广州市白云中学2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：4.2测定介质的折射率 同步练习（含解析）

4.2测定介质的折射率
1．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。
(1)实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO。接着，眼睛在玻璃砖的___________（选填“A侧”或“B侧”）观察所插的两枚大头针P1和P2的像，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线；
(2)此玻璃折射率计算式为n=___________（用图中θ1、θ2表示）；
(3)为了减小误差，以下说法正确的是___________。
A．应选择宽度适当大的玻璃砖
B．玻璃砖的两个侧面一定要平行
C．实验中p1、p2、p3和p4的间距应适当大一些
D．实验中应保证大头针p1、p2、p3和p4四点都在同一条直线上
2．根据“测定玻璃的折射率”的实验要求，回答下列问题：
某同学先在图中的线段AO上竖直插上大头针P1和P2，然后准备在bb′外侧插上大头针P3和P4，则插P3的要求是________；插P4的要求是________；在实验中，有两位同学分别设计了记录表格，记录好数据并完成了计算。
甲同学设计的表格：
乙同学设计的表格：
两位同学做得正确的是________（填“甲”或“乙”）。
3．在“用插针法测玻璃砖折射率“的实验中，玻璃砖的ab边与a′b′边相互平行，aa′边与bb′边不平行．某同学在白纸上仔细画出了玻璃砖的两条边线aa′和bb′，如图所示．
（1）实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO．接着，眼睛在玻璃砖的
______
（选填“同一侧”、“另一侧”）观察所插的两枚大头针P1和P2，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线．
（2）实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上？
______
（填“是”或“否”）
（3）下列操作可以减小实验误差的是
______
?（填字母代号）
A．适当增大大头针P1、P2的间距
B．选择玻璃砖相互平行的ab、a′b′边来测量
C．选用尽可能细的笔画线
D．使AO的入射角接近于90°．
4．.小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验(如图所示)，他进行的主要步骤是：
A．用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d
B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC
C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置
D．调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点距离x1，右侧亮点到A点的距离x2.则：
(1)小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n＝________.
(2)关于上述实验以下说法正确的是________．
A．在∠BOC的范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2
C．左侧亮点到A点的距离x1一定大于右侧亮点到A点的距离x2
D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应减小入射角
5．如图所示，是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图，玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则：
（1）出射光线与入射光线________（填“平行”或“不平行”）；
（2）以入射点O为圆心，以R=5
cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN=1.68
cm，FE=1.12
cm，则该玻璃砖的折射率n=________．
6．利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率：
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________；
A．入射角不宜过小
B．选用粗的大头针完成实验
C．选用两光学表面间距稍大的玻璃砖
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间距适当大些
(2)甲同学将坐标纸用图钉钉在平木板上，画出玻璃砖界面和入射光线，并在入射光线上竖直插上两枚大头针A、B，再在另一侧竖直插上两枚大头针C、D，使C挡住A、B的像，D挡住____________；移去大头针和玻璃砖，过C、D所在处作出射光线，在坐标纸上记录处理的情况如甲图所示。请你选择合适的方法，计算出玻璃砖的折射率n=___________（结果保留两位有效数字）；
(3)乙、丙、丁三位同学在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置分别如下图所示，其中乙同学画边界cd时没有紧靠玻璃砖，丙同学采用的是梯形玻璃砖，丁同学画好边界后不慎触碰玻璃砖使其略有平移。他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图；
则三位同学测得的折射率与真实值相比：乙同学________，两同学_______，丁同学_______（均选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
7．如图a所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．
1.此后正确的操作步骤是
．（选填选项前的字母）
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
2.正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置（图中已标出）．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示．在甲、乙图中能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图
（选填“甲”或“乙”），所测玻璃折射率的表达式n=
（用代表线段长度的字母ED、FG表示）．
8．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出所需的光路___________
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角_________
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________．
(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________
9．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图，
（1）在实验中，如果用量角器分别量出入射角θ1和折射角θ2，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为n=____
（2）在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反应的信息，判断他们论证做得是否正确.
甲同学设计的表格是：
次数
入射角θ1
sinθ1
折射角θ2
sinθ2
n
1
30°
0.500
20.9°
0.357
1.40
1.40
2
45°
0.707
30.5°
0.508
1.39
3
60°
0.866
38.0°
0.616
1.41
乙同学设计的表格是：
次数
1
2
3
角平均值
正弦值
n
入射角θ1
30°
45°
60°
45°
0.707
1.42
折射角θ2
20.9°
30.5°
38.0°
28.8°
0.497
答：上述两位同学做得正确的是____.（填“甲”或“乙”）
（3）若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直,出现如下图（a）所示的倾斜；若乙在放置玻璃砖时,玻璃砖的平面没有与aa′重合，出现如下图（b）所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值____
A．甲、乙均偏小
B．甲、乙均偏大
C．甲偏大、乙偏小
D．甲偏小，乙偏大
10．如右图所示为某同学利用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的实验．在一半圆形玻璃砖外面插上P1、P2、P3、P4四枚大头针时，P3、P4恰可挡住P1、P2所成的像，关于该实验
（1）以下说法正确的是（_________）
A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角θ适当大些，可以提高准确度
D．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的准确度无关
（2）该玻璃砖的折射率n=_______．另一同学将大头针插在
和
位置时，沿着P3、P4的方向看不到大头针的像，其原因可能是__________________________________．
参考答案
1．B
或
AC
【解析】
(1)[1]实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO。接着眼睛在玻璃砖的B侧观察所插的两枚大头针P1和P2的像，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线；
(2)[2]．根据光的折射定律
(3)[3]A．宽度大的玻璃砖中光线较长，测量误差较小，所以为了减小实验的误差，应选用宽度较大的玻璃砖来测量，选项A正确；
B．玻璃砖的两个侧面不一定要平行，选项B错误；
C．实验中p1、p2、p3和p4的间距应适当大一些，这样可以减小确定光线时的误差，选项C正确；
D．实验中应保证大头针p1、p2的像与p3和p4四点都在同一条直线上，选项D错误。
故选AC。
2．大头针P3能挡住P1、P2的像
大头针P4能挡住P1、P2的像和P3
甲
【解析】
[1][2]确定P3大头针的位置的方法是大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P1、P2的像和P3，则P4必定在出射光线方向上。
[3]测定玻璃砖折射率的原理是折射定律，该玻璃砖的折射率为，因此需要求出不同入射角时对应的折射率，然后取平均，故甲同学做法是正确的。
3．另一侧
否
AC
【解析】
（1）[1]．实验时，先在玻璃砖的一侧插两枚大头针P1和P2以确定入射光线AO；接着，眼睛在玻璃砖的另一侧观察所插的两枚大头针P1和P2，同时通过插第三、第四枚大头针来确定从玻璃砖射出的光线；
（2）[2]．实验中要求四枚大头针的针尖在同一视线上，而不是针帽；
（3）[3]．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，故A正确．作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故B错误．为了准确确定入射光线和折射光线，选用尽可能细的笔画线，故C正确．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，但不是接近90°，故D错误．故选AC.
4．
ABD
【解析】
（1）根据几何关系可知，入射角正弦值，折射角正弦值，所以折射率。
（2）A.增大入射角，可能使入射角大于临界角，发生全反射，则得不到折射光线，只有一个点，A正确。
BC.光从玻璃射入空气，折射角大于入射角，所以，所以左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2，B正确C错误。
D.根据，要使x1增大，折射角变小，则，入射角也需变小，D正确。
5．不平行
1.5
【解析】
（1）因为上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不等，则出射光线的折射角与入射光线的入射角不等，可知出射光线和入射光线不平行．
（2）根据折射定律得，
6．ACD
C和A、B的像
1.7
偏小
不变
不变
【解析】
(1)[1]A．入射角不宜过小，如果过小对于测量角度时会造成更大的误差，故A正确；
B．选用细一点的大头针完成实验，故B错误；
CD．采用插针测定光的折射率，应选用两光学表面间距稍大的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，故CD正确。
故选ACD。
(2)[2][3]使C挡住A、B的像，使D挡住C和A、B的像，说明CD在AB的出射光线上，CD连线即为AB的出射光线。作光路图如下图
用量角器测得入射角
折射角为
则折射率
(3)[4][5][6]乙同学测定折射率时，做出折射光线如下图1中虚线所示，实线表示实际光线
可见折射角增大，则由折射定律
可知折射率n偏小。用图丙测折射率时，只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，故丙同学测得的折射率与真实值相比不变；丁同学中的玻璃砖下移后的入射角与折射角与实际的相等，由折射定律可知测出来的折射率不变。
7．BD；乙；DE/GF．
【解析】
（1）在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，确定入射光线，然后插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，从而确定出射光线．故选BD．
（2）设入射角为α，折射角为β，根据折射定律得，根据几何关系有：对于甲图，
，
，对于乙图，，，可知仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图乙，折射率．
8．见解析
见解析
小一些
1.5
【解析】
(1)[1]连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
（2）[2]如图
(3)[3]由折射定律可得
(4)[4]为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射
(5)[5]图象的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5
9．
（1）
（2）甲
（3）A
【解析】（1）根据光的折射定律可知：
；
（2）为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法．由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，每次测量有入射角与折射角之间没有直接关系，入射角和折射角取平均值没有意义．而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应求出每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，这样做有意义．故甲同学做得正确．
（3）（a）测得的入射角i和折射角r都偏大，而且增大相同的角度．玻璃砖的折射率为：
，运用特殊值法分析：
假设若法线与界面垂直时，入射角为i=45°，折射角为r=30°，则折射率为：
若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为：
，可见，甲的测量值将偏小．
（b）出现如图（b）所示的偏差时测量的入射角i和折射角r都增大，而且增大相同的角度．与a情况恰好相同，故测量值将偏小，故A正确，BCD错误；故选A．
点睛：本题用插针法测量玻璃砖的折射率，数据处理时，每组所测量的折射率是同一介质的，是相关联的，可取平均值．对于实验误差，要紧扣实验原理，用作图法，确定出入射角与折射角的误差，即可分析折射率的误差．
10．AC
经过的光线在界面MN处发生全反射
【解析】
（1）[1]射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故及之间的距离适当大些，可以提高准确度，故A正确，B错误；入射角尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故C正确，D错误．
（2）[2][3]由图知，沿的光线入射角为，折射角为，则该玻璃砖的折射率
把大头针插在位置时，沿着的方向看不到大头针的像，其原因是经过的光线在界面MN处发生全反射．