江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：4.2测定介质的折射率 质量检测（含解析）

4.2测定介质的折射率
1．如图所示，在“测量玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找到跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定玻璃中的折射光线OO′。
（1）在图中标记了四个角，分别为θ1、θ2、θ3、θ4，则玻璃的折射率n
=____________。
（2）下列措施中，不能减小实验误差的是_________。
A．玻璃砖界面aa'与bb'间的距离适当大些
B．入射角要尽量小些
C．大头针应竖直地插在纸面上
D．针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些
2．如图所示，是利用插针法测定玻璃折射率的实验得到的光路图，玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则
（1）出射光线与入射光线________（填仍平行或不再平行）
（2）以入射点O为圆心，以R＝5cm长度为半径画圆，与入射线PO交于M点，以玻璃中折射线的延长线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN＝4.2cm，FE＝2.8cm,则测得该玻璃的折射率为____________
3．利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图甲所示．
（1）此玻璃的折射率计算式为n=__________（用图中的表示）
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度_____（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量．
（3）乙同学在画界面时,不小心将两界面aa′、bb′
间距画得比玻璃砖宽度大些,如图乙所示,则他测得的折射率____(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)
4．小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验，如图所示，他进行的主要步骤是：
(1)用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d；
(2)先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC；
(3)将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置；
(4)调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两侧均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x1，右侧亮点到A点的距离x2。
关于上述实验，以下说法不正确的是（　　）
A．在∠BOC的范围内，改变入射光线PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x1一定大于右侧亮点到A点的距离x2
C．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2
D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应减小入射角
5．某同学利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率。
(1)将坐标纸用图钉钉在平木板上，画出界面和入射光线，并在入射光线上竖直插上两枚大头针P1、P2，再在另一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住_____的像，P4挡住_____。
(2)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作出射光线，在坐标纸上记录的情况如图所示。虚线为以入射点O为圆心作出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为_____，光在玻璃中的传播速度为______m/s。（光在真空中的传播速度为c＝3.0×108
m/s，结果均保留两位有效数字）
6．在“测玻璃的折射率”实验中:
（1）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是______
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖；
B．选择的入射角应尽量小些；
C．大头针应垂直地插在纸面上；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些.
（2）某同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，若他测得AB=7.5cm,CD=5cm，则可求出玻璃的折射率n=
_________。
（3）有甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其它操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲、乙两位同学测得的折射率与真实值相比分别是_________和_________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
7．（1）甲乙两同学用插针法做“测定玻璃的折射率”的实验中，分别得到如图所示甲乙两种实验记录。在甲中，已画好玻璃砖两界面直线aa′和bb′后，不小心将玻璃砖稍稍向上平移了，如甲图中虚线所示。若之后的其他操作无误，则测得的折射率n_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。在乙中，玻璃砖上界面直线aa′正确，而画的表示下界面的bb′稍稍向上平移了，如乙图中虚线所示。若之后的其他操作无误，则测得的折射率n将_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（2）某同学做测定玻璃折射率的实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sinθ1-sinθ2图象，如图所示，下列判断正确的是_______。
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率约为1.5
D．玻璃临界角的正弦值为0.67
8．如图所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先把方格纸固定在木板上。再把玻璃砖放在方格纸上，并确定a和b为玻璃砖的上下界面的位置。在玻璃砖的一刻插上两枚大头针和，再从玻璃砖的另一侧插上大头针和。请完成以下实验步骤：
(1)下列操作步骤正确的是__________；（填正确答案标号）
A．插上大头针，使挡住的像
B．插上大头针，使挡住、的像
C．插上大头针，使挡住的像
D．插上大头针，使挡住和、的像
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针、的位置（图中已标出），在图中作出完整的光路图；
（____）
(3)利用光路图计算此玻璃砖的折射率__________。
9．在一次用插针法测量半圆柱形玻璃砖的折射率的实验中，某同学在画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，如图所示，但在玻璃砖右侧的区域内，无论从何处观察，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是_________．
(1)
应采取的措施是：入射光线AB不动，将玻璃板向_________平移，直到可以透过玻璃砖同时看到P1、P2的像．
(2)
该同学采取了如下措施：如图，将光线AB垂直于玻璃砖直径平面射入圆心O，以O为转轴在水平面内缓慢转动玻璃砖，当刚转过θ角时，观察者在玻璃砖平面一侧恰看不到出射光线，这样就可以知道该玻璃砖的折射率n的大小．由上述方法测定的该玻璃的折射率的表达式为
n
=______．
10．在“插针法测定玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上
(1)下列实验操作不正确的是_____
A．大头针应竖直插在纸面上
B．直线OP2与MN的夹角不宜过小
C．在插大头针P4时，只需让P4挡住P3
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
(2)在某次测量中，测得∠P1OF＝，∠P4OE＝，则该玻璃砖的折射率为_____
(3)实验时，由于大头针P1、P2离界面MN较近，导致在MN另一侧无论怎样移动视线都无法观察到大头针P1、P2的像(其他操作均正确)，其原因是______.
参考答案
1．
B
【解析】
第一空.由光的折射定律可知，玻璃的折射率
第二空.
玻璃砖界面aa'与bb'间的距离适当大些，可减小实验的误差，选项A不符合题意；入射角太小，则角度的测量会产生误差，则不能减小误差，选项B符合题意；大头针应竖直地插在纸面上，可减小实验误差，选项C不符合题意；针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些，这样可减小标记入射光线以及折射光线时的误差，选项D不符合题意；
2．不再平行
1.5
【解析】
（1）利用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律n=，根据光的折射定律和光路可逆原理分析即可；
（2）根据几何知识得到入射角的正弦和折射角正弦与MN、EF长度的关系，即可由折射定律求出折射率．
【详解】
（1）因为玻璃砖的上下表面不平行，光线在上表面的折射角与在下表面的入射角不等，则根据光的折射定律和光路可逆性可知出射光线的折射角与入射光线的入射角不等，由几何关系可知出射光线和入射光线不再平行．
（2）设光线在玻璃砖的上表面入射角和折射角分别为i和r．
由几何关系可知：sini=sin∠MON=
，sinr=sin∠FOE=，MO=OF
根据折射定律得该玻璃的折射率为：
【点睛】
本题处理实验数据的方法常常称为单位圆法，关键掌握光的折射定律和几何知识，并能灵活运用．
3．
大
偏小
【解析】
(1)玻璃的折射率为
.
(2)为了减少误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量．
(3)如图所示．
红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由得，折射率测量值偏小；
【点睛】
对于实验误差，要紧扣实验原理，用作图法，确定出入射角与折射角的误差，即可分析折射率的误差．
4．B
【解析】
A．当入射角大于等于发生全反射的临界角时，只有反射光线没有折射光线，则直尺MN上只出现一个亮点，故A正确；
BC．光从玻璃射入真空，光路图如图所示，折射角β大于入射角α，通过几何关系知
故B错误，C正确；
D．减小入射角，则折射角减小β，x1增大，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
5．P1、P2
P3及P1、P2的像
1.5
2.0×108
【解析】
(1)[1][2]为了测量截面为玻璃折射率，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖的另一侧观察到P1像和P2像，当P1的像被恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像
(2)[3]由图可得：入射角的正弦
折射角的正弦
则玻璃砖的折射率
[4]由光在真空中的传播速度，根据折射率可得，光在玻璃中的传播速度
6．CD
1.5
偏小
不变
【解析】
（1）作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行．故A错误．
为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好．故B错误．为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上；故C正确．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些．故D正确．
（2）图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到：，，又AO=OC，则折射率．
（3）如图①的操作中，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
用图②测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故折射率的测量值与真实值相比不变．
7．不变
偏大
ACD
【解析】
（1）[1]如图所示
实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可得
可知测得的折射率将不变；
[2]如果在实验过程中不小心将玻璃砖向上平移了一些，即将移到图中虚线位置，而在做光路图时不变，作出光路图，如图所示
红线表示作图时所用的光路，黑线表示实际的光路，由图可知测量得到的入射角没有变化，而折射角偏小，则由折射定律可得
可知所测得的折射率将偏大；
（2）[3]A．由图象可知：，则入射角大于折射角，所以光线从空气射入玻璃，故A正确；
BC．图象的斜率k即是玻璃折射率，由图可得
故B错误，C正确；
D．玻璃临界角的正弦值
故D正确。
故选ACD。
8．BD
【解析】
(1)[1]．在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针和，确定入射光线，然后插上大头针，使挡住，的像，再插上大头针，使挡住和、的像，从而确定出射光线。则BD正确。
(2)[2]．光路图如图所示。
(3)[3]．在光路图中构造三角形，由图得，所以
由折射定律
9．光线P1P2垂直于界面进入半圆柱形玻璃砖后到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从圆弧面折射出来；
上；
【解析】
(1)(2)
在半圆柱形玻璃砖右侧的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过半圆柱形玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是光线P1P2垂直于界面进入半圆柱形玻璃砖后，到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从圆弧面折射出来，可以采取减小光线在圆弧面上的入射角，向上移动半圆柱玻璃砖；
(3)
光路图如图所示，
为了测量折射率的大小，需测量入射角i和折射角r，则折射率当sinr=1时，恰好发生全反射，则此时该玻璃的折射率的表达式为．
10．C
在MN界面发生了全反射
【解析】
(1)[1]A．大头针都应垂直的插在纸面上，四根大头针相互平行，便于确定出射光线方向，故A正确；
B．入射角应尽量大些，可减小入射角的相对误差，故B正确；
C．插针时应使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P1、P2、P3的像，故C错误；
D．为了减小实验的相对误差，大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，这样由于相同视觉距离误差，引起的角度误差小些，故D正确。
故选C；
(2)[2]测得∠P1OF=，∠P4OE=，根据光的折射定律
(3)[3]由题，光线从玻璃进入空气时入射角为γ，折射角为i；根据光路可逆性，当光线从空气射向玻璃砖时，入射角为i，则折射角为γ，故玻璃的折射率为，在无论怎么调整观察位置，都不能从MN线下侧观察到P1、P2的像，说明在MN界面发生了全反射，是入射角γ大于或等于临界角C。