5
cm；②cos∠ABE=；③当0　
图1　图2
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:
(1)cos245°﹣sin
30°tan
60°+sin
60°；　　　　　
(2)2sin
30°+cos
60°﹣tan
60°tan
30°+cos245°.
16.(8分)已知抛物线y=x2+x+c与x轴有交点.
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限.
17.(8分)在边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点上，请按要求完成下面的问题:
(1)以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的2倍，得到△A1B1C1；
(2)在(1)的条件下，若△ABC内一点P的坐标为(a，b)，则位似变换后的对应点P'的坐标是　　　.?
18.(8分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b>的解集.
19.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D.
(1)求证:△ABC∽△ADB；
(2)如果BC=20，BD=15，求AB的长度.
20.(10分)如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上O处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡FA的坡比i=1∶，求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:≈1.73，sin
48°≈0.74，cos
48°≈0.67，tan
48°≈1.11)
21.(12分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y(亩)与每亩补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增加，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低，且z与x之间大致满足如图2所示的一次函数关系.
(1)在政府出台补贴政策前，该市种植这种蔬菜的总收益为多少?
(2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与每亩补贴数额x、每亩蔬菜的收益z与每亩补贴数额x之间的函数表达式；
(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求出总收益w的最大值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　图2
22.(12分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON(∠MON=135°)的两边，用总长为120
m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形.
(1)若①②③这三块区域的面积相等，则OB的长度为　　　m；
?
(2)设OB=x
m，四边形OBDG的面积为y
m2.
(i)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(ii)设①②③这三块区域的面积分别为S1，S2，S3，若S1∶S2∶S3=3∶2∶1，求GE∶ED∶DC.
23.(14分)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长；
(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E.试问在动点M，N的移动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明变化规律；若不变，求线段EF的长度.
参考答案与解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
D
B
D
C
D
11.﹣2　　12.9　　13.2≤k≤9　　14.①③④
1.A　【解析】　y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x2﹣2x+1)+1﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2.故选A.
2.C　【解析】　
因为在反比例函数y=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以k﹣3>0，所以k>3.故选C.
3.B　【解析】　∵BD=2AD，∴=，又∵DE∥BC，∴==.故选B.
4.C　【解析】　①∵a=﹣<0，∴抛物线的开口向下，故①正确;②对称轴为直线x=﹣1，故②错误;③顶点坐标为(﹣1，3)，故③正确;④∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x>﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确.故正确的结论是①③④.故选C.
5.B　【解析】　∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD·AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4.故选B.
6.D　【解析】　∵四边形OABC是正方形，∴AB∥OC，∴△PBQ∽△COQ，∴=()2=，∴OC=3PB.∵OC=8，∴PB=.∵==，∴=，又∵BO=8，∴OQ=×8=6，∴Q(6，6)，∴mn=36.故选D.
7.B　【解析】　∵抛物线与双曲线在第一象限有交点，∴双曲线位于第一、三象限，∴b>0.∵交点的横坐标为1，∴a+b+c=b，可得a+c=0，∴a，c互为相反数.又∵a≠0，∴ac<0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限，故选B.
8.D　【解析】　如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形.在Rt△ADE中，AD=16
m，DE=8
m，sin
A===，∴∠A=30°.
∵cos
A=，∴AE=ADcos
A=16×cos
30°=8(m).∵=，∴BF=3CF=3DE=24
m，∴AB=BF+EF+AE=24+3+8=(27+8)(m).故选D.
9.C　【解析】　设AB=4a，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=2a，AC=2a.∵AD∶DB=1∶3，∴AD∶AB=1∶4.∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，又∵∠C=90°，∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=×2a=a，∴EC=AC﹣AE=2a﹣a=a，∴tan∠CBE===.故选C.
10.D　【解析】　由题意可得BQ=x
cm.①当0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x
cm，则S△BPQ=BP·BQ，所以y=·3x·x=x2，故A项错误;②当111.﹣2　【解析】　∵=，∴b=3a，则==-2.
12.9　【解析】　如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点M，则AM⊥DE.由题意知AM=20
cm，AN=30
cm.∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴=.设屏幕上图形的高度是x
cm，则=，解得x=9.∴屏幕上图形的高度为9
cm.
13.2≤k≤9
　【解析】　∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴点B的横坐标为1，点A的纵坐标为2.当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A，B的坐标分别为(4，2)，(1，5).当反比例函数的图象经过点C时，k=1×2=2，此时k最小.令=
﹣x+6，则k=x(﹣x+6)=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k取得最大值9，此时交点坐标为(3，3)，∴k的取值范围是2≤k≤9.
①③④
　【解析】　根据题图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，∵点P，Q运动的速度都是1
cm/s，∴BC=BE=5
cm，∴AD=BE=5
cm，故①正确;根据题图2可得，ED=2
cm，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3(cm)，在Rt△ABE中，AB==4
cm，∴cos∠ABE==，故②错误;如图，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴当015.【解析】　(1)cos245°﹣sin
30°tan
60°+sin
60°
=×()2﹣×+×
=﹣+
=.
(2)2sin
30°+cos
60°﹣tan
60°tan
30°+cos245°
=2×+﹣×+()2
=1+﹣1+
=1.
16.【解析】　(1)∵抛物线y=x2+x+c与x轴有交点，
∴一元二次方程x2+x+c=0有实数根，
∴12﹣4×c=1﹣2c≥0，解得c≤.
(2)由(1)知c≤，
∴当0当c=0时，直线y=1经过第一、二象限;
当c<0时，直线y=cx+1经过第一、二、四象限.
17.【解析】　(1)△A1B1C1如图.
(2)(2a，2b)
18.【解析】　
(1)∵双曲线y=经过点A(1，2)，∴k2=2，
∴双曲线对应的函数表达式为y=.
∵点B(m，﹣1)在双曲线y=上，
∴m=﹣2，则B(﹣2，﹣1).
由点A(1，2)，B(﹣2，﹣1)在直线y=k1x+b上，
得解得
∴直线对应的函数表达式为y=x+1.
(2)由(1)得y=，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2∵x3>0，∴y3>0，∴y2(3)不等式k1x+b>的解集为x>1或﹣219.【解析】　(1)∵M是斜边BC的中点，
∴AM=CM，∴∠MAC=∠C.
∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，
∴∠MAC=∠ABD，∴∠C=∠ABD，
又∵∠BAC=∠DAB=90°，∴△ABC∽△ADB.
(2)∵△ABC∽△ADB，∴===，
设AC=4x，则AB=3x，
则(4x)2+(3x)2=202，解得x=±4，
∵x>0，∴x=4，
∴AB=3x=12.
20.【解析】　如图，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，则四边形OMCN是矩形，
∵斜坡FA的坡比i=1∶，∴∠FAN=30°，
∴ON=AO=3米，AN=AO·cos
30°=6×=3(米).
设大树的高度为x米，
∵在斜坡底A处测得大树顶端B的仰角是48°米，
∴tan
48°=，∴AC=
米，
∴OM=CN=AN+AC=(3+)米，
∵在Rt△BOM中，=tan
30°=，
∴MB=OM，∴x﹣3=(3+)，解得x≈12.
∴大树的高度约为12米.
21.【解析】　
(1)根据题意，得种植这种蔬菜的总收益为3
000×800=2
400
000(元).
(2)由题意可设y与x之间的函数表达式为y=kx+800，
将(50，1
200)代入上式，得1
200=50k+800，解得k=8，
所以种植亩数y与每亩补贴数额x之间的函数表达式为y=8x+800.
同理，可得每亩蔬菜的收益z与每亩补贴数额x之间的函数表达式为z=﹣3x+3
000.
（3）由题意，得w=yz=(8x+800)(﹣3x+3
000)=﹣24x2+21
600x+2
400
000=﹣24(x﹣450)2+7
260
000，
所以当x=450时，w取得最大值
7
260
000.
即政府每亩补贴450元时，全市这种蔬菜的总收益w最大，最大值为7
260
000.
22.【解析】　(1)24
由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，
∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB，DE=FC=OB.
设OB=CF=DE=a
m，
则GE=OE=BD=(120﹣2a)=(40﹣a)(m)，
∵①②③这三块区域的面积相等，
∴(40﹣a)2=a(40﹣a)，解得a=24或60(舍去)，
∴OB=24
m.
(2)(i)由(1)可知，y=·(40﹣x)=﹣x2+x+800=﹣(x﹣15)2+900(0(ii)∵S1∶S2∶S3=3∶2∶1，
∴(40﹣x)2=(﹣x2+x+800)，
解得x=15或60(舍去)，
∴EG=40﹣×15=30，ED=15，DC=EG=20，
∴EG∶DE∶DC=30∶15∶20=6∶3∶4.
23.【解析】　(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，
由折叠的性质，可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，
∴△OCP∽△PDA.
∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，
∴===，∴CP=AD=4，PA=2OP.
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理，得x2=(8﹣x)2+42，解得x=5，
∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10.
(2)线段EF的长度不变.
如图2，过点M作MQ∥AN，交PB于点Q.
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，
∵BN=PM，∴BN=QM.
∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ.
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF.
在△MFQ和△NFB中，
∴△MFQ≌△NFB，∴QF=BF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由(1)中的结论可得PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB==4，∴EF=PB=2，
∴在动点M，N的移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2.