苏教版高中数学必修一 2.1函数的概念 同步练习（含答案解析）

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苏教版高中数学必修一2.1函数的概念
一、单选题
1.函数
的定义域为（???
）
A.??????????????
?B.???????????
??C.????????????D.?
2.若函数满足
，
则=（????
）
A.???????????????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????????D.?或
3.函数
（x∈R）的值域是（
??）
A.?（0,1）?????????????????????????????????B.?（0,1]?????????????????????????????????C.?[0,1）?????????????????????????????????D.?[0,1]
4.设函数
，则
(??
)
A.?0??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
5.已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（　　）
A.?[﹣1，1]?????????????????????????????B.?[0，2]?????????????????????????????C.?[﹣2，0]?????????????????????????????D.?[﹣2，2]
6.下列函数中，与函数有相同图象的一个是(??
)
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
7.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（??
）
A.?y=2x+1（x＞1）????????????????????????B.?y=x2﹣x+1????????????????????????C.?????????????????????????D.?y=
8.若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围为（???
）
A.??????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
9.函数f（x）=+x的值域是（　　）
A.?[
，
+∞）??????????????????????B.?（﹣∞，]????????????????????????C.?（0，+∞）??????????????????????D.?[1，+∞）
10.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为
[
，
-4]，则m的取值范围是（　　）
A.?（0，4]??????????????????????B.?[
，
-4]??????????????????????C.?[,3]??????????????????????D.?[
，
+∞]
二、填空题
11.已知
，则
________
12.已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点（-1,4），则a=
________?.
13.已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）=________．
14.函数y=2x﹣3﹣
的值域是________．
15.函数y=
+2x的值域为________．
三、解答题
16.二次函数f(x)满足f(x＋1)＝
-2x＋3
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在[－3,3]上的值域；
17.??????????????????????
（1）已知
，求
的解析式；
（2）已知
是一次函数，且满足
，求
的解析式.
18.求下列函数的值域：
（1）y=
；
（2）y=
．
19.已知二次函数
的最小值为1，且满足
（1）求
的解析式；
（2）设
在区间
上的最小值为
，求函数
的表达式。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】由
，解得x≥
且x≠2．
∴函数
的定义域为
．
故答案为：C．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
2.【答案】
B
【解析】【分析】令
，
则
，
所以
，
即。答案为B
【点评】若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求函数f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)="
t"
，求f（t)的解析式，然后t换为x即可。
但要注意换元后,应再求新变量的取值范围,即为函数的定义域。
3.【答案】B
【解析】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜
≤
，则
，即0＜f（x）≤1．
故答案为:B.
【分析】通过范围的变换求函数的值域.
4.【答案】
B
【解析】由函数的解析式可得：
，
则
.
故答案为：B.
【分析】根据函数解析式首先求出
，
进而得出
。
5.【答案】
C
【解析】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．
∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，
再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．
∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．
故选：C．
【分析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．
6.【答案】
B
【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D错.所以正确答案为B.
7.【答案】D
【解析】解：A．x＞1；
∴2x+1＞3；即y＞3；
∴该函数的值域为（3，+∞）；
∴该选项错误；
B.
；
∴该函数的值域为
；
∴该选项错误；
C.
，x≠0；
∴y≠0；
∴该函数的值域为{y|y≠0}；
D.
，x2＞0；
∴
；
即y＞0；
∴该函数的值域为（0，+∞）；
∴该选项正确．
故选D．
【分析】根据不等式的性质，配方法求二次函数的值域，反比例函数的值域便可求出每个选项的函数的值域，从而找出正确选项．
8.【答案】A
【解析】解：对任意的
，有
恒成立，
所以
或
，故
，
故答案为：A.
【分析】由题意知-mx2-mx+10在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．
9.【答案】
A
【解析】解：函数f（x）=+x的定义域为[
，
+∞）
∵y=[
，
+∞）和y=x在[
，
+∞）上均为增函数
故f（x）=+x在[
，
+∞）上为增函数
∴当x=时，函数取最小值
，
无最大值，
故函数f（x）=+x的值域是[
，
+∞）
故答案为：[
，
+∞）
【分析】由y=[
，
+∞）和y=x在[
，
+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[
，
+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域
10.【答案】
C
【解析】y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+
﹣
=（x﹣
）2﹣
定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=（0﹣
）2﹣
=
﹣
=﹣4
又值域为〔﹣
，﹣4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=﹣
即﹣
≤（m﹣
）2﹣
≤﹣4
0≤（m﹣
）2≤
即m≥
（1）
即（m﹣
）2≤
m﹣
≥﹣3
且m﹣
≤
0≤m≤3
（2）
所以：
≤m≤3
故选：C．
【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
?
二、填空题
11.【答案】
【解析】由题意
，得
，
因为
，
则
，
，
故答案为
.
【分析】采用换元法，设
，
用t表示x，代入相应的表达式，即可求出f（x）.
12.【答案】
-2
【解析】由f（x）=ax3-2x可得f（-1）=-a+2=4a=-2。
【分析】本题考查内容单一，由f（-1）=4可直接求得a的值，因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.
13.【答案】x2﹣1
【解析】由f（2x）=x2﹣1，
得到f（2x）=
（2x）2﹣1
故f（x）=
x2﹣1
故答案为：
x2﹣1．
【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．
14.【答案】
（﹣∞，
]
【解析】解：由题意：设t=
（t≥0），则
．
那么y=2x﹣3﹣
转化为：y=
整理：y=
（t≥0），
由二次函数图象及性质可知：函数y=
图象开口向下，有最大值；单调减区间为（﹣1，+∞）；
∵t≥0，
∴当t=0
时，函数y=
取得最大值，即
；
所以函数y=2x﹣3﹣
的值域为（﹣∞，
]．
故答案为：（﹣∞，
]．
【分析】利用“换元法”转化为二次函数求值域．注意换元后的参数的取值范围．
15.【答案】
[﹣4，
]
【解析】解：函数y=
+2x，
令：x=2cosα，[0，π]，则函数y=
+2x转化为：y=sinα+4cosα；
化简得：y=
sin（α+φ），sinφ=
，
∵
＞φ＞0，
∴当α=π时，π＜α+φ＜
π．
故得y=
sin（α+φ）=﹣
×sinφ=﹣4．
当α+φ=
时，y取得最大值
．
故得函数y=
+2x的值域为[﹣4，
]；
故答案为：[﹣4，
]；
【分析】利用换元法，将原函数的值域转化为三角函数的值域问题，对三角函数式进行变形化简后，求出三角函数的值域，得到本题结论．
三、解答题
16.【答案】
（1）解：设
，
又由
，即
，解得
，
所以
（2）解：由（1）f（x）的对称轴为x=2在给定的区间范围内
则当x=2时f（x）有最小值为f（2）=2
当x=-3时f（x）有最大值为f（-3）=27
所以f（x）在[－3,3]的值域为
[2,27]
【解析】【分析】（1）采用换元法，令x+1=t，即可求出f（x）的表达式；
（2）结合（1）求出f（x）的表达式，讨论二次函数在闭区间的单调性，即可求出f（x）在该区间的值域.
17.【答案】
（1）解：令
，则
，
所以
，
即函数
（2）解：设
，则由
，
得
，即
，
所以
，解得
.
所以
.
【解析】【分析】（1）本题主要考查解析式的求法，只需用换元法令
，
可得出
，
再根据函数相等，即可得出结果；
（2）本题主要考查待定系数法来求函数的解析式，由f(x)是一次函数，可设
，
再由展开，根据对应系数相等即可取出结果。
18.【答案】
（1）解：y=
；
化简：y=
=
=﹣1
∵1+x2≥1，
∴
故得函数y的范围是﹣1＜y≤1，即函数的值域为（﹣1，1]
（2）解：y=
．
∵﹣2x2+x+3≥0，
∴y≥0
∵﹣2x2+x+3=
∴y≤
=
故得函数y的范围是0≤y≤
，即函数的值域为[0，
]
【解析】【分析】（1）利用分离常数法转化为二次函数求函数的值域．（2）利用配方求二次函数来求函数的值域．
19.【答案】
（1）解：由题意可设
，由
，可得
，所以
的解析式为
，化为一般式即为
（2）解：
图像的对称轴为
，顶点坐标为（2，1），
当
时，
在区间
上单调递增，此时
，
当
时，
在区间
上单调递减，此时
，
当m+2>2,且m<2时，即0=1，
所以
【解析】【分析】(1)根据
，
的最小值为1，设
，代入x=0，得a=2．即可求解（2）f（x）=
，顶点是（2，1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论
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