江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.4探究单摆的振动周期 质量检测（含解析）

1.4探究单摆的振动周期
1．将秒摆（周期为2s）的周期变为1s，下列措施可行的是（
）
A．将摆球的质量减半
B．摆长减为原来的
C．摆长减半
D．振幅减半
2．如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为(
)
A．T2=T1
B．T2=2T1
C．T2=4T1
D．T2=T1
3．关于单摆，下列说法正确的是
A．物体能被看作单摆的条件是摆动时摆角要小于5°
B．振动的频率与振幅无关
C．细线拉力与重力的合力提供回复力
D．摆动到最低点时摆球合力为零
4．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示，根据振动图象可以断定
A．甲、乙两单摆振动的周期之比是3：2
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2：3
C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是9：4
D．若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9：4
5．如图所示，一单摆在做简谐运动，下列说法正确的是
A．单摆的幅度越大，振动周期越大
B．摆球质量越大，振动周期越大
C．若将摆线变短，振动周期将变大
D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大
6．如图甲所示，一个单摆的小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，振动图象如图乙所示．不计空气阻力，
取．对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（
）
A．单摆的位移随时间变化的关系式为
B．单摆的摆长约为
C．从到的过程中，摆球由左向右接近平衡位置
D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
7．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是
A．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
8．下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知
A．两摆球的质量相等
B．两单摆的振幅相等
C．两单摆相位相差/2
D．两单摆的摆长相等
9．关于摆的等时性及摆钟的发明，下列叙述符合历史事实的是（
）
A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的
B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的
C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时，发明了摆钟
D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
10．同一地点的甲、乙两单摆（摆球质量相等）的振动图象如图所示，下列说法中正确的是
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的机械能比乙摆小
C．甲摆的最大速率比乙摆小
D．在周期时振子具有正向加速度的是乙摆
E.在周期时甲摆的回复力为零
11．在地球表面上周期准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），该秒摆的周期___秒，此时为了让秒摆保持周期2秒不变，则需要___(“增长”，“减短”）摆长．
12．有一单摆，其回复力F与位移x的关系图线如图所示．若摆球质量为100g，则单摆的摆长为________m，从平衡位置开始振动经过1.5s，摆球通过的路程为_________m．
13．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。?图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板?和板?拉动的速度?和?的关系为，则板?，?上曲线所代表的振动周期?和?的关系为_________
参考答案
1．B
【解析】
秒摆的周期由2s变为1s，周期变为原来的，由单摆周期公式T=2π可知：
A.单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减半，周期不变，故A错误；
B.将摆长减为原来的，周期变为原来的倍，即秒摆（周期为2s）的周期变为1s，故B正确；
C.将摆长减半，周期变为原来的倍，即周期变为s，故C错误；
D.单摆的周期与振幅无关，振幅减半，单摆周期不变，故D错误。
2．D
【解析】
在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系．
【详解】
由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由图线可知，T1＝t1，T2＝t2，因而得出
，故D正确，ABC错误．故选D．
3．B
【解析】
A.
物体能被看作简谐运动的条件是摆动时摆角要小于5°，选项A错误；
B.
振动的频率与振幅无关，只于摆长有关，选项B正确；
C.
单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故C错误。
D.摆球在摆动到最低点处，小球处于超重状态，摆线弹力最大，合力不为零，摆球受到的合外力提供向心力，但回复力为零，故D错误。
4．D
【解析】
A.根据图象可知，甲和乙的周期之比为：T甲：T乙=2：3．故A项不符合题意；
B.因为，所以甲乙的频率之比为f甲：f乙=3：2，故B项不符合题意；
CD.根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲乙的摆长之比和周期的平方成正比，即为4：9，故C项不符合题意；摆长相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲乙两单摆所在地的重力加速度之比为9：4，故D项符合题意．
5．D
【解析】
单摆的与幅度和质量无关，AB错误；摆线变短，则L减小，故周期减小，C错误；若将单摆拿到月球上去，重力加速度g减小，故T增大，D正确．
6．A
【解析】由振动图象读出周期，振幅，由得到角频率，则单摆的位移随时间变化的关系式为．故A正确．由公式，T=2s代入得到．故B错误．从到的过程中，摆球从最高点运动到最低点，由右向左接近平衡位置．故C错误．从到的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误．故选A．
7．CD
【解析】
试题分析：单摆做小角度摆动时符合简谐运动的特点，t1时刻摆球在位移最大处，回复力最大，加速度最大，速度为零，所以A项错误；t2时刻摆球的位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，所以B项错误；t3时刻摆球在位移最大处，速度为零，向心力为零，对小球受力分析，重力的切向分力提供回复力，悬线的拉力等于重力的径向分力，此时拉力最小，所以C项正确；t4时刻摆球位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大，向心力最大，摆球运动到悬点的正下方，悬线的拉力减去竖直向下的重力的合力提供向心力，悬线拉力最大，所以D项正确．
考点：本题考查了单摆的简谐运动的特点
8．CD
【解析】
AD.从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式
可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A错误，D正确；
B.由图可知，甲、乙两个单摆的振幅分别是4cm、2cm，所以两单摆的振幅不相等，故B错误；
C.
从图象可以看出，t=0时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位相差为，故C正确。
9．BC
【解析】
AB.伽利略最早发现了教堂里吊灯摆动的等时性；故A项不合题意，B项符合题意.
CD.后来惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟；故C项符合题意，D项不合题意.
10．ADE
【解析】
A.由图象可知，甲、乙周期相同，又，同一地点所以g相同，故摆长l相等，A项符合题意.
BC.由图象可知，甲、乙振幅相同，摆球质量相等，所以两摆的机械能相等，最大速率相等，B项不合题意；C项不合题意.
D.由图象可知，周期时甲摆处于平衡位置，乙摆处于负向最大位移处，故乙摆具有正向加速度，D项符合题意.
E.在周期时甲摆正经过平衡位置，故此时回复力为零，E项符合题意.
11．
减短
【解析】
根据，，知移到距离地面为的高度处（为地球半径），是地球的半径的倍，则变为原来的倍，再根据单摆的周期公式，知周期变为原来的倍．所以秒摆的周期变为秒．根据周期公式故需要减短．
【点睛】
将秒摆移到距离地面为的高度处（为地球半径），重力加速度发生了变化，则单摆的周期也发生了变化，根据万有引力等于重力，求出重力加速度变为原来的几倍，再根据单摆的周期公式，得出周期变为原来的几倍．
12．1
0.26
【解析】
[1]因单摆做简谐振动的恢复力为
由图线可知：
可得
m
单摆周期为：
s
[2]单摆振动的振幅为A=0.0872m，故从平衡位置开始振动经过1.5s，摆球通过的路程为3A=0.26m。
13．T1=4T2
【解析】设板长为L，则：；?，根据题意，有：v2=2v1，故T1=4T2.