人教版七年级（数学）下册精品学案6.1 第3课时 平方根

第3课时
平方根
【学习目标】
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】
1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个
的平方等于a，那么这个
叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作
.
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝
；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈
（利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于
，即＝
；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于
，即≈
.
（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
x2
16
36
49
1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
二、边学边练
1、
求下面各数的平方根：
(1)100；
(2)0.25；
(3)0；
(4)－4.
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：正数有
平方根。
平方根有什么关系？
0的平方根有
个，平方根是
.负数
平方根
2.填空：
(1)因为（
）2＝49，所以49的平方根是
；
(2)因为（
）2＝0，所以0的平方根是
；
(3)因为（
）2＝1.96，所以1.96的平方根是
；
3.填空：
(1)121的平方根是
，121的算术平方根是
；
(2)0.36的平方根是
，0.36的算术平方根是
；
(3)
的平方根是8和－8，
的算术平方根是8；
(4)
的平方根是和，
的算术平方根是.
4.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0
（
）
(2)－25的平方根是－5；
（
）
(3)－5的平方是25；
（
）
(4)5是25的一个平方根；
（
）
(5)25的平方根是5；
（
）
(6)25的算术平方根是5；
（
）
(7)52的平方根是±5；
（
）
(-5)2的算术平方根是－5.
（
）
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
四、课后反思