广州市第六十五中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.5用单摆测定重力加速度 课时训练（含解析）

1.5用单摆测定重力加速度
1．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=______________．请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)
2．某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。该小组把轻质细绳的一端与一个小球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线。
(1)首先测量重力加速度。将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力F随时间t变化的图线如图乙所示。
①图可知该单摆的周期T约为________s(保留两位有效数字)。
②该小组测得该单摆的摆长为L，则重力加速度的表达式为________(用测量或者已知的物理量表示)。
(2)然后验证机械能守恒定律。将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力F随时间t变化的图线如图丙所示。
①要验证机械能守恒，还需要测量的物理量是_________。
②若图中A点的拉力用F1表示，B点的拉力用F2表示，则小球从A到B的过程中，验证机械能守恒的表达式为_____________(填表达式前的字母序号)。
A．
B．
　　
C
3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_______（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）若测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．重力加速度的表达式g=___（用直接测量量表示）．
（3）为了减小实验误差，某同学用图像法处理实验数据．他通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T．作出T2-l图象如图乙所示．则此图线的斜率的物理意义是（_______）
A．g
B．
C．
D．
（4）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2．由此可得重力加速度g=__________（用l1、l2、T1、T2表示）．
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。
A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆
B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆
C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动
D．选择最大位移处作为计时起点
（2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。
（3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横轴、T2为纵轴建立直角坐标系，得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k，则重力加速度g=____。
5．在《用单摆测重力加速度》的实验中，先用刻度尺测出悬点到小球底端的长度如图甲所示，然后用游标卡尺测出小球的直径如图乙所示,则测出的小球直径为______cm，单摆的摆长为_________cm．
6．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
①关于安装仪器及测时的一些实验操作，下列说法中正确的是______．（选填选项前面的字母）
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
②实验测得的数据如下表所示．
次数
1
2
3
4
5
摆长l/cm
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
30次全振动时间t/s
53.8
56.9
60.0
62.8
65.7
振动周期T/s
1.79
1.90
2.00
2.09
2.19
振动周期的平方T2/s2
3.20
3.61
4.00
4.37
4.80
请将笫三次的测量数据标在图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象_____．
③根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是_____．
④根据图象，可求得当地的重力加速度为__________m／s2．（结果保留3位有效数字）
7．某同学利用单摆测定当地的重力加速度．
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有________．
A．长度约为1
m的细线
B．长度约为30
cm的细线
C．直径约为2
cm的钢球
D．直径约为2
cm的木球
E．最小刻度为1
cm的直尺
F．最小刻度为1
mm的直尺
（2）摆动时偏角满足下列条件____（填“A”、“B”
、“C”更精确．
A．最大偏角不超过10°
B．最大偏角不超过20°
C．最大偏角不超过30°
（3）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________．
A．最高点
B．最低点
C．任意位置
（4）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝_______s(结果保留三位有效数字)．
（5）用最小刻度为1
mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为____m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为_____cm；单摆的摆长为_____m(计算结果保留三位有效数字)．
（6）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.
8．(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，当单摆做简谐运动时，用秒表测出单摆做n次（一般为30次-50次）全振动所用的时间t，算出周期；用米尺量出悬线的长度L，用游标卡尺测量摆球的直径d，则重力加速度g=__________（用题中所给的字母表达）。
(2)将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（单摆摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图①所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图②所示的F-t图像。那么∶
①此单摆的周期T为__________s；
②设摆球在最低点时，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是__________（用字母表示）。
9．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，他先测得摆线长为，摆球的直径为，然后用秒表记录了单摆完成50次全振动所用的时间，则
（1）该单摆的摆长为______cm
（2）如果测出的g值偏小，可能的原因是______
A．测量摆线长，线拉得过紧
B．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长了
C．开始计时时，秒表按下迟了
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）该同学由测量数据作出图线，根据图线求出重力加速度______(保留3位有效数字)。
10．（1）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是______
A．摆球的质量较大
B．测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径
（2）某同学在利用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次测得单摆振动周期为，然后将摆长缩短了L，第二次测得振动周期为（两次实验操作规范），由此可计算出重力加速度g=_________
参考答案
1．
相同
【解析】
由单摆周期公式可知，，利用此公式可以通过实验的方法测得当地的重力加速度，此实验需要测量单摆的周期T和摆长L，周期T的测量方法往往是测量单摆完成N次全振动的时间t，然后T=t/N即为周期而摆长L的必须是悬点到重心的距离，而本实验中测得的L并非为此距离，但是利用消元法仍可准确得到当地的重力加速度g，
具体解法如下：设球心到重心的距离为x，则①，②，①变形后可得，代入②可以解得，从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．
2．0.75(0.70或者0.73也对)
质量
A
【解析】
(1)①[1]小球做单摆运动，经过最低点拉力最大，由图乙可知11.0s到14.0s内有4个全振动，该单摆的周期
②[2]根据单摆周期公式可得重力加速度
(2)①[3]图中点对应速度为零的位置，即最高位置，根据受力分析可得
图中点对应速度最大的位置，即最低点位置，根据牛顿第二定律可得
小球从到的过程中，重力势能减小量为
动能的增加量为
要验证机械能守恒，需满足
解得
所以还需要测量的物理量是小球的质量
②[4]验证机械能守恒的表达式为
故A正确，B、C错误；
故选A。
3．（1）AD
（2）
（3）C
（4）
【解析】
（1）组装单摆时，摆线要选择长1m左右的细线，摆球选择质量较大体积较小的铁球，故选AD.
（2）若测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．则周期，根据可得重力加速度的表达式．
（3）根据可得，则T2-l图线的斜率的物理意义是，故选C.
（4）根据单摆的周期公式，设A点到锁头的重心之间的距离为l0，有：
第一次：
第二次：
联立解得：
4．AC
偏大
【解析】
（1）[1]A．为保证摆长不变，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故A正确；
B．为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆须选用密度较大而体积较小的摆球，故B错误；
C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动（小于5°），单摆才近似做简谐运动，故C正确；
D．测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为在最低位置摆球速度大，运动相同的距离所用时间短，则周期测量比较准确，故D错误。
故选AC。
（2）[2]由单摆的周期
得
由
可知，将49次全振动计为50次，使周期测量值偏小，则测得的偏大。
（3）[3]由单摆的周期
得
则有
得重力加速度
5．1.94
87.45(87.42～87.46)
【解析】
第一空.游标卡尺主尺读数为19mm，游标尺上第4条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.4mm，则球的直径;
第二空.图甲读出悬点到小球底端的长度为l=88.42cm，则单摆的摆长为.
6．①
C；
②见图
③周期的平方与摆长成正比（说明：其他说法正确同样得分）
④9.86
【解析】
A．用米尺测出摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，摆线的长度加上摆球的半径记为摆长l，故A错误．
B．先将摆球和摆线连接好，固定在铁架台上，否则摆长变化，测量的误差较大，故B错误．
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），从静止释放摆球让摆球振动，故C正确．
D、测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期，误差较大，为了减小误差，应采用累积法，即测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期．故D错误．故选C．
②根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：
③由图示图象可知：T2=4L；即周期的平方与摆长成正比.
④由单摆周期公式：可知，，
由图示图象可知：=k=4，解得：g≈9.86m/s2；
7．ACF
A
B
2.28
0.9915
2.075
1.00
【解析】
(1)[1]
由单摆周期公式可得，
实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右。为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C，故选用的器材为ACF。
(2)[2]
根据单摆原理可知，单摆只有在摆角很小时,才是简揩振动，所以摆动时偏角最大偏角不超过10°，故A正确BC错误。
(3)[3]
由于摆球经过平衡位置时，速度最大，在相同视觉距离误差上，引起的时间误差最小，测量周期比较准确．所以为了减小测量周期的误差，应在平衡位置即最低点开始计时，故B正确AC错误。
(4)[4]
单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时，即经过了
个周期，秒表的示数如图甲所示，读数为
所以周期为
(5)[5][6][7]
刻度尺最小分度值为0.1cm，所以从图乙中可知单摆的摆线长为
99.15cm=0.9915m
球的直径为
单摆的摆长为
(6)[8]
由单摆周期公式可得，
8．
0.8
【解析】
(1)[1]单摆摆长，单摆周期，由单摆周期公式
可知
(2)
①[2]由F-t图像直接读出T=0.8s
[3]在最低点的机械能为单摆的总机械能，即
单摆在最低点时有
且
解得
9．98.50
B
9.86
【解析】
（1）[1]单摆的摆长
（2）[2]根据单摆的周期公式
得
A．测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大，故A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小，故B正确；
C．开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故C错误；
D．实验中误将49次全振动数为50次，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故D错误。
故选B
（3）[3]由单摆的周期公式
得
图线的斜率
由图像知，图线的斜率
解得
10．BD
【解析】
（1）根据单摆的周期公式可得，与单摆质量大小无关，故A错误；把n次全振动的时间t误作为（n+1）次全振动的时间，测得周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故B正确；摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小，故C错误；以摆线长加小球直径作为摆长来计算了，测得摆长偏大，则测得的重力加速度偏大，故D正确．
（2）设第一次摆长为l，由单摆周期公式：；，解得：．