人教A版高中数学必修1第一章1.1.1《集合的含义与表示》同步测试

《集合的含义与表示》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列各组对象中能构成集合的是（
）
A．充分接近的实数的全体
B．数学成绩比较好的同学
C．小于20的所有自然数
D．未来世界的高科技产品
2．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为（
）
A．1或－1
B．1或3
C．－1或3
D．1，－1或3
3．已知集合，，则集合中所含元素的个数为（
）
A．3
B．4
C．6
D．9
4．已知集合，且，则等于（
）
A．-1
B．
C．
D．或-1
5．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．集合的元素个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知非零实数，，，则代数式表示的所有的值的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
8．集合用列举法表示是（
）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
9．设集合，集合且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．
其中正确的有(　　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
11．已知集合，集合，选项中元素与集合的关系都正确的是（
）
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
12．已知，为非零实数，则集合=为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知集合，若，则______.
14．方程组的解组成的集合为_________.
15．集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是__
16．含有三个实数集合既可表示成又可表示成，_
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知,
,求实数的值.
18.
已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
19.
已知集合满足条件：若，则．若，试把集合中的所有元素都求出来．
20.
用不同的方法表示下列集合：
（1）；
（2）；
（3）所有被5除余1的正整数所构成的集合；
（4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
21.
在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？
（1）小于100的全体素数组成的集合；
（2）线段内包含中点的所有线段组成的集合；
（3）；
（4）.
22.
已知集合.
（1）试分别判断，，与集合A的关系；
（2）设，证明.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
B
D
D
D
C
D
C
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．2
14．
15．
16．1
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】因为，所以有或，
显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
18.【解析】由题意，，.
（1）.
（2）.且，
19.【解析】∵，∴，从而，
则，∴，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合中的所有元素为．
20.【解析】（1）∵，，∴取值为6，3，2，1．
从而所求集合为．
（2）∵，∴，对应的值为3，0，．
故该集合表示为．
（3）．
（4）．
21.【解析】（1）因为小于100的全体素数为:
其个数可数,故该集合为非空的有限集;
（2）因为线段内包含中点的所有线段个数不可数,故该集合为无限集;
（3）因为方程无实数根,故该集合为空集;
（4）因为直线上有无穷多个点,故该集合为无限集.
22.【解析】（1），因为，所以；
，因为，但，所以；
，因为，所以.
（2）证明：因为，
所以可设，，且，
所以
.
因为，所以.