广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.4探究单摆的振动周期 课时训练（含解析）

1.4探究单摆的振动周期
1．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（
）.
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
2．一个正在摆动的秒摆，若取摆球从平衡位置向左运动开始计时，则当时，摆球（
）.
A．正在做加速运动，加速度绝对值正在增大
B．正在做加速运动，加速度绝对值正在减小
C．正在做减速运动，加速度绝对值正在增大
D．正在做减速运动，加速度绝对值正在减小
3．两个摆长都是的单摆A和B，摆球质量分别是和，在振动过程中A单摆的摆角为2°，B单摆的摆角为4°，那么这两个单摆的周期之比为（
）.
A．
B．
C．
D．
4．单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是（
）.
A．摆球受到的合力处处为零
B．摆球受到的合力处处不为零
C．通过平衡位置时合力为零
D．通过平衡位置时回复力不为零
5．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成角。已知甲的质量大于乙的质量，当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中（
）.
A．甲的最大速度小于乙的最大速度
B．甲的运动周期大于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的振幅等于乙的振幅
6．关于单摆的说法，正确的是（
）.
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
7．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图线提供的信息做出了下列判断，其中正确的是.
A．时摆球正经过最高点
B．时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中振幅逐渐减小
D．摆球摆动的周期
8．摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区
A．摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s
B．摆长是0.5m的单摆的周期是1s
C．周期是1s的单摆的摆长为2m
D．周期是4s的单摆的摆长为4m
9．如图1所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是
A．单摆振动的周期是6s
B．t=2s时，摆球的速度最大
C．球摆开的角度增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16
m
10．对单摆振动过程，正确的描述是
A．摆球机械能守恒，因它所受合外力为零
B．摆球过最低点时，动能最大
C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少
D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大
11．如图所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向，如图是这个单摆的振动图象．该单摆振动的频率是________Hz，若振幅有所减小，则振动周期将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
12．做简谐运动的单摆，摆球质量不变，摆线与竖直方向所成的最大夹角不变，其周期随摆长的增大而__________，其振幅随摆长的增大而________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）。若某同学测得摆长为L的单摆n次全振动的时间t，由此可计算出当地的重力加速度g=_________。
13．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是________．
参考答案
1．D
【解析】
A．由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故A错误。
B．由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，拉力最大。故B错误。
C．由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小。故C错误。
D．由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大。故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
秒摆的周期为2s，则摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.2秒时，摆球从平衡位置向右方最远处做减速运动；由于位移在变大，故切向加速度也在变大。
A．正在做加速运动，加速度绝对值正在增大。故A不符合题意。
B．正在做加速运动，加速度绝对值正在减小。故B不符合题意。
C．正在做减速运动，加速度绝对值正在增大。故C符合题意。
D．正在做减速运动，加速度绝对值正在减小。故D不符合题意。
故选C。
3．A
【解析】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，可知两个单摆的周期之比为1:1。
A．。故A符合题意。
B．。故B不符合题意。
C．。故C不符合题意。
D．。故D不符合题意。
故选A。
4．B
【解析】
AB．单摆做简谐运动的过程中，摆球受到的合力处处不为零。故A错误，B正确。
C．摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。故C错误。
D．摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。故D错误。
故选B。
5．D
【解析】
A．根据动能定理，由最高点到最低点：
解得：
所以甲的最大速度等于乙的最大速度。故A不符合题意。
BCD．根据能量守恒定律判断出它们上升的最大高度相同、振幅相同。根据单摆的周期，可知周期与摆球的质量、振幅无关。故BC不符合题意，D符合题意。
故选D。
6．C
【解析】
A．简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零。故A错误。
BC．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故B错误，C正确。
D．摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零。故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
A.
摆球经过最低点时，拉力最大，在0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点，故A错误。
B.
摆球经过最低点时，拉力最大，在1.1s时，拉力最小，所以此时摆球不是经过最低点，是在最高点，故B错误。
C.
根据牛顿第二定律知，在最低点
则
在最低点的拉力逐渐减小，知是阻尼振动，机械能减小，振幅逐渐减小，故C正确。
D.
在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图象知周期：
T=2×（0.8s-0.2s）=1.2s
故D错误。
8．D
【解析】
根据单摆的周期公式即可求解。
【详解】
AB．根据单摆的周期公式，代入题中数据：
两式相比解得：，故AB错误；
C．同理：
两式相比解得：，故C错误；
D．同理：
两式相比解得：，故D正确。
【点睛】
熟记公式及公式中的物理意义是解决此题的关键。
9．BD
【解析】
A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；
B．t=2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；
C．根据单摆周期公式，周期与质量无关，C错误；
D．代入得摆长
l=16m
D正确。
10．BD
【解析】
单摆振动过程中机械能守恒，最高点势能最大，动能最小，最低点势能最小，动能最大，合力始终不为零。
【详解】
A．摆球机械能守恒，因它除了重力外，绳的拉力不做功，摆球的速度的大小和方向始终在改变，所以所受合外力始终不为零，故A错误；
B．摆球机械能守恒，在最低点重力势能最小，动能最大，故B正确；
C．摆球机械能守恒，摆球向最高点摆动过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减小，故C错误；
D．摆球机械能守恒，最高点重力势能最大，动能最小为零，故D正确。
【点睛】
在解决能量的题目时，要注意分析涉及几种形式的能，明确什么能减少，什么能增加，从而去判断能量的转化情况。
11．1.25
不变
【解析】
(1)单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
(2)单摆的小角度摆动是简谐运动，周期公式为与振幅无关.
【详解】
(1)由振动图象可得周期，而频率
(2)由单摆的周期公式可知周期与振幅无关，则减小振幅其周期不变.
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公式以及周期和频率的关系.
12．增大增大
【解析】
根据单摆的周期公式判断周期的变化和求出重力加速度．振幅是振子偏离平衡位置的最大距离．
【详解】
将单摆的摆长加长，根据单摆的周期公可知，周期变长；振幅是振子偏离平衡位置的最大距离，将单摆的摆长加长，摆线与竖直方向所成的最大夹角不变，由几何关系可知，摆球偏离平衡位置的最大距离变大，振幅增大．由题意可知，根据，解得：。
【点睛】
单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。并会由周期公式确定出g的表达式。
13．π(＋)；
【解析】
[1]．由A→B的运动时间
t1＝
=
由B→C的运动时间
由对称性知此摆的周期
．