广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.2简谐运动的力和能量特征 同步练习（含解析）

1.2简谐运动的力和能量特征
1．沿某一电场方向建立轴，电场仅分布在dxd的区间内，其电场场强与坐标x的关系如图所示。规定沿x轴方向为电场强度的正方向，x=0处电势为零。一质量为m、电荷量为q的带点粒子只在电场力作用下，沿x轴做周期性运动。以下说法正确的是（　　）
A．粒子沿x轴做简谐运动
B．粒子在x=d处的电势能为qE0d
C．动能与电势能之和的最大值是qE0d
D．一个周期内，在x0区域的运动时间t2
2．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm，则下列判断正确的是（
）
A．该简谐运动的周期是0.2s
B．头1s内质点运动的路程是100cm
C．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小
D．t=0.6s时刻质点的动能为0
3．物体做机械振动的回复力(
)
A．必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力
B．必定是物体所受的合力
C．可能是物体受力中的一个力
D．必定是物体所受力中的一个力的分力
4．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时开始计时，振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（
）
A．t=1,25s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t=1s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t=0.5s，弹性势能为零，重力势能最小
D．t=2s，弹性势能最大，重力势能最小
5．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂一质量为m的物体，让其上下振动，振幅为A，当物体运动最高点时，其回复力大小为
A．mg+kA
B．mg-
kA
C．kA
D．kA-
mg
6．关于简谐运动，以下说法正确的是______。
A．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
D．水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是不变的
E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
7．光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是（
）
A．在振动过程中，物块A机械能守恒
B．C点时弹簧性势能最小
C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小
D．B点时物块A的机械能最小
8．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中为振子的质量，为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．
A．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的
D．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍
E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
9．做简谐振动的水平弹簧振子，其振子的质量为m，振动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内
A．弹力的冲量一定为零
B．弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某一个值
C．弹力所做的功一定为零
D．弹力做功可能是零到之间的某一个值
10．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）
A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丙可作为该物体的a－t图象
E.丁可作为该物体的a－t图象
11．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2
kg，当它运动到平衡位置左侧20
cm时，受到的回复力是4
N；当它运动到平衡位置右侧40
cm时，它的加速度为________m/s2
，
方向为________．
12．理论表明：弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即E＝，k为弹簧的劲度系数。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把质量为m的物块轻放在其上．两个物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____；经过平衡位置的速度为___；振幅为____。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
13．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图（1），设向右为正方向
，它的振动图象如图（2），则OB距离为______，第0.2s末质点的速度方向_______，加速度大小为_____，第0.4s末质点的加速度方向_______，质点从O运动到B再到A需时间t=_______，在第4s内完成_______次全振动。
参考答案
1．D
【解析】
A.x0区域粒子受到恒定大小水平向左的电场力，不满足简谐运动回复力特点，故A错误；
B.粒子从x=0到x=d电压变化
粒子从x=0到x=d的电场力做功
根据功能关系得粒子在x=d处的电势能为，故B错误；
C.设动能与电势能之和的最大值为P
最右位置有
最左位置有
粒子的运动区间为
电场仅分布在的区间内,解得，故C错误；
D.在x0区域的运动由对称的2段组成
解得，总时间为
故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
A．根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期
故A错误；
B．根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A=5cm，1s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1s内质点运动的路程等于10A=50cm，故B错误；
C．0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；
D．t=0.6s时刻质点位移平衡位置，动能最大，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
A.回复力是效果力，而重力、弹力和摩擦力是性质力；A错误
BCD.提供回复力的力可能是合力也可能是某个力的分力，可能是物体受力中的一个力，如坚直的弹簧振子中是合力，单摆模型中是一个力的分力，水平的弹簧振子回复力就是一个力，弹簧的弹力，BD错误，C正确
4．D
【解析】
从图乙中可知在t=1.25s时振子在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错误；t=1s时，振子在正向最大位移处，即最高点，并且弹簧压缩最大，故弹性势能和重力势能最大，B错误；t=0.5s时，振子在平衡位置，位移为零，弹性势能为零，但不是最低点，所以重力势能不是最小，C错误；t=2s时，振子在最低点，弹性势能最小，处于负向最大位移处，弹簧拉伸最大，故弹性势能最大，D正确．
5．C
【解析】
当物体运动最高点时，物体偏离平衡位置的位移为，根据简谐运动的特征，得回复力的大小，C正确．
6．ADE
【解析】
A．简谐运动的回复力表达式为，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；
B．一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故质点速度再次与零时刻速度相同时，时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；
C．位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；
D．水平弹簧振子在简谐振动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和是不变，故D正确；
E．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反；但速度可以与位移相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同；故E正确。
故选ADE。
7．CD
【解析】
试题分析：物体做简谐运动，物体A和弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可．
解：A、在振动过程中，物体A和弹簧系统机械能之间相互转化，由于弹性势能是变化的，故物体A的机械能不守恒，物体与弹簧构成的系统机械能守恒．故A错误；
B、当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物体A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐振动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最长，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小．故B错误；
C、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在C点时，动能为零，最小，故物体与弹簧构成的系统势能（重力势能和弹性势能之和）最大；在O点时，动能最大，故势能最小．故C正确；
D、物体A和弹簧系统机械能守恒；物体在B点时，弹簧的伸长量最长，弹簧的弹性势能最大；物体A的机械能最小；故D正确；
故选CD．
【点评】该题借助于弹簧振子的模型考查机械能守恒定律，解答本题关键是明确弹簧和物体系统机械能守恒，物体的机械能不守恒，基础题目．
8．BCD
【解析】
根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。
【详解】
A、B．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A错误，B正确；
C．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，C正确；
D、E．根据可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，D正确，E错误；
故选BCD。
9．BC
【解析】
A．由于经过半个周期后，物体的速度反向，故动量也反向，根据动量定理，弹力的冲量一定不为零，故A错误；
B．振子的最大速率为v，最小速率为0，所以速度的变化范围在0到2v之间，根据动量定理可知，弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某一个值，故B正确；
CD．经过半个周期后，位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反；速度也有同样的规律，故动能不变，根据动能定理，弹力做的功为零，故C正确，D错误。
故选BC。
10．ABE
【解析】
因为F＝－kx，a＝，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．
ABE.由上分析可知，ABE错误；
CD.由上分析可知，CD正确．
11．40
向左
【解析】
弹簧的劲度系数为：；当弹簧振子运动到平衡位置右侧40cm时；弹簧的弹力为：，方向指向平衡位置，水平向左；其加速度为：，方向向左．
【点睛】
先根据在左侧2cm时的受力计算出弹簧的劲度系数，继而可计算出在平衡位置的右侧4cm时弹簧的弹力，即为振子的合外力（恢复力），结合牛顿运动定律即可求得加速度的大小和方向．
12．
A
【解析】两个物块一起振动，即加速度相同。系统的最大加速度为
而m的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供，所以；
它们经过平衡位置时，机械能全部转化为动能，故，所以
由于振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，仍为A。
13．2cm
向左
0
向右
0.6s
5
【解析】
[1]．由振动图像和简谐运动图像联合起来，一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，则OB是振幅2cm；
[2][3]．第0.2s末质点的速度方向向左，加速度大小为0；
[4][5]．第0.4s末质点的加速度方向向右，质点从O运动到B再到A需时间t=0.6s；
[6]．在第4s内完成5次全振动。