广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.1初识简谐运动 同步练习（含解析）

1.1初识简谐运动
1．简谐振动属于（　　）
A．匀变速直线运动
B．匀速直线运动
C．曲线运动
D．变速运动
2．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(
)
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
3．下列关于简谐运动周期、频率、振幅的说法正确的是（
）.
A．振幅是矢量，方向是由平衡位置指向极端位置
B．周期和频率的乘积为一常数
C．振幅增大，周期随它增大，频率减小做
D．简谐运动系统一定，其振幅便一定，与频率无关
4．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（
）.
A．讲话时声带的振动
B．音叉的振动
C．心脏的跳动
D．秋风中树叶的振动
5．做简谐运动的物体，在先后经过同一位置时，下列各量中可能不等的是（
）．
A．加速度
B．速度
C．回复力
D．动能
6．下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期.则下列选项中正确的是
0
T
甲
零
正向最大
零
负向最大
零
乙
零
负向最大
零
正向最大
零
丙
正向最大
零
负向最大
零
正向最大
丁
负向最大
零
正向最大
零
负向最大
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v
7．在内，甲振动30次，乙振动75次，则
A．甲的周期为，乙的周期为
B．甲的周期为，乙的周期为
C．甲的频率为，乙的频率为
D．甲的频率为，乙的频率为
8．一位同学在进行呼啦圈运动时，内扭动腰部3次，则呼啦圈转动的频率为
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，物体
A置于物体
B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与
B相连，在弹性限度范围内，A和
B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），均保持相对静止．
则下列说法正确的是
A．A和
B均作简谐运动
B．作用在
A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对
A的静摩擦力对
A做功，而
A对
B的静摩擦力对
B不做功
D．B对
A的静摩擦力始终对A做正功，而
A对
B的静摩擦力始终对
B做负功
10．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1
m，t=1
s时位移为0.1
m，则
A．若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2
m，振子的周期可能为4
s
D．若振幅为0.2
m，振子的周期可能为6
s
11．质点在做简谐运动的过程中，经过______位置，加速度最大；经过________位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是_______，而随位移增大而减小的量是_________.
12．如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN=4cm．从小球图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1s，则小球振动的周期为______s，振动方程的表达式为x=______cm，．
13．如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm，则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm.
参考答案
1．D
【解析】
ABD．
简谐振动的回复力特征是
根据牛顿第二定律得其加速度
简谐运动中，质点相对于平衡位置的位移x是周期性变化的，则其加速度随时间也是周期性变化的，速度也是周期性变化的，故D正确AB错误。
C.弹簧振子在水平方向上所做的简谐运动不是曲线运动，故C错误
故选D。
2．D
【解析】
A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的．
3．B
【解析】
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量。故A错误。
B．周期和频率互为倒数，乘积为1。故B正确。
CD．周期和频率由系统自身的因数决定，简谐运动系统一定，周期和频率一定，与振幅无关。故CD错误。
故选B。
4．B
【解析】
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。
B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。
C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。
D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。
故选B。
5．B
【解析】
AC．由F=-kx，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，回复力也一定相同，所以回复力一定相同，根据简谐运动的特征
可知，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AC错误；
BD．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，但速度大小一定相等，所以动能一定相等，故B正确，D错误。
故选B。
6．A
【解析】
A．若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度v，故A正确；
B．若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度v，故B错误；
C．若丙表示位移x，位移从最大正向位移变化到零，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始负向最大速度变化，所以乙表示相应的速度v，故C错误；
D．丁表示位移x，位移从最大负向位移变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度v，故D错误。
故选A．
7．D
【解析】
根据题意甲的周期与频率：
根据题意甲的周期与频率：
故D正确，ABC错误。
故选D．
8．A
【解析】
根据题意可知周期：
根据频率和周期的关系：
故A正确，BCD错误。
故选A．
9．AB
【解析】
A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动，故A正确；设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为，对A：，可见，作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比．故B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，故C错误；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，故D错误。
故选AB.
10．AD
【解析】试题分析：t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
11．最大位移
平衡
回复力、加速度
速度
【解析】
[1][2][3][4][5]质点在做简谐运动的过程中，经过最大位移位置，加速度最大；经过平衡位置，速度最大.在回复力、加速度、速度这些量中，随位移增大而增大的量是回复力、加速度，而随位移增大而减小的量是速度；
12．0.4
2cos5πt
【解析】
如图，从正向最大位移处开始计时，振动方程的表达式为为：x=Acosωt；其中振幅
A=2cm；
据题可得：T=4×0.1s=0.4s，则ω==5πrad/s
则振动方程的表达式为为：x=2cos5πt
cm．
13．6
【解析】
由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而从P点到O点又历时1s，可见T/4=1.5s，即T=6s；另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所示）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2-t1=t3-t2=1s，由此不难得到：
Asin60°=2，即A=cm．