广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：4.2测定介质的折射率 课时训练（含解析）

4.2测定介质的折射率
1．在“测定玻璃的折射率”的实验中，实验小组在白纸上放好玻璃砖MNPQ，画出玻璃砖与空气的两个界面aa'和bb'（如图）,在玻璃砖的一侧插上大头针Pl。
（1）接下来他们要完成的步骤可以是_______
A．在玻璃砖的另一侧插上大头针P2，使P2挡住P1的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图
B．在玻璃砖的另一侧插上大头针P2和P3，使P2、P3均能挡住P1的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图
C．在P1的同侧插上大头针P2，在玻璃砖的另一侧插上大头针P3，使P3能同时挡住P1和P2的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图
D．在P1的同侧插上大头针P2，在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4，使P3能同时挡住P1和P2的像，使P4能同时挡住P3以及P1和P2的像，撤去玻璃砖，拔出大头针，描绘出光路图
（2）某次实验中，实验小组一直无法透过玻璃砖看到另一侧的两枚大头针重叠在一起，这可能是因为_________
A．沿两枚大头针的光线没能射入玻璃砖
B．沿两枚大头针的光线在进入玻璃砖之后直接从MP或NQ侧面射出了
C．沿两枚大头针的光线在玻璃砖aa'或bb'界面发生了全反射
（3）实验小组内的三位学生在实验中
①第一位学生在纸上正确画出了玻璃砖的两个折射面aa′和bb′。因不慎碰动了玻璃砖，使它向aa′方向平移了一点（如图1所示），以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
②第二位学生为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的aa′和bb′都比实际的折射面向外侧平移了一些（如图2所示）以后的操作都正确无误，并仍以aa′和bb′为折射面画出了光路图，这样测出的折射率n的值将_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
③第三位学生的操作和所画的光路图都正确无误，只是所用的玻璃砖的两个折射面不平行（如图3所示）。用这块玻璃砖测出的折射率n的值将_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（4）另一实验小组的甲、乙、丙、丁四位同学实验中得到如图所示的插针结果，由图可知
①从图上看，肯定把针插错了的同学是_____。
②从图上看，测量结果准确度最高的同学是_____。
2．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接O
P3．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量__________（用上述所给物理量的字母表示），则玻璃砖的折射率可表示为___________．
3．如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针和，然后在棱镜的右侧观察到像和像，当P1的像恰好被像挡住时，插上大头针和，使挡住、的像，挡住和、的像.在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.
①在答题纸上画出对应的光路；______
②为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是_______和_________，在图上标出它们；
③三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n=___________.
④若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置底边仍重合），则以AB作为分界面，三棱镜材料折射率的测量值________真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）.
4．小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率．
（1）小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是____________．
（2）小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择_______（填“磨砂的面”或“光滑的面”）与白纸接触的放置方法进行实验较为合理．
（3）小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图____.然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n=__________（保留3位有效数字）
5．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．
①此玻璃的折射率计算式为=_____(用图中的、表示)；
②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度_____(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
6．根据“测定玻璃的折射率”的实验要求，回答下列问题：
某同学先在图中的线段AO上竖直插上大头针和，然后准备在外侧插上大头针和，则插的要求是_________；插的要求是____________；在实验中，有两位同学分别设计了记录表格，记录好数据并完成了计算；
甲同学设计的表格：
次数
入射角l
折射角r
sin
r
n
1
30.0°
0.500
20.9°
0.357
1.40
1.40
2
45.0°
0.707
30.5°
0.508
1.39
3
60.0°
0.866
38.0°
0.616
1.41
乙同学设计的表格：
次数
1
2
3
角平均值
正弦值
n
入射角i
30.0°
45.0°
60.0°
45.0°
0.707
1.42
折射角r
20.9°
30.5°
38.0°
29.8°
0.497
两位同学做得正确的是_______________（填“甲”或“乙”）。
7．学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
（1）若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为______．
（2）图中P3、P4两位置______处所对应的折射率值大．
（3）作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为______．
8．做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距较大的玻璃砖
B．实验时入射角应该尽量小一些
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离应大一些
(2)实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以为界面画光路图。则：
甲同学测得的折射率与真实值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
乙同学测得的折射率与真实值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
9．做测定玻璃折射率实验时，同学们被分成若干实验小组，以下是其中三个实验小组的实验情况：
(1)甲组同学在实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出图象如图甲所示，则下列判定正确的是__________
A．光线是从空气射入玻璃的
B．该玻璃的折射率约为0.67
C．该玻璃的折射率约为1.5
D．该玻璃置于空气中时临界角约为
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y＜0区域放入某介质（以x轴为界面），并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的一个点，它们的坐标分别为A（8，3）、B（1，－4）、C（7，－4），则：
①入射点（图中未标出）的坐标为___________；
②通过图中数据可以求得该介质的折射率n＝___________．
(3)丙组同学在实验中将玻璃砖的界面和的间距画得过宽（光从射入），若其它操作正确，则图甲中折射率的测量值___________准确值；图乙中折射率的测量值________准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）.
10．如图所示，是某同学在做插针法测定玻璃折射率的实验中记录的数据，其中P1、P2、P3、P4为实验中记录的四枚4大头针的位置：
(1)下列说法正确的是____________；
A．在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物还是连在一起
B．在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物错开一段距离
C．在观察一侧插大头针P3、P4时，应使P3、P4和P1、P2在一条直线上
D．在观察一侧插针时应使P3挡住P2、P1的像，P4挡住P3和P2、P1的像
(2)如图所示，P1、P2的直线与玻璃砖的交点为A，P3、P4的直线与玻璃砖的交点为C。取AC=CE，从C、E分别作玻璃砖界面的垂线CB和ED，B、D分别为垂足，用刻度尺量得AB=25.0mm、CD=40.0mm、ED=30.0mm，玻璃砖的折射率为____________。（结果保留三位有效数字）
参考答案
1．D
AB
不变
偏小
不变
甲乙
丁
【解析】
（1）[1]根据实验的原理，连接P1、P2表示入射光线连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点即为折射光线。实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，故D正确，ABC错误。
故选D。
（2）[2]无法透过玻璃砖看到另一侧的两枚大头针重叠在一起，可能是沿两枚大头针的光线没能射入玻璃砖，也可能是沿两枚大头针的光线在进入玻璃砖之后直接从MP或NQ侧面射出了，因为全反射需要光线从光密介质进入到光疏介质，所以光线不可能在玻璃砖aa'界面发生了全反射，故AB正确，C错误。
故选AB。
（3）[3]如下图1可知，第一位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
[4]如下图2可知，第二位学生的作画结果中，光线的入射角测量准确，折射角测量偏大，所以折射率n的值偏小。
[5]如下图3可知，第三位学生的作画结果中，光线的入射角和折射角测量准确，所以折射率n的值不变。
（4）[6]甲同学的图中P1、P2连线与玻璃砖的交点和P3、P4连线与玻璃砖的交点的连线与玻璃面垂直，所以肯定是把针插错了。乙同学的图中P1、P2、P3、P4的连线在同一直线上，所以肯定是把针插错了。
[7]丁同学P1、P2之间的距离和P3、P4之间的距离较大，误差较小，所以测量结果准确度最高。
2．l1、l3
l1/l3
【解析】
[1][2]．设圆的半径为R，由几何知识得入射角的正弦为
折射角的正弦为
根据折射率公式
，解得
所以需要测量的量是l1、l3；
3．；
入射角、
折射角
大于
【解析】
①[1]画出光路图如图所示
②[2][3]为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角、折射角．
③[4]棱镜玻璃材料折射率的计算公式，
④[5]在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角与三棱镜平移后实际的入射角相等，但折射角变小，则由，可知折射率n偏大，即三棱镜材料折射率的测量值小于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．
4．B
磨砂的面
1.53
【解析】
光学镜面及光学玻璃面均不能用手触碰；根据实验原理，运用插针法，确定入射光线和折射光线．
【详解】
（1）玻璃砖的光学面不能用手直接接触，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定，B正确；
（2）为了不影响观察实验，应使得磨砂面接触纸面；
（3）光路图如图所示：
设方格纸上小正方形的边长为，光线的入射角为，折射角为，则，，所以该玻璃砖的折射率
5．①
n=(或n=
②大
【解析】
（1）由图得到，光线在玻璃砖上表面上入射角为i=90°-θ1，折射角为r=90°-θ2，根据折射定律得
?
（2）在宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择时，玻璃砖宽度较大时，引起的角度误差较小．
6．竖直插时，应让挡住、的像
竖直插时，应让挡住、的像和
甲
【解析】
[1]
确定大头针的位置的方法是大头针能挡住
、
的像，则必定在出射光线方向上，所以确定大头针的位置的方法是大头针P3能挡住、的像。
[2]同理
确定大头针的位置的方法是大头针能挡住、的像和。
[3]
测定玻璃砖折射率的原理是折射定律，则得该玻璃砖的折射率为
因此需要求出入射角和折射角的正弦值，故甲同学做法是正确的。
7．（1）；
（2）P4；
（3）1．
【解析】
（1）由图看出，入射角为i=∠AOF=30°，折射角r=∠EOP3=60°，则P3处所对应的折射率的值为n=
（2）P4处对应的入射角较大，根据折射定律，n=，可知P4处对应的折射率较大．
（3）作AO的延长线交圆周于K，这种情况下折射角与折射角相等，则知K处所对应的折射率的值是1．
8．AD
偏小
不变
【解析】
(1)[1]A．为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，故A正确；
B．实验时入射角应该尽量大一些，折射角也会大些，折射现象较明显，容易测量，角度的相对误差也会减小，故B错误；
C．为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，故C错误；
D．插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离适当大些时，相同的距离误差情况下引起的角度误差会减小，故D正确；
故选AD；
(2)[2]甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线
可见折射角增大，则由折射定律可知，折射率将偏小；
[3]用图②测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖形状无关，故折射率的测量值与真实值相比不变。
9．AC
（4，0）
小于
小于
【解析】
(1)[1]
A．由图可知，sini＞sinr，即入射角大于折射角，可知，光线是从空气射入玻璃的，故A正确；
BC．
由折射定律知可知，该玻璃的折射率
故B错误C正确；
D．根据可知，所以，该玻璃置于空气中时临界角小于45°，故D错误。
故选AC。
(2)[2][3]
画出三条光线如图所示。
根据折射光线与入射光线的对称性，可知，入射点O′的横坐标为
故入射点O′的坐标为（4，0）。设入射角为i，折射角为r。根据数学知识得：
，
所以该介质的折射率：
(3)[4]
将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致折射角偏大，则图甲中折射率的测量值小于准确值；
[5]如图，实线是实际光线，红色虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小，测量值小于准确值。
10．D
1.6
【解析】
(1)[1]实验时在直线上竖直插上两枚大头针、，透过玻璃砖观察大头针、的像，调整视线方向，直到档住的像，再在观察的这一侧插两枚大头针、，使挡住、的像，挡住及、的像，记下、的位置，故A、B、C错误，D正确；
故选D；
(2[2]根据图可知，光线透过玻璃砖时，入射角为，折射角为，则有
根据折射定律可知玻璃砖的折射率为