人教版七年级（数学）下册精品学案6.2 立方根

6.2
立方根
【学习目标】
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、体会一个数的立方根的惟一性，
分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】
1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、自主探究
1.平方根是如何定义的
?
平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27
m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1)
的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
.（也叫做数a的
）.
换句话说,如果
,那么x叫做a的立方根或三次方根.
记作：
.读作“
”，
其中a是
，3是
，且根指数3
省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的
的运算叫做开立方，
与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质
（1）教科书49页探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数，0的立方根是
.
（3）思考：每一个数都有立方根吗？
一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
零
二、边学边练
例1、
求下列各式的值：
（1）；
（2）
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）
练习
1.
判断正误:
（1）、25的立方根是
5
；（
）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（
）
（3）、任何数的立方根只有一个；（
）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则
这个数是1；（
）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（
）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（
）
（7）、–64没有立方根.(
)
2、(1)
64的平方根是________立方根是________.
(2)
的立方根是________.
(3)
是_______的立方根.
(4)
若
,则
x=_______,
若
,则
x=________.
(5)
若
,
则x的取值范围是__________,
若
有意义，则x的取值范围是_______________.
3、计算：（1）
4、已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：　　　　我不能解决的问题是：
四、课后反思