高中物理第四章机械能和能源4机械能守恒定律课件粤教版必修2-53张

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第四节　
机械能守恒定律
一、动能与势能的相互转化
1.机械能:动能与势能(包括_____势能和_____势能)统
称为机械能。
重力
弹性
2.动能与势能之间的相互转化:
(1)重力势能与动能的相互转化。蹦床运动员在训练中
被蹦床竖直向上抛出,上升过程中重力做_____,动能
_____,重力势能_____,动能转化为_________。下降过
程中,重力做_____,动能_____,重力势能减少,重力势
能转化为_____。
负功
减小
增加
重力势能
正功
增加
动能
(2)弹性势能与动能。被压缩的弹簧具有_____势能,弹
簧恢复原来形状的过程,弹力做正功,弹性势能_____,
被弹出的物体的动能_____,_________转化为动能,如
图所示。
弹性
减少
增加
弹性势能
(3)弹性势能、重力势能与动能的相互转化。撑竿跳高
运动员跳高过程中的_____和_____在不断地转化。
动能
势能
二、机械能守恒定律
1.推导:物体m自由下落过程中经过A、B两位置,如图所示。
mgh2
2.内容:在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力
势能发生_________,而机械能的总量_________。
3.表达式:Ep1+Ek1=______。
4.守恒条件:只有_____做功或只有_____做功。
相互转化
保持不变
Ep2+Ek2
重力
弹力
【思考辨析】
(1)合力为零,物体的机械能一定守恒。
(　　)
(2)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。
(　　)
(3)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。
(　　)
提示:(1)×。合力为零,并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功,故此时物体的机械能不一定守恒。
(2)×。合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。
(3)√。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。
一　机械能守恒条件的理解
【典例】下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中选项A、B、C中斜面是光滑的,选项D中的斜面是粗糙的,A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,A、B、D中的木块向下运动,C中的木块向上运动。在下列选项所示的运动过程中机械能守恒的是
(　　)
【解析】选C。依据机械能守恒条件:只有重力做功的情况下,物体的机械能才能守恒,由此可见,A、B均有外力F参与做功,D中有摩擦力做功,故A、B、D均不符合机械能守恒的条件,故答案为C。
【核心归纳】
判断机械能守恒的三个角度
(1)从能量特点看:只有系统动能和势能相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,则系统机械能守恒。
(2)从机械能的定义看:动能与势能之和是否变化,如一个物体沿水平方向匀速运动时,动能和势能之和不变,机械能守恒;但沿竖直方向匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
(3)从做功特点看:只有重力和系统内的弹力做功。机械能守恒。
【过关训练】
1.(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)
(　　)
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
【解析】选B、D。放手瞬间小球加速度大于重力加速度,A错;整个系统(包括地球)的机械能守恒,B对,C错;向下运动过程中,由于重力势能减小,所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大,D对。
2.(多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接,杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从水平位置转到竖直位置的过程中
(　　)
A.B球势能减少,动能增加
B.A球势能增加,动能减少
C.A和B的总机械能守恒
D.A和B各自的机械能守恒
【解析】选A、C。整个过程,对于两球和轻杆组成的系统,只有重力做功,机械能守恒,C对,D错;杆在竖直位置时,两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加,动能增加,B球的势能减少,动能增加。A对,B错。
【补偿训练】
1.(多选)下列几种情况,系统的机械能守恒的是(　　)
A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧由弹簧与墙壁相连,小车在左右运动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D.图丙中如果小车运动时,木块相对小车有滑动
【解析】选A、C。弹丸在碗内运动时,只有重力做功,系统机械能守恒,故A对;运动员越跳越高,表明她不断做功,机械能不守恒,故B错;由于是一对静摩擦力,系统中只有弹簧弹力做功,机械能守恒,故C对;滑动摩擦力做功,系统机械能不守恒,故D错。
2.如图小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中
(　　)
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能随时间一直减少
C.小球的动能先从0增大,后减小到0,在b点时动能最大
D.到c点时小球重力势能为0,弹簧弹性势能最大
【解析】选B。弹力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A错。整个过程,重力一定做正功,重力势能一直减少,B对。小球动能先增大后减小,在b点下方弹力等于重力的位置,小球的动能最大,C错。在c点,小球重力势能最小,但不一定为零,弹簧压缩量最大,弹性势能最大,D错。
二　机械能守恒定律的应用
考查角度1
单个物体机械能守恒定律的应用
【典例1】如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道①，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的
圆弧轨道，两轨道相切于B点②。在外力作用下，一小球从A点由静止开始
做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C③，重力加速度为g。求：
(1)小球在AB段运动的加速度的大小。
(2)小球从D点运动到A点所用的时间。
【审题关键】
序号
信息提取
①
无摩擦,机械能守恒
②
由水平直轨道进入圆轨道,无能量损失
③
恰过最高点C,必有mg=m
【解析】(1)设小球在C点的速度大小为vC,根据牛顿第
二定律得mg=m
小球从B点运动到C点,根据机械能守恒定律得
在AB段设加速度的大小为a,由运动学公式得
=2aR,
联立解得AB段运动的加速度的大小a=
g。
(2)设小球在D处的速度大小为vD,下落到A点时的速度
大小为v,由机械能守恒定律从B点到D点有:
从B点到A点有:
设小球从D点运动到A点所用的时间为t,由运动学公式
得,gt=v-vD
联立解得:t=
答案:(1)
g　(2)
【核心归纳】
单个物体机械能守恒问题的解题思路:
(1)选取研究对象——物体。
(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2
+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。
考查角度2
对多个物体机械能守恒定律的应用
【典例2】(多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1
kg和2
kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2
m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1
m。两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取
10
m/s2。则下列说法中正确的是
(　　)
A.下滑的整个过程中A球机械能守恒
B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C.两球在光滑地面上运动时的速度大小为2
m/s
D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为
J
【正确解答】选B、D。在A和B下滑的过程中,只发生动
能与势能的相互转化,故系统的机械能守恒,B正确;而B
在水平面上滑行,A在斜面上滑行时,杆对A做功,所以A
机械能不守恒,A错误;根据系统机械能守恒得mAg(h+
Lsin
θ)+mBgh=
(mA+mB)v2解得v=
m/s,C错误;
系统下滑过程中,B球机械能增加量为
mBv2-mBgh=
J,D正确。
【核心归纳】
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路
(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力做功,内力是否造成了机械能与其他形式能的转化,从而判断系统机械能是否守恒。
(2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,ΔE1=-ΔE2,一个物体机械能增加,则一定有另一个物体机械能减少。
【核心归纳】
分析多物体机械能守恒的三点注意
(1)系统内力做功是否造成系统机械能的转化。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时,可选用ΔEk=-ΔEp的形式。
【过关训练】
1.
如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g)
(　　)
【解析】选B。据机械能守恒定律有
mv2=mg·2R+
,物块从轨道上端水平飞出做平抛运动,有2R=
gt2和x=vxt,联立解得水平距离最大时,对应的轨道
半径为
,故选B。
2.如图所示,一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC,其半径R=0.5
m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5
m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x。(重力加速度g取10
m/s2)
【解析】解法一:应用机械能守恒定律求解
物块由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则
ΔEp=-ΔEk,
即2mgR=
m
-
mv2
①
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向:2R=
gt2
②
水平方向:x=vt
③
由①②③式并代入数据得:x=1
m。
解法二:应用动能定理求解
物块由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得
-2mgR=
mv2-
m
①
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向:2R=
gt2
②
水平方向:x=vt
③
由①②③式并代入数据得:x=1
m。
答案:1
m
【补偿训练】
如图所示,在高1.5
m的光滑平台上有
一个质量为2
kg
的小球被一细线拴
在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断
细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方
向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取
10
m/s2)(　　)
A.10
J　　　B.15
J　　　C.20
J　　　D.25
J
【解析】选A。小球落地时竖直方向的速度vy=
m/s,此时小球的速度v=
m/s,取地面
为重力势能零点,根据机械能守恒,Ep+mgh=
mv2,则原
来弹簧的弹性势能Ep=
mv2-mgh=
×2×(
)2
J-
2×10×1.5
J=10
J,A正确。
【拓展例题】考查内容:机械能守恒定律解决软体模型问题
【典例示范】如图所示,总长为L的光滑匀质
铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时底端相
齐。当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离
滑轮的瞬间速度为多大?
【正确解答】铁链在运动过程中只有重力做功,满足机械能守恒定律(设右端下落)由初状态和末状态相比较,可将该过程等效成将左端铁链移至右端铁链的下端,则重力势能减少量为
ΔEp=
mgL
根据机械能守恒定律可知,系统重力势能的减少量等于
系统动能的增加量,则有
mv2=ΔEp=
mgL
则v=
。
答案: