广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.3简谐运动的公式描述 同步练习（含解析）

1.3简谐运动的公式描述
1．弹簧的劲度系数为
20N/cm
的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中
A
点对应的时刻（
）
A．振子所受的回复力大小为
0.5
N,方向指向正方向
B．振子的速度方向指向负方向
C．A
点对应的时刻为
3.75
s
D．振子的加速度方向指向负方向
2．关于质点做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，位移方向也相同
B．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
C．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
D．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
3．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定(
)
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能为0
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
4．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(
)
A．B．
C．D．
5．一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T．t=0时刻的波形如图甲所示,a、b是波上的两个
质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是　(　　)
A．t=0时质点a的速度比质点b的大
B．t=0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动??????????
D．图乙可以表示质点b的振动
6．如图所示为一个弹簧振子的振动图像。由图像可知，（　　）
A．振子的振幅为10cm
B．振子的振动周期为0.6s
C．从t=0到t=0.1s时间内，振子的速度变大
D．从t=0到t=0.1s时间内，振子的加速度变大
7．如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是(　　)
A．t＝2
s时刻，振子的位置在O点左侧4
cm处
B．t＝3
s时刻，振子的速度方向向左
C．t＝4
s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值
D．振子的周期为8
s
8．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（
）
A．在第内，质点速度逐渐增大
B．在第内，质点速度逐渐增大
C．在第内，动能转化为势能
D．在第内，动能转化为势能
9．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（　　）
A．甲加速度为零时，乙速度最小
B．甲、乙的振幅之比
C．甲、乙的振动频率之比
D．1.25~1.5s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小
10．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为．下列说法正确的是（
）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大加速度
11．一个质点做简谐运动，振幅为4
cm，频率为2.5
Hz，若质点从平衡位置开始向正方向运动时开始计时，经过2
s，质点完成了______次全振动，通过的路程为______m,1.1
s末振子的位移______m.
12．一弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，则图中2s～3s内振子振动的方向沿_____（选填“+y”或“﹣y”）方向，2.5s时振子的加速度方向为_____（选填“+y”或“﹣y”）方向，2s～3s内振子的动能_____（选填“增大”或“减小”），该点的振动方程为y=_____cm．
13．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5
cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，若测得滑块从最左端运动到最右端所用时间为1s，则滑块的振动频率为_____Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为x=_____
cm。
参考答案
1．D
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以回复力
F=-kx=-20×0.25=-5N
即回复力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A不符合题意；
B．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向正方向，故B不符合题意；
C．由图读出周期为T=2s，则振动方程为
当x=0.25cm时，则得
k=0，1，2，3…
结合图象可知A点对应的时刻为，故C不符合题意；
D．A点对应的时刻振子的位移为正，则加速度指向负方向，故D符合题意。
故选D.
2．C
【解析】
A．质点做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，位移的方向背离平衡位置，速度方向为质点的运动反向，可以指向平衡位置，也可以背离平衡位置，即速度与回复力或位移的方向可以相同，也可以相反，故A错误；
B．回复力越远离平衡位置越大，而速度或是动能越靠近平衡位置越大，所以当质点的回复力的大小增大时，动能会减小，故B错误；
C．在某一段时间内，质点的势能减小，说明在靠近平衡位置，回复力在减小，即加速度的大小在减小，故C正确；
D．质点速度方向可以靠近平衡位置，可以背离平衡位置；位移方向背离平衡位置；加速度方向与回复力方向一致，指向平衡位置，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
由图看出，从t1到t2时间内振子的位移减小，振子靠近平衡位置，则动能不断增大，势能不断减小，故A正确．弹簧振子做简谐运动的振幅是不变，等于位移的最大值，故B错误．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大，故C错误．t1，t4两时刻振子的位移相同，说明振子经过同一位置，则动能相同，但速度相反．故D错误．故选A.
点睛:根据位移图象分析速度、加速度、动能和势能如何变化，关键抓住振子位置的变化进行分析，分析时要抓住振子经过平衡位置时速度最大，加速度为零.
4．A
【解析】
某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误．
5．D
【解析】
因为在t=0时，a点处于波峰的位置，它的瞬时速度为0，受到的合力最大，加速度最大，而b点处于平衡位置，它的瞬时速度最大，受到的合力为0，加速度为0，故AB错误；在图乙中，质点向下振动，根据甲的波的传播方向可知，b点的振动方向是向下的，故图乙表示质点b的振动情况，故C错误，D正确．
故选D。
6．D
【解析】
A．由图可知，振子的振幅为5cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期为0.4s，故B错误；
CD．从t=0到t=0.1s时间内，振子相对于平衡位置的位移越来越大，振子的加速度变大，速度变小。故C错误，D正确。
故选D。
7．BCD
【解析】
根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，所以A错．T=3s时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4
s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对．以上分析表明正确答案为BCD
【点睛】
本题考查了简谐振动中v-t图像的理解．经过转换，将v-t图像变成质点的相应位置理解
8．BC
【解析】
A.质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动.故选项A不符合题意.
B.在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动.故选项B符合题意.
C.在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能.故选项C符合题意.
D.在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能.故选项D不符合题意.
9．BCD
【解析】
A．甲加速度为零时，则甲处于平衡位置，此时乙也在平衡位置，则乙速度最大，选项A错误；
B．甲、乙的振幅之比，选项B正确；
C．由图示图象可知，甲的周期为2s，则其频率为0.5Hz，乙的周期为1s，其频率为1Hz，甲乙两振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2，故C正确；
D．1.25~1.5s时间内，甲的位移变大，乙的位移减小，根据F=-kx可知，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小，选项D正确。
故选BCD。
10．BC
【解析】
A．MN间距离为2A=10cm，选项A错误；
B．因可知振子的运动周期是
选项B正确；
C．由可知t=0时，x=5cm，即振子位于N点，选项C正确；
D．由可知时x=0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误．
11．50.8-0.04
【解析】
由题得质点振动的周期为：，时间t＝2s＝5T，所以质点完成了5次全振动；在2
s内振子通过的路程为：s＝5×4A＝20×4cm＝80cm＝0.8m；因t＝1.1s＝2T，故1.1
s末振子的位移为－4
cm＝－0.04
m。
12．-y；+y；减小；
；
【解析】
2~3s内负向位移在增大，所以振动方向沿-y方向；加速度方向与位移方向相反，故加速度方向沿+y方向；2~3s内加速度方向和速度方向相反，做减速运动，故动能减小，从图中可知，，故振动方程为
13．0.5;
;
【解析】
根据滑块的振动周期求出振动的频率，再根据确定质点的振动方程．
【详解】
滑块从最右端运动到最左端所用时间为ls，知周期T=2s，则振动频率；角速度，根据知，，所以．