广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.3简谐运动的公式描述 课时训练（含解析）

1.3简谐运动的公式描述
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.2
s时，振子在O点右侧6
cm处
B．t＝0.8
s时，振子的速度方向向左
C．t＝0.4
s和t＝1.2
s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4
s到t＝0.8
s的时间内，振子的速度逐渐减小
2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（
）
A．t=0.4s时，振子的速度方向向右
B．t=0.8s时，振子在O点和B点之间
C．t=0.6s和t=1.2s时刻，振子的速度完全相同
D．t=1.5s到t=1.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
3．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是(　　)
A．质点振动的频率为4
Hz
B．在10s内质点经过的路程是20
cm
C．在5s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5
s和t＝4.5
s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
4．劲度系数为20
N/cm的弹簧振子，小球的质量0.5kg，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻（
）
A．振子的加速度为10m/s2，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的负方向
C．小球的振幅0.25cm
D．在0～4s内振子通过的路程为0.35
cm，位移为0
5．弹簧振子做简谐振动，若某一过程中振子的加速度在增加，则此过程中，振子的（　　）
A．速度一定在减小
B．位移一定在减小
C．速度与位移方向相反
D．加速度与速度方向相同
6．如图所示的是某一质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是
A．质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的
B．2s末速度最大,沿x轴的正方向
C．3s末加速度最大,沿x轴负方向
D．质点在4s内的位移为8cm
7．如图甲所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个带孔小球连接，小球穿在水平固定的光滑杆上。O点为小球的平衡位置，并以其为坐标原点建立x轴。小球可在a、b两点之间做简谐运动。图乙为小球的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻小球运动到b点
B．t2时刻小球的速度为零
C．从t1到t2时间内小球的回复力变大
D．从t3到t4时间内小球的加速度变小
8．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大
9．如图所示，轻弹簧拴着小球放在光滑水平面上，O为弹簧的原长。现将小球拉至A处后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是（　　）
A．从B→O，速度不断减小
B．在O处弹性势能最小
C．从B→O，速度不断增大
D．在B处弹性势能最小
10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
11．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则振子的振幅为_______，周期为______，振子在5s内通过的路程为_______
12．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为
___。
13．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。
参考答案
1．B
【解析】
在0-0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故B正确；t=0.4s和
t=1.2s
时，振子的位移完全相反，由知加速度完全相反，故C错误；t=0.4s到
t=0.8s
的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
2．D
【解析】
A．由图象乙知时，振子正从正向最大位移处向平衡位置，速度为负，所以速度方向向左，故A错误；
B．时，振子的位移在与0之间，说明振子在O点和A点之间，故B错误；
C．和时，振子都通过平衡位置，速度最大，大小相等，但方向相反，所以速度不同，故C错误；
D．到的时间内，振子正向平衡位置运动，位移减小，则加速度逐渐减小，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
A．由题图图象可知，质点振动的周期为T＝4s，故频率
f＝＝0.25Hz
故A符合题意；
B．在10
s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是
10A＝20cm
故B不符合题意；
C．在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，故C不符合题意；
D．由题图图象可得振动方程是
x＝2sincm
将t＝1.5s和t＝4.5s代入振动方程得
x＝cm
故D不符合题意。
故选A。
4．A
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力
F=-kx=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，则加速度
方向指向x轴的负方向，故A正确；
B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；
C．振幅等于x的最大值，为A=0.5cm，故C错误；
D．由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为
2×4×0.50cm=4cm
故D错误。
故选A。
5．A
【解析】
AB．简谐运动中，根据可知振子的加速度增大时，则位移增大，振子从平衡位置向最大位移处运动，所以速度逐渐减小。故A正确，B错误；
C．振子从平衡位置向最大位移处运动，速度与位移方向相同。故C错误；
D．振子的速度在减小，做减速运动，则运动的加速度的方向一定与速度的方向相反。故D错误。
故选A。
6．A
【解析】
t=0时刻质点位于平衡位置，随后在平衡位置的上方，所以质点开始是从平衡位置沿x轴正方向运动的，故A正确．2s末质点位于平衡位置处，势能是零，动能最大，速度最大，沿x轴的负方向，故B错误．在3s末，质点位于负的最大位移处，速度为零，加速度正向最大，故C错误．质点在4s末回到平衡位置，则质点在4s内的位移为0，选项D错误；故选A．
【点睛】
由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题．
7．D
【解析】
A．由图乙可知，t1时刻小球在x轴负向最大处即a点，故A错误；
B．由图乙可知，t2时刻小球在平衡位置则速度最大，故B错误；
C．由图乙可知，从t1到t2时间内小球从，则小球的回复力变小，故C错误；
D．由图乙可知，从t3到t4时间内小球从，则小球的位移变小，由
可知加速度变小，故D正确。
故选D。
8．AB
【解析】
A．从t=0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t=0.8s时，速度方向向左，故A正确；
B．由图乙得振子的位移为
则时
故B正确；
C．由图乙可知，振子的位移方向相反，加速度方向相反，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，根据可知，其加速度逐渐减小，故D错误。
故选AB。
9．BC
【解析】
AC．从B→O过程中，弹力对小球做正功，速度不断增大，故A错误，C正确；
BD．弹簧的弹性势能与形变量有关，在O点处为弹簧的原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；
故选BC。
10．ABD
【解析】
A．x-t图象的斜率表示物体运动的速度，由图象乙知，t=0.8s时斜率为负，振子远离平衡位置向左运动，故A正确；
B．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为：
当t=0.2s时刻：
故B正确；
C．由图象乙知，t=0.4s到t=1.2s之间振子分别位于正的最大位移处和负的最大位移处，则受到的回复力的方向相反，所以加速度的方向也相反，故C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，回复力减小，加速度减小，故D正确。
故选ABD。
11．0.10
1
2
【解析】
[1]．由题意可得，振子的振幅为A=10cm=0.1m；
[2]．振子从B点经过0.5s首次到达C点，则周期为T=1s；
[3]．振子在5s内通过的路程为5×4A=20A=2m.
12．2
0.04
【解析】
[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；
[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅
[3]简谐振动的角速度为
由振动表达式为
以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为
13．0.2
【解析】
[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为
[2]．振子的振幅
A=10cm=0.1m
若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为