惠阳区第三中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：4.2测定介质的折射率 课时练（含解析）

4.2测定介质的折射率
1．某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向AO与玻璃砖界面的夹角为α，插了两枚大头针P1和P2，1、2、3、4分别是四条直线：
（i）在侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在___________线上（选填“1”、“2”、“3”或“4”）；
（ii）实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面的夹角为β，则玻璃的折射率n=____________；
（iii）若描出玻璃砖两边界线、后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将___________（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。
2．①“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa’和bb’分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针，P1和P2，用“×”表示大头灯的位置，然后在另一侧透过玻璃窗观察，并依次插入大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使__________________。
图1
图2
②某同学实验中作出光路图如图2所示，在入射光线上任取一点A，过A点做法线的垂线，B点是垂线与法线的交点。O点是入射光线与aa’界面的交点，C点是出射光线与bb’界面的交点，D点为法线与bb’界面的交点。则实验所用玻璃的折射率n=________（用图中线段表示）。
3．小显和小涛同学“用插针法测玻璃棱镜的折射率”
（1）小显同学按实验步骤，先在纸上插下二枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外二枚大头针，如图（1）所示．则插针一定错误的是_______（填“P3P4＂或＂P5P6”）按实验要求完成光路图____，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝_______．
（2）小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图（2）所示．插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图（2）中右边的插针应该是________（选填＂P3P4＂、＂P3P6＂、＂P5P4＂、＂P5P6）
4．某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中,先将白纸平铺在木板上并用图钉固定,玻璃砖平放在白纸上,然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'.O为直线AO与aa'的交点.在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针.
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________．
A．插上大头针P3,使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3,使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4,使P4仅挡住P3的像
D．插上大头针P4,使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb'于O',过O'作垂直于bb'的直线NN',连接OO'．测量图1中角α和β的大小,则玻璃砖的折射率n=_________.
(3)该同学在实验中将玻璃砖界面aa'和bb'的间距画得过宽．若其他操作正确,则折射率的测量值__________(填“大于”、“小于”或“等于”)准确值.
5．如图所示，某同学用插针法测量楔形玻璃砖的折射率。请完善该同学的实验步骤。
A．用图钉把白纸固定在木板上；
B．在白纸上画一条直线aa′，取aa′上的点O作为入射点；
C．画出线段MO，在MO上插上P1、P2两根大头针；
D．把玻璃砖放在白纸上，使玻璃砖的界面AB与直线aa′对齐，画出玻璃砖另一界面AC；
E．在玻璃砖AC侧透过玻璃砖观察，调整视线方向，使P2的像挡住P1的像。插上大头针P3，使P3挡住________的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和________的像；
F．移去玻璃砖，拔掉大头针，作图找出以O点为入射点的一组入射角i和折射角r；
G．用________测量________的值，代入公式n=________，求得玻璃砖的折射率。
6．某同学在测一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上画一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针和,在另一侧按正确方法再插两枚大头针和，移去大头针和圆形玻璃后，得图如下：
(1)从和一侧观察时，、、、应满足的关系为______________；
(2)完成光路图，并标明入射光线、玻璃内传播的光线、出射光线______________；
(3)用α和β表示光线从玻璃射入空气时的入射角和折射角，并用它们表示出玻璃的折射率为___________.
7．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针Pl、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3。图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
（1）设AB的长度为a，AO的长度为b，CD的长度为m，DO的长度为n，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量___和___，则玻璃砖的折射率可表示为__。
（2）该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
8．做“测定玻璃的折射率”的实验，先在白纸上放玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，同学接下来要完成的必要步骤，并在纸上标出的大头针位置和玻璃砖轮廓如图所示。
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有___；
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)在本题的图上画出所需的光路；（空气中角用i玻璃中用r表示入射或折射角）____
(3)计算折射率的公式是n=___；
(4)该同学在实验中将玻璃砖界面AB、CD间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值____（填“大于”、“小于”或“等于”）准确值。
9．如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，如图放上玻璃砖（如粗黑线所示），然后插上P3、P4大头针．
①其中他确定P3大头针位置的方法应当是：
．
②若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示．则该同学利用图示的记录情况可以测得玻璃砖的折射率n=
．
10．在“测玻璃的折射率”实验中：
(1)为取得较好的实验效果，下列操作正确的是___。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
(2)有甲、乙两位同学在纸上画出的界面、与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所
示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以、为界面画光路图。则甲、乙两位同学测得的折射率与真实值相比分别是__和__（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
(3)小明同学在实验室里用插针法测平行玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示（①②③是三条直线）。在以后的操作说法中你认为正确的一项是___。
A．在侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
B．在侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
C．若保持O点不动，减少入射角，在侧调整观察视线，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上
D若保持O点不动，增大入射角，在侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在界面发生全反射
参考答案
1．2
不变
【解析】
(i)[1]由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移，即可能在2上
(ii)[2]由题可知，折射率为
(iii)[3]不小心将玻璃砖沿OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由可知，测得的折射率将不变
2．P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像
【解析】
①插入大头针的过程中，应当使得插入的大头针完全挡住前面所有的大头针，所以P3挡住P1、
P2的像，
P4挡住P3和P1、
P2的像；
②由光的折射定律可知
；
3．
如图所示：
【解析】
（1）根据光路图来确定玻璃砖右边插针的位置；根据光的折射定律求解折射率；
（2）画出经过P1P2的光路图可确定右侧插针的位置；
【详解】
（1）光线经三棱镜折射后应该偏向底边，故插针一定错误的是“P5P6”；
光路如图；
根据光的折射定律：
（2）根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处后向下偏，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，则图（2）中右边的插针应该是P5P6；
4．BD
小于
【解析】
(1)确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上．所以确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像．确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2P3的像，故选BD．
(2)测定玻璃砖折射率的原理是折射定律，则得该玻璃砖的折射率为.
(3)作图时，玻璃砖应与所画的边界相齐．该同学的做法中，出射光线的侧向偏移距离小于理论的侧向偏移距离，测量出的折射角要小于真实的折射角，导致测量值偏小．
5．P1、P2
P1、P2
量角器
i、r
【解析】
E．[1][2]．在玻璃砖AC侧透过玻璃砖观察，调整视线方向，使P2的像挡住P1的像。插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像；
G．[3][4]．用量角器测量i、r的值，代入公式，求得玻璃砖的折射率。
6．P3、P4和P1、P2的像应在一条直线上
【解析】
(1)从和一侧观察，、和、的像应在一条直线上．
(2)连接、作为入射光线，延长至玻璃界面为入射点M；连接P3、P4作为出射光线，反向延长至玻璃界面为出射点N；连接M、N即为玻璃内传播的光线.
(3)连接O、N所作的直线是过出射点N点的界面法线，则入射角α和折射角β如图所示．由折射定律得：.
7．a
m
偏大
【解析】
(1)[1]
[2][3]根据几何知识得，入射角的正弦
折射角的正弦
根据光的折射定律得，玻璃砖的折射率
所以需要用刻度尺测量a和m即可算出折射率。
(2)[4]该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由折射率公式律
可知，测得玻璃砖的折射率将偏大。
8．BD
小于
【解析】
（1）[1]
做“测定玻璃的折射率”的实验时，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故BD正确，AC错误。
故选BD。
(2)[2]光路如图所示
(3)[3]根据折射定理得
(4)[4]
如图所示，实线是实际光线，虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小。
9．①透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像．②1.5
【解析】
①
[1]确定P3大头针位置的方法应当是：透过玻璃砖看，P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像．
②[2]如图所示，光从玻璃射入空气的入射角为：θ1＝∠BOC，折射角为：θ2＝∠DOE，根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为
设半圆玻璃砖的半径为R，由几何知识可得
从图中可以看出
代入数据联立解得
n＝1.5．
10．CD
偏小
不变
C
【解析】
(1)[1]A．作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B．为了减小测量的相对误差，选择入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；
C．为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D．大头针、、、之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，故D正确。
故选CD。
(2)[2][3]
画出该光路图可发现，入射角测量没有误差，而折射角偏大，根据折射定律得知，测出的折射率将偏小；乙同学用的是梯形玻璃砖，只要操作正确，测量结果与玻璃砖形状无关，故测出的折射率与真实值相比是不变的。
(3)[4]A．光线通过平行玻璃砖后，根据折射定律得知，出射光线与入射光线平行，故在侧调整观察视线，另两枚大头针和不可能插在①线上，故A错误；
B．由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，因为光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，另两枚大头针不可能插在③线上，故B错误；
C．若保持点不动，减少入射角，出射光线折射角也减小，另外两枚大头针和可能插在①线上，故C正确；
D．若保持点不动，增大入射角，反射光增强，折射光线减弱，在侧调整观察视线，看不清和的像，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在界面发生全反射，故D错误。
故选C。