江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.3简谐运动的公式描述 质量检测（含解析）

1.3简谐运动的公式描述
1．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是
(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
2．有一劲度系数为20N/cm的弹簧振子，其振动图象如图所示，则（　　）
A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的负方向
C．在0~4s内振子通过的路程为4cm，位移为0
D．在0~4s内振子做了1.75次全振动
3．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20
cm，振子由B运动到C的时间为2
s，则（?
）
A．从O→C→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2
s，振幅是10
cm
C．从B开始经过6
s，振子通过的路程是60
cm
D．从O开始经过3
s，振子又到达平衡位置O
4．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（
）
A．前2s走过的路程是10cm
B．第2s内振子向平衡位置运动，加速度在增大
C．第2s时和第4s时振子的位移相等，运动方向相同
D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子系统的势能相同，动能也相同。
5．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D．第3s末振子的加速度为正向的最大值
6．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）
A．1∶1　1∶1
B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4
D．1∶2　1∶2
7．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1
s，质点通过N点后再经过1
s又第2次通过N点，在这2
s内质点通过的总路程为12
cm。则质点的振动周期和振幅分别为(　　)
A．3
s，6
cm
B．4
s，9
cm
C．4
s，6
cm
D．2
s，8
cm
8．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图，则可知（　　）
A．振子振动频率之比f甲：f乙=2：1
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1
C．振子甲速度最大时，振子乙速度最大
D．振子甲加速度最大时，振子乙速度最大
9．某简谐运动的位移一时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的振幅为2cm
B．简谐运动的周期为0.4s
C．位移一时间图象就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图象中A点时速度方向沿x轴负方向
E.在0.2s~0.3s内，振动质点的加速度越来越大
10．振源S在O点沿竖直方向做简谐运动，频率为10
Hz，t＝0时刻向右传播的简谐横波如图所示(向左传播的简谐横波图中未画出)．则以下说法正确的是________
A．该横波的波速大小为20
m/s
B．t＝0时，x＝1
m处的质点振动方向向上
C．t＝0.175
s时，x＝－1
m处的质点处在波峰位置
D．若振源S向右匀速运动，在振源S右侧静止的接收者接收到的频率小于10
Hz
E.传播过程中该横波遇到小于2
m的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象
11．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过、两点，经历时间=1s，过点后再经=1s质点第一次反向通过点．若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，该质点的振动周期为__________，振幅为__________.
12．如图所示弹簧振子的振动图像，则质子在8s内的通过的路程为__________m，位移为_________
m，1.5s时速度方向为___________，3.5s时速度方向为___________.（填：正方向，反方向）
13．如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA
:mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA：TB＝
；它们的最大加速度之比为aA:aB＝
。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：一弹簧振子作简谐运动，若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最小、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度不一定相同因为方向可能相反．位移增大时，恢复力做负功，动能减小，势能增大，ABD错；故选C
考点：考查机械振动
点评：本题难度较小，掌握机械振动中回复力、位移、加速度、速度的关系，巧妙应用对称性理解和分析问题
2．C
【解析】
A．由图可知A在t轴上方，位移，所以弹力
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B．图中A点对应的时刻，振子的振动速度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．由图可知，周期为2s，在0~4s刚好振动两个周期，所以振子通过的路程为
根据周期性可知，振子的位移为0，故C正确；
D．由于周期为2s，所以在0~4s内振子做了两次全振动，故D错误。
故选C。
3．C
【解析】
从O→C→O振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动．故A错误；
BC间距离为20cm，B→C运动时间为2s，则振幅A=10cm，周期为T=4s，故B错误；经过1.5次全振动，通过的路程S=6A=60cm，故C正确；从O点开始经过3s，振子振动了周期，振子到达最大位置处，故D错误．所以C正确，ABD错误．
4．D
【解析】
A．根据图像可知，周期为4s，所以前2s走过的路程是
故A错误；
B．第2s内振子向平衡位置运动，位移变小，回复力变小，根据牛顿第二定律可知，加速度在减小，故B错误；
C．根据图像可知，第2s时运动方向为负方向，第4s时运动方向为正方向，故运动方向不同，故C错误；
D．在1.5s和2.5s这两个时刻振子位置关于平衡位置对称，故此时系统的势能相同，动能也相同，故D正确。
故选D。
5．B
【解析】
A．由图读出振动周期为T=4s，振幅为A=8cm，故A错误；
B．第2s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征
可知加速度为正向的最大值，故B正确；
C．从第１s末到第２s末振子由平衡位置向负向最大位移处运动，速度减小位移增加，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．由简谐运动的特征
第3s末振子在平衡位置，加速度为零，故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。
故选B。
7．C
【解析】
简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等。那么平衡位置O到N点的时间t1=0.5s，因过N点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2=0.5s。因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅。
8．CD
【解析】
A．两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，频率之比是f甲：f乙=1：2，故A错误；
B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲：x乙=2：1，根据简谐运动的特征F=-kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲：F乙不一定等于2：1，故B错误；
C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；
D．有图看出，振子甲加速度最大时即在最大位移处时乙位于平衡位置，则乙速度最大，故D正确。
故选CD。
9．ABE
【解析】
A．由图象可得，简谐运动的振幅为；故A正确；
B．由图象可得，简谐振动的周期为；故B正确；
C．该图象表示质点的位移随时间变化的规律；不是质点的运动轨迹；故C错误；
D．由图象可知振动质点经过图象中点时向轴正向运动，即点速度方向沿轴正方向；故D错误；
E．在0.2s运动至0.3s的过程，振动质点原理平衡位置，故振动质点的加速度越来越大，E正确。
故选ABE。
10．ABE
【解析】
由图可知，该波的波长是2m，波速大小为v=λ?f=2×10=20m/s．故A正确；波向右传播，根据波形的平移法得知，t=0时，x=1m处的质点振动方向向上．故B正确；该波的周期：，所以：t＝0.175s＝，t=0时，x=-1m处的介质点与t=0时，x=1m处的介质点振动方向相同，t=0时，x=1m处的质点振动方向向上，经过后质点达到最低点，位于波谷的位置，所以t=0.175s时，x=-1m处的质点也处在波谷位置．故C错误；若振源S向右匀速运动，在振源S右侧静止的接收者接单位时间内收到的波的个数增大，所以频率大于10Hz．故D正确．传播过程中波只有遇到小于2m或与2m差不大的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象．故E错误．故选ABD．
【点睛】
解答此题一要抓住左右两列波的对称性；二要会分析波动形成的过程，分析质点的振动与波动之间关系；能发生明显的衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸与波的波长差不大或小于波长．
11．4s
4cm
【解析】
设右边最大位移处为c点，根据题意以及对称性可知，，质点从O到b到c再从c到O经历正好半个周期，故，解得，无论质点在哪个位置，经过半个周期的路程必定为2A，即，故A=4cm．
12．0.16m
0
反方向
正方向
【解析】
[1][2]．由图知该振子的振幅是A=2cm，周期是T=0.4s，质子在8s内振子完成了2次全振动，通过的路程为，位移为0；
[3][4]．1.5s时速度方向沿x轴负向，即反方向，3.5s时速度方向沿x轴正向，即正方向；
13．2：3；9：2
【解析】考点：简谐运动的回复力和能量．
分析：根据弹簧振子的周期公式T="2π"求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．
解：已知两个振子质量之比为mA：mB=2：3，弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3：2，根据弹簧振子的周期公式T=2π得，周期之比TA：TB=：=2：3．根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为aA：aB=：=9：2
故答案为：2：3，9：2．