惠阳区第三中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.5用单摆测定重力加速度 课时练（含解析）

1.5用单摆测定重力加速度
1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)下列给出的材料中应选择______作为摆球与摆线，组成单摆。
A．木球
B．铁球
C．柔软不易伸长的丝线
D．粗棉线
(2)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列措施中必要的或做法正确的是________。
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应测量单摆20~30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期
E．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
(3)为了减少实验误差，该同学采用图像法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2－L图像，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=________。
(4)实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是____。
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时忘加上了摆球的半径
D．将实际振动次数n次误记成次
2．某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球上端的长度L=0.9997m，如图甲所示，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，則该摆球的直径为_______mm，单摇摆长为_______m
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____(填正确答案标号)
A．测量周期时，从摆球经过平衡位置计时误差最小
B．实验中误将49次全振动记为50次，则重力加速度的测量值偏大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的进行实验，测得的重力加速度误差较小
3．(1)在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测出摆球的直径如图所示，直径d为__________mm。
(2)实验测得的g值比实际值偏大，可能的原因是（____）。
A．摆球的密度过小
B．单摆实验不慎使单摆做圆锥摆运动
C．摆球经平衡位置时启动秒表并开始计数，当摆球第50次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则周期为
D．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长
4．(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用游标卡尺测得摆球的直径如图（甲）所示，则小球直径为_________cm；并用秒表测出单摆的多个周期，秒表的读数如图（乙）所示，该读数为_________s；
(2)为了提高测量的准确性，下列说法中正确的是________
A．选择密度稍大一些的小球
B．实验时摆角不要太大
C．测量周期时，当小球运动到最低点时开始计时
D．摆线应选用弹性好的细线
E.测量摆线长度时，应先将摆线放置在水平桌面上，拉直后再用刻度尺测量
(3)某同事将他的实验数据代入单摆周期公式，计算得到的g值都比其它同学大，其原因可能是______
A．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线边长了
B．单摆没在同一竖直面内摆动，而成了圆推摆
C．测量周期时，误将摆球n次全振动记成了n+1次
D．将摆线的长度与小球直径之和作为摆长
5．某实验小组成员在进行单摆实验过程中有如下说法，其中正确的是
．
A．测量摆球通过最低点100次的时间
t，则单摆周期为
B．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并释放摆球，在摆球经过平衡位置的同时开始计时
C．某同学建立图像并利用图像的斜率求出当地的重力加速度，处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即，这不影响重力加速度的求解
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，摆的周期将变大
6．物理课外活动小组在用单摆测重力加速度的实验中,测出了不同摆长L所对应的周期T，在进行实验数据处理时：
①甲同学以摆长L为横坐标、周期T的平方为纵坐标作出了T2—L图线。若他由图象测得的图线斜率为K，则测得的重力加速度g=_____________。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图线法求得的重力加速度___________________（选填“偏大”、“偏小”、“准确”）。
②乙同学根据公式得，并计算重力加速度，若他测得摆长时，把摆线长当作摆长（忘记加上小球半径），则他测得的重力加速度值__________（选填“偏大”、“偏小”、“准确”）。
7．某同学用单摆测重力加速度，装置如图甲所示。
(1)实验前测出单摆的摆长为L，实验时，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动，在摆球经过__________位置时开始计时，记录n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度为g=_______（用测得的物理量符号表示）。
(2)多次改变摆长，重复实验，测出每次实验的摆长L及小球摆动的周期T，作出L一T2图像，如图乙所示，根据图像求得当地的重力加速度g=______m/s2.（结果保留三位有效数字）
8．某同学在实验室做用单摆测定重力加速度的实验，测出摆线的长度为L，摆球的直径为d，测出N次全振动的总时间t。摆球的直径用游标卡尺测出，如图所示，读数是________cm；当地的重力加速度为g＝________(结果用题中给出的字母表示)。
9．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）测得摆线长L，摆球的直径是d，摆球完成n次全振动所用的时间是t，用上述直接测得的量表示测量结果，则g=_____________．
（2）先测得摆线长为97.5cm，摆球直径1.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则：
(a)该摆摆长为_____cm，秒表读数为_________S．
(b)如果测得的g值偏大，可能的原因是__________．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验时误将50次全振动数为49次
10．利用单摆测当地重力加速度的实验中：
（1）某同学测量数据如下表：
L/m
0.400
0.500
0.600
0.800
1.200
T2/s2
1.60
2.10
2.40
3.20
4.80
请在图中画出L－T2图像______，并由图像求得重力加速度g＝______m/s2．（保留三位有效数字）
（2）某同学测得的重力加速度值比当地标准值偏大，其原因可能有______．
A．振幅过小
B．摆球质量过大
C．摆动次数多记了一次
D．将摆长当成了摆线长和球直径之和
参考答案
1．BC
BCD
D
【解析】
(1)[1]在实验中选择铁球和柔软不易伸长的丝线作为摆球与摆线，组成单摆；故选BC。
(2)[2]A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过，否则单摆将不做简谐运动，故A错误；
BC．减小空气阻力的影响，摆线的长度应远大于摆球的直径，应选择密度大而体积小的实心金属小球作为摆球，故BC正确；
D．为了减小测量误差，应采用累积法测量周期，即测量单摆次全振动的时间，再由
求出周期，故D正确；
E．为减小测量摆长造成的实验误差，应把单摆悬挂起来，然后测出摆球球心到摆线某点间的长度作为摆长，故E错误。
故选BCD。
(3)[3]由得
由数学知识得知，图线的斜率
得
(4)[4]根据得
A．摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故A错误；
B．单摆的振幅偏小，不影响重力加速度的测量，故B错误；
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，故C错误；
D．将实际振动次数次误记成次，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故D正确。
故选D。
2．9.6
1.0045
AB
【解析】
(1)[1][2]．由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9
mm，游标尺中第6条刻度线与主尺刻度线对齐，所以摆球的直径d=9
mm+6×0.1
mm=9.
6
mm，单摆摆长为（0.999
7+0.004
8）m=1.
0045m。
(2)[3]．单摆摆球经过平衡位置时的速度最大，经过最大位移处的速度为0，在平衡位置计时误差最小，A项正确；实验中将49次全振动记成50次全振动，测得的周期偏小，则重力加速度的测量值偏大，B项正确；摆球体积较大，空气阻力也大，不利于提高测量的精确度，C项错误。故选AB。
3．13.35
BC
【解析】
(1)[1]游标卡尺主尺示数为13mm，游标尺的第7格线和主尺上刻度线对齐，游标尺示数为
摆球的直径
(2)[2]据单摆的周期公式可得
A．摆球的密度过小，会使空气阻力不能忽略，测出来单摆的周期偏大，所以测出的g值比实际值偏小，故A项不符合题意；
B．单摆实验不慎使单摆做圆锥摆运动，测出来单摆的周期偏小，所以测出的g值比实际值偏大，故B项符合题意；
C．摆球经平衡位置时启动秒表并开始计数，当摆球第50次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则周期为
C项测出来的周期偏小，所以测出的g值比实际值偏大，故C项符合题意；
D．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线增长，测出来的摆长偏小，所以测出的g值比实际值偏小，故D项不符合题意。
4．2.020
99.6s
ABC
CD
【解析】
(1)[1]游标卡尺的主尺读数为2.0cm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，则最终读数为2.020cm；
[2]秒表的读数为99.6s；
(2)[3]A．为了减少空气阻力的影响，单摆的摆球密度尽可能大，故A正确；
B．为了保证球做单摆运动，单摆的摆角要比较小，故B正确；
C．由于最低点速度最大，所以摆球在最低点开始计时能够减小计时误差，故C正确；
D．弹性好的细线在摆动过程中实际摆长变长，所以会增大测量误差，故D错误。
故选ABC。
(3)[3]由单摆的周期公式可得
A．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使得实际摆长变长，由可知，测量值g偏小，故A错误；
B．单摆没在同一竖直面内摆动，而成了圆推摆，则周期变长，由可知，测量值g偏小，故B错误；
C．测量周期时，误将摆球n次全振动记成了n+1次，使周期变小，由可知，测量值g偏大，故C正确；
D．将摆线的长度与小球直径之和作为摆长，使摆长测量值偏大，由可知，测量值g偏大，故D正确。
故选CD。
5．CD
【解析】
A．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故A错误。
B．把单摆从平衡位置拉开不大于10°的摆角，否则单摆的振动就不是简谐振动，故B错误。
C．根据，则有：
该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，变成L=l+d，并没有改变图象的斜率，则不影响重力加速度的计算，故C正确。
D．如果把摆搬去海拔6000米的高原，则会导致重力加速度减小，依据，那么摆的周期将变大，故D正确。
故选CD。
6．
准确
偏小
【解析】
①[1][2]
如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图象，若他测得的图象的斜率为k，则，由公式，可知测得的重力加速度；若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，将摆线的长误为摆长，由公式可知，与摆长无关，所以测量值准确
②[3]
乙同学根据公式：得
，并计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，将摆线的长误为摆长，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小。
7．平衡位置
【解析】
(1)[1]摆球经过平衡位置时速度最大，在摆球经过平衡位置时开始计时测量误差最小，所以在摆球经过平衡位置时才开始计时；
[2]n次全振动的时间为t，则可知周期为：
根据单摆的周期公式：
联立可解得：
(2)[3]根据：
结合图像数据有：
8．3.145
【解析】
[1]摆球的直径为：
d＝31mm＋9×0.05mm＝31.45mm＝3.145cm；
[2]根据单摆的周期公式T＝2π，及l＝L＋和＝T，可得
。
9．
98.00
99.8
AC
【解析】
(1)[1]根据知，重力加速度
(2)[2]单摆的摆长
[3]小表盘表针超过了半刻线，故
[4]A．由可知，测摆线长时摆线拉得过紧，摆长的测量值偏大，则重力加速度测量值偏大，故A正确；
B．由可知，摆线端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C．由可知，开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D．由可知，实验中误将50次全振动数为49次，则周期的测量值偏大，重力加速度的测量值偏小，故D错误。
故选AC。
10．
9.86
CD
【解析】
（1）[1]根据表中数据作出L－T2图像如图所示：
[2]根据单摆周期公式：
可得：
结合图象的斜率解得：g=9.86m/s2?
（2）[3]由(1)分析可知：
AB．测量的重力加速度与振幅和摆球质量均无关，AB错误；
C．摆动次数多记了一次，即T偏小，故g偏大，C正确；
D．将摆长当成了摆线长和球直径之和，则L偏大，故g偏大，D正确。
故选CD。