正方形学案
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文档简介
§19.2.3 正方形
课型：综合解决课 设计时间：2018-09-24
学习目标：
掌握正方形的概念，知道正方形一切性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学法指导：在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
导学过程：
一、自主学习
1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
【问题】什么样的四边形是正方形？
正方形定义： ．
2、正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线
平分 。
3、正方形都有哪些判定方法呢？
（1）定义判定法：
（2）判定定理1：有一组邻边相等的 是正方形。
（3）判定定理2：有一个角是直角的 是正方形
二、合作探究
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，你能用集合思想把他们的关系表示出来吗？
三、典例辨析
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．
四、巩固练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ _．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
五、课堂小结
课外作业
1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的
周长是______，△ABO面积是________．
2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，
且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A． B． C． D．
4．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．
课型：综合解决课 设计时间：2018-09-24
学习目标：
掌握正方形的概念，知道正方形一切性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学法指导：在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
导学过程：
一、自主学习
1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
【问题】什么样的四边形是正方形？
正方形定义： ．
2、正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线
平分 。
3、正方形都有哪些判定方法呢？
（1）定义判定法：
（2）判定定理1：有一组邻边相等的 是正方形。
（3）判定定理2：有一个角是直角的 是正方形
二、合作探究
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，你能用集合思想把他们的关系表示出来吗？
三、典例辨析
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．
四、巩固练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ _．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
五、课堂小结
课外作业
1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的
周长是______，△ABO面积是________．
2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，
且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）．
A． B． C． D．
4．四条边都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对
5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．