苏教版高中数学必修一 2.3映射的概念 同步练习（含答案解析）

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苏教版高中数学必修一2.3映射的概念
一、单选题
1.已知集合A到B的映射
，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（???
）
A.?22??????????????????????????????????????????B.?17??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?2
2.设集合A＝
，B＝
，从A到B的对应关系f不是映射的是（
??）
A.?f：x→y＝
?????????????????B.?f：x→y＝
?????????????????C.?f：x→y＝
?????????????????D.?f：x→y＝
3.如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（??
）
A.?（1）（2）???????????????????B.?（1）（4）???????????????????C.?（1）（2）（4）???????????????????D.?（3）（4）
4.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是（　　）
A.???????????B.????????????C.????????????D.?
5.已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（??
）
A.?（1，2）???????????????????????B.?（2，1）???????????????????????C.?（﹣1，2）???????????????????????D.?（﹣2，﹣1）
6.给定映射
，在映射f下的对应元素为
，则它原来的元素为（??
）
A.????????????????????????????????B.???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（??）
A.?????????????B.?或????????????C.?????????????D.?或
8.下列对应法则中，能建立从集合A={1，2，3，4，5}到集合B={0，3，8，15，24}的映射的是（??
）
A.?f：x→x2﹣x?????????????????B.?f：x→x+（x﹣1）2?????????????????C.?f：x→x2+x?????????????????D.?f：x→x2﹣1
9.已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（??
）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
10.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（??
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
二、填空题
11.已知集合
，
，从
到
的映射
满足
，则这样的映射共有________个.
12.设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是________．
13.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：
其中能表示为M到N的映射关系的有________?（请填写符合条件的序号）
14.如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2）在f作用下的象是________．
15.集合A={x|x是平面内的三角形}，B={x|x是平面内的矩形}，C={x|x是平面内的圆}，D={x|x＞0}，给出下列关系：
①f：A→C，作三角形的内切圆；
②f：C→B，作圆的内接矩形；
③f：A→C，作三角形的外接圆；
④f：C→A，作圆的内接三角形；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长；
⑥f：C→D，求圆的周长；
其中不是映射的序号为________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】解：由题意，得
，
解得
，
则
中的元素7对应
中对应的元素为2．
故答案为：
．
【分析】由题意和映射的定义得
，解此方程即可得出
中的元素7对应
中对应的元素．
2.【答案】A
【解析】f：x→y＝
，集合A中的元素8对应
，故选项A不是映射，通过检验知B，C，D都属于映射．
故答案为:A.
【分析】要判断对应是不是映射,依据是按对应法则,在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
3.【答案】
B
【解析】解：（1）（4）可以构成映射；
在（2）中，1，4在后一个集合中找不到对应的元素，故不是映射；
在（3）中，1对应了两个数3，4，故也不是映射；
故答案为：B．
【分析】映射：设A，B两个是非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且只有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.
4.【答案】
C
【解析】按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，
故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
故选C．
【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．
5.【答案】B
【解析】解：∵（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），
∴由x+y=3，x﹣y=1，得x=2，y=1，
故（3，1）在f下的象是（2，1），
故选B．
【分析】由x+y=3，x﹣y=1，得即可得到（3，1）的象．
6.【答案】
D
【解析】由
,解得
.
故答案为:D．
【分析】由映射的对应法则,列出关于x,y的方程组,求x,y的值.
7.【答案】
B
【解析】B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或
【分析】映射的定义理解原像与象的关系.
8.【答案】
D
【解析】解：对于A，x=3时，x2﹣x=6，B中没有，故不符合；
对于B，x=1时，x+（x﹣1）2=1，B中没有，故不符合；
对于C，x=1时，x2+x=2，B中没有，故不符合；
对于D，符合映射的概念，
故选：D．
【分析】观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，即可得出结论．
9.【答案】
C
【解析】解：令x2=0，1，4，
解得：x=0，±1，±2，
故最多有5个，
故选C．
【分析】由映射的概念知，找出令x2=0，1，4，找到可能的x即可．
10.【答案】D
【解析】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．
B．元素2和3没有象，不满足任意性．
C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．
D．满足映射的定义．
故选：D．
【分析】根据映射的定义分别判断即可．
二、填空题
11.【答案】4
【解析】∵
，∴共有如下4个映射：
故答案为:4.
【分析】映射应满足满足
f
(
3
)
=
3,即A中元素3只能与B中元素3对应,安排好A中其余两个元素1,2的对应元素即可,用列举法,得到映射的个数.
12.【答案】（
）
【解析】解：由题意可得，
∴
即象（2，1）的原象为（
）
故答案为：（
）
【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令
即可解出结果．
13.【答案】②③
【解析】解：①的图象是函数的图象，但是定义域与已知条件不符，所以不正确．
②③满足函数的图象与已知条件．正确．
④不是函数的图象，不满足定义．
故答案为②③
【分析】利用映射的定义，判断是否是函数的图象即可．
14.【答案】（5，6）
【解析】解：由对应关系f可知，（3，2）在f作用下的象是（3+2，3×2），即（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【分析】由对应关系可知，点（3，2）的横纵坐标和为像的横坐标，横纵坐标积为像的纵坐标．
15.【答案】②④
【解析】解：①f：A→C，作三角形的内切圆，都是唯一的，是映射；
②f：C→B，作圆的内接矩形，不是唯一的，不是映射；
③f：A→C，作三角形的外接圆，都是唯一的，是映射；
④f：C→A，作圆的内接三角形，不是唯一的，不是映射；
⑤f：B→D，求矩形的对角线长，是映射；
⑥f：C→D，求圆的周长，都是唯一的，是映射；
故答案为②④．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
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