广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.6受迫振动 共振 同步练习（含解析）

1.6受迫振动共振
1．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中a、d摆长相等．让d球在垂直于水平绳的方向摆动起来，则可以观察到的现象是（
）
A．a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球大
B．a、b、c球都摆动起来，a球摆动的周期比c球小
C．a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球大
D．a、b、c球都摆动起来，a球摆动的幅度比b球小
2．一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是(
)
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
A．①④
B．只有①
C．只有③
D．②④
3．正在运转的洗衣机，当脱水桶转得很快时，机身振动并不强烈，而切断电源，转动逐渐减慢直到停下来的过程中，在某一时刻t时，机身反而会发生强烈振动，此后脱水桶转速继续减慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明　　
A．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率不变
B．转动逐渐减慢过程中驱动力的频率增大
C．t时刻驱动力的频率等于洗衣机的固有频率
D．t时刻脱水桶的惯性最大
4．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5
m，一辆固有频率为2
Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A．当汽车以5m／s的速度行驶时，其振动频率为2
Hz
B．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C．当汽车以3
m/s的速度行驶时最不颠簸
D．当汽车以3m／s的速度行驶时颠簸的最厉害
5．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上、下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz．现匀速转动摇把，转速为240r/min．则
(　
　)
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是2Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
6．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则(
)
A．此单摆的固有周期约为2s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
7．下列说法中正确的是(　　)
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
E.
当驱动力的频率和物体固有频率相差越大时，物体振幅越大
8．从图象中获取有用信息，是利用图象分析、解决问题的关键关于下面四个图象，说法正确的是　　
A．图甲是某静电场中一条与x轴重合的电场线上电势随位置变化的关系图线，由图线可知，该静电场是匀强电场
B．图乙是某电源的端电压随干路电流变化的关系图线，由图线可知，该电源的电动势约为、内阻约为
C．图丙是某单摆的共振曲线，已知重力加速度，由图线可知，该单摆的摆长约为2m
D．图丁是一个单匝线圈绕过其平面并垂直于匀强磁场的轴匀速转动的过程中产生的感应电动势随时间变化的关系图线，由图线可知，穿过线圈的磁通量最大值约为1Wb
9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是
A．降低输入电压
B．提高输入电压
C．增加筛子质量
D．减小筛子质量
10．有位同学做过这样一个实验,将三个普通的橡皮筋串在一起,一端系着一把门锁,手拿着另一端使锁处于静止状态．当手在竖直方向快速上、下往复运动时,锁几乎不动;当手运动的周期接近1s时,锁的振幅最大．在手上、下周期性运动时,下列说法正确的是（
）
A．橡皮筋和锁相当于一个竖直方向的“弹簧振子”
B．锁的振动周期等于橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期
C．橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期约为
D．橡皮筋和锁组成的系统机械能守恒
11．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅
A
与驱动力的频率
f
的关系）如图
所示，则
A．此单摆的固有频率为
0.5Hz
B．此单摆的摆长约为
1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
12．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．A、B、C的振动周期相等
D．C与A发生共振现象
13．如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅为多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g取10
m/s2）
14．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的球心与悬线间的距离均为l，当A摆振动时，其它几个摆也振动起来，稳定时B、C、D摆中哪个振幅最大？设最大振幅为，该摆从平衡位置向正方向摆动开始计时，请写出它的振动方程．
参考答案
1．C
【解析】
由d摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟d摆相同，故AB错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，则a摆的固有频率与d摆的相同，故a摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误；故选C．
【点睛】3个单摆中，由d摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大．
2．A
【解析】
洗衣机先是振动越来越剧烈，说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率，④正确；然后振动再逐渐减弱，则洗衣机波轮的运转频率越来越大于固有频率，故正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大，①正确；故A正确．
3．C
【解析】
洗衣机脱水桶转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟洗衣机的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故AB错误，C正确；脱水桶的惯性只与其质量有关，故D错误．所以C正确，ABD错误．
4．D
【解析】
A.
当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动周期为：T=l/v=1.5/5=0.3s，频率为：f=1/T=1/0.3=3.3Hz.故A错误；
BCD.
由T=1/f可知，汽车的固有周期为T=0.5s，则汽车的速度v=l/T=1.5/0.5=3m/s；即当速度为3m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害；故BC错误，D正确；
故选D
5．D
【解析】
现匀速转动摇把转速为240r/min．知驱动力的周期T=0.25s，则f=4Hz，知振子稳定振动时，它的振动周期为0.25s，振动频率为4Hz，故AB错误；当转速减小时，驱动力的周期增大，驱动力的频率减小，接近于振子的固有频率，发生共振，振幅增大．故C错误，D正确．故选D．
【点睛】振子受迫振动的频率等于驱动力的频率，当受迫振动的频率接近于振子的固有频率时，会发生共振，振幅最大．
6．AB
【解析】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s．故A正确；由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s．由公式T=2π，可得L≈1m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小．故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动．故D错误；故选AB．
【点睛】
本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
7．ABC
【解析】
（1）物体做自由振动时，振动频率为固有频率与振幅无关，A正确；
（2）物体做受迫振动时，振动频率始终等于外界驱动力的频率，与固有频率无关，B正确；
（3）物体发生共振时，系统的振动频率和固有频率相等，C正确；
（4）物体共振时，同样受到阻力作用，故D错误；
（5）当驱动力的频率和物体的固有频率相差越大时，物体的振幅越小，E错误。
故本题正确答案选ABC。
8．AD
【解析】
由电势的变化特点可以判断电场为匀强电场，且电场线沿x轴负向；根据路端电压与干路电流图象的意义求解，图象纵坐标的截距为电源的电动势，斜率的绝对值为内阻．
根据共振曲线读出单摆的固有频率和共振时的振幅，从而得知单摆的故有周期，利用单摆的周期公式即可求得单摆的摆长．从e-t图象得到电压的周期、最大值和瞬时值；当线圈与磁感线平行时，感应电动势的瞬时值最大；当当线圈与磁感线垂直时，感应电动势的瞬时值最小，为零；结合法拉第电磁感应定律判断磁通量．
【详解】
由图象可知电势与距离成正比，由公式，可知该静电场是匀强电场，故A正确；根据闭合电路欧姆定律知，则知：时，，即图象纵坐标的截距表示电源的电动势，则电源的电动势为：，电源内阻等于电源图象斜率的绝对值，由图象可知，电源内阻为B错误；由图可以看出，当驱动力的频率为时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为，固有周期为：．由单摆的周期公式得：C错误；从图乙得到交流电的周期为，故线圈转动的周期为，转动的角速度：；
从图中得到感应电动势的最大值为311V，根据法拉第电磁感应定律可知交流电的最大值：，故穿过线圈的磁通量最大值约为，D正确．
9．AD
【解析】
试题分析：根据题意，筛子的固有频率为，
电动机某电压下，电动偏心轮的转速是2r/s，即为，大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小偏心轮电压，或减小筛子的质量；
故选AD．
考点：产生共振的条件及其应用．
点评：本题根据抓住共振的条件，然后设法使得筛子的固有频率和驱动轮的驱动力频率相等即可．
10．AC
【解析】
A.题中给的橡皮筋和锁组成的系统，接近弹簧振子的理想模型条件：空气阻力远远小于锁的重力，可以忽略不计；锁的尺寸较小可以看成质点；锁的质量远远大于橡皮筋，橡皮筋质量可以忽略不计．故该系统可以看成一个接近理想状态的“弹簧振子”，故A正确；
B.该系统的锁做的受迫振动，它的周期应和驱动力的周期相等，故B错误；
C.当手运动的周期为1s时，系统达到了共振状态，故根据共振条件可知，系统的固有周期为1s，故C正确；
D.系统做受迫振动，克服阻力做功，消耗机械能，损失的机械能得到了驱动力源源不断的补充，符合能量守恒的规律，但不能说是机械能守恒，故D错误.
故选AC．
11．ABC
【解析】
A、单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生共振,则固有频率为0.5Hz,故A正确；?
B、由图可以知道,共振时单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s.由公式
,可得L=1m,故B正确?
C、若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小.故C正确?
D、若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动.故D错误;?
故选ABC
【点睛】
由共振曲线可以知道,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率.结合单摆周期公式求解。
12．CD
【解析】
A振动后，水平细绳上驱动力的周期，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以，而，，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。
13．1
m，8
cm，0.8
m/s2，0.25
m/s
【解析】
单摆做阻尼振动，振幅越来越小，周期不变，振动过程中，机械能不守恒，物体的振动频率与受迫振动频率相等。当固有频率与实际平率接近时振幅越大。所以本题单摆的振幅是8cm，共振时摆球的最大加速度是0.8m/s2最大速度大小为0.25m/s，由题意知，当单摆共振时频率：
即：
振幅：
A=8cm=0.08m
由：
得：
如图所示，
摆能达到的最大偏角的情况下，共振时：
其中以弧度为单位，当很小时：
弦A近似为弧长。
所以：
根据单摆运动过程中机械能守恒可得：
其中：
。
14．
【解析】
当驱动力的频率等于物体的固有频率时会发生共振现象，此时受迫振动物体的振幅最大，而AB摆的摆长相等，所以B摆振幅最大．振动周期，振动方程为．
点睛：4个单摆中，由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大．