广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.4探究单摆的振动周期 同步练习（含解析）

1.4探究单摆的振动周期
1．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的(
)
A．频率不变，振幅不变
B．频率改变，振幅变大
C．频率改变，振幅不变
D．频率不变，振幅变小
2．下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知甲、乙摆长之比为
A．1:2
B．2:1
C．1:1
D．2:3
3．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的(
)
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变
D．频率改变，振幅改变
4．单摆振动的回复力是
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
5．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是
A．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3
B．甲乙两个单摆的周期之比是1：2
C．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1
D．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1
：4
6．在相同的时间内单摆甲作了10次全振动,单摆乙作了6次全振动,两个单摆的摆长相差16cm，则甲摆的摆长为（
）
A．25cm
B．9cm
C．18cm
D．12cm
7．一个质量分布均匀的空心小球，用一根长线把它悬挂起来，球中充满水，然后让球小角度摆动起来，摆动过程中水在小孔中缓慢均匀漏出，那么，它的摆动周期将（?）
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
8．如图所示，一个光滑凹槽半径为R，弧长为L（己知R>>L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。己知重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C．小球做简谐运动的周期为
D．小球做简谐运动的周期为
9．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t=0.5
s时有正向最大加速度的是乙摆
10．细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左拉开一个小角度，无初速度释放。对于以后的运动，下列说法正确的是（
）
A．摆球往返一次的时间比无钉子时短
B．摆球往左右两侧上升的最大高度相同
C．摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧最大摆角的两倍。
11．有一单摆，当它的摆长增加1.2m时，周期变为原来的2倍．则它原来的摆长是_______m．
12．在水平面上固定一个内壁光滑圆弧凹槽，圆弧半径为，弧长为，
且，小球从圆弧顶点由静止释放的同时，另一小球在距圆弧轨道最低点正上方高为处由静止释放，两球恰好在圆弧轨道的最低点相遇。已知重力加速度为，两球均可视为质点，忽略空气阻力。小球在圆弧轨道上往复运动的周期=________；小球下落的高度满足的条件=_______________
。
13．如图甲所示，用长度分别为La、Lb的绝缘细丝线将两个大小相等质量不同的金属小球a、b栓接，丝线手段固定组成单摆(取)，在以下各种情况中说法正确的是（______）
A、图甲中测得单摆a完成10次全振动时间内，b完成了6次全振动，摆长之比为La:Lb=9:25
B、图乙中在单摆b的悬点正下方处固定一钉子p，摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍
C、图丙中将两单摆摆长调为相同，并在平衡位置时刚好接触，将b球向右拉开一小角度释放，相碰后各自分开，下一次碰撞不可能发生在平衡位置右侧
D、图丁中将个b带上正电，放在竖直向下的匀强电场中做微小角度的振动，振动的周期
E、图戊中测得单摆a振幅为6cm．它从左则e点到右则f点的最短时间为0.4s，经过e、f点是速度大小相等，从f再回到e的最短时间为0.8s，则的弧长约为
参考答案
1．D
【解析】
由单摆的周期公式
可知单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由
可知摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅变小，最大重力势能不变，故选D。
2．C
【解析】
由图像可知，根据
可知甲、乙摆长之比为1:1；
A．1:2，与结论不相符，选项A错误；
B．2:1，与结论不相符，选项B错误；
C．1:1，与结论相符，选项C正确；
D．2:3，与结论不相符，选项D错误；
3．B
【解析】
单摆的周期公式为，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变频率也不变，摆角减小则振幅也减小，故B正确，ACD错误．
4．B
【解析】
单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确答案为B
5．C
【解析】
A．由振动图像可知，甲乙两个单摆的振幅之比是3：1，选项A错误；
B．甲乙两个单摆的周期之比是4:2=2:1，选项B错误；
C．根据可得
可知甲乙两个单摆的摆长之比是4：1，选项C正确；
D．单摆的最大加速度可知，甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是3
：4，选项D错误。
6．B
【解析】
在相同时间内单摆甲做了n1=10次全振动，单摆乙做了n2=6次全振动，知甲乙单摆的周期比为3：5，根据，可得：，则有：，又L2-L1=16cm。所以L1=9cm，L2=25cm，故B正确，ACD错误。
7．C
【解析】
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小，故C正确，ABD错误。
8．BD
【解析】
AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项B正确，A错误；
CD．小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为，选项C错误，D正确。
9．ABD
【解析】
由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式
得知，甲、乙两单摆的摆长L相等．故A正确．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大．故B正确．尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小．故C错误．在t=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由
可知，乙摆具有正向最大加速度．故D正确．
点睛：本题只要掌握单摆的周期公式、加速度的特点等等，就能正确解答．由振动图象读出振幅、周期是基本功，要熟练掌握．
10．AB
【解析】
无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期，故A正确；根据机械能守恒定律，左右两侧上升的高度相同。有钉子子时走过的弧长小于无钉子走过的弧长。摆角不是2倍关系，故B正确，CD错误。所以AB正确，CD错误。
11．0.4m
【解析】
根据单摆的周期公式有：T=2π；若将摆长增加1.2m，则周期变为原来的2倍，则有：2T=2π；联立解得：L=0.4m
12．
（1）
（n=1，2，3）
【解析】A球沿光滑圆弧轨道做简谐运动（由于A放在离O点很近的轨道上，可认为摆角θ<5°）。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，那么其周期，而A球第n次到达O处的时间为
（n=1，2，3，…）。B球下落到O点时恰好与A球相遇，B球做自由落体运动，下落到O点的时间为。两球相遇有：。解得（n=1，2，3）
13．ACE
【解析】
A项：由题意可知，，，由周期公式，解得：摆长之比为La:Lb=9:25
故A正确；
B项：根据能量守恒有：由和可知，摆球在平衡位置右侧的最大摆角并不是是左侧的2倍，故B错误；
C项：根据能量和动量守恒可知，下一次碰撞不可能发生在平衡位置右侧，故C正确；
D项：将电场和重力场合成合的等效重力加速度为，，故D错误；
E项：根据对称性可知，从f再回到e的最短时间为0.8s，弧长约为，故E正确．