江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.2简谐运动的力和能量特征 质量检测（含解析）

1.2简谐运动的力和能量特征
1．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（
）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子。弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
3．某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子的受力情况分析正确的是（
）
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
5．如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有（
　）
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
6．一弹簧振子振幅为，从最大位移处经过时间第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为和，而振子位移为时加速度大小和动能分别为和，则、和、的大小关系为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是
A．速度、加速度、动能
B．动能、冋复力、对平衡位置的位移
C．加速度、速度、势能
D．速度、动能、回复力
8．如图所示，一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点时开始计时，经过质点第一次通过M点，再继续运动，又经过质点第二次通过M点，该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是　　
A．1s
B．s
C．s
D．s
9．关于简谐振动，以下说法中正确的是（
）
A．回复力总指向平衡位置
B．加速度、速度方向永远一致
C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零
10．如图，轻质弹簧下挂重为的物体时伸长了，再挂上重为的物体时又伸长了，现将、间的细线烧断，使在竖直平面内振动，则（
）
A．最大回复力为，振幅为
B．最大回复力为，振幅为
C．只减小的质量，振动的振幅变小，周期不变
D．只减小的质量，振动的振幅变小，周期不变
11．如图所示，质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=5.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动，振幅为A=0.3m。设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止。已知轻弹簧的劲度系数为k=400N/m，（g=10m/s2）试求：
(1)两者处于平衡位置时，弹簧形变量；
(2)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小。
12．如图所示，盛水（密度为ρ1）容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块（密度为ρ2），浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A（木块没有完全浸没），木块就在水面上下振动（木块始终没有离开水面），不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。
13．有一个弹簧的劲度系数为100N/m、小球的质量为0.5kg的弹簧振子。让其在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。求：
(1)振子的振幅和周期；
(2)振子振动过程中的处于最大位移处的加速度大小。
参考答案
1．C
【解析】
A.根据回复力f=-kx，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A正确，不符合题意；
B.
振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B正确，不符合题意；
C.
根据回复力f=-kx，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C错误，符合题意；
D.
振子从O点出发到再次回到O点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D正确，不符合题意。
2．B
【解析】
A.根据F=-kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B.根据可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C.小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D.小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
3．B
【解析】
小球做简谐运动，x-t关系为：，重力和弹力的合力提供回复力，有：，回复力表达式为：，故F-t关系为：，故ACD错误，B正确．
4．A
【解析】
A.振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.故选项A符合题意.
B.回复力为效果力，受力分析时不分析此力.
故选项B不符合题意.
CD.弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力.故选项CD不符合题意.
5．B
【解析】
试题分析：简谐运动中势能和动能之和守恒，振幅为偏离平衡位置的最大距离，根据动能表达式判断通过O点时的速率变化情况．
振幅为偏离平衡位置的最大距离，即为速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时撤去P物体，速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时撤去P物体，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据，振子质量减小，速率一定增加，B正确．
6．A
【解析】
从平衡位置到最大位移处运动，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，此处的加速度增大，速度减小，所以，.
A.
，.故选项A符合题意.
B.
，.故选项B不符合题意.
C.
，.故选项C不符合题意.
D.
，.故选项D不符合题意.
7．B
【解析】
试题分析：简谐运动有对称性、往复性、周期性特点，在振动过程中振子和弹簧构成的系统机械能守恒．
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力：，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同．当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相同，则势能一定相同，故B正确；
8．AD
【解析】
根据题意可以判断质点通过之间的距离所以用的时间为，质点通过点时开始计时，经过质点第一次通过点分两种情况考虑：（1）质点由点向右运动点，则之间所用的时间为，根据对称性，之间所用的时间也为，第三次通过点所用的时间为．（2）质点由点先向左运动再到点，则从所用的时间为，为个周期，的周期为，第三次经过点所用的时间为．故AD正确，BC错误．
9．AD
【解析】
A.
简谐运动中，回复力总是指向平衡位置，大小为
F=-kx
故选项A符合题意.
B.加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置.故选项B不符合题意.
CD.平衡位置位移为零，据
知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大.故选项D符合题意，选项C不符合题意.
10．BD
【解析】
AB.轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为
10000N/m
若将连接A、B两物体的细线烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2cm.故选项A不符合题意，选项B符合题意.
C.只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故选项C不符合题意.
D.只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故选项D符合题意.
11．(1)0.15m；(2)15N
【解析】
(1)根据平衡条件
解得
(2)当系统到达最低点，振幅为，则
对，根据牛顿第二定律
两式相比解得
根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力。
12．见解析
【解析】
木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时由力平衡可得
G=F浮
即
ρ2ghS=ρ1gSa
现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为
回复力为
解得
F回=ρ1gSx
显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以木块此时做简谐运动。
13．(1)10cm，0.2s；(2)20
m/s2
【解析】
(1)
振子的振幅
周期
(2)
振子振动过程中的处于最大位移处的加速度大小